Кристаллографические обозначени

Кристаллографические обозначения атомных плоскостей [c.17]

Ф и г. 2. Кристаллографические обозначения в кубических кристаллах (иллюстрируются на простой кубической структуре). [c.12]

Рис. 9.2. К объяснению кристаллографических обозначений а) направление

Общепринятые кристаллографические обозначения (см., например, [5]). [c.218]

Кристаллографические обозначения атомных плоскостей. Для определения положения атомных плоскостей (проходящих через атомы) в кристаллических пространственных решетках пользуются индексами /г, к, I, представляющими собой три целых рациональных числа, являющихся по значениям обратными отрезкам, отсекаемым данной плоскостью на осях координат. Единицы длины вдоль этих осей выбирают равными длинам ребер элементарной ячейки. [c.17]

Напишите кристаллографическое обозначение плоскостей куба и индексы их направления. [c.308]

В международные обозначения входят символ решетки Браве и операции (элементы) симметрии в определенном трехпозиционном порядке в соответствии с символом точечной группы и выбором кристаллографических осей X, Y, Z (о выборе осей см. ниже). [c.37]

Индексы кристаллической решетки. При изучении свойств металлов, обусловленных действием на металл деформации, магнитного поля и т. д., необходимо с помощью отсекаемых отрезков или индексов Миллера обозначать кристаллографические плоскости (чтобы определять их положение), кристаллографические направления внутри данного кристалла, ориентировку отдельных кристаллов относительно друг друга. Индексы — это числовые обозначения кристаллографических плоскостей и направлений внутри кристалла. Отсекаемые отрезки, характеризующие положение плоскости в кристалле, являются расстояниями от начала координатной системы до точек пересечения этой плоскости с каждой из осей координатной системы. Положение плоскостей устанавливается с помощью закона рациональных индексов отношения отсекаемых отрезков для любой плоскости, проходящей в кристалле, всегда могут быть выражены рациональными числами эти числа могут быть равны 2, [c.22]

Индексы Миллера. Для того чтобы было легко выделять те или иные кристаллографические плоскости или направления, введена стандартная система их обозначения — индексы Миллера. В случае кубических решеток с кубом связываются декартовы оси координат х, у, 2, направленные вдоль ребер, при расположении [c.232]

Из таблицы видно, что для 20 кристаллографических классов матрица коэффициентов (IV. 15) имеет хотя бы один коэффициент, отличный от нуля. Матрицы коэффициентов g,flj и совпадают между собой. Для некоторых же классов в соответствии с принятыми здесь обозначениями для сдвиговых компонент тензора деформации [c.124]

Рис. 38. Обозначение кристаллографических плоскостей куба и различных кристаллографических направлений

Для обозначения направлений в кристаллах, а следовательно, и положения плоскостей, принято указывать так называемые индексы кристаллографических направлений. [c.18]

Рис. 37. Обозначения кристаллографических плоскостей и различных кристаллографических направлений

Ф и г) допуск на непараллельность лыски державки к режущей кройке резца 1 д) алмаз должен быть кристаллографически ориентирован в соответствии с твердым и мягким направлениями его плоскостей спайности е) маркировка должна содержать обозначение, форму затачивания и товарный знак. [c.69]

Для точного определения и удобного обозначения различных направлений и плоскостей в кристалле для каждой кристаллографической системы выбираются три оси координат. Начало координат располагается в центре одного из атомов, и координатные оси проходят через другие соответствующим образом выбранные атомы данной кристаллической решетки. Для кубической системы выбирается прямоугольная система координат, и коорди- [c.40]

И форму объема V таким образом, чтобы они в совокупности образовывали соответствующую кристаллографическую элементарную ячейку бесконечной регулярной гексагональной решетки, которая, по-видимому, определяет свойства системы при высоких плотностях. (Для единства обозначений мы и в двумерном случае будем говорить об объеме и обозначать его через V, хотя имеем дело с площадью.) [c.324]

В гексагональной элементарной ячейке индексацию плоскостей производят по обратным величинам отрезков, отсекаемых рассматриваемой плоскостью на четырех кристаллографических осях (рис. 1.5), три из которых аь аг и аз лежат в плоскости основания шестигранной призмы (в так называемой плоскости базиса), а четвертая с совпадает с осью призмы. На рис. 1.5 указаны также обозначения некоторых плоскостей в гексагональной ячейке. Знак минус над цифрой показывает, что плоскость отсекает отрезок на отрицательном направлении оси. Заметим, что обозначение отдельных плоскостей в элементарных ячейках кристаллографической решетки сохраняют одинаковым для всех плоскостей, проведенных в пространственной решетке, параллельных данной рассматриваемой плоскости. [c.13]

Прежде чем перейти к анализу распространения волн в конкретных кристаллах, напомним основные сведения о широко распространенном в кристаллографии методе обозначений кристаллографических осей и плоскостей с помош,ью индексов Миллера (см., например, [5]). Метод основан на том, что положение / любого узла кристаллической решетки (рис. 9.2, а) выражается через три основные [c.216]

Атомные плоскости обычно обозначают, указывая в скобках их индексы Миллера [Н, к, I). Например, в кубической системе плоскость с нормалью (4, —2, 1) [или с кристаллографической точки зрения плоскость, отсекающую отрезки (1, —2, 4) на осях куба] называют плоскостью (4, —2,1). Запятые опускают и, чтобы не возникло путаницы, записывают п вместо —п, получая тем самым более простое обозначение (421). Чтобы такие символы можно было однозначно интерпретировать, необходимо знать, как выбраны используемые оси. Когда кристалл имеет кубическую [c.102]

Международные обозначения для кубических групп более удобны, чем обозначения других кристаллографических точечных групп, поскольку в качестве второго символа они содержат цифру 3, которая указывает на присутствие во всех кубических группах оси вращения 3-го порядка. [c.132]

Описанный процесс последовательного удаления атомов можно проделать, начиная с любого из восьми углов. Обнажаю-шиеся при этом плотноупакованные плоскости называются октаэдрическими. В кристаллографическом обозначении это будут плоскости (П1), а плотноупакованные ряды располагаются в направлении [ПО]. Модель, приведенная на рис. 27—30, лишь иллюстрирует особенности структуры и ни в коей мере не предполагает, что реальные атомы имеют сходство с твердыми шарами. Ниже будет показано (см. стр. 69), что этот метод изображения структуры более или менее приемлем для таких металлов, как медь, серебро и золото, у которых электронные облака ионов достаточно велики, чтобы соответствующий металлический кристалл можно было рассматривать как совокупность положительных ионов, удерживаемых в контакте притяжением валентных электронов. В то же время описанная картина неверна для таких металлов, как Рис. 31. К иллюстрации кубической и кальций или стронций, ионы гексагональной плотаой упакоэки ша- [c.57]

Кристаллографические обозначения и обозначения групп симметрии даны по Шенфлису. Обозначения универсальных констант — стандартные. [c.12]

В тех случаях, когда в материалах происходят физико-химические гфевраще-иия, приводящие к резким изменениям свойств, теплофизические характеристики даны дополнительно при характерных температурах. Для анизотропных материалов указаны направления измерения относительно главных кристаллографических осей. Если направление измерения не указано, то материал изотропный или значения свойств приведены в базисной плоскости. В отливе от щетинных усред-неиые характеристики обозначены чертой над символом (Ср, а, Я) для них указаны температурные пределы измерения. Средний коэффициент теплового расширения, как правило, определен в интервале температур от 7 до 293К для этих случаев интервал усреднения в таблицах опущен. Метод измерения свойств указан под условным шифром соответственно принятым обозначениям. [c.4]

Символ плоскости (кЫ) включает три взаимно простых целых числа, обратных отрезкам, отсекаемым на координатных осях плоскостью, ближайщей к началу координат, и измеренным в долях осевых единиц (или обратно пропорциональных отрезкам, отсекаемым любой плоскостью данного семейства) (рис. 5.5, а). В гексагональной сингони для обозначения узловых плоскостей часто пользуются координатной системой из четырех осей (рис. 5.5, б), при этом кристаллографически идентичные [c.102]

Pole — Полюс. (1) Способ обозначения ориентации кристаллографической плоскости стереографическим изображением их нормалей. Например, северный полюс определяет экваториальную плоскость. (2) Две области постоянного магнита или электромагнита, где сходятся линии индукции. [c.1018]

Для обозначения точечных дефектов удобно использовать символику, предложенную Крегером и Винком П7]. Строчной буквой обозначают сорт дефектов, а подстрочной кристаллографическую позицию, в которой находится данный дефект. В соответствии с этим для элементарного кристалла, состоящего из атомов элемента А, вводят следующие символы дефектов Аа—атом А занимает регулярный узел А<—атом А в междоузлии Va — вакансия в А-узле V, — незанятое междоузлие, соответствующее нормальному состоянию решетки. [c.103]

Обозначим эту матрицу С д , Лекоторые кристаллографические полюсы рассматриваемых ориентировок представлены на стереографической проекции (рис. 2.13). Стереографическая проекция полюсов ilOO мартенсита с указанием взаимно двойниковых ориентировок для всех вариантов соотношений Курдюмова-Закса приведена Б работе [23, рис. 10]. Сравнеше стереографических проекций показывает, что ориентировки ij и а соответствуют ориентировкам, обозначенным в работе [23] цифрой 1. [c.52]

Распределение кристаллов по сингониям и системам с указанием параметров основного параллелепипеда, названий классов, набора элементов симметрии и обозначений групп симметрии дано в табл. 1. В формулах симметрии приведены лишь основные элементы симметрии кристаллов разных классов. Так, в таблице не указывается (кроме класса 1) элемент симметрии 1, который присущ всем классам в тех случаях, когда приведена старшая по порядку ось, подчиненная ей младшая по порядку ось (совпадающая по направлению) не указывается. Число осей и плоскостей в формулах симметрии записано в скобках. В таблице приведены обозначения групп по Шенфлису, еще имеющие хождение, а также обозначения, приводимые в кристаллографических Интернациональных таблицах . [c.12]

Как видно из схемы (рис. 1.11), краевая дислокация возникает, если но одну сторону от плоскости скольжения б количество атомных плоскостей, перпендикулярных к плоскости скольжения, больше, чем по другую. В случае, представленном па рис. 1.11, выше плоскости скольжения имеется добавочная плоскость а, усеянная атомами, не имеющая продолжения ниже плоскости скольжения. Линию в — г пересечения добавочной 11лоско-сти с плоскостью скольжения называют линией дислокации, а точки (в, г и др.) пересечения линии дислокации с перпендикулярными к ней кристаллографическими плоскостями называют ц е н т р а м и дислокации. Условное обозначение краевой дислокации показано жирными линиями около центра дислокации. [c.20]

Соответственно математическая задача отыскания всех пространственных групп оказывается тождественной задаче о нахождении всех групп трансляции X, всех точечных групп ф и всех центральных расширений. Эта задача давно была полностью решена Шенфлисом и Федоровым. Результаты, и полное перечисление 230 кристаллографических пространственных групп приведены в книге [7]. Мы будем использовать эти результаты по мере необходимости. При этом мы будем пользоваться как обозначениями Шенфлиса, так и Сокращенными обозначениями Германа — Магуина [16]. [c.43]

Остановимся на обозначениях, полезных для описания направлений в кубических кристаллах. Представим себе три взаимно ортогональные оси, каждая из которых параллельна одному из ребер куба. Тогда направление любого вектора определяется заданием трех его проекций на эти три оси. Принято задавать направление, записывая эти три числа в квадратных скобках при этом отрицательное число обычно обозначается цифрой со знаком минус сверху. Так, например, [1001 означает направление, параллельное одному из ребер куба, а 11001 — направление, противоположное [1001. Символ [1101 означает направление диагонали одной из граней куба, а направление [1111 параллельно диагонали куба. Плоскости в кристалле задаются аналогично с полющью трех чисел, заключенных в круглые скобки. Так, например, символы (100), (ПО) и (111) означают три плоскости, ортогональные соответственно направлениям 11001, [1101 и 11111. Эти символы в общепринятом смысле задают лишь ориентацию плоскостей, а не их расположение в пространстве, хотя обычно берется плоскость, про.чодящая через одни из атомов кристалла. Упомянутые выше кристаллографические направления и плоскости изображены на фиг. 2. Для некубических кристаллов предлагались аналогичные обозначения, но ни одно из них не стало общеупотребительным, и поэтому при использовании подобных обозначений необходимо каждый раз разъяснять их смысл. [c.11]

В линейной среде ко.мпшексная амплитуда плоской волны постоянна. В нелинейной среде эта комплексная амплитуда будет изменяться из-за взаимодействия с другими волнами с частотами oi и сог. Волновая нормаль взята в направлении оси z, которая ориентирована совершенно произвольно по отношению к кристаллографическим осям. В анизотропных кристаллах вектор поляризации аз может составлять некоторый угол с направлением Z. Энергия распространяется в напра-влении z в плоскости, определяемой векторами ад и z, лричем вектор Z перпендикулярен аз. Геометрические соотношения между макроскопическими параметрами полялодроб-но рассмотрены Борном и Вольфом [25]. Утол между z и Z обозначен ими через а. [c.293]

Для обозначения кристаллографических плоскостей используются наименьшие ненулевые компоненты отрезков, отсекаемых рассматриваемыми плоскостями на кристаллографических осях координат (рис. 9.2, б),— соответственно величины т, п, р (предполагается, что плоскость находится на минимальном расстоянии от начала координат, но не проходит через него). При этом индексами Миллера данной кристаллографической плоскости называются величины v=l/rt, л=Мр, а сама плоскость обозначается символом (fгvл). Например, координатные плоскости имеют следующие обозначения FOZ-(100), ZOX—(010), ХОГ—(001). [c.217]

Рассмотрим распространение гармонических плоских волн, например решений вида и = иоехр [г(к-г — со )], где к — волновой вектор (неединичный) и со — круговая частота, в бесконечной упругой среде с кубической симметрией. Объемной силой Ро в уравнении (2.11.20) будем, как и выше, пренебрегать, а тензорный коэффициент упругости будет иметь вид (2.11.36). Наибольший интерес для нас представляет рассмотрение распространения волн в некоторых специальных направлениях кубической структуры. Для анализа будем использовать систему обозначений Миллера, схематично изображенную на рис. 2.13.1 и 2.13.2. Обозначения (...) относятся к кристаллографическим плоскостям, а обозначения [...]— к кристаллографическим [c.141]

Фиг. 2.1. Форма матрицы <111 различных кристаллографических классов. а—двуосные кристаллы 6—одноосные кристаллы в — изотропные кристаллы. Обозначения маленькая точка—коэффициент равен иулю квадрат—коэффициент равен нулю, если справедливо условие Клейнмана соединенные точки —коэффициенты чи сленно равны, ио для точек обозначенных светлыми и темными кружками, коэффициенты имеют противоположные знаки. Пунктирные соединения справедливы лишь при выполнении условия Клейнмана. В двуосных кристаллах коэффициенты не зависимы, если условие Клейнмана не выполняется. Пунктирные линии в классе 1 показывают влияние условия Клейнмана на эти 18 коэффнциентов,

Все кристаллы подразделяются на 32 кристаллографических класса, каждому из которых отвечает своя точечная группа. С другой стороны, кристаллы делятся на кристаллографические системы, или сингонии, в зависимости от симметрии их рещетки. Интернациональные символы элементов симметрии указаны в табл. А там же приведены некоторые другие обозначения. [c.358]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕТОК БРАВЭ СЕМЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ЧЕТЫРНАДЦАТЬ РЕШЕТОК БРАВЭ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ ОБОЗНАЧЕНИЯ ШЕНФЛИСА И МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРИМЕРЫ СРЕДИ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.119]

Обо-тауеним кубических кристаллографических точечных групп. Международные обозначения и обозначения Шенфлиса для пяти кубических групп приведены в табл. 7.2. Группа 0 есть полная группа симметрии куба (или октаэдра — отсюда О), включая несобственные операции ), допускаемые горизонтальной (horizontal) зеркальной плоскостью (К). Группа О представляет собой группу куба (или октаэдра), не содержащую несобственных операций Т есть полная группа симметрии правильного тетраэдра, включая все несобственные операции Т — группа правильного тетраэдра без несобственных операций Г/, получается, если к Т добавить операцию инверсии. [c.132]

Междоузельные атомы II233, 236. См. также Дефекты в кристаллах Международные обозначения кристаллографических точечных групп 1131, 132 Межзонные переходы 1221 [c.420]

Намагниченность (плотность магнитного момента) II259—260 Намагниченность насыш ения П 318 в парамагнетике П 271 в ферромагнетике II318 Направления кристаллографические, правила их обозначения 1102, 103 Напряжение Холла 127 [c.422]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...