Несобственные операции

Несобственные операции I 132 Несобственные полупроводники II 186 [c.402]

В предлагаемом учебнике автор стремился изложить только самые необходимые разделы курса начертательной геометрии, не нарушая, однако, его целостности и логической последовательности. Он стремился также к тому, чтобы главные предложения были доказаны, а выводы обоснованы. Этой цели должно способствовать ознакомление читателей с несобственными геометрическими элементами, сопровождение изложения наглядными изображениями, запись последовательности производимых на чертеже операций с помощью символов. При решении некоторых задач для лучшего понимания учащимися последовательности построений чертежи строятся поэтапно. [c.3]

Вернемся к рис. 2. Рассматривая операцию центрального проецирования в расширенном евклидовом пространстве, мы можем утверждать, что проецирующая прямая 11 / проецирует несобственную точку прямой /, а точка КТ — проекция несобственной точки которая является точкой пересечения прямых / и в этом пространстве. Таким образом, соответствие между точками оригинала, прямой I и точками ее проекции, прямой восстановлено. [c.11]

Рассмотренный выше случай проектирования точек прямой линии на другую прямую линию дает нам указания, каким образом следует дополнить евклидово пространство несобственными элементами. Чтобы получить соответствующие элементы в тех случаях, когда их не оказывается при выполнении операции проектирования, достаточно потребовать, чтобы две параллельные прямые считались пересекающимися, причем точку пересечения их будем называть несобственной точкой (в отличие от точек евклидова пространства, являющихся собственными точками). Тогда для каждой точки-оригинала прямой р мы будем иметь соответствующую точку-проекцию прямой р, причем эта последняя точка может быть и несобственной. То же самое можно сказать и о точках прямой р, к которым при помощи проектирования относят точки-оригиналы прямой р, причем в одном случае (когда проектирующий луч параллелен прямой р ) эта точка будет несобственной. [c.22]

Рассуждая так и дальше, приходим к представлению о несобственной плоскости пространства. Пространство, дополненное несобственными элементами-точками, прямыми и плоскостью, называется расширенным евклидовым пространством. Поэтому введение несобственных точек и прямых привело к полной разрешимости операции центрального проецирования. [c.210]

Что же касается метода линейных алгебраических уравнений, то мы видим, что для данной задачи приведения в рамках метода полной группы он представляет экономную процедуру для выполнения разложения. Иначе говоря, необходимо вычислить минимальный независимый набор характеров неприводимых представлений полной группы. Число необходимых характеров строго ограничено числом неизвестных коэффициентов приведения, т. е. конечным, малым числом. Например, в рассматриваемом случае нужно найти 20 коэффициентов. Все они полностью определяются не более чем пятнадцатью независимыми характерами для каждого из неприводимых представлений. Используя таблицы характеров для тех же 15 элементов, но с включением несобственных поворотов, т. е. комбинируя повороты с операцией инверсии , можно осуществить приведение любых произведений ( ) )( Л-) (тО, [c.121]

Любая операция, которая переводит правосторонний объект в левосторонний, называется несобственной. Все остальные операции — собственные. Несобственными являются операции, содержащие нечетное число инверсий или зеркальных отражений. [c.132]

Нормальные неприводимые представления легко определить, когда пространственная группа не содержит поворотов с несобственными трансляциями Тогда группа Я состоит из всевозможных произведений элементов группы и точечной группы JP., которая в свою очередь состоит из тех элементов точечной г шпы F, которые оставляют инвариантным вектор к. Так как все векторы пространства являются собственными векторами операций трансляции с одним и тем же собственным значением, то из неприводимости представления относительно группы Я, следует неприводимость относительно точечной группы Fk- Таким образом, классификация нормальных неприводимых представлений группы Яц в рассмотренном случае проводится по неприводимым представлениям точечной группы F - [c.103]

Вычисление членов матрицы записанной в виде (16.7) и включающей двойной несобственный интеграл, является весьма трудоемкой операцией. Приведем это выражение к более простому виду. Путем замены переменных кх = и, кх- = ка = л можно перейти к безразмерным величинам [c.90]

Несобственные векторы можно складывать один с другим и с собственными векторами. В результате получаются соответственно несобственный и собственный вектор, что легко установить, формально выполняя операции с векторами вида (11) и (13). Кроме того, несобственный вектор можно умножить на скаляр, получая в результате этой операции снова несобственный вектор. Координатная запись этих операций может быть представлена так [c.169]

Эти операции имеют ясную геометрическую трактовку. Например, складывая собственный и несобственный векторы, по определению, получаем вектор, приложенный там же, где приложено первое слагаемое, т.е. получаем радиус-вектор. [c.169]

Обо-тауеним кубических кристаллографических точечных групп. Международные обозначения и обозначения Шенфлиса для пяти кубических групп приведены в табл. 7.2. Группа 0 есть полная группа симметрии куба (или октаэдра — отсюда О), включая несобственные операции ), допускаемые горизонтальной (horizontal) зеркальной плоскостью (К). Группа О представляет собой группу куба (или октаэдра), не содержащую несобственных операций Т есть полная группа симметрии правильного тетраэдра, включая все несобственные операции Т — группа правильного тетраэдра без несобственных операций Г/, получается, если к Т добавить операцию инверсии. [c.132]

Операцию центрального проецирования мы рассматривали в геометрическом пространстве, которое изучается в элементарной геометрии. Это пространство называется евклидовым по имени великого греческого геометра Евклида, изложившего основные его свойства и 3aK0H0 viepH0 TH (Евклид Начала , 3 в. до н. э.). В евклидовом пространстве параллельные прямые не пересекаются. Условимся считать параллельные прямые пересекающимися в бесконечно удаленной (несобственной) точке. Рассмотрим множество прямых, принадлежащих одной плоскости. На каждой из прямых имеется теперь несоб- [c.10]

Операция дифференцирования по под знаком интеграла приводит к несобственному интегралу, в котором подынтегральная функция обращается в бесконечность на одном из пределов интегрирования. (Нанвимер, интеграл [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...