Квантовая статистика идеальных газов

КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ [c.143]

Точные значения теплоемкостей идеальных газов в зависимости от температуры приводятся в специальных таблицах. Эти значения вычисляются на основании спектроскопических данных с использованием математического аппарата квантовой статистики. [c.76]

Третье начало, следовательно, предсказывает вырождение идеальных газов при низкой температуре. Как показало развитие квантовой статистики, такое вырождение действительно имеет место. Оно указывает на недостаточность классической механики и основанной на ней классической статистики в области низких температур. Квантовая статистика показывает, что третье начало термодинамики является макроскопическим проявлением квантовых свойств реальных систем при низких температурах. [c.96]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

Бозе-газ. Рассмотрим частицы газа, которые описываются симметричными волновыми функциями, и взаимодействие между которыми настолько слабо, что им можно пренебречь. Числа заполнения квантовых состояний при этих функциях могут принимать произвольные значения. В этом случае говорят, что идеальный газ подчиняется статистике Бозе или статистике Бозе-Эйнштейна 0. В частности, это означает, что в каждом квантовом состоянии может находиться любое количество частиц. [c.30]

Очевидно, проще всего по этим формулам могут быть вычислены термодинамические функции идеальных газов, поскольку их энергия складывается из энергий отдельных частиц. Для системы большого числа взаимодействующих частиц определение уровней энергии в общем случае невозможно. Поэтому до сих пор взаимодействие между частицами в квантовой статистике удавалось учитывать только в том случае, если оно достаточно слабое. При вычислении термодинамических величин по теории возмущений практически удается найти только одно-два первых приближения. Для [c.10]

Прежде чем приступить к решению той или иной задачи выбирается физическая модель, т.е. четко оговаривается, из каких представлений об изучаемом объекте исходят в данном исследовании. В соответствии с принятой моделью записываются математические соотношения, являющиеся выражением физических законов или определением физических величин, необходимые и достаточные для решения задачи. Затем проводятся математические выкладки, строгие или приближенные, и физический анализ полученных результатов. Упомянем некоторые модельные представления, используемые в общем курсе физики модели материальной точки и абсолютно твердого тела в механике, модель идеального газа в молекулярной физике, модели квазиупругих диполей и молекулярных токов в электромагнетизме, планетарная и квантовая модели атома в атомной физике и т.д. Одна и та же физическая проблема может быть исследована в рамках различных моделей. Более грубая модель часто не в состоянии объяснить все стороны рассматриваемого явления, зато более проста в обращении. Так, например, классическая модель идеального газа, в которой молекулы рассматриваются как частицы, подчиняющиеся ньютоновской механике, позволяет без труда получить уравнение состояния, но приводит к неверной зависимости теплоемкости от температуры. Для решения этой проблемы приходится использовать квантовую модель атома и квантовую статистику. [c.14]

Выбор структуры оператора Яо допускает, конечно, произвол, разумно регулируемый дополнительными физическими соображениями, но практически операторная структура Нд предопределена она выбирается той же, что у соответствующего типа идеальной системы (по той простой причине, что иных задач точно мы решать не умеем). Однако при этом эти свободные состояния берутся с новыми весами, играющими роль нового, эффективного спектра возбуждений (или эффективных полей типа молекулярного), которые определяются наилучшим образом с помощью уравнений минимизации, и учитывающими определенную часть эффектов взаимодействия частиц рассматриваемой системы. В следующем разделе этого параграфа мы в качестве примера используем вариационный метод к исследованию дискретных систем (И. А. Квасников, 1956). Вообще же он может быть применен и при рассмотрении непрерывных систем типа газа и даже в квантовой статистике, например в теории сверхпроводимости, где в качестве вариационных параметров выступают коэффициенты и— -преобразования операторных амплитуд, при этом варьирование по ним фактически означает, что в вариационную проблему включается не только определение наилучшим образом спектра возбуждений системы, но и наилучший поворот для пространства функций, описывающих эти возбуждения над новым основным состоянием системы. [c.692]

Рассматривая молекулу как гармонический осциллятор, используя аппарат квантовой механики и статистики, можно получить выражение мольной изохорной теплоемкости идеального газа. [c.14]

БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистика систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц (т. е. классич, идеального газа) частный случай статистики Гиббса для классич. идеального газа. Предложена. Л. Больцманом (L. Boltzmann) в 1868—71. В более общем смысле Б. с.— предельный случай квантовых статистик идеальных газов Бозе — Эйнштейна статистики и Фер.ии — Дирака статистики) для газа малой плотности, когда можно пренебречь квантовым вырождением газа, но следует учитывать квантование уровней энергии частиц. [c.223]

При понижении темп-ры газа или увеличении его плотности могут становиться существенными волновые (квантовые) св-ва ч-ц И.г., если длины волн де Бройля для них при скоростях порядка тепловых становятся сравнимыми с расстояниями между ч-цами. При этом поведение квантового И. г., состоящего из ч-ц с целочисленным спином, описывается статистикой Бозе — Эйнштейна, а поведение газа ч-ц с полуцелым спином— статистикой Ферми — Дирака (см. Квантовая статистика). ИДЕАЛЬНЫЙ КРИСТАЛЛ, 1) кристалл с совершенной трёхмерно-пери-одич. решёткой во всём своём объёме, лишённый любых дефектов строения— вакансий, примесных атомов, дислокаций и др. Понятие И. к. широко используется в кристаллографии и теории твёрдого тела, но оно явл. идеализацией, т. к. в реальных кристаллах всегда имеется нек-рое кол-во дефектов, термодинамически равновесных с решёткой. Наиболее близки по строению к И. к. так наз. бездислокац. кристаллы (81, Ое) и нитевидные кристаллы. 2) Кристалл совершенной формы, в к-рой физически равноценные грани одинаково развиты (см. Кристаллизация). [c.205]

Сразу после возникновения квантовой механики стали появляться работы, целью которых было вновь рассмотреть вопрос об обоснованди статистики. В самом появлении этих работ, в возобновлении интереса к этому старому вопросу, в самой надежде найти его репхение, исходящее из квантовой теории, отразилось, как уже говорилось в 3 главы I, скрытое сознание того, что этот вопрос не получил достаточно удовлетворительного решения на основе классической механики. Действительно, никто не стал бы утверждать, что целью этих работ был просто перевод на квантовый язык решения вопроса, уже существующего в классической теории, и, в частности, распространения его на случай квантовых статистик. Очевидно, что с появлением квантовой механики возникла надежда на то, что удастся избежать различных предположений, делавшихся в классической теории, в особенности различных усреднений или, говоря точнее, различных предположений равновероятности (вроде предположения равновероятности фаз молекул в конфигурационном пространстве, позволившего Больцману доказать ZT-теорему для идеального газа), или удастся избежать эргодической гипотезы и т. д. и, по крайней мере, удастся придать выводам теории более общий смысл. [c.134]

Вопрос об электронной теплоемкости имеет, в частности, и исторический интерес в связи с развитием квантовой механики. Согласно классической статистике, на каждую степень свободы системы осцилляторов должна приходиться энергия КТ. Если кристалл состоит из N атомов (каждый из них обладает тремя степенями свободы), то можно думать, что тепловая энергия составит ЗМКТ, а это соответствует удельной теплоемкости ЗК на один атом. Значение ЗК получается в соответствии с законом Дюлонга и Пти для удельной теплоемкости и приближенно согласуется со значениями, наблюдаемыми у многих веществ при комнатных температурах. Однако давно было известно, что электроны в металле ведут себя как свободные, поэтому можно было бы ожидать, что, как и для идеального газа, должна появиться дополнительная энергия /г КТ на электрон. Для такого металла, как натрий, это приводит к удельной теплоемкости /г К- Тем не менее удельная теплоемкость металлов типа натрия при комнатной температуре довольно точно определяется только атомным вкладом. Разрешение этого противоречия пришло только с квантовой механикой, и из наших результатов мы увидим, в чем именно оно состоит. [c.270]

А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов. В квант, механике состояние системы ч-ц описывается волновой функцией, зави- сящей от координат и спинов ч-ц. В случае Б.— Э. с. волн, ф-ция симметрична относительно перестановок любой пары тождественных ч-ц (их координат и спинов). Гисло заполнения квантовых состояний при таких волн, ф-циях ничем не ограничены, т. е. в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых ч-ц. Для идеального газа тождественных ч-ц ср, значения чисел заполнения определяются Бозе—Эйнштейна распределением. Для сильно разреж. газов Б.— Э. с. (как и Ферми — Дирака статистика) переходит в Больцмана статистику. См. Статистическая физика. Д- Н. Зубарев. БОЗОН (бозе-частица), частица или квазичастица с нулевым или целочисл. спином. Б. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (отсюда — назв. ч-цы). К Б. относятся фотоны (спин 1), гравитоны (спин 2), мезоны и бозонные резонансы, составные ч-цы из чётного числа фермионов (ч-ц с полуцелым спином), напр. ат. ядра с чётным суммарным числом протонов и нейтронов (дейтрон, ядро Не и т. д.), молекулы газов, а также фо-ноны в ТВ. теле и в жидком Не, экситоны в ПП и диэлектриках. Б. явл. также промежуточные векторные бозоны я глювны. В. Ц. Павлов. [c.55]

БОЗЕ—ЭЙНШТЕЙНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ фу][кция распределения по уровням анергии то кдеств. частиц с нулевым или целочисл. спином при условии, что взаимодействие частиц слабое и им можно пренебречь, т. е. ф-ция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося Бозе — Эйнштейна статистике. [c.220]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

ФЕРМИ —ДИРАКА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ферми-распре-деление)—ф-ция распределения по уровням энергии тождественных частиц с полуцелым спино.м при условии, что взаимодействием частиц между собой можно пренебречь. Ф.—Д. р.— ф-ция распределения идеального квантового газа (ферми-газа), подчиняющегося Ферми—Дирака статистике. Ф.— Д. р. соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с учётом неразличимости тождественных частиц (см. Тождественности принцип) и требований статистики Ферми — Дирака. Д. N. Зубарев. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...