Фурье картины

Для голографии характерна возможность появления многих дополнительных изображений. Причина их возникновения, по существу, была выяснена в 58. Интерференционную картину можно рассматривать как наложение элементарных систем полос, обусловленных интерференцией опорной плоской волны и пространственных фурье-составляющих поля объекта (см. также 52). Соответствующая элементарная дифракционная рещетка будет периодической, но если фотографический процесс должным образом не отрегулирован, коэффициент ее пропускания не будет гармонически зависеть от координаты. При просвечивании такой решетки образуются волны не только с порядком т = 0, 1, но и с /п = 2 [c.261]

Две немонохроматические волны от независимых источников не дают интерференции. Однако каждую из них можно представить как совокупность монохроматических волн (метод Фурье). Каждая пара таких монохроматических волн одного периода способна дать устойчивую интерференционную картину. Объяснить, почему наши волны не дают интерференции, хотя все их компоненты попарно интерферируют. (Обратить внимание на результат интерференции двух пар компонент, близких по частоте.) [c.867]

Доказать, что распределение освещенности в интерференционной картине, образующейся в плоскости Н (см. рис. 11.7), представляет собой преобразование Фурье распределения амплитуды поля в плоскости объекта. [c.915]

В основном расчетные методы применяю для синтеза голограмм Фурье. Главная проблема здесь состоит в том, что расчет интерференционной картины, записанной на [c.69]

Для того чтобы построить ряд Фурье [формула (1.21)], необходимо для каждого рефлекса на рентгенограмме знать индексы hkl, значения величин Fhu и объем элементарной ячейки. Все эти данные получают из дифракционной картины. [c.38]

Схема когерентного оптического анализатора пространственных структур приведена на рис. 24. Предмет располагается в передней фокальной плоскости линзы и освещается параллельным лучом лазера, В ее задней фокальной плоскости при этом формируется спектр Фурье предмета в виде характерной картины ярких точек различного размера, образующих некоторую структуру (в общем случае непериодическую). Пространственный фильтр выполняется в виде прозрачного экрана с набором непрозрачных точек, перекрывающих изображение спектральных компонент эталонного [c.97]

В заключение следует отметить, что статистические методы, используемые при изучении неоднородных материалов, находят применения также и в областях, не имеющих непосредственного отношения к этой физической проблеме. Одной из таких областей является распознавание образов. В настоящее время двухточечная корреляционная функция и ее фурье-преобразование по координатам используются для того, чтобы различать разные типы объектов и описывать случайные образы. Однако в случае изотропных картин для того, чтобы охарактеризовать форму объектов, требуются трехточечные корреляционные функции, приводящие к упомянутому выше числу G. [c.280]

Если функции ф1(т) близки по форме к функции автокорреляции сигнала, то для ее приближенного представления требуется небольшое конечное число членов разложения. В этом состоит преимущество ф-спектров перед фурье-спектром. В особенности это важно, когда требуется аналитически описать акустические сигналы, имеющие похожие автокорреляционные функции, используя минимальное число спектральных характеристик. Может наблюдаться, конечно, и обратная картина. Сигналы, близкие к гармоническим и периодическим, удобнее всего характеризовать фурье-спектром. Для удовлетворительного описания гармонического сигнала с помощью системы убывающих функций требуется большое число членов разложения. [c.93]

Хотя аналитические методы исследования колебаний сложных конструкций становились все более изощренными, большинство практических задач, относящихся к динамике реальных конструкций, решаются методами, в основе которых лежат эксперименты [4.18]. Появление мини-ЭВМ с программами, реализующими метод быстрого преобразования Фурье, позволило устанавливать на основе данных эксперимента массу, жесткость и демпфирующие характеристики колеблющихся конструкций [4.19]. Более того, восстановление трехмерной картины форм колебаний с помощью обработанных на ЭВМ полученных экспериментально функций динамических перемещений для большого числа различных точек конструкций является бесценной помощью для ясного представления сложного явления колебаний конструкций сложной геометрической формы. [c.188]

Хотя здесь ОР рассмотрены как картина дифракции, не следует думать, что этим ограничивается значение этого представления. Ряд других свойств кристалла также описывается в Фурье-пространстве кристалла. Используемая в физике твердого тела ОР, например при описании электронной структуры, отличается от рассмотренной здесь ОР только по масштабу (Х2я), [c.112]

Рис. 2.3 иллюстрирует существование обратно зависимости между масштабом картины, выраженным через и, и шириной щели а. Теперь и имеет размерность обратной длины, и в результате мы приходим к идее описания дифракционных картин Фраунгофера как существующих во взаимном пространстве. Эта идея будет развернута ниже, при рассмотрении картин от многоэлементных апертур (разд. 2.4 и 2.5), и приобретет дополнительный смысл, когда мы познакомимся с применением метода Фурье к дифракции (гл. 3 и 4). [c.30]

Для более глубокого понимания этих вопросов, а также по другим причинам, описанным в гл. 5, нам нужно больше узнать о соотношении между дифракционной картиной и структурой создающего ее объекта. На этой стадии методы фурье-анализа начинают играть особенно важную роль. [c.49]

Строго говоря, дифракционная картина, которую можно представить радами Фурье, должна повторяться бесконечное число раз. В этой связи в приложениях, которые нам будут встречаться, число повторений должно быть достаточным для правомочности использования рядов. На практике в большинстве используемых решеток число повторов до- [c.49]

Использование рядов Фурье для представления периодической картины, такой, как оптическая структура решетки, можно проиллюстрировать рис. 3.1, а, где показано только два периода. Этот частный случай выбран оттого, что он дает возможность ясно продемонстрировать, как его можно представить рядами Фурье, а также с учетом возможности использовать его для объяснения в дальнейшем интересного примера (разд. 3.4.2). [c.50]

Структура оптической дифракционной решетки может быть представлена рядами Фурье таким же образом, как и для картины, которую мы только что рассматривали. Например, как расширение понятия апертурная функция для одиночной щели (разд. 2,2) на рис. 3.3, а апертур- [c.51]

Любопытна интерпретация уравнения (3.03) для случая пфО. Как показано графически на рис. 3.2 (хотя обычно это иллюстрируется расчетом), если мы хотим выяснить, присутствует ли гармоника определенной пространственной частоты n/D в представлении данной функции рядом Фурье, то надо умножить единичную картину функции на гармо- [c.53]

По этим причинам плоскость дифракционной картины называют фурье-плоскостью (или фурье-пространством), или, иначе, плоскостью (областью) частот (пространственных). Кроме того, как впервые отмечено в гл. 2, можно также использовать термин взаимное пространство ввиду существования соотношения взаимности между масштабом дифракционной системы и создаваемой ею картиной. Каждая из этих интерпретаций имеет свои специфические особенности и область применения, например частотное пространство , широко используется в обработке оптических данных (разд. 5.5). [c.56]

Описанные в этой главе ряды Фурье легко распространяются на двух-и трехмерные случаи. Аналогичным образом, когда анализируемые картины являются функциями времени, а не пространства, коэффициенты разложения Фурье относятся к временным частотам, а не к пространственным. Соответствующие уравнения в экспоненциальном виде выглядят тогда следующим образом [c.61]

Полученные ранее выводы (разд. 2.4 и 2.5), касающиеся соотношения дифракционных картин, создаваемых решеткой и единичной шелью, могут быть теперь расширены для описания картины решетки как выборки преобразования Фурье от апертурной функции единичной щели. [c.68]

Отождествление картины дифракции Фраунгофера для апертурной функции с преобразованием Фурье от этой апертурной функции приводит к трактовке линзы как устройства для выполнения преобразования Фурье. Мы настолько привыкли к линзам, что легко забываем о том, какие замечательные качества свойственны этому в сущности простому куску стекла. [c.68]

Обращая теперь внимание на член решетки в указанном выражении, мы найдем, что он также является преобразованием Фурье, но на этот раз от решетчатой структуры , на которой распределены отдельные щели. Полученный результат, состоящий в том, что дифракционная картина (уравнение 4.19) есть произведение двух преобразований, применим и для других форм апертурной функции, а также для одно-, двух- и трехмерных решеток. [c.69]

Эта конкретная пара Фурье/(х) и F (и) показана на рис. 4.4,6. Здесь F (м) легко интерпретируется как дифракционная картина для двух идеальных узких щелей, расположение которых обусловлено маркерами [c.70]

Как мы видели в разд. 4.4.3, дифракционная картина решетки равна произведению фурье-преобразования функции одиночной апертуры и фурье-преобразования последовательности 5-функций, определяющих решетку. [c.75]

Поскольку дифракционная картина решетки является преобразованием Фурье от ее полной апертурной функции, мы можем, следовательно, сказать, что фурье-преобразование свертки функции одиночной апертуры с последовательностью 5-функций равно произведению отдельных преобразований. Это пример теоремы о свертке, которая утверждает, что фурье-преобразование свертки двух функций равно произведению их собственных преобразований. [c.75]

Другие методы связаны с детальным расчетом апертурной функции, включая эффекты аберрации. Это распределение комплексной амплитуды по апертуре мы будем обозначать/(х), как и апертурную функцию в предыдущих главах. Его преобразование Фурье F (и) является комплексной амплитудой дифракционной картины изображения точечного источника. Квадрат модуля соответствует ФРТ, а преобразование Фурье от него представляет собой ОПФ. В одном измерении это иллюстрируется на рис. 4.9 на хорошо известном примере f x), являющейся единичной прямоугольной функцией. Схема вычисления записывается в виде а б г в. [c.90]

В 5.6 описаны опыты, в которых исследовалась зависимость видимости интерференционной картины от степени монохрома-гичности излучения, используемого для освещения интерферометра Майкельсона. Эти классические опыты позволили внести простейшие понятия теории когерентности и явились базой дальнейшего развития методов спектроскопии (Фурье-спектроскопия и др.). В последующем изложении мы подробно рассмотрим физический смысл понятий временной и пространственной когерентности, играющих большую роль при выборе оптимальных условий эксперимента по интерференции различных световых потоков. [c.185]

Для объяснения описанного, очень эффектного эксперимента можно рассуждать следующим образом. На первом этапе голографирования фотопластинка воспринимает более или менее сложное поле, фазовые свойства которого зависят от геометрических особенностей объекта и опорной волны, поскольку использованное лазерное излучение пространственно когерентно. Каково бы ни было это поле, его можно представить в виде набора плоских волн (теорема Фурье). Каждая нз них в результате интерференции с опорной волной создает периодическую систему интерференционных полос с характерными для нее ориентацией и периодом. Каждая элементарная интерференционная картина приводит к образованию на голограмме некоторой дифракционной решетки. В соответствии с изложенным в 58 каждая из этих решеток на втором этапе голографирования восстановит исходную плоскую волну. Более детальный анализ показывает, что восстановленные элементарные волны находятся в таких же амплитудных и фазовых отношениях, как и набор исходных плоских волн. Поэтому совокупность восстановленных элементарных плоских волн воссоздаст согласно теореме Фурье полное рассеянное объектами поле, которое мы и наблюдаем визуально или регистрируем фотографически. [c.244]

НОН в плоскости Фурье. Если исследуемый объект — идеальное зеркало, то в плоскости Фурье будет наблюдаться нормальное распределение интенсивности света по Гауссу, так как структура представляет собой набор интерференционных картин, имеющих пространственную частоту, распределенную случайным образом. Отличие поверхности от идеальной будет определяться изменением спекпра Фурье в зависимости от шероховатости объекта. Предлагаемый метод позволит получить интегральные характеристики больших поверхностей (до 10 см ). На результаты измерений не влияет волнистость поверхности. [c.96]

В основе теории теплопроводности лежит закон Фурье, связывающий перенос тепла внутри тела с температурным состоянием в непосредственной близости от рассматриваемого места. Поскольку перенос тепла имеет направленный характер, целесообразно представлять названный закон в векторной форме. С этой целью в анализ вводятся два вектора вектор теплового тока q и градиент температуры grad . Для определения физического смысла обоих векторов необходимо располагать картиной температурного поля, характеризующего состояние тела в тот или иной момент времени. [c.11]

Пусть теперь на плоскость падает под углом 0 плоская опорная волна, когерентная с волной, освегца-ющей транспарант в плоскости Pj, Тогда в плоскости 2 образуется стационарная интерференц. картина. Если её зарегистрировать, то мы получим голограмму Фурье объекта S x, у). Эта голограмма представляет собой согласованный фильтр пространств, частот для сигнала. S (г, у). Действите,т1Ьно, если поместить голограмму (нослс проявления) в плоскости Р , убрать опорную волну, поместить в Pj транспарант, отображающий ф-пвю f x, у), и осветить его когерентным светом, то в плоскости Рз (после обратного преобразования Фурье, выполняемого линзой Л а) образуется песк. изображений, одно из к-рых имеет освещённость, пропори,. ф-дш взаимной корреляции f(x, у) и S (х, у). Если f x, y)—S(x, у) или ф-ция S(x, у) является обратным фурье-образом ф-ции j(x, у), то ф-ция взаимной корреляции обращается в ф-цию автокорреляции, а соответствующее изображение — в яркое пятно на тёмном фоне. [c.508]

О и опорный источник S расположены по одну сторону от голограммы. При этом осевой схемой, или схемой Габора, наз, частный случай, когда при регистрации голограммы объект О, фотопластинка F и опорный источник S расположены на одной оси (рис. 2, а). Эта схема предъявляет наимеыь-щие требования к разрешающей способности фотоматериала, т. к. период интерференционной картины Л на голограмме в этом случае максимален. К сожалению, поле, восстановленное полученной по этой схеме голограммой У/, сильно искажено благодаря на-ложению истинного и сопряжённого изображений О и О (рис, 2, б). Этот недостаток устранён во в н е о с е-в о й с X е м е (с X е м в Л е й т а), где угол между объектным и опорным лучами в точках их падения на голограмму отличен от О, Схема Фурье относится к случаю, когда объект О и опорный источник S расположены на одинаковом расстоянии от голограммы (рис. 3, а). Особенностью этой схемы является простота и ясность математич. аппарата, описывающего процессы записи и реконструкции голограммы. [c.510]

Особую группу составляют мультичастотн1,те методы, основанные на изучении отклика исследуемого образца на сигнал с широким спектром (импульсные или шумовые зондирующие поля). Зависимости s (v) и e"(v) рассчитываются через фурье-нреобразовапие временной зависимости отклика. Гл, достоинство — оперативность получения картины поведения б(л>) в широком [c.701]

Для неискажённого воспроизведения волнового поля голограммой необходимо, чтобы Р. г. с. обеспечивала адекватную запись всех пространственно-частотных комвовент регистрируемой на ней интерференц. картины. Поэтому важнейшей характеристикой Р. г, с. является ф-ция передачи контраста (ФПК), т. е. зависимость амплитуды записанной в Р. г. с. синусоидальной структуры (решётки) от пространственной частоты этой структуры. Непостоянство ФГШ в пределах пространственно-частотного спектра регистрируемой интерференц. картины разл. образом влияет на качество изображения, восстановленного голограммами разл. тина для Фурье голограмм оно приводит к ограничению поля зрения, для Френеля голограмм — к падению разрешения в восстановленном изображении. При этом разрешающая способность Л Р. г. с., необходимая для неискажённого воспроизведения волнового поля, определяется макс, пространственной частотой голограммы и может быть вычислена по ф-ле [c.301]

Методами дифракции электронов может быть осуществлено полное исследование атомного строения твёрдого тела. Основы этой т. н, электронной кристаллографии заложены учёными Москвы. Сочетание микродифракции электронов с электронной микроскопией атомного разрешения открыло принципиально новые возможности локального анализа атомного строения и исследования реальной структуры кристаллич. вещества. Фурье-преобразо-вание данных эксперимента позволяет вычислить фазы структурных амплитуд, к-рые могут быть приписаны определяемым по дифракц. картине модулям структурных амплитуд. Зная модули структурных амплитуд и фазы, можно построить пространств, распределение потенциала в исследуемом кристалле. [c.585]

В связи с использованием нами рядов Фурье при исследовании дифракции йолезно расширить наше представление о частотах гармоник, а также об их периодах. Подобно тому, как периодичность во времени Тсоответствует временной частоте 1/ так и период пространственной гармоники й/п соответствует пространственной частоте n/D, которая представляет собой число повторений на единице масштаба картины. [c.52]

В гл. 3 гармонические члены фурье-разложения оптической структуры объекта в виде многоапертурной решетки отождествлены с деталями создаваемой ею дифракционной картины. Аналогичная связь существует между единичной апертурой и ее дифракционной картиной, и эта связь нуждается в дальнейшем исследовании. Речь идет о фурье-преоб-разовании, включающем в себя, как и следовало ожидать для непериодической картины, не ряды, а интеграл. Этот вопрос рассматривается в разд. 4.2. [c.62]

Преобразование Фурье играет также другую важную роль в физической оптике. Трудно переоценить его значение и для физики в целом. Эта глава посвящена возможностям, которые открывает преобразование Фурье, обеспечивающее более глубокое понимание соотношения между дифракционной картиной, создаваемой многоапертурной дифракционной системой, такой, как решетка или кристалл, и ее (полной) апертурной функцией или структурой. Основные идеи этого подхода представлены в разд. 4.3-4.5 для различных применений в гл. 5 в связи с формированием и обработкой изображения. В разд. 4.3 мы рассматриваем дифракционную картину решетки и в разд. 4.4-ее апертурную функцию. Последняя обсуждается на языке свертки-т.е. на основе другой концепции и математической процедуры, широко используемой в физике. В разд. 4.5 как пример теоремы свертки совместно представлены две стороны соотношения-апертурная функция решетки и дифракционная картина, создаваемая ею. [c.62]

Дифракционную картину Фраунгофера, создаваемую одиночной апертурой, в общем случае можно считать преобразованием Фурье от ее апертурной функции. Отметим, что симметрия в соотношении между fix) и F(u) такова, что если f(x) бьша бы апертурной функцией типа sin -функции, то ее дифракционная картина F ( ) должна быть прямоугольной функцией. Эта взаимная перестановка функций показана на [c.67]

Итак, в итоге мы получаем, что член одиночной щели и член решетки являются соответственно преобразованием Фурье одноапертурной функции и последовательности -функций, определяющих структуру решетки. Дифракционная картина является произведением указанных двух преобразований, и этот результат не ограничивается приведенным здесь частным примером. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...