Лоренца осциллятора

Однородно уширенная спектральная линия описывается кривой Лоренца, характеризующей затухающие колебания осциллятора (рис. 2, я) [c.676]

Примерами хаотизации движений осциллятора внешними периодическими возмущениями могут быть хаотические движения в уравнении Дуффинга и осцилляторе Ван-дер-Поля. Пример хаотизации периодическим параметрическим воздействием был указан выше (уравнение (1.23)). Был приведен и пример хаотизации при инерционном изменении параметра (уравнения Лоренца). Более подробное рассмотрение этих примеров и многих других будет дано позднее — в гл. 7 и 9. [c.22]

Система осцилляторов (неподвижных, случайно распределенных в пространстве) может служить моделью газа двухатомных молекул, колебаний решетки и т. п. в особых предельных условиях. В электрическое слагаемое силы Лоренца в (17) нужно включить величину —П (х —Хо) (восстанавливающая сила), где П — собственная частота осциллятора, с последующим усреднением по положению центра осциллятора хо- В невозмущенной среде скорость равна нулю, а плотность определяется волновой функцией основного состояния осциллятора. Ответ имеет вид (см. также [5]) [c.241]

Оптические характеристики полупроводниковых материалов с точки зрения теории дисперсии Друде - Лоренца определяются свойствами совокупности двух типов электронных осцилляторов упруго связанных осцилляторов, характерных для диэлектрических сред, и свободных осцилляторов, существующих в металлах. Связанные осцилляторы имеют в полупроводниках (как и в диэлектриках) целый набор (зону) собственных частот, которым соответствует полоса собственного поглощения. [c.137]

В модели Лоренца рассматривается достаточно разреженный газ свободных гармонических электронных осцилляторов, находящихся в электромагнитном поле световой волны напряженностью [c.295]

Предыдущее расщепление принимает симметричную форму относительно поля В, оси вращения и плоскости, перпендикулярной этой оси. Направим В по оси Ог. Колебания вдоль оси Ог не подвержены влиянию поля В, направленного параллельно смещению зарядов диполя. Круговые осцилляторы испытывают воздействие силы Лоренца в направлениях, противоположных для 0+ и а . Следовательно, можно заключить, что их частоты должны изменяться на одинаковую величину симметрично относительно неизменного я-излучения. [Нас здесь не интересует классический расчет, из которого вытекает уравнение (1).] [c.351]

Для определения вектора Р необходимо решить уравнения движения электронов в молекуле под действием поля волны 1 найти смещение электронов как функцию поля. В классической теории дисперсии описание движения электронов в молекуле основывается на модели Друде — Лоренца, согласно которой молекула представляется в виде одного или нескольких линейных гармонических осцилляторов, соответствующих нормальным колебаниям электронов в молекуле. [c.66]

Взаимосвязь макро- и микропараметров среды была обоснована микроскопич. электронной теорией X. А. Лоренца (1880), рассматривающей электрон (атом) как осциллятор, а среду как набор частиц-осцилляторов. Падающая световая волна вызывает колебания в частицах, в результате чего они излучают волны, когерентные с падающей. Вторичная волна одного атома действует на др. атомы и вызывает их дополнит, излучение интерференция всех этих волн с падающей объясняет все явления отражения и преломления. Если расстояние между частицами X (что справедливо для оптич. диапазона) и если плотность частиц одинакова во всём объёме среды, то расчёт по молекулярной теории приводит к тем же выводам, что и феноменологич. теория. Именно в среде вторичные волны гасят падающую и создают прелом.чённую вне среды интерференция вторичных волн приводит к образованию отражённой волны с амплитудой, описываемой ф-лами Френеля. Если расстояние между частицами сравнимо с А. (в ренте, области), то феноменологич. теория неправомерна. необходим другой подход (см. Дифракция рентгеновских лучей). Тепловое движение частиц нарушает постоянство их плотности и приводит к новому явлению — молекулярному рассеянию света. [c.512]

Теперь обратимся к представлению распределения и(ср, 1) теплового поля в виде ряда Фурье (4.4). Согласно формуле (4.4) тепловое поле представляется в виде бесконечного числа стоячих синусоидальных и косинусоидальных волн с амплитудами a, t) и fe,(i) (5 = 1, 2, 3,. ..). Напомним, что со временем Если решения уравнений (4.6) при 5 = 1 (т. е. уравнений Лоренца) приближаются к состоянию равновесия, то и все остальные амплитуды а, и Ь, стремятся к постоянным значениям, и тепловое поле выходит па некоторое стационарное распределение. Если зависимость от времени переменных 6, и ю стремится к периодической, то к периодическим изменениям с тем же периодом стремятся и все остальные переменные а, и Ь,. Это соответствует, согласно (4.4), переходу с ростом времени к периодическому по времени тепловому полю. Наконец, если изменения а,, Ь, и (О носят стохастический характер, то такой же характер имеют и временные изменения теплового поля. При этом стохастический характер изменения распределенного теплового поля порожден стохастичпостью решений только системы трех дифференциальных уравнений, а само тепловое поле определяется не только решением этой системы третьего порядка, но и решениями бесконечной системы уравнений, описывающей бесконечную последовательность стохастически возбуждаемых осцилляторов. Это обстоятельство влечет пе только временную, но и про-страиственпую хаотичность. Чем медленнее с ростом 5 спад амплитуд изменения переменных а, и 6,, тем ярче выражена эта пространственная хаотизация. [c.36]

В лекциях Р. Фейнмана [353] есть очень образное описание возникновения турбулентности с ростом числа Рейнольдса. Нарисованная там картина и ее возросшая сложность по сравнению с более ранними описаниями как нельзя лучше соответствует параллельно и независимо идущему процессу усложнения представлений теории бифуркаций. Последующее изложение имеет целью прояснить все возможные метаморфозы фазового портрета, которые могли бы отвечать переходу ламинарного течения в турбулентное и вообще устойчивого равновесного состояпия в хаос. Ото изложение не носит исчерпывающего характера, оно лишь в общих чертах описывает картину. После описания дерева возможных бифуркаций более подробно рассматриваются серии бифуркаций. Затем описываются бифуркации в двух конкретных и достаточно детально изученных динамических системах — системе Лоренца и нелинейном параметрически возбуждаемом осцилляторе и ротаторе. Эти примеры позволяют достаточно подробно проследить пути возникновения порядка и хаоса. [c.163]

С помощью преобразования прямой в прямую (3.11) пове,до-ние фазовых траекторий уравнения Лоренца можно отобразить в виде серии точечных отображений прямой в прямую, показанных па рис. 7.28. Первый рис. 7.28, а отвечает устойчивости состояния равновесия О (0<г<1), второй рис. 7.28,6 — появлению двух устойчивых состояний равновесия О, и О2, третий рис. 7.28, в — рождению неустойчивых периодических движений Г1 и Гг и появлению разрыва непрерывности, четвертый рис. 7.28, г — возникновению стохастического аттрактора, пятый рис. 7.28, д — влинанию периодических движений Г1 и Гг в состояпия равновесия О1 и Ог и последний 7.28, е — появлению у графика точечного отображения горизонтальных касательных и в связи с этим устойчивых неподвижных многократных точек. Мы видим, что в этой интерпретации возникновение стохастичности и системе Лоренца похоже на то, как возникает стохастичность в неустойчивом осцилляторе с отрицательным трением и ударами, рассмотренном в гл. 3. [c.194]

Прежде чем закончить рассмотрение этого вопроса, необходимо упомянуть, что при выводе уравнений для оптических свойств системы осцилляторов мы пренебрегали поправкой на местное поле 2). Эту поправку можно включить, используя теорию Лоренца, когда а не слишком велико. Макроскопическая поляризуемость связана с поляризуемостью одного осцилятора уравнением [c.667]

Нет лучщего примера теории, новые модели и парадигмы которой обещают значительные перемены в естественнонаучном и математическом мышлении, чем нелинейная динамика, испытывающая сейчас революционные изменения. Двумя главными парадигмами здесь являются аттрактор Лоренца (см. уравнения (1.3.9)) и логистическое уравнение (1.3.6). Эти два примера заключают в себе многие особенности хаотической динамики, такие, как разбегающиеся траектории, субгармонические бифуркации, удвоение периода, отображения Пуанкаре и фрактальные размерности. Как для освоения теории линейных колебаний необходимо изучить все тонкости модели из массы с пружиной, без которых нельзя понять колебания сложных систем, так же и каждому, кто ищет свой путь в современной нелинейной динамике, не обойтись без понимания явлений, скрытых в модели Лоренца и логистическом уравнении. Другие, менее яркие парадигмы также важны для понимания и развития теории динамических систем. Среди них вынужденные движения осциллятора Ван дер Поля (уравнение (1.2.5)), модели осциллятора [c.74]

Б классической теории Лоренца атомгл рассматриваются как гармонические осцилляторы, в которых электроны в простейшем случае осциллируют с частотой u),,. Рассмотрим монохроматическую электромагнитнз ю волну с длиной много большей, чем размеры атома, так что в объеме атома поле можно считать однородным. Допустим, эта волна падает на лоренцевский атом в единственным электроном. Мы пренебрежем аффектами, обуслов> ленными магнитным полем поскольку величина силы, с которой оно действует на электрон, в vie раз меньше силы воздействия i a электрон электрического поля. Пусть электрическое поле задано [c.50]

В очень полезной модели, иопользова нной Друде и Лоренцем (см. [9]) для расчета линейной поляризации среды, электроны рассматриваются как гармонические осцилляторы. Резонансные частоты осцилляторов выбирают. при этом такими, чтобы они соответствовали наблюдаемым атомным спектральным линиям. В действительности движение валентных электронов происходит в кулоновском ооле ионов. При очень больших отклонениях от положения равновесия следует учитывать ангармоничность электронных осцилляторов. Модель ангармонического осциллятора уже использовалась Релеем для объяснения нелинейностей в акустических резонаторах [10]. [c.39]

Обратимся сначала к классической лоренцевской модели гармонического осциллятора —одиночного атома, содержащего ядро и единственный электрон. Если к этому атому приложить электрическое поле, то расстояние между электроном и ядром изменится наведется поляризация. Если электрическое поле меняется, то поляризация в модели Лоренца меняется аналогичным образом частота изменения поляризации равна частоте приложенного поля. Другими словами, электрон в переменном электрическом поле колеблется около своего положения равновесия, образуя колеблющийся диполь. Этот диполь излучает электромагнитную волну, частота которой равна частоте колебаний диполя и, следовательно, частоте приложенного поля. Фаза волны, так же как и фаза колебаний диполя, определяется возвращающей силой — силой взаимодействия электрона с ядром атома. [c.17]

Ранее мы видели, что молекула (или атом), моделируемая простым гармоническим осциллятором с собственной частотой (Оо, после воздействия на нее мгновенного импульса излучала бы электромагнитную энергию на круговой частоте шо в течение промежутка времени, определяемого либо постоянной радиационного затухания, либо столкновительными процессами. Ниже мы покажем, что ограниченный период испускания приводит к конечной спектральной ширине излучения. Для этого воспользуемся полуклассической моделью. Этот так называемый подход Лоренца позволяет без излишних математических усложне- [c.109]

В. Зельмейер, 1872). В 90-х гг. 19 в. нем. физики П. Друде, Г. Гельмгольц и в особенности голл. физик X. Лоренц при создании электронной теории строения в-ва объединили идею об осцилляторах и эл.-магн. теорию света. Плодотворное представление об эл-нах как об осцилляторах, к-рые входят в состав атомов и молекул и способны совершать в них колебания, позволило описать мн. оптич. явления, в т. ч. нормальную и аномальную дисперсии, т. к. в электронной теории значение е зависит от частоты (длины волны) внеш. поля. Наиболее точные опыты по аномальной дисперсии (Д.С. Рождественский, 1912) дали результаты, хорошо согласующиеся с предсказаниями электронной теории. Блестящим подтверждением представлений [c.492]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...