Уравнение трех перемещений

Для того чтобы составить уравнения (7.9.3) и (7.9.4), необходимо заранее знать перемещения w или же располагать уравнениями связи трех перемещений с деформациями и суметь исключить компоненты поворота, так как [c.234]

Пример 9.5. Для балки постоянного сечения, показанной на рис. 9.13, а, построить эпюры Q а М, пользуясь уравнением трех моментов сделать проверки равенства нулю вертикальных перемещений и взаимных поворотов на опорах. [c.265]

Однако для определения двух функций и и у условие (4.25) дает систему трех уравнений. Поэтому перемещения и я v яз этой системы можно определять только при выполнении некоторого дополнительного условия, которое можно получить, исключая ц и и из системы (4.25). Дифференцируя 2 раза первое уравнение системы (4.25) по у, второе — 2 раза по л и третье — по л и у, а затем вычитая два первых результата из последнего, получаем [c.142]

Для определения трех перемещений имеем уравнения равновесия [c.406]

Iu= Kj x ) l22 = Kj x ) Iu = Kjx 4 j=l j=l i=i ДЛЯ общей массы системы точек Р ,. .., статических моментов и моментов инерции относительно координатных осей. Тогда три уравнения статики (4.1) и N уравнений совместности перемещений (4.6) сводятся к системе трех линейных уравнений относительно параметров осадки твердого тела [c.160]

ТРЕХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ [c.197]

УПРОЩЕННАЯ ФОРМА РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ТРЕХ ОБЫКНОВЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ ДЛЯ ДЛИННОГО ТОРСА-ГЕЛИКОИДА [c.198]

Систему семнадцати расчетных уравнений (8.3), (8.4) и (6.28) для оболочек в форме резных линейчатых поверхностей Монжа (1.154) можно преобразовать в систему трех дифференциальных уравнений в перемещениях. Для этого необходимо определить значения поперечных сил Q , Qp из последних двух уравнений равновесия (8.3), а результаты подставить в первое и третье уравнения. [c.223]

Следовательно, магнитная индукция превращается просто в источник возмущений в связанных уравнениях термоупругости. Далее упрощаем задачу, выписывая решение в виде суммы трех перемещений и== Ub+Ut + U и суммы двух температурных полей T = Ti + T%. Уравнения (1) — (3) разделяются на следующие уравнения [c.102]

Напряжения, возникающие в упругом теле при действии внепших сил, вполне определяются теми изменениями формы, которые тело при этом претерпевает. Деформацию же тела можно определить, если для каждой его точки известны проекции и, V, IV ее перемещения на координатные оси. Таким образом, шесть составляющих напряжения, входящие в уравнения (14) и (15), являются функциями трех перемещений и, и, ш. [c.31]

Теперь можно составить уравнения, выражающие условия совместности в опорах jB и С исходной балки. Суммарное вертикальное перемещение как в опоре В, так и в С складывается из трех частей перемещения под действием заданных нагрузок и перемещений за счет Xi и Ха. -Наложение всех трех перемещений даст полное перемещение, равное нулю. Таким образом, получим следующие два уравнения совместности [c.457]

При п > 1 приходится решать совместные уравнения трудоемкость этой операции быстро растет с увеличением числа лишних неизвестных. Для упрощения задачи было предложено много приемов, сущность которых сводилась к выбору такой основной системы, при которой возможно большее число коэффициентов 8 . обращается в нуль. Примером удачного выбора основной системы является расчет неразрезной балки при помощи уравнений трех моментов эти уравнения представляют собой канонические уравнения (236), в каждом из которых все коэффициенты кроме трех последовательных, обращаются в нуль. Заметим, что не всякий коэффициент 8 . . может обратиться в нуль. Коэффициенты Оц, и т. д. с одинаковыми индексами, всегда положительны, так. как они выражают перемещение по направлению действующей силы. Действительно, из формулы Мора, подставляя в нее УН,- = уИ , найдем ., [c.320]

В 5.15 к уравнениям в перемещениях было применено интегральное преобразование относительно переменных Х[ и Х2. Была получена система трех уравнений (уравнения (22) 5.15), которые можно записать сокращенно одним уравнением [c.264]

Если принять за основные функции неизвестные перемещения, то решение задачи теории упругости можно свести к интегрированию системы трех дифференциальных уравнений в перемещениях. Действительно, заменяя в дифференциальных уравнениях равновесия (движения) (2.22) компоненты напряжений через компоненты деформаций согласно обобщенному закону Гука (2.24), а затем с помощью геометрических уравнений Коши (2.23) представляя компоненты деформаций через компоненты перемещений, получаем три дифференциальных уравнения равновесия в перемещениях [c.74]

Чтобы составить уравнение расчетных перемещений для этой цепи, необходимо знать, как работает конический дифференциал, суммирующий вращательные движения двух валов. Валы В, 82 и Во (рис. 28, а) связаны между собой коническими колесами. Два вала Bi н В2 и установленные на них конические колеса называются центральными звено Во (вал) называют водилом, а промежуточные конические колеса Zo, находящиеся в зацеплении с двумя центральными колесами, сателлитами. Из трех валов дифференциального механизма два любых могут вращаться независимо друг от друга в любых направлениях и любой скоростью третий ведомый вал при этом будет вращаться со скоростью, равной алгебраической сумме скорости первых двух валов. Если направления обоих вращений совпадают, то скорость ведомого [c.45]

Подставляя эти величины в уравнения статики и уравнение совместности перемещений, получаем следующую систему трех уравнений [c.21]

Уравнение трех моментов можно применить к расчету неразрезных балок, имеющих заделки или консоли. На рис. 11.39, а приведена такая балка, левый конец которой жестко заделан, а правый представляет собой консоль, загруженную силой Р. Обычно при расчете консоль отбрасывают, а ее влияние на балку выражают моментом т = —Ра и сосредоточенной силой Р, приложенным к крайней опоре (рис. 11.39,6). Момент т вызывает изгиб балки, а сила Р, приложенная к крайней опоре, полностью воспринимается ею и изгиба балки вызвать не может. Поэтому силу Р в расчет не вводят и ограничиваются рассмотрением балки, загруженной внешней (пролетной) нагрузкой и моментом т. При наличии заделки на левом конце составление уравнения трех моментов может вызвать некоторые затруднения. Чтобы избежать их, заменим заделку ее шарнирно стержневой схемой (рис. 11.39, в), состоящей из трех опорных стержней. Входящая в эту схему шарнирно неподвижная опора препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям левого конца балки, а наличие левого [c.362]

Для трех перемещений второго уравнения СДз , 82,, 623) единичным состоянием будет одно и то же состояние (фиг. 344, б), а заданным — последовательно состояния, показанные на фиг. 344, а, б и в, т. е. [c.410]

Это можно было предвидеть, так как в основе уравнения трех моментов лежит условие перемещений [c.446]

Если подставить в уравнение (76) значения обобщенных сил по формулам (77), то получим систему трех дифференциальных уравнений второго порядка относительно трех искомых обобщенных перемещений. Эта система, как известно, приводится к одному разрешающему обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка [50]. Заметим, что систему дифференциальных уравнений в перемещениях для расчета оболочек вращения при симметричной нагрузке можно было бы получить сразу из уравнений (23), если заменить упру- [c.75]

Решение. Равновесие какого тела надо рассматривать Ответ на этот вопрос в данной задаче очевиден равновесие стержня. Какие силы действуют на это тело На него действуют нес Р, приложенный в середине стержня реакция в точке D, направленная перпендикулярно виртуальному перемещению. т. е. перпендикулярно стержню реакция в шарнире В, которую раскладываем на две составляющие Хд и Уд, поскольку направление реакции в шарнире обычно неизвестно, хотя в данном случае это направление можно было бы определить по необходимому условию равновесия трех непараллельных сил (см, 22). Теперь составляем уравнения равновесия, для чего воспользуемся равенствами (122). За центры моментов выберем точки пересечения линий действия искомых сил. Эти точки называют точками Риттера. [c.165]

Компоненты тензора малых линейных деформаций (3.67) можно рассматривать как систему шести уравнений в частных производных для определения трех компонент перемещения щ. При произвольном выборе ei, система (3.67) не имеет решения. Необходимыми и достаточными условиями существования непрерывных и однозначных компонент смещения щ являются шесть независимых уравнений [c.75]

УИр, Я их выражениями через деформации и перемещения [по уравнениям (7.40) и (7.38)]. Полученная таким образом система трех дифференциальных уравнений в частных производных относительно неизвестных и , ыр, Uz имеет в о с ь м о й порядок. [c.239]

Для получения тангенциальных усилий служат формулы (7.92), для остальных усилий — формулы (7.40) и (7.89) тангенциальные перемещения определяют из первых трех уравнений (7.89). [c.253]

Подставив ряды (7.154) в уравнения (7.153), приведем задачу к решению системы трех простых дифференциальных уравнений для каждого члена ряда относительно неизвестных Um, Vm, Wm функций только координаты s. Далее можно задать функции перемещений в форме [c.268]

Заменив в первых трех уравнениях (а) тангенциальные деформации — V, ер, усилиями Nr, Л р, 5 согласно формулам (7.40), а последние и нормальное перемещение —по формулам (7.107) и (е), получим для каждого члена разложения при т три, а при т — 0 два уравнения относительно тангенциальных перемещений, значения которых найдем, решив уравнения при т = 0 [c.290]

Уравнения, связывающие И с углами д/. При перемещении трехгранника осей по пространственной кривой оси поворачиваются по отношению к первоначальному положению. Новое положение осей, как это было показано в п. 1.8, можно определить с помощью трех независимых углов О2 и 1Э3, поэтому и вектор и, характеризующий изменение положения осей, должен зависеть от этих углов. Получим эти зависимости, воспользовавшись (П.70), (П.76) и соотношениями [c.305]

Для решения поставленной задачи в перемещениях воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана, который, как известно, заключается в задании одних неизвестных функций и отыскании других из уравнений теории упругости. В соответствии с этим методом из трех функций перемещений и, v и w зададимся первыми двумя. Допустим, что все сечения стержня деформируются одинаково и что компоненты перемещений точек в направлении осей х ж у определяются выражениями [c.133]

В результате получим три уравнения (7.39), (7.40), (7.44), которые содержат пять неизвестных функций N , Nq, Мф, Me, ( ф. Если выразить усилия, NNe, действующие в срединной поверхности и изгибающие моменты М , Мв через перемещения точек срединной поверхности, то указанную систему уравнений можно записать системой трех уравнений относительно двух перемещений v, w п попе- [c.220]

Дифференциальные уравнения для перемещений при деформациях центрального растяжения — сжатия, поперечного изгиба (сдвиговая часть прогибов) и кручения имеют одинаковую структуру. Аналогии проф. П. М. Варвака в дифференциальных уравнениях обусловлены аналогиями, имеющими место в трех сторонах задачи (схема 24). [c.15]

Для оболочек ситуация несколько иная, т.к. здесь не удается построить поля перемещений таким образом, как это удается для бруса. Причина состоит в несоответствии числа перемещений числу деформаций для определения трех перемещений мы имеем шесть выражений для деформаций, которые не могут быть определены совершенно независимо друг от друга, т.к. они связаны между собой тремя уравнениями совместности деформаций. Необходимость удовлетворения зтим уравнениям является серьезной трудностью на пути создания подобных элементов, и позтому известно лишь ограниченное число таких КЗ, и то для оболочек простой геометрии (пологие оболочки и цилиндр) [137,139,253,2573. [c.48]

Уравнения перемещений в форме уравнений трех моментов рекомендуется применять для раскрытия статической неопределимости многопролетных неразрезных балок (фиг. 28, а) за основную систему принимают балку с врезанными над опорами шарнирами (фиг. 28, б), т. е. за лищние неизвестные принимают изгибающие моменты М1, Л1 ц.1... в над-опорных сечениях. [c.239]

Интересный метод решения дифференциальных уравнений термоупругости предложил Зорский ). Этот метод сводится к преобразованию системы дифференциальных уравнений (4) и (5) в систему трех интегродифференциальных уравнений для перемещений щ. Продемонстрируем его для простоты по отношению к неограниченному пространству в предположении однородности начальных условий. Напишем уравнение теплопроводности [c.761]

Задачу о напряжениях н изменении формы кольца под нагрузкой решают с помощью трех систем уравнени 1) уравнений равновесия, связывающих внешние и внутренние силовые факторы 2) геометрических уравнений, связывающих перемещения и деформации 3) уравнений упругости, связывающих деформации с напряжениями и внутренними силовыми факторами. [c.15]

После нахождения функции Ф (г, х) решением уравнения (23) перемещения 1)(,, О определяются из системы трех дифференциальных уравнений первого порядка в полных производных (15), (16) и (17). Граничные условия для этой системы соответственно ее порядку могут состоять лишь в задании значений о> Чо каком-либо сечении (разумеется, что для Kiждoй из функций (,, у д, может быть указано свое сечение). [c.163]

В этом же году вышла в свет книга проф. Д. В. Бычкова Расчет балочных и рамных систем из тонкостениых элементов , в которой даны основные теоремы об упругих системах в применении к системам из тонкостенных стержней, методика определения перемещений, построенная по принципу, аналогичному определению таковых в нетонкостенных стержнях, дан вывод уравнений трех и пяти бимоментов, введено понятие о бимомент-ных фокусных отношениях, дана методика расчета плоских рам по методу сил, по методу деформаций и по методу бимоментных [c.10]

Шесть компонентов деформаций, выраженных через три компонента перемещений в зависимости (1-9), можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, V, т, если компоненты деформации (Ех, Еу, EZ, Уху, Уух и Ужг) ЯВЛЯЮТСЯ ЗЭДаННЫМИ фуНКЦИЯМИ X, у, 2. Поскольку имеется шесть уравнений относительно трех неизвестных функций, то в общем случае нельзя считать, что эти уравнения будут иметь решения при произвольном выборе компонентов деформаций. На компоненты деформации должны быть наложены условия, позволяющие этим шести уравнениям дать систему однозначных непрерывных решений для трех компонентов перемещений. Если произвольно задать компоненты деформаций ех, Еу, Ег, Уху, Ууг И ужг), ТО упругое тело, мысленно раз-битое на малые элементарные параллелепипеды после их деформации, может потерять сплошность, иметь разрывы. [c.15]

Общее уравнение динамики позволяет решать задачи, минуя определение реакции связей. Если в задаче требуется определять некоторые реакции, то следует освобождаться от части связей, добавляя к заданным силам требуемые реак[1ии. Для частично освобон дениой системы тат же можно применять общее уравнение динамики. Подчеркнем, что возможные перемещения различны для всех трех случаев [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...