Единственность асимптотических разложений

Тогда решение краевой задачи (2.16) существует и единственно. Асимптотическое разложение этого решения по малому параметру а IJL [c.33]

Единственность асимптотических разложений [c.23]

Наконец, отметим следующее. В выражения асимптотических разложений (6) входит единственный параметр К поэтому любая комбинация напряжений и деформаций вблизи трещины приведет к условию разрушения К = Кс = З с)- Вильямс [24] предложил рассматривать в качестве критерия разрушения предельное значение радиуса кривизны раскрытой трещины [c.367]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

Таким образом, асимптотическое представление функции /(со) при со—> оо не единственно. В самом деле, функция f o) может быть представлена бесконечным числом асимптотических разложений, поскольку существует бесконечное число асимптотических последовательностей, которые могут быть использованы для такого представления. Однако для заданной асимптотической последовательности б (ю) представление функции /(со) с ее помощью единственно. В этом случае имеем [c.23]

Это—единственное разложение, равномерно пригодное для всех X, включая и окрестность точки возврата х = . Используя асимптотические разложения (7.3.16)—(7.3.19), справедливые для больших значений, аргумента функций Эйри А1 и В1, можно [c.364]

В этом случае единственная разница с разд. 12.33 состоит в том, что асимптотические выражения вводятся до разложения, а не после него. После суммирования первый член дает дифрагированный свет, второй — свет, отраженный от шара, третий (первый член бесконечной гео.метрической прогрессии) дает дважды преломленный свет и т. д., как разъяснялось в разд. 12.31 и дальше. Затем излагается теория радуги, основанная на преобразовании суммы в интеграл, однако результат не идет дальше приближения Эри (разд. 13.23). Во всех этих результатах пренебрегается членами, соответствующими областям близ края п, близкие к х) и за краем (п х). [c.253]

В окрестности отрезка Oi О2 этот ряд дает асимптотическое разложение по степеням г. Поэтому единственная внутренняя линия уровня ф = = О будет выходить из отрезка О1О2 тогда и только тогда, когда ряд начинается со второго члена, т.е. ai = О, а2 / 0. Приравнивая нулю первый коэффициент Фурье граничного значения при г = tab [c.302]

Теоретическое изложение гиперзвуковой аэродинамики полезно начать с обсужденил постановки задачи. Это тем более важно, что вопросы существования и единственности еще ае решены и в общей сверхзвуковой газодинамике ( I). Гиперзвуковая постановка задачи получается из общей путем асимптотического разложения при . равномерного в некоторой ограниченной области ( 2). Вид асимптотики говорит о том, что во многих случаях достаточна предельная постановка задачи. [c.10]

Формулы (11.9), (11.15), (11.16) и (11.19) дают асимптотическое разложение любого интеграла вида (11.1), имеющего единственную сед-Яовую точку удов)1етворяюшую условию (11.3). (Такую седловую [c.222]

Интеграл, получающийся при подстановке (12.76) в (12.71), также допускает оценку методом перевала. Стационарные точки показателя зкспоненты находятся из уравнения в 2(ф - =0. Из них на контуре интегрирования лежит единственная стационарная точка, удовлетворяющая условию Яо > 0 ф = (р. По формулам (11.15), (11.16) и (12.76) находим два первых члена асимптотического разложения р, по степеням k [c.272]

Рассмотрим снова поток несжимаемой жидкости, как в 2. Ясно, что коэффициент вязкости ц фиксирован (см. (2.29)) и фактически его брали равным единице. Эта точка зрения равносильна предположению, что единственным малым параметром яцляетоя . Практически, если мы имеем дело с пористой средой, то мало, но оно не "стремится" к нулю. Если очень мало, то естественно предположить, что поток "близок" асимптотическому потоку, изученному в 2. Тем не менее в практических задачах другой параметр (напри-м ), ц) также может принимать малое значение. В этом случае асимптотическое разложение должно содержать ц в качестве малого пгфаметра. Другие параметры также могут быть малы (например, плотность газа р и т.п.). [c.180]

Таким образом, функция напряжений Ф(г, (р) определяется посредством единственным образом. Из ( ) следует, что главный член асимптотических разложений напряжений и скоростей деформаций не зависит от приложенной нагрузки и полностью определяется скоростью роста трегцпны I. [c.360]

Теорема S. Интегральный критерий (экстремальный признак) устойчивости ). Каждой точке грубого минимума ) функции D D (ai,..., а ) = - (Л + 5) при достаточно малых значениях ц соответствует единственное асимптотически устойчивое решение (2.6) исходной системы (2.1), (22), об-ращающееся при ц = О в порождающее. Отсутствие минимума, обнаруживаемое путем анализа членов Z o порядка в разложении функции D по степеням о вблизи стащюнарной точки, свидетельствует о неустойчивости соответствующего синхронного решения прочие случаи требуют дополнительного исследования. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...