Обоснование асимптотического разложения

Обоснование асимптотического разложения. Оценки остаточного члена [c.136]

Основной результат этого параграфа — обоснование асимптотического разложения решения задачи (4.1) [c.142]

Для обоснования асимптотического разложения используем также следующую теорему. [c.147]

Обоснование асимптотического разложения [c.147]

Для обоснования асимптотического разложения (5.2) приведем сначала некоторые вспомогательные результаты. [c.153]

Обоснование перехода к (4.3) содержится в методе Н.М. Крылова и H.H. Боголюбова, подробно описанном в книге [10]. В этом методе используются асимптотические разложения [c.130]

Систематический вывод двумерных моделей пластин из-трёхмерных моделей теории упругости с помощью метода асимптотических разложений. При этом проводится строгий анализ-сходимости в линейном случае и даётся обоснование применимо- [c.8]

Редукция системы уравнений и граничных условий (5.2.3) к уравнению (5.2.2) несколько отличается от процедуры его вывода [209]. Приведенные выше рассуждения иллюстрируют тот факт, что уравнение Бенджамина-Оно, полученное в [209] из асимптотических разложений решений полной системы уравнений Навье-Стокса, можно рассматривать также как следствие специального предельного перехода в задаче (5.2.3). Близкий подход к обоснованию уравнения Бенджамина-Оно, основанный на рассмотрении высокочастотных возмущений большой амплитуды в рамках уравнений теории свободного взаимодействия, содержится в [210]. [c.96]

В последующем мы часто будем говорить асимптотическая формула или асимптотическое разложение , хорошо понимая, что формально выведенные нами соотношения еще нуждаются в строгом обосновании. [c.378]

Геометрическую теорию дифракции можно рассматривать так же, как асимптотическую (при к-><х) теорию решений уравнения Гельмгольца Аи + к и О (или системы уравнений Максвелла), т, е. как раздел математики. Форма, в которой отыскивается решение в ГТД, — это асимптотическое разложение решения при к- оо. Алгоритмы ГТД позволяют найти главный, а иногда и несколько последующих членов этого разложения. Многие из излагаемых ниже результатов имеют строгие математические доказательства. Некоторые из них были первоначально сформулированы как гипотезы (или эвристические постулаты) и были доказаны лишь впоследствии. Многие утверждения еще ожидают обоснования, хотя их справедливость подтверждается соображениями на физическом уровне строгости и фактически не вызывает каких-либо сомнений. [c.8]

В общем случае не обосновано также дифференцирование асимптотических разложений по такой переменной, как х, или по параметру возмущения е. Так же как при возведении в степень, дифференцирование, не будучи обоснованным, ведет к неравномерностям. [c.29]

Якоби [1849] получил разложения в виде нормальных решений для функций Бесселя первого порядка при больших значениях аргумента. Аналогичные результаты для уравнения Эйри получил Стокс [1857]. Хорн [1903] дал обоснование асимптотическим решениям в виде произведения экспонент и рядов по убывающим степеням х. [c.333]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

Большая часть формул книги получена на основе эвристических соображений, другими словами, выведена из дополнительных по отношению к математической постановке задачи предположений. Эти предположения обычно просты и наглядны. К ним, например, относится высказанный В. А. Фоком принцип локальности в теории высокочастотной дифракции, требование существования у-решения фазы уходящей волны и ряд других. Все математические построения, ведущие от этих исходных предположений к конечным результатам, мы старались при этом выполнить так, чтобы они удовлетворяли обычным требованиям математической строгости. Ряд результатов, полученных на основе эвристических соображений, может быть строго обоснован, но из-за громоздких оценок эти доказательства в книге не приводятся. Исключением является теорема, устанавливающая асимптотический характер разложений для собственных значений в задаче о собственных функциях, сосредоточенных в окрестности границы области. Доказательство этой короткой и изящной теоремы дано в главе 6., [c.19]

Для обоснования асимптотических разложений при /еС°°(й) оез предположения финитности / мы строим функции типа пограничного слоя, которые экспоненциально затухают при удалении от (Зй. [c.142]

Методы, использованные в 4.1, 4.2, могут быть также применены для обоснования асимптотических разложений решений задачи Дирихле для эллиптических уравнений высокого порядка. Рассмотрим здесь важный для механики частный случай таких [c.152]

Построение и обоснование асимптотического разложения решения задачи Дирихле для бигармонического уравнения в перфорированной области [c.158]

Методы асимптотических разложений (формальные разложения, анализ ошибок, поправки, пограничные слои и т. д.) будут постоянно применяться в томе П для обоснования перехода от трёхмерных моделей теории упругости к двумерным моделям пластин и одномерным моделям стержней. Такие методы были разработаны Жаком-Луи Лионсом для задач в вариационной постановке. [c.11]

В качестве одного из признаков, выделяющих данное направление теоретической гидродинамики, можно указать использование метода фащивания внешних и внутренних асимптотических разложений, получившего применительно к ряду задач строгое обоснование [92-94]. Характерные принципы сращивания формулируются в [95-97], а в обзорах [98, 99] разбираются современные методы построения асимптотических решений задач из различных областей динамики жидкости. [c.7]

Строгое обоснование этого решения с определением последующих членов асимптотического разложения содержится в работе В. С. Булдырева [18]. Поскольку мы здесь этих членов не рассматриваем, мы не можем получить критерии применимости выражения (52.52). Однако по аналогии с изложенным в разделе 1 можно думать, что в случае подводного звукового канала они будут хорошо выполняться. Нижайшая частота скорее будет определяться тем,. чтобы в пределах волновода (— г , т) квадрат волнового числа мог быть аппроксимирован квадратичным законом. [c.318]

В этой главе будет дано обоснование и уточнение законов геометрической опт ики. Будут рассматриваться лучевые поля, т. е, решения волнового ура В н ния, обладающие асимптотическими )азложения-ми специального вида — лучевыми разложениями. 1ер.вый член лучевого разложения представляет собой геометро-оптическое решение, а последующие — поправки к этому решению. После анализа лучевых разложений -в общем случае будет раюсмогрен, их вид для частных и наиболее употребительных типов волн плоской, цилиндрической и сферической, а также для тороидальной волны — аналога цилиндрической волны для осесимметричных задач. Затем эти результаты используются для уточнения второй группы законов ГО и решения простейших граничных задач, в которых не образуются дифракционные поля краевые волны и волны соскальзывания. [c.31]

В [40, 46] предложен алгоритм асимптотического решения задачи оптимального быстродействия для квазилинейной системы. Его суть состоит в построении асимптотики точек переключения оптимального управления и момента оптимального быстродействия в виде разложений по целым степеням малого параметра. Алгоритм обобщает результаты работы Ю. Н. Киселева [63], которая в принятой терминологии посвящена построению асимптотически субоптимального управления 1-го порядка в квазилинейной задаче быстродействия. Обобщение связано не столько с порядком асимптотики, сколько с обоснованием алгоритма. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...