Приближение самосогласованного поля (приближение Хартри)

Приближение самосогласованного поля (приближение Хартри) см. [c.433]

Приближение самосогласованного поля, метод Хартри-Фока. [c.4]

Почти все теории твердого тела основываются на таком приближении самосогласованного поля. В гл. IV, когда будет введено вторичное квантование, мы непосредственно получим то же самое приближение Хартри — Фока, о котором мы сейчас будем говорить. Мы увидим также, рассматривая кооперативные явления, каким образом с помощью самосогласованного поля можно описать более сложные взаимодействия, ответственные за магнетизм и сверхпроводимость. [c.84]

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

Следующее приближение для е(кш) носит целый ряд названий (приближение хаотических фаз, приближение независимых пар, приближение самосогласованного поля, нестационарное приближение Хартри—Фока и т. д.). Названий имеется почти столько же, сколько есть способов вывести окончательный результат. Мы будем пользоваться термином приближение хаотических фаз (RPA). Обсудим сначала конечный результат, а затем кратко наметим один из многих возможных способов его вывода. Расчет в рамках RPA дает [c.184]

В более общем виде, и в действительности таким более общим формализмом можно воспользоваться для построения самого приближения Хартри — Фока. Эта общая формулировка позволяет лучше уяснить метод самосогласованного поля, и она понадобится нам при рассмотрении сверхпроводимости. Поэтому мы сейчас ее приведем. [c.452]

По этой причине приближение Хартри иногда называют приближением самосогласованного поля. [c.330]

Эти уравнения отличаются от уравнений Хартри (17.7) наличием слева дополнительного слагаемого, называемого обменным членом. Появление обменного члена значительно усложняет ситуацию. Подобно самосогласованному полю I7 (это слагаемое часто называют прямым), он нелинеен по тр, но в отличие от прямого члена не имеет вида V (г) ор (г). Вместо этого обменный член записывается как У (г, г ) ор (г ) г, т. е. является интегральным оператором. В результате в своей общей форме уравнения Хартри — Фока необычайно трудны для решения. Единственным исключением является случай газа свободных электронов. Когда периодический потенциал равен нулю (или постоянной величине), уравнения Хартри — Фока удается решить точно, выбирая в качестве хр набор ортонормированных плоских волн ). Хотя случай свободных электронов вряд ли имеет отношение к проблеме электронов в реальном металле, решение для свободных электронов указывает на возможность дальнейших приближений, которые делают уравнения Хартри — Фока в присутствии периодического потенциала более пригодными для расчетов. Поэтому мы кратко обсудим случай свободных электронов. [c.333]

Это отвечает просто результату применения приближения Хартри (приближения самосогласованного поля) к модели Хаббарда. См. гл. 11 и 17. [c.305]

Заметим, что формально то же самое получилось бы, если бы в качестве в (11.3) мы подставили не а выражение (9.26). При этом вместо п (р) мы имели бы 2 х(/ )Р (двойка — из-за шпура по спинам), и уравнение (9.18) приобрело бы вид, типичный для метода самосогласованного поля отличие от обычного уравнения Хартри состояло бы только а) в отличной от нуля температуре и б) в экранированном характере потенциала Ф. Таким образом, представление х Е) в форме (9.26) с заменой Ос на в массовом операторе эквивалентно приближению Хартри (обобщенному на случай Т ф 0) аппроксимация же (11.3), в которой числа в (11.5а) считаются заданными, есть линеаризованный метод Хартри. [c.97]

Получаемое решение носит название приближения самосогласованного поля без учета обмена (или приближения Хартри) волновые функции электронов являются самосогласованными, если после вычисления с этими функциями всех Vсогласно равенствам (111,13) и решения уравнений (111,4) вновь получатся те же самые функции. Получаемые при этом энергии е представляют собой ионизационные потенциалы молекулы, соответствующие удалению электрона с индексом i с орбитали il . [c.307]

НОЙ комбинации (4.31) содержатся члены с различными занченнями числа частиц, то среднее значение оператора 1 з (г ) 1 ) (г) может и не обращаться в нуль. Прн обсуждении сверхпроводимости мы увидим, что в сверхпроводящем основном состоянии число частиц обычно не определено и поэтому среднее значение рассматриваемого произведения операторов по этому состоянию не равно нулю. Таким образом, прн использовании приближения самосогласованного поля в теории сверхпроводимости появляется дополнительный микроскопический параметр <1 з (г)1 з (г)), который играет примерно такую же роль, какую играет электронная плотность в приближении Хартри. В нормальных (т. е. не сверхпроводящих) твердых телах в приближении самосогласованного поля имеются лищь прямые и обменные члены, полученные выще. [c.456]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

Другим взаимодействием, которое, как предполагают, обусловливает сверхпроводимость, является магнитное взаимодействие между электронами. Такие взаимодействия могут быть учтены в приближении Хартри путем включения магнитных полей электронных токов как самосогласованных. В случае сильного диамагнетизма это существенно и было сделано в разделе 3. Электронные токи определяются магнитным полем и в свою очередь дают вклад в поле. Однако неясно, насколько необходимо принимать во внимание специфические магнитные взаимодействия между отдельными электронами. Отметим, что Уэлкер [181 пытался развить теорию сверхпроводимости на основе магнитных обменных взаимодействий. [c.754]

Особые трудности вызывает рассмотрение систем с большим числом взаимодействующих частиц (нанр., многоатомных молекул или ядер). В этом случае для онределения уровней и волновых ф-ций успешно используются вариационные методы расчета (эффективность к-рых существенно возрастает по мере увеличения мощности используемых ЭВМ). Если в многочастичной системе выделяются быстрые и медленные движения отд, составляющих, то возможно использование адиабатического приближения. Одним 113 наиб, распространённых способов рассмотрения квантовомеханич. движения в многочастичных системах является метод самосогласованного поля (см. также Хартри — Фока метод), к-рый особенно эффективен в сочетании с вариац. методами. [c.292]

Различают несколько вариантов метода МО в зависимости от выбора пробных функций Ч . Наиболее авторитетным является метод Хартри—Фока (ХФ, англ.— HF), в котором отыскиваются оптимальные одноэлектронные функции Т,, приводящие к. минимальной энергии системы в однодетерминантном приближении. Эти функции подчиняются весьма сложным нелинейным уравнениям Хартри— Фока, которые решают методом самосогласованного поля (ССП, англ.— S F). Отсюда название рассматриваемого варианта метода МО есть МО—GGIT—ХФ (англ.— МО—SGF—HF). Нелинейность уравнений Хартри —Фока возникает из-за того, что Ч- , играя роль собственных функций, входят в кулоновские и обменные операторы. Поэтому при решении этих уравнений прибегают к итерационной процедуре сначала задают пробные функции Т , которые позволяют вычислить новые, функции первого приближения затем, используя функции определяют функции второго при- [c.135]

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ — усредненное определенным образом взаимодействие частиц, широко применяемое в квантовой механике для приближенного расчета и описания состояний системы частиц. Понятие С. п. было введено Д. Хартри (1). Наг1гее) на основании нолуклассич. соображений (еще до создания квантовой механики). Идея метода была использована в квантовой механике В. А. Фоком, обосновавшим и разработавшим общий приближенный метод расчета для многочастичных систем т. п. метод С. н. с обменом сж. Хартри — Фока метод). [c.464]

Трудности, возникающие при решении уравиений Хартри, возникают и для уравиений Фока, так как обычно решение 1юлучают каким-либо методом последовательных приближений, например, методом самосогласованного поля Хартри. В применении к уравнениям Фока этот метод сложнее, так как обменные члены вводят много усложнений. [c.261]

Окончательные волновые фуикции, полученные с помощью самосогласованного поля Хартри, могут заметно отличаться от решений уравиений Фока, так как в уравнении Хартри пренебрегают обменными членами. К сожалению, обменные члены обычно не могут быть учтены путём простого изменения потенциалов в одноэлектроииом приближении (ср. гл. VI). Существуют, однако, особые случаи, в которых обменные члены можно учесть весьма простым способом мы рассмотрим эти случаи в следующем параграфе. [c.351]

Однако, как мы только что указали, в электронном газе в присутствии равномерно размазанного положительного фона часть взаимодействия с к=0 отсутствует. Следовательно, приближение Хартри полностью эквивалентно зоммерфельдовской модели свободных электронов. Это можно показать и другим способом, замечая, что в приближении Хартри каждый электрон движется в усредненном самосогласованном поле всех остальных частиц. Для свободного электронного газа одночастичные волновые функции суть плоские волны, поэтому са- мосогласованное поле создается однородным распределением отрицательного заряда. Последний, однако, компенсируется однородным фоном положительного заряда. [c.97]

Боголюбов предложил заменить (12.22) на эффективный гамильтоппап самосогласованного поля, в котором введено два самосогласованных поля. Первое самосогласованное поле определяется квантовоме-ханпческим средним от J d г Т ( ) 0 (г, а)ф г, а), что соответствует приближению Хартри-Фока. Второе [c.74]

До настояш его момента рассмотрение оставалось точным (хотя фактически оно сводилось к серии определений). Действительно, мы сделали лишь одно допущение, а именно приняли, что внесенный внешний заряд достаточно мал, чтобы для электронного газа можно было ограничиться изучением линейногО отклика. Серьезные приближения становятся необходимыми при попытках расчета Х- Для расчета этой величины широко используются два основных метода, являющихся упрощенными вариантами общей схемы расчета заряда, индуцируемого примесью, в теории Хартри. Первый из них, метод Томаса — Ферми, представляет собой классический (точнее, квазиклассический) предел теории Хартри. Второй — метод Линдхарда, называемый также приближением случайных фаз (ПСФ), представляет собой в сущности проводимый по схеме Хартри точный расчет плотности заряда в присутствии самосогласованного поля, создаваемого внешним зарядом и электронным газом. В нем лишь учтено с самого начала, что нам нужно вычислить только в линейном порядке по ф, благодаря чему расчеты теории Хартри несколько упрощаются. [c.339]

Согласно равенству (111,87), при удалении двух ядер друг от друга с вероятностью, равной 50%, получатся два иона А + В+ или А+ + В и с вероятностью, равной лишь оставшимся 50%, получатся два нейтральных атома А В. В действительности же диссоциация молекулы АВ на ионы требует в общем гораздо большей затраты энергии (для молекулы Hg на 13 эв больше), чем диссоциация на нейтральные атомы, и, следовательно, диссоциация на ионы явно не будет происходить нри адиабатическом удалении ядер друг от друга. Что касается метода валентных связей, то он приводит к выводу о диссоциации только на нейтральные атомы. Следовательно, при больших межъядерных расстояниях метод дает гораздо лучшее приближение. Тем не менее метод валентных связей не дает столь естественного описания поведения волновой функции нри малых расстояниях, какое получается в теории молекулярных орбиталей. Тот факт, что в методе молекулярных орбиталей переоцениваются ионные члены, может быть высказан и другими словами в этом методе не учитывается корреляция электронов. Работы последних лет по уточнению молекулярно-орбитальной теории связаны с проблемой соответствующего учета корреляции электронов, т. е. того факта, что мгновенное поле, действующее па данный электрон, не совпадает со средним (самосогласованным) нолем, используемым в методе Хартри — Фока (см., например, работы Лёвдина [780], Крауса [692] и Клементи [206]). [c.391]

Экранировка фактически осуществляется путем перераспределения плотности электронного газа. Приближенное выполнение условия самосогласования по Хартри достигается за счет того, что вокруг каждого голого положительного иона появляется окутывающее его облако отрицательного электронного заряда. Облака, принадлежащие соседним ионам, могут перекрываться свободно проникая друг в друга, а при движении иона он несет с собой, как гало, свое облако. Суммарный отрицательный заряд каждого облака в точности равен по абсолютной величине ионному Заряду - -Е I е так что если отойти от иона дальше чем на одну-две межатомные длины, то металл выглядит злектри-чески нейтральным, и нет никаких злектростатических полей, которые могли бы привести к радикальному перераспределению электронного газа. Из общих соображений естественно предположить, что радиальное распределение электронной плотности в каждом таком облаке заряда должно напоминать соответствующее распределение плотности вероятности найти там валентные электроны, заполняющие связанные состояния нейтрального атома того же злемента. Таким образом, замена величины в правой части равенства (10.29) на эквивалентна тому, что мы представляем себе систему как совокупность квазинезависимых нейтральных псевдоатомов (рис. 10.4) [4]. [c.463]

Другой, более точный, метод введения С. п.— метод Хартри (предложен в 1927 англ. физиком Д. Хартри). В этом методе волн, ф-цию многоэлектронного атома представляют приближённо в виде произведения волн, ф-ций отд. эл-нов, соответствующих разл. квант, состояниям эл-нов в атоме. Такому распределению эл-нов отвечает нек-рое ср. С. п., к-рое зависит от выбора одноэлектронных ф-ций, а эти ф-ции в свою очередь зависят от ср. поля. Одноэлектронные волн, ф-ции выбирают из условия минимума ср. энергии, что обеспечивает наилучшее приближение для выбранного типа волн, ф-ций, С. п. в этом случае получаются с помощью усреднения по орбит, движениям всех др. эл-нов и для разл. состояний эл-нов в атоме оказываются различными. Волн, ф-ции эл-нов определяются теми же ср. потенциалами, что и означает их самосогласованность. [c.653]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...