Самосогласованного поля приближени

Приближение самосогласованного поля (приближение Хартри) см. [c.433]

Самосогласованного поля приближение 312, 327 [c.429]

Самосогласованного поля приближение — 641, 660 Свободная энергия Т — 83, 91, 308, 628 [c.798]

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

Подставляя (7.67) в (7.65), получим с учетом (7.69) кинетическое уравнение для электронов плазмы в приближении самосогласованного поля — кинетическое уравнение Власова [c.129]

Приближение самосогласованного поля не учитывает корреляцию между частицами кристалла, но является основным в статистической теории кристаллического состояния. Его дальнейшее улучшение мы находим в корреляционной теории кристалла . [c.288]

Анализ работы лазера обычно проводится в полуклассическом приближении. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла, а поляризация среды, определяющая отрицательное нелинейное сопротивление, описывается на квантовом языке Амплитуды и фазы колебаний, генерируемых лазером, можно найти методом самосогласованного поля. Электромагнитное поле, воздействуя на активную среду, создает в ней поляризацию < (г, I). В свою очередь поляризация является источником электромагнитного поля. Необходимо отметить, что поляризация среды зависит не от мгновенного значения напряженности электромагнитного поля, а от его амплитуды. Поэтому лазер представляет собой автоколебательную систему с инерционной нелинейностью (см. 5.6). [c.360]

В основе модели оболочек лежит допущение о самосогласованном поЛе ядерных сил, т. е. о том, что реальные силы, действующие между нуклонами, в нулевом приближении можно заменить общим для всех нуклонов силовым центром. Приняв допущение [c.90]

Остаточное взаимодействие приводит к возникновению парных корреляций между нуклонами. Поясним теперь сделанное в конце предыдущего пункта замечание, почему, несмотря на эти корреляции, приближение самосогласованного поля применимо к ядру даже при больших остаточных взаимодействиях. Допустим на минуту, что остаточное взаимодействие в ядре выключено . Тогда нуклоны строго расположатся по оболочечным состояниям, причем в силу принципа Паули в каждом заполненном состоянии сможет находиться лишь один нуклон. Теперь включим остаточное взаимодействие. Оно, конечно, будет стремиться изменить состояния нуклонов. Но, чтобы изменить состояние нуклона, надо его выбить в одно из свободных состояний. А для этого нуклонам, находящимся на внутренних оболочках, нужны большие энергии возбуждения — до десятков МэВ. Поэтому даже довольно интенсивное остаточное взаимодействие может выбивать нуклон из внутренней оболочки редко и лишь на короткие промежутки времени. В результате структура внутренних заполненных оболочек в среднем слабо искажается остаточными взаимодействиями, что и обеспечивает применимость концепции независимого движения нуклонов в ядре. Только на нуклоны последней (верхней) оболочки остаточное взаимодействие может влиять заметным образом. [c.105]

Для нахождения собственных функций используется метод последовательных приближений, который носит название метода самосогласованного поля. В этом методе в качестве исходных функций берутся специально подобранные функции, например функции, соответствующие одноэлектронной задаче, с заменой лишь истинного заряда ядра Ze эффективным зарядом. [c.201]

Пороги протекания существенно зависят от типа задач П. т., но критич. индексы одинаковы для разл, задач я определяются лишь размерностью пространства d (универсальность). Представления, заимствованные из теории фазовых переходов 2-го рода, позволяют получить соотношения, связывающие различные критич. индексы. Приближение самосогласованного поля применимо к задачам П. т. при d > 6. В этом приближении критич. индексы не зависят от d = 1, v = Vg. [c.162]

В 89 мы рассматривали кинетическое уравнение для плазмы в приближении самосогласованного поля без учета столкновений между частицами. В этом параграфе мы перейдем к рассмотрению эффектов, вызванных столкновениями между частицами, и в результате преобразования интеграла столкновений в уравнении Больцмана мы получим кинетическое уравнение для плазмы (Ландау [44]). [c.515]

Рассмотрим теперь несколько простых кинетических уравнений, которые могут быть выведены из уравнения (3.4.21). Если пренебречь интегралом столкновений, то получим кинетическое уравнение Власова [12] для бесстолкновительной плазмы. В этом приближении взаимодействие между частицами описывается самосогласованным полем Е. [c.219]

В параграфе 4.1 первого тома эта задача решалась с помощью кинетического уравпепия Власова, т. е. в рамках приближения самосогласованного поля. [c.33]

Для систем частиц со слабым взаимодействием можно построить прибли>кенные решения уравнения Лиувилля или, что ближе к нашему изложению, построить приближенные уравнения, описывающие одночастичные функции распределения. Кинетическое уравнение, возникающее в первом приближении теории возмущений по малой эиергии взаимодействия частиц, называют кинетическим уравнением с самосогласованным полем. При получении такого уравнения из уравнения Лиувилля, имея в виду малость отношения средней энергии взаимодействия частиц к их средней кинетической энергии, нетрудно понять, что взаимозависимость движения частиц должна быть сравнительно небольшой. Это означает сравнительную малость корреляционных функций. Поэтому в первом приближении можно представить многочастичные функции распределения в виде произведения одночастичных [c.182]

Возникающее при этом приближенное уравнение называется квантовым кинетическим уравнением с самосогласованным полем, учитывающим обменное взаимодействие. Обменные эффекты, связанные с тождественностью частиц, описываются последним слагаемым левой части уравнения (52.9). [c.214]

Этим же уравнением описывается движение частицы, входящей в состав классической среды, в приближении самосогласованного поля, в котором величины Е и В включают наряду с полями внешних источников, также средние поля остальных частиц среды. [c.235]

Сумма состояний для системы атомов двух сортов в приближении самосогласованного поля, выражаемого формулой (4.11), имеет вид [c.111]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

Приведем некЮторые основные теоретические результаты об упорядочении мартенситных фаз, полученные Хачатуряном и Шаталовым [36, 18] ). С учетом энергии деформационного взаимодействия в приближении самосогласованного поля было найдено выражение для свобод-йой энергии Р мартенситного кристалла как функции степени ц дальнего порядка (15,2), Эта формула имеет вид [c.188]

Особые трудности вызывает рассмотрение систем с большим числом взаимодействующих частиц (нанр., многоатомных молекул или ядер). В этом случае для онределения уровней и волновых ф-ций успешно используются вариационные методы расчета (эффективность к-рых существенно возрастает по мере увеличения мощности используемых ЭВМ). Если в многочастичной системе выделяются быстрые и медленные движения отд, составляющих, то возможно использование адиабатического приближения. Одним 113 наиб, распространённых способов рассмотрения квантовомеханич. движения в многочастичных системах является метод самосогласованного поля (см. также Хартри — Фока метод), к-рый особенно эффективен в сочетании с вариац. методами. [c.292]

Т. о., кинетич. ур НИЛ и ур-ння Максвелла образуют связанную систему ур-ний, определяющих все неравновесные явления Б плазме. Такой подход наз. приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле (см. Нинетические уравнения для плазмы). При учёте столкновений электронов возникает кинетич. ур-ние, в к ром эфф. сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмич. расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности. [c.355]

К. у. для илазмы существеппо упрощаются в двух предельных случаях. Для случая, когда длины свободных пробегов и соответствующие времена релаксации Трел велики но сравнению с характерными нарамет-рами L ш Т задачи, столкновениями частиц можно пренебречь, учитывая лишь коллективное взаимодействие частиц через ср. (самосогласованные) поля. Это т. и, бесстолкпови тельное приближение приводит к ур-нию Власова [c.361]

Оболочечная модель ядра предполагает, что в результате взаимодействия нуклонов друг с другом в ядре формируется общее среднее (самосогласованное) поле, описываемое оболочечным потснциаяй111 У ц(г), в к-ром нуклоны движутся как независимые (в первом приближении) части- [c.687]

Различают несколько вариантов метода МО в зависимости от выбора пробных функций Ч . Наиболее авторитетным является метод Хартри—Фока (ХФ, англ.— HF), в котором отыскиваются оптимальные одноэлектронные функции Т,, приводящие к. минимальной энергии системы в однодетерминантном приближении. Эти функции подчиняются весьма сложным нелинейным уравнениям Хартри— Фока, которые решают методом самосогласованного поля (ССП, англ.— S F). Отсюда название рассматриваемого варианта метода МО есть МО—GGIT—ХФ (англ.— МО—SGF—HF). Нелинейность уравнений Хартри —Фока возникает из-за того, что Ч- , играя роль собственных функций, входят в кулоновские и обменные операторы. Поэтому при решении этих уравнений прибегают к итерационной процедуре сначала задают пробные функции Т , которые позволяют вычислить новые, функции первого приближения затем, используя функции определяют функции второго при- [c.135]

Приближение, использованное для получения решений (8.9) и (8.10) уравнения (8.6), является радикальным. Третий член в уравнении (8.7) описывает взаимное электростатическое отталкивание электронов н оказывает значительное влияние на электронные энергии и волновые функции. Поэтому движения электронов уже не считаются независимыми друг от друга, как это было бы при описании их функцией ф в уравнении (8.9) в действительности эти движения коррелированы друг с другом. Несмотря па приближенный характер, собственные функции Фе очень полезны для классификации собственных функций Яе по типам симметрии и для их описания. При учете усредненного эффекта отталкивания остальных электронов путем соответствующей добавки к Н описание электронных собственных функций в виде произведения молекулярных орбиталей сохраняется, но при этом достигается лучшее приближение к точному решению. Этот усовершенствованный метод называется приближением самосогласованного поля (ССП), а усовершенствованный однозлектронный гамильтониан обозначается символом [см. например, уравнение (9.99) в книге [41]]. Второй член в уравнении (8.7) также связан со взаимодействием движения электронов, по вклад этого члена корреляции в кинетическую энергию зависит от масс ядер и имеет тот же порядок величины, что и члены, которыми пренебрегают в приближении Борна —Оп-пенгейыера. Поэтому во всех случаях, когда не требуются особо точные расчеты, этим членом можно пренебречь. [c.187]

В результате применения приближения Борна — Оппенгеймера, использования электронных орбитальных функций в виде МО ЛКАО в самосогласованном поле (ССП) и приближения жесткого волчка и гармонического осциллятора для колебательно-вращательного гамильтониана получены полезные приближенные ровибронные волновые функции. Такие функции представляются в виде произведения вращательных колебательных и электронных орбитальных волновых функций Фг, Фу и Фео соответственно. В соотношении (8.111) Фг дается для молекулы типа симметричного или сферического волчка, а линейная комбинация таких функций определяет Фг для молекул типа асимметричного волчка. Функция Фу является произведением функций гармонических осцилляторов, а Фео — произведением молекулярных орбитальных функций, определяемых по методу ЛКАО. В гл. 10 будет показано, как эти функции можно классифицировать по типам симметрии, а в гл. 11 рассматриваются отклонения от различных принятых здесь приближений. [c.220]

Современное состояние теории спектров атомов вещества допускает достаточно строгое рассмотрение только в случае одноэлектрониых атомов, т. е. в случае водорода и водородоподобных ионов Не , Li , Be и т. п. Теория спектров многоэлектронных атомов основывается на приближении центрального самосогласованного поля, при котором состояние атома как целого определяется совокупностью состояний всех его электронов с учетом их взаимодействия. [c.648]

Система уравнений (26.1) —(26.8), полутавшая название уравнений самосогласованного поля, легла в основу больпюго числа работ по теории колебаний и устойчивости плазмы. Продуктивность приближения самосогласованного поля впервые была показана А. А. Власовым [1]. Ниже мы рассмотрим несколько простейших задач кинетической теории плазмы без столкновений, основываясь на уравнениях самосогласованного поля ). [c.104]

Правая часть этих уравнений описывает эффекты столкновений частиц. Например, в случае уравнения (52.8) и пространственно однородных квантовых распределений левая часть сводится лишь к производной по времени квантовой функции распределения /. Поэтому пренебрежение правой частью уравнения (52,8), а следовательно, и использование приближенного кинетического уравнения с самосогласованным полем, учитываюш,им обменные эффекты, возможно лишь для случая достаточно сильной пространственной неоднородности. Кинетические уравнения такого приближения описывают колебания распределения /, часто называемые нулевым звуком, и колебания распределения спина — спиновые волны (см. задачи VIII,1 и VIII.5). [c.216]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА - приближенная модель строения многоэлектронных атомов (с зарядовым числом 2 > 1), нре тоженная ЛГ Томасом и Э. Ферми, в к-рой совокупность атомных электронов трактуется как вырожденный газ, подчиняющийся Ферми — Дирака статистике и находящийся в электростатич. ноле ядра. С. м. а. является хорошим приблин ением к реальности как раз для таких атомов и в такой области внутри этих атомов, где плотность электронов велика и более строгие методы квантовой теории многих тел (напр., метод самосогласованного поля) становятся чрезвычайно громоздкими. Широко применяется благодаря его простоте и универсальности (см. То.иаса — Фер.ми модель атома). [c.68]

Полное теоретич. исследование взаимодействия заряженных частиц П. с внешними полями и их коллективного взаимодействия между собой может быть, произведено только на основе кинетич. ур-ния Больцмана с самосогласованным полем. Однако для ряда задач прикладного характера бывает достаточно рассматривать П. просто как проводящий газ. В этом более грубом приближении динамика П. сводится к магнитной гидродинамике. Такое приближение строго обосновано только в случае достаточно плотной П., когда длина пробега заряженных частиц значительно меньше характерных размеров системы и столкновения частиц играют определяющую роль. При этом распределение частиц по скоростям — максвелловское, в каждой точке оно полностью определяется локальными значениями плотности, темп-ры и макроскопич, скорости. Однако и в случае разреженной П. мйгнитогидродипамич. подход позволяет качественно правильно описывать ряд свойств П. в магнитном поло. [c.18]

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ — усредненное определенным образом взаимодействие частиц, широко применяемое в квантовой механике для приближенного расчета и описания состояний системы частиц. Понятие С. п. было введено Д. Хартри (1). Наг1гее) на основании нолуклассич. соображений (еще до создания квантовой механики). Идея метода была использована в квантовой механике В. А. Фоком, обосновавшим и разработавшим общий приближенный метод расчета для многочастичных систем т. п. метод С. н. с обменом сж. Хартри — Фока метод). [c.464]

Получаемое решение носит название приближения самосогласованного поля без учета обмена (или приближения Хартри) волновые функции электронов являются самосогласованными, если после вычисления с этими функциями всех Vсогласно равенствам (111,13) и решения уравнений (111,4) вновь получатся те же самые функции. Получаемые при этом энергии е представляют собой ионизационные потенциалы молекулы, соответствующие удалению электрона с индексом i с орбитали il . [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...