НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ЗАДАЧИ Общая задача многих тел

Манера изложения материала подчинена строгой внутренней логике по схеме от простого к сложному и от общего частному . После сравнительно краткого, но вполне строгого и понятного описания основополагающих принципов, занимающего три первые главы книги, авторы последовательно рассматривают простейшие осесимметричные течения, в том числе возникающие при обтекании тел вращения, и затем переходят к очень важным задачам о движении в неограниченной жидкости единичных частиц произвольной формы. Полученные в этих главах результаты позволяют естественным образом перейти к описанию методов решения задач о движении групп из нескольких частиц, а также о влиянии на такое движение стенок, ограничивающих жидкость. Изложение этого материала во многом основано на оригинальных исследованиях частных задач, многие из которых принадлежат авторам. [c.5]

В части третьей Неограниченные задачи осталось две главы, причем глава VUI называется теперь Общая задача многих тел , в которой рассматриваются обобщенные задачи многих и трех материальных точек и выводятся условия существования частных решений общей задачи трех тел-точек. [c.8]

В предыдущих параграфах мы рассматривали общую, или неограниченную, задачу трех тел (материальных точек ), где на три массы то, Шь мы не накладывали никаких ограничений. Однако во многих случаях астрономической практики встречаются задачи, где масса одного из трех тел весьма мала по сравнению с двумя другими массами. Такова, например, задача о движении малой планеты или кометы под действием притяжения Солнца и Юпитера, или задача о движении космического корабля под действием притяжений Земли и Луны и т. д. В этих случаях малая масса практически не оказывает никакого влияния на две конечные массы, как если бы она была равна нулю, но сама ими, конечно, притягивается. [c.752]

Многие инженерные задачи нестационарной теплопроводности в реальных телах сложной формы можно свести к нестационарной теплопроводности в телах простейшей геометрической формы. Плоская стенка толщиной 26 неограниченных размеров в направлении осей ОУ и 02, бесконечно длинный цилиндр радиусом Го и шар радиусом го без внутренних источников тепла (рис. 16.1) охлаждаются в среде с постоянной температурой условия отвода теплоты по всей поверхности этих тел одинаковые (а = 1(1ет). Изотермические поверхности в пластине параллельны осевой плоскости, цилиндрические в цилиндре имеют одну и ту же ось с ним, а сферические в шаре имеют общий с ним центр. Это приводит к тому, что производные д%1ду, д% дг, й0/(Эф и (30/(3ф равны нулю. Тогда температура точек тел про-.стейшей геометрической формы зависит только от координаты X или г и времени т. В начальный момент т = 0 температура распределяется равномерно и равна 0о. [c.244]

Во многих частных решениях краевой задачи теплопроводности для полуограниченного и неограниченного тел выражения для геометрических интегралов, а иногда и для слагаемых общего решения, могут быть получены аналитически. При этом часто используются интегралы вероятности от функций координат или времени [c.342]

Метош получения общих решений краевых задач для лучистого нагрева аолуограниченного тела и неограниченной аластв-ны имеют много общего. Во избежание повторений, мы буцем рассматривать лишь специфические особенности вывода решений, ограничиваясь в остальном ссылками на главу третью. [c.268]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Сферический вихрь. В этом параграфе мы будем рассматривать конфигурацию, изученную I. М. НШ ом (Phil, transa t. Roy. So . of London, 1894) жидкость предполагается неограниченной, и вихри расположены внутри сферы определенного радиуса, движущейся равномерно. Остальное пространство свободно от вихрей. Вихри внутри сферы имеют неравномерно распределенную интенсивность. Хотя можно сократить многие вычисления, прибегая к иным соображениям, но мы рассмотрим задачу, опираясь на общие теоремы. [c.181]

Решение задачи о распространении тепла от мгаовенного источника энергии о для случая плоской симметрии рассматривалось в работе [45]. В этой же работе было впервые отмечено существование температурных волн конечной скорости (см. также [46]). В работах [7, 49, 64, 81] для уравнений параболического типа были доказаны теоремы существования и единственности задачи Коши и краевых задач, а также теоремы сравнения, которые с помощью автомодельных решений позволили получить достаточно общие условия конечной скорости распространения температурных волн. В работе [74] был построен пример так называемой остановившейся температурной волны, обладающей тем свойством, что тепло не проникает с течением времени в холодную среду, несмотря на неограниченный рост температуры, заданной на границе. В дальнейшем явление локализации тепла было подробно исследовано во многих работах (см., например, [40, 43, 47, 55, 69—71] и библиографию в [55, 70]). Было показано, что причиной локализации может быть так называемый граничный режим с обострением, при котором функция, заданная на границе, обращается в бесконечность в конечный момент времени. Причиной может быть также энерговыделение в режиме с обострением в среде с нелинейными объемными источниками. [c.47]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...