Задача оптимизации функции многих переменных (задачи

Подзадача, соответствующая (3.54), сводится к оптимизации постоянных во времени параметров объекта проектирования при фиксированных принципиальном техническом решении и оптимальных законах управления динамическими процессами. В этом случае исходная задача преобразуется в задачу оптимизации функции многих переменных (задача В) [c.75]

Подзадача, соответствующая (3.55), сводится к оптимизации принципиальных технических рещений в предположении, что для каждого решения фиксированы оптимальные параметры и законы управления динамическими процессами. В этом случае исходная задача преобразуется в задачу оптимизации функции многих переменных (задача Г) [c.75]

Таким образом, подход к решению задачи А, основанный на многоэтапном представлении процессов решения и функциональных уравнениях Беллмана, позволяет разделить общую задачу оптимального проектирования на ряд более простых и лучше изученных задач оптимизации. Последние по существу сводятся либо к оптимизации функционалов, зависящих от времени (задача Б), либо к оптимизации функций многих переменных (задачи В и Г). Решая каждую из этих задач в отдельности и объединяя решения по принципу динамического программирования, можно получить решение общей задачи А.. [c.75]

Применение методов безусловной оптимизации, использующих производные, в ряде случаев затруднительно или нецелесообразно. Это относится к задачам оптимизации со многими переменными и с целевыми функциями сложного вида. Построение аналитических выражений для производных целевой функции в таких задачах может оказаться затруднительным либо вообще невозможным. Использование разностных схем вычисления производных в этих случаях усложняет программирование, повышает затраты машинного времени и снижает точность решения. [c.156]

Эта задача является задачей определения экстремума функции многих переменных. Она усложняется также вследствие того, что при остановке одного аппарата на очистку и работе остальных аппаратов выпарная установка превращается из п-ступенчатой по использованию располагаемого тепла в (и — 1) -ступенчатую. При этом увеличивается удельный расход тепла на выпаривание и удельный расход воды на конденсатор. Эти факторы также необходимо учитывать при оптимизации цикла очистки аппаратов. [c.171]

Описанные трудности решения задач со многими переменными и с целевыми функциями сложного вида, а также появление средств вычислительной техники обусловили разработку и развитие множества методов оптимизации, основанных на прямом поиске, т. е. методов, не использующих производные. Эти методы проще программируются и требуют меньших затрат машинного времени. [c.156]

Разработка надежных в эксплуатации программ идентификации параметров моделей элементов — сложная и трудоемкая задача. Особую сложность представляет разработка оптимизационных методов, так как оптимизация проводится в пространстве многих переменных, а целевая функция не имеет аналитического представления. В качестве целевой функции обычно используется отклонение выходных характеристик элемента, полученных на модели, от эталонных в рабочем диапазоне внешних воздействий. Наиболее часто минимизируется среднеквадратическое относительное отклонение [c.141]

Зависимость периода стойкости от геометрических параметров инструмента во многих случаях экстремальна, а максимум периода стойкости и соответствующая ему величина одного из параметров зависят от значений других геометрических параметров. Например, на рис. 201 показано принципиальное влияние заднего и переднего углов на период стойкости, из которого видно, что значение оптимального заднего угла для различных величин передних углов также различно. Применение однофакторного эксперимента для нахождения оптимального значения какого-либо из геометрических параметров в этом случае связано с очень большим числом опытов, так как зависимость периода стойкости от одного параметра нужно повторять столько раз, сколько имеется других геометрических параметров, влияющих на стойкость. Кроме того, в рассматриваемом примере для каждого значения переднего угла связь между величиной заднего угла и периодом стойкости будет выражаться отдельной зависимостью. Для решения подобных задач целесообразнее применять планирование эксперимента. Сущность этого метода состоит в том, что опыты ставят по определенной заранее подготовленной схеме и одновременно варьируют все независимые переменные 157]. Функцию у == f Xj, Xg, Хд. .. Xf ), характеризующую любой процесс, называют функцией отклика, а независимые переменные Xi, Х2, Xg,. .. л — ее аргументы — факторами. В многофакторном пространстве функции отклика соответствует геометрический образ — поверхность отклика. При решении задач оптимизации необходимо отыскать экстремум поверхности отклика. [c.255]

МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Задача поиска экстремума функции одной переменной возникает при оптимизации целевой функции, зависящей от одной скалярной переменной. Такие задачи входят составной частью во многие итерационные методы решения задач многомерной оптимизации. [c.26]

Технологический процесс обработки на металлорежущих станках как объект управления представляет собой нелинейную систему с несколькими управляющими воздействиями. Поэтому управление отдельными параметрами процесса резания без учета их совместного влияния на основной показатель качества технологического процесса не дает желаемого эффекта от применения систем автоматического управления, основанных на прямых и косвенных методах. Эта проблема может быть решена путем создания систем автоматической оптимизации. Задача, которую осуществляют эти системы, совпадает с задачей математического программирования. Действительно, задача математического програм-. мирования, как известно, заключается в нахождении условий экстремума некоторой функции многих переменных. В общем случае при этом могут иметь место ограничения или связи, наложенные на переменные. Поэтому систему автоматической оптими- [c.250]

Задача оптимизации парогенератора (4.55). .. (4.64) относится к классу задач нелинейного программирования. Анализ уравнений, используемых для расчета а также системы ограничений, формирующих область допустимых значений независимых переменных, показывает, что первые и вторые частные производные целевой функции могут иметь разрывы, а она сама — быть многоэкстремальной. Область допустимых значений оптимизируемых параметров может оказаться несвязной. В этих условиях в соответствии с рекомендациями [106] для решения задачи следует использовать методы прямого поиска, в которых процедура построения оптимизирующей последовательности основана только на информации о значениях целевой функции. Задача (4.55). .. (4.64), а также ряд других задач оптимизации отдельных агрегатов теплоэнергетического оборудования и ПТУ в целом, приведенных в последующих главах, решены методом прямого поиска с самообучением глобального экстремума функции многих переменных [81]. [c.82]

Выше отмечалось, что функции цели, возникающие в задачах акустической оптимизации машинных конструкций, как правило, овражисты . Это их свойство затрудняет применение на этом этапе многих локальных методов, в частности градиентных [289, 312], заключающихся в движении от заданной начальной точки в сторону наибольшего убывания (возрастания) целевой функции. Рис. 7.43 иллюстрирует эту трудность на примере функции двух переменных параметров J а, г). На линиях без стрелок функция /( 1, аг) имеет постоянные значения. Отрезками со стрелками показано движение от одного приближенного значения параметров 1 и 2 к другому при применении одного из градиентных методов. Последовательпость приближенных точек снабжена порядковыми числами, показывающими число шагов при счете, которые необходимо сделать, чтобы попасть в эту точку, начиная от первоначальной (нулевой). На рис. 7.43, а функция /(ai, 2) убывает (возрастает) примерно одинаково во всех на-нравлеппях от экстремума и градиентный метод дает возможность в несколько шагов перейти от начальной точки О в ближайшую окрестность экстремума. На рис. 7.43, б изображена [c.271]

Если J [а], al) > J ( 1, aJ), то вращение па ДО продолжается до тех нор, пока следующее значение не станет меньше предыдущего или равно ему. На рис. 7.44 такой точкой стала четвертая по счету. После этого начинает вращаться точка О вокруг точки 4 и т. д. Как видно из рисунка, в этом алгоритме последовательность точек приближения спускается в овраг и движется вдоль него до минимума. Метод движения но оврагу легко обобщается на случай многих переменных параметров (см, [125]). Он также позволяет обойтн еще одну трудность, возникающую при необходимости находить локальные экстремумы в задачах акустической оптимизации машин. Трудность заключается в том, что целевые функции часто содержат абсолютные значения комплексных выражении, зависящих от параметров а,, и поэтому не [c.272]

Задача оптимизации объекта исследований по результатам экспериментов может формулироваться следующим образом. Известно, что выбранная оценка функции качества Пц зависит от многих переменных, причем относительно некоторых из них нет априорных соображений о значимости воздействий на ПРяд переменных во время эксперимента не контролируется уровни остальных переменных и Пц измеряются непосредственно или рассчитываются по результатам измерений. Требуется определить значения независимых переменных, обеспечивающие максимум (или минимум) Пц в области, ограниченной по заданию или реализуемой в условиях проведения экспериментов. [c.32]

При оптимизации теплоэпергетическх установок во многих работах в качестве критерия оптимальности рассматривается или максимум тепловой экономичности или минимум суммарных расчетных затрат. В этих случаях функционалом является или выражение удельного расхода (к. п. д.) или выражение суммарных расчетных затрат. В качестве ограничений обычно рассматриваются допустимые значения давлений, температур, скоростей теплоносителей, температур стенки, пределов прочности материалов и многие другие факторы. При решении таких задач функционал и функции ограничений (все или частично) нелинейны относительно оптимизируемых переменных, причем функционал может иметь выпукло-вогнутый характер изменения. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...