Газ идеальный Бозе с потенциалом ехр

В заключение этого параграфа обсудим кратко вопрос о выборе термодинамических переменных. До сих пор в качестве независимой переменной мы пользовались полным числом частиц в системе. Это было связано с тем обстоятельством, что при построении теории возмущений нам пришлось исходить из характеристик идеального бозе-газа, в котором при конечном химическом потенциале бозе-конденса-ция отсутствует как известно, химический потенциал идеального бозе-газа тождественно равен нулю на всем интервале температур от нуля до температуры конденсации Т . Для системы взаимодействующих частиц химический потенциал х не равен нулю и поэтому является такой же равноправной термодинамической переменной, как и полное число частиц. Как обычно, значение ц может быть найдено из условия, чтобы среднее число частиц в системе равнялось данному действительному числу частиц. По существу, именно это условие и выражает соотношение (23.19). Переход к химическому потенциалу х в качестве независимой переменной представляет то формальное удобство, что позволяет избавиться от дополнительных временных зависимостей в формулах (23.18), возникающих в матричных элементах от вершин с 1о(0 и t). [c.274]

Заметим, наконец, что в бозе-газе, состоящем из твердых сфер, могут существовать только две термодинамические фазы, а именно фазы, аналогичные газовой фазе и конденсированной фазе идеального бозе-газа. Ситуация, таким образом, качественно отличается от той, которую мы имеем в жидком Не , где (помимо твердой фазы) возможны три фазы газ. Не I и Не II. Различие обусловлено тем, что в газе твердых сфер не существует притягивающего взаимодействия. Поэтому система не образует связанного состояния, которое можно было бы рассматривать как жидкость. Мы получим три фазы с тем же качественным отношением друг к другу, как и в реальном гелии, если к потенциалу взаимодействия твердых сфер добавим потенциал притяжения. [c.481]

Рассмотрим идеальный бозе-газ, представляющий собой систему из N частиц, находящихся в объеме V. Обозначим через N0 число частиц в нижнем одночастичном состоянии (импульс р = 0), а через /У — число частиц в более высоких состояниях р Ф 0). Показать, что при температурах, лежащих ниже некоторого критического значения Тс, величина сравнима с N и что химический потенциал л в этой области равен нулю (бозе-эйнштейновская конденсация). [c.269]

Фиг. 88. Химический потенциал идеального бозе-газа

Кривые температурной зависимости величины Мо/М, химического потенциала и удельной теплоемкости для идеального бозе-газа приведены на фиг. 87—89. [c.271]

Задача 23. Показать, что наличие выделенного слагаемого с р==0 в выражении для термодинамического потенциала 2 для трехмерного идеального бозе-газа при 0<0о не изменяет полученного в 1 для идеальных газов результата [c.566]

Решение. В случае 0=0 все частицы идеального бозе-газа, занимая низшее энергетическое состояние, находятся на уровне z= =0, образуя на дне сосуда конденсат i V o=iV (для сравнения с ферми- случаем см. задачу 9). Если при 0= О конденсат на уровне 2=0 еще сохраняется, то газ на этом уровне вырожден и его химический потенциал fx,(n(0), 0)=О. Поэтому общее условие равновесия газа в поле mgz (см. гл. I, 6, п. б) приобретает вид [c.571]

Читатели, знакомые с теорией идеального бозе-газа, заметят, что выражение (23.10) является частным случаем функции распределения Бозе — Эйнштейна и определяет число бозонов с энергией (к), находягп,ихся в тепловом равновесии при температуре Г, если химический потенциал равен нулю. Отсутствие свободы в выборе ц связано с тем, что в случае фононов полное число бозонов при тепловом равновесии не служит независимой переменной, которую мы можем задавать по своему усмотрению (что справедливо, например, для атомов Не ), а целиком определяется температурой. [Химический потенциал по определению есть производная по числу частиц N от свободной энергии Р или термодинамического потенциала Гиббса С, т. е. ц = (дР йМ)т< у = (дб1дЩ-р р. Так как число фононов не сохраняется, оно должно быть определено из условия минимума Р или С, которое совпадает с равенством ( = 0. Из этого вывода видно, что равенство нулю химического потенциала есть общее свойство всех квазичастиц.— Прим. ред.] [c.81]

Решение. В случае 0 = О все частицы идеального бозе-газа, занимая низшее энергетическое состояние, находятся на уровне г = О, образуя надне сосуда конденсат No = N (для сравнений с ферми-случаем см. задачу 10). Если при в фО конденсат на уровне г = О еше сохраняется, то газ на этом уровне вырожден и его химический потенциал ii(n 0), в) = 0. Поэтому общее условие равновесия газа в поле mgz (см. том 1, 6, п. б)) приобретает вид [c.254]

Рис. 209. Температурное поведение химического потенциала идеального бозе-газа [1 = 0 при в<0о ц (-0-0о)2 при 0г0 р, = е1п (0/0о)з/2/ (3/2) при 0>0о

В области в > во химический потенциал парастати чес кого идеального газа начинает все более изменяться в сторону отрицательных значений / < 0. В случае же 0 > о (или характерные особенности парастатистики (так же, как в бозе- и ферми-случаях) вообще теряются, и мы приходим к больцмановскому пределу [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...