Газ идеальный Бозе — Эйнштейн

В качестве третьего примера, наконец, можно напомнить проблему конденсации Бозе — Эйнштейна идеального бозе-газа при низких температурах. Возвращаясь к материалу, обсуждавшемуся в разд. 5.7, можно увидеть аналогию,этой проблемы с общими характерными чертами фазовых переходов, описанными здесь. [c.325]

Современная микроскопическая теория сверхтекучести бозе-жидкости основана на предположении, что ниже некоторой температуры перехода конечная доля частиц конденсируется в квантовое состояние с нулевым импульсом ). Это явление называется конденсацией Бозе-Эйнштейна. Для иллюстрации понятия конденсата рассмотрим сначала идеальный бозе-газ при Т < Т . [c.188]

Это значит, что конечная доля всех частиц занимает уровень с р = 0. Это явление известно под названием конденсации Бозе — Эйнштейна. Условие (12.47) определяет подпространство в термодинамическом Р — V — Т-пространстве идеального бозе-газа, соответствующее переходной области, в которой имеет место конденсация Бозе — Эйнштейна. В дальнейшем мы увидим, что в этой области [c.289]

Единственной известной системой Бозе, существующей при низких температурах, является жидкий Не . При температуре 2,18° К Не претерпевает замечательный Х-переход, при котором теплоемкость логарифмически расходится. Поскольку атомы Не подчиняются статистике Бозе, естественно, возникает мысль, что этот переход представляет собой конденсацию Бозе — Эйнштейна, видоизмененную наличием межмолекулярных взаимодействий. Правильность такого предположения подтверждается тем обстоятельством, что в жидком Р1е , атомы которого подчиняются статистике Ферми, подобного перехода не наблюдается. Кроме того, подставляя в (12.50) массу атома Не и плотность жидкого гелия, мы получаем температуру перехода Гд = 3,14°К, т. е. значение, имеющее правильный порядок величины. Главное отличие между Я-переходом в жидком Не и конденсацией Бозе—Эйнштейна идеального бозе-газа состоит в том, что Я-переход не -является переходом первого рода. Хотя трудно сомневаться, что статистика Бозе имеет фундаментальное значение для Я-перехода в жидком Не , однако, удовлетворительная теория, учитывающая влияние межмолекулярных сил, еще не построена. [c.296]

Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов Эффективная масса Бозе-газ, идеальный II 81 Бозе — Эйнштейна конденсация 151 (с) [c.402]

См. также Запрещенная зона Зонная структура Метод сильной связи Плотность уровней Поверхность Ферми Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов Эффективная масса Бозе-газ, идеальный II 81 Бозе — Эйнштейна конденсация I 51 (с) Борна — Кармана граничное условие. См. [c.393]

Фазовый переход. Докажем, что сверхтекучесть не объясняется квантовой гидродинамикой. Хотя ответ на вопрос, почему происходит фазовый переход, был известен уже давно [8,9], эта проблема имеет весьма интересную историю. Согласно теории конденсации Бозе—Эйнштейна (гл. 1, 9), идеальный бозе-газ, имеющий плотность жидкого гелия, должен испытывать резкий переход при 3,2К, т.е. при температуре, весьма близкой [c.363]

ВЫРОЖДЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРА, температура, ниже к-рой начинают проявляться квант, св-ва газа, обусловленные тождественностью ого ч-ц (см. Вырожденный газ). Для бозе-газа В. т. определяется как темп-ра, ниже к-рой происходит Бозе — Эйнштейна конденсация — переход нек-рой доли ч-ц в состояние с нулевым импульсом. Для идеального бозе-газа В. т. (в кельвинах) [c.97]

Параллельно с квант, механикой развивалась квант, статистика — квант, теория поведения физ. систем, состоящих из огромного числа микрочастиц. В 1924 инд. физик Ш. Бозе, применив принцип квант, статистики к фотонам (их спин равен 1), вывел ф-лу Планка для распределения энергии в спектре равновесного излучения, а Эйнштейн — ф-лу распределения энергии для идеального газа молекул Бозе — Эйнштейна статистика). В 1926 Дирак и итал. физик Э. Ферми показали, что совокупность эл-нов (и др. одинаковых ч-ц со спином /а), для к-рых справедлив принцип Паули, подчиняется др. статистич. законам Ферми — Дирака статистике). В 1940 Паули теоретически установил связь спина со статистикой. Квант, статистика сыграла важную роль в развитии Ф. конденсированных сред и в первую очередь Ф. ТВ. тела. В 1929 И. Е. Тамм предложил рассматривать тепловые колебания атомов кристалла как совокупность квазичастиц — фононов. Такой подход позволил объяснить, в частности, спад теплоёмкости металлов (- Г ) с понижением темп-ры Т в области низких темп-р, а также показал, что осн. причина электрич. сопротивления металлов — рассеяние эл-нов на фононах. Позднее были введены др. квазичастицы. Метод квазичастиц оказался весьма эффективным в Ф. конденсированных сред. [c.815]

Это распределение впервые вывел Бозе в 1924 г. для систем световых квантов. Эйнштейн применил его к идеальным газам. Оно известно как распределение Бозе — Эйнштейна и содержит в знаменателе слагаемое (—1) вместо (+1) в распределении Ферми — Дирака. [c.102]

Возбуждения значительно меньшей энергии образуются в том случае, когда все спины повертываются лишь частично. Такая спиновая волна схематически изображена на рис. 10.12. Из рисунка видно, что спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в кристалле. Они сходны с упругими волнами в кристалле (фононами). Спиновые волны также квантованы. Квант энергии спиновой волны получил название магнон. При повышении температуры число магнонов возрастает, а результирующий магнитный момент ферромагнетика соответственно уменьшается. При малой плотности магнонов взаимодействие их друг с другом можно не учитывать и, следовательно, магноны можно считать идеальным газом. Газ магнонов, так же как и газ фононов, подчиняется. статистике Бозе — Эйнштейна. Если известны [c.340]

В своей первой работе Лондон отметил, что процесс конденсации идеального газа Бозе—Эйнштейна будет сопровождаться появлением максимума теплоемкости при температуре, при которой по мере охлаждения частицы начнут переходить в состояние с нулевым импульсом. Этот процесс будет переходом третьего рода, при котором пи энергия, ни теплоемкость пе претерпевают разрывов (фиг. 19). Тот факт, что аномалия теплоемкости жидкого гелия является в действительности переходом второго рода, не должен казаться удивительным, если иметь в виду существенное различие между жидкостью с сильно взаимодействующими атомами и идеальным газом [c.800]

Воспользовавшись приближением идеального газа, которое приводит к правильному порядку величины температуры конденсации Бозе —Эйнштейна I случае тяжелого изотопа, можно показать, что изменения в восприимчивости произойдут при вполне достижимых температурах. Для газа Ферми— Дирака с атомной массой Не и плотностью жидкого Не температура вырождения равна 5° К. Однако первые измерения, проведенные в области температур выше 1°К, не дали указании на какое-либо упорядочение спинов [c.816]

Идеальный газ Бозе—Эйнштейна. Конденсация в пространстве импульсов наступает в случае, если число атомов превосходит [c.874]

Если при постоянном объеме конденсация идеального газа Бозе—Эйнштейна происходит без разрыва как энергии, так п теплоемкости [как видно из формулы (42.17), только производная теплоемкости по температуре претерпевает здесь разрыв], то этот процесс при постоянном давлении становится переходом первого рода. Из формулы (42.13) следует, что на (Р, 7 )-диаграмме имеется линия переходов с критическими значениями давления, определяемыми этой формулой. При давлениях, больше критических, объем скачком уменьшается от до нуля [см. формулу (42.3)]. Этому [c.875]

Запишем распределение Бозе - Эйнштейна и выражение для внутренней энергии идеального фононного газа (см. 37) [c.257]

Отметим, что, несмотря на внешнее сходство и несомненно имеющуюся глубокую связь этого приема с искусственным приемом Гиббса в теории идеального газа ( 36), между ними существует принципиальное различие. Прием Гиббса применялся в рамках распределения Максвелла - Больцмана, основанного на неверной гипотезе о различимости микрочастиц и имеющего смысл только как предельный случай правильных формул Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна. Как мы уже подчеркивали, этот прием логически несостоятелен. [c.325]

В этом параграфе мы приведем вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака для идеальных газов, не основанный на предположении g, 1. [c.326]

Поскольку Б.— Э. к. происходит даже в идеальном бо.эе-газе, её причиногг являются свойства симметрии волновой ф-ции частиц, а не взаимодействия между ними. Для идеального бозе-газа из Бозе — Эйнштейна, распределения [c.219]

БОЗЕ—ЭЙНШТЕЙНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ фу][кция распределения по уровням анергии то кдеств. частиц с нулевым или целочисл. спином при условии, что взаимодействие частиц слабое и им можно пренебречь, т. е. ф-ция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося Бозе — Эйнштейна статистике. [c.220]

Для идеального бозе-газа в случае статистич. равновесия (при темп-ре выше вырождения температуры) ср. число частиц в состоянии i определяется Боае — Эйнштейна распределением [c.220]

О конденсации Бозе — Эййштейна иногда говорят как о конденсации в пространстве импульсов . Мы увидим, однако, что термодинамическим проявлением конденсации Бозе — Эйнштейна является фазоаый переход первого рода. Если рассматривать только уравнение состояния, нельзя провести различия между конденсацией Бозе — Эйнштейна и обычной конденсацией газа в жидкость. Поместив частицы идеального бозе-газа в гравитационное поле, можно в области конденсации осуществить и пространственное разделение двух фаз совершенно так же, как при обычной конденсации газа в жидкость [19]. Термин конденсация в пространстве импульсов подчеркивает только тот факт, что причиной конденсации Бозе — Эйнштейна являются свойства симметрии волновой функции, а не какие-либо междучастичные взаимодействия. [c.292]

Показательно, что Я-переход обнаруживается только в Не , а в Не его нет. Помимо отличия атомных масс, единствённым различием этих веществ является то обстоятельство, что атомы Не представляют собой бозоны, в то время как атомы Нез— фермионы. Поэтому заманчиво предположить, что Я-переход является не чем иным, как конденсацией Бозе — Эйнштейна, видоизмененной, конечно, наличием межмолекулярных взаимодействий. Действительно, идеальный бозе-газ с той же массой частиц и той же плотностью, что и жидкий Не , должен претерпевать конденсацию Бозе — Эйнштейна при 3,14°К. т. е. при температуре одного порядка величины с [c.415]

Читатели, знакомые с теорией идеального бозе-газа, заметят, что выражение (23.10) является частным случаем функции распределения Бозе — Эйнштейна и определяет число бозонов с энергией (к), находягп,ихся в тепловом равновесии при температуре Г, если химический потенциал равен нулю. Отсутствие свободы в выборе ц связано с тем, что в случае фононов полное число бозонов при тепловом равновесии не служит независимой переменной, которую мы можем задавать по своему усмотрению (что справедливо, например, для атомов Не ), а целиком определяется температурой. [Химический потенциал по определению есть производная по числу частиц N от свободной энергии Р или термодинамического потенциала Гиббса С, т. е. ц = (дР йМ)т< у = (дб1дЩ-р р. Так как число фононов не сохраняется, оно должно быть определено из условия минимума Р или С, которое совпадает с равенством ( = 0. Из этого вывода видно, что равенство нулю химического потенциала есть общее свойство всех квазичастиц.— Прим. ред.] [c.81]

Отметим, что большой диамагнетизм наблюдается только, когда длина волны электронов велика по сравнению с глубиной проникновения поля. Волновые функции электронов в этом случае размазываются на расстояния, большие по сравнению с глубиной проникновения поля. В этом смысле предельным случаем является идеальный газ Бозе — Эйнштейна заряженных частиц. Ниже температуры конденсации некоторая часть электронов находится в самом нижнем состоянии, причем волновая функция этого состояния размазывается на весь объедг. Это соответствует в рассмотренном выше примере пределу и мы получаем обычную [c.721]

Неидеальный газ Бозе—Эйнштейна. Хотя возможности, представляемые теорией конденсации Бозе—Эйнштейна для объяснения быстрого уменьшения энтропии без привлечения процессов упорядочения в координатном пространстве (таких, как кристаллизация), и являются довольно привлекательными, трудности этой теории немедленно дают о себе знать. Ф. Лондон подчеркивал в своей первой работе различие между идеальным газом и жидкостью, хотя он указывал также, что для идеального газа с массой атома гелия величины Гцр. и 1 ,ф. равны из формул (42.2), (42.11) и (42.12) 3,14° К и 1,28 R соответственно, что удивительно близко к ),-точке и энтро-нии Si жидкого гелия, равных 2,19° К и 0,8 R. Поэтому он предпринял попытки учесть при разумных предположениях силы взаимодействия, чтобы выяснить, получится ли при этом лучшее согласие с экспериментальными [c.875]

БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистика систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц (т. е. классич, идеального газа) частный случай статистики Гиббса для классич. идеального газа. Предложена. Л. Больцманом (L. Boltzmann) в 1868—71. В более общем смысле Б. с.— предельный случай квантовых статистик идеальных газов Бозе — Эйнштейна статистики и Фер.ии — Дирака статистики) для газа малой плотности, когда можно пренебречь квантовым вырождением газа, но следует учитывать квантование уровней энергии частиц. [c.223]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

Сделаем в заключение этого параграфа следуюшее замечание. Вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака методом яши-ков и ячеек предполагает, что в ходе процесса установления термодинамического равновесия частицы могут менять энергию, переходя из яшика в яшик. В противном случае любое начальное неравновесное распределение частиц в //-пространстве оставалось бы неизменным и не релаксировало бы к равновесному состоянию, а процедура максимизации In W не имела бы смысла. Очевидно, возможность переходов частиц из яшика в яшик возникает благодаря взаимодействию частиц с окружаюшей средой (друг с другом частицы не взаимодействуют). Эта окружаюшая среда обязана быть термостатом (Т = onst) с непроницаемыми (N = onst) стенками. Это следует из того, что при выводе статистических распределений мы считаем фиксированными полное число частиц N я полную энергию U, которая при фиксированном N зависит для идеального газа только от температуры. Таким образом, распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а также распределение Максвелла - Больцмана, которое мы получим в следуюшем параграфе, представляют собой наиболее вероятные распределения частиц идеального газа в //-пространстве при условии, что этот газ помешен в термостат. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...