Теплоемкость идеального бозе-газа

Фиг. 5.7.5. Удельная теплоемкость идеального бозе-газа.

Вычислить теплоемкость идеального бозе-газа. [c.329]

Рис. S4. Температурная зависимость теплоемкости идеального бозе-газа

Рис. 57 График теплоемкости Не . В области О < < I К характерна зависимость су в в области А-точки--1п - в . Для сравнения приведен (пунктирная линия) график теплоемкости идеального бозе-газа той же плотности, что и жидкий гелий

Единственной известной системой Бозе, существующей при низких температурах, является жидкий Не . При температуре 2,18° К Не претерпевает замечательный Х-переход, при котором теплоемкость логарифмически расходится. Поскольку атомы Не подчиняются статистике Бозе, естественно, возникает мысль, что этот переход представляет собой конденсацию Бозе — Эйнштейна, видоизмененную наличием межмолекулярных взаимодействий. Правильность такого предположения подтверждается тем обстоятельством, что в жидком Р1е , атомы которого подчиняются статистике Ферми, подобного перехода не наблюдается. Кроме того, подставляя в (12.50) массу атома Не и плотность жидкого гелия, мы получаем температуру перехода Гд = 3,14°К, т. е. значение, имеющее правильный порядок величины. Главное отличие между Я-переходом в жидком Не и конденсацией Бозе—Эйнштейна идеального бозе-газа состоит в том, что Я-переход не -является переходом первого рода. Хотя трудно сомневаться, что статистика Бозе имеет фундаментальное значение для Я-перехода в жидком Не , однако, удовлетворительная теория, учитывающая влияние межмолекулярных сил, еще не построена. [c.296]

Задача 28. На (p-w)-диаграмме (см. рис. 55) определить границу области конденсации идеального бозе-газа. Исследовать, как меняется вдоль этой границы энтропия системы и теплоемкость сум- [c.252]

Кривые температурной зависимости величины Мо/М, химического потенциала и удельной теплоемкости для идеального бозе-газа приведены на фиг. 87—89. [c.271]

В-третьих, для жидкого Не очень характерно температурное поведение теплоемкости Су(0) (рис. 180) — в нем имеется .-точ-ка с логарифмической особенностью. Несмотря на явное различие зависимостей /(0) и теоретической Сид(0), хочется думать, что Я-точка связана с температурой бозе-конденсации в системе, т. е. с исчезновением резерва частиц, не участвующих в тепловом движении. Характерно также, что на участке до 1 К теплоемкость имеет температурное поведение Су(0) 03 — как у фотонного газа (а не как у идеального бозе-газа из частиц Сид(0) 0 2), что сразу наводит на мысль о том, что энергия возбужденных состояний системы линейно (как и у фотонов) зависит от импульса Е(р) рс. [c.482]

Это значение достаточно близко к Я,-точке — температуре, при которой Ще I переходит в Не II поэтому широко распространено предположение о том, что > -нереход в жидком гелии Не по своей природе действительно связан с конденсацией Бозе — Эйнштейна. Помимо других фактов, эксперимент расходится с этой простой теорией в том, что теплоемкость идеального газа бозонов остается конечной при температуре (см. задачу 11.6), в то время как теплоемкость жидкого гелия в Я-точке становится бесконечной ). [c.328]

В случае одномерных идеальных бозе- и ферми-газов ситуация еше более своеобразна. В низкотемпературной области O С = h vN/gVy/2m степень зависимости теплоемкости vn от в для бозе-газа понижается еше на 1/2 (для трехмерного бозе-газа vn ДДя двумерного — Сук в, для одномерного — Сук в / ) так как в одномерной бозе-системе в случае а = -ц/в е < 1, [c.288]

Рис. 129. Температурная зависимость теплоемкостей одномерных идеальных бозе- и ферми-газов

В своей первой работе Лондон отметил, что процесс конденсации идеального газа Бозе—Эйнштейна будет сопровождаться появлением максимума теплоемкости при температуре, при которой по мере охлаждения частицы начнут переходить в состояние с нулевым импульсом. Этот процесс будет переходом третьего рода, при котором пи энергия, ни теплоемкость пе претерпевают разрывов (фиг. 19). Тот факт, что аномалия теплоемкости жидкого гелия является в действительности переходом второго рода, не должен казаться удивительным, если иметь в виду существенное различие между жидкостью с сильно взаимодействующими атомами и идеальным газом [c.800]

Если при постоянном объеме конденсация идеального газа Бозе—Эйнштейна происходит без разрыва как энергии, так п теплоемкости [как видно из формулы (42.17), только производная теплоемкости по температуре претерпевает здесь разрыв], то этот процесс при постоянном давлении становится переходом первого рода. Из формулы (42.13) следует, что на (Р, 7 )-диаграмме имеется линия переходов с критическими значениями давления, определяемыми этой формулой. При давлениях, больше критических, объем скачком уменьшается от до нуля [см. формулу (42.3)]. Этому [c.875]

Рис. 38. Графики теплоемкости С гдг и величины рь/в для бозе- и ферми-газов. Пунктиром обозначены графики тех же величин для классического идеального газа

Ситуация несколько усложняется в случае двумерных идеальных газов (см. задачи 19 и 26). Низкотемпературное и высокотемпературное поведение теплоемкости бозе- и ферми-газов в масштабе температуры вырождения 0 = Л 2т АжН/дУУ (в ферми-случае за счет учета спиновых состояний д = 2 и во = г) здесь просто совпадают [c.287]

Рис. 17.4. Теплоемкость (в ед. идеального газа Бозе — Эйнштейна при постоянном объеме.

Здесь dN — число возбуждений в интервале импульсов д р = йр Друйр , кр — постоянная Больцмана. Все термодинамические функции жидкости (например, теплоемкость) можно определить теперь как термодинамические функции идеального бозе-газа с законом дисперсии, даваемым кривой рис. 2. [c.654]

Заметим, что в идеальном бозе-газе теплоемкость Су при низких температурах изменяется пропорционально тогда как тёпло-емкость жидкого гелия пропорциональна Г это является еще [c.329]

В связи с последним замечанием представляет интерес расширить тематику только что рассмотренной простой задачи и рассмотреть проблему плошалей для других систем, графики теплоемкости которых с ростом температуры также выходят на классическую асимптоту, а в вырожденной области могут располагаться целиком под ней как это имеет место для идеального ферми-газа (см. рис. 45) и гармонических осциЛлято PQB (см. рис. 70), или пересекать ее, как в случае бозе-газа (см. рис. 54) или врашательногв вклада в теплоемкость (см. рис. 69 интересно также сопоставить с рассматриваемой точки зрения различие в температурном поведении теплоемкостей Со и с,, изображенных на рис. 108), ит.д. [c.286]

Заметим, что при 0 — 0 результаты гиббсовской теории вообще очень чувствительны к особенностям спектра ннзколежащих возбужденных состояний системы во всех формулах температура 0 фигурирует в комбинации вида ехр —E p)/Q , при малых 0 эта экспонента существенно изменяет свою величину в области малых Е р), и особенности начала спектра возбуждений системы оказываются чрезвычайно существенными для всех величин, в расчете которых участвует эта экспонента (мы уже имели случай убедиться в этом при исследовании низкотемпературных особенностей идеальных ферми- и бозе-газов в 2, а также вкладов в теплоемкость от различных типов внутреннего движения в молекулах в 3). Так как Сэксп 0 , то характер ннзколежащих возбуждений сущсствснно не эйнштейновский (у осциллятора A= i— —Ea=h(j) — возбужденное состояние отделено от основного конечной целью /гш). Как мы выяснили в п. а) этого параграфа, у фотонного газа тоже Сф —0 . Это было связано с тем, что для фотонов Еф р)=ср. Таким образом, мы получаем уже целое руководящее указание по поводу структуры Е р) для твердого тела. [c.505]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...