Замкнутое множество а-замкнутое множество

Однако последнее равенство невозможно, так как точка ро принадлежит либо множеству А, либо множеству В. Итак, предположение о том, что Л состоит из двух отдельных множеств, привело к противоречию аналогично доказывается, что Л не может состоять из нескольких множеств. Таким образом, Л является непустым замкнутым связным множеством. [c.388]

В этом случае какую бы точку тороидального пространства, где происходит движение спутника, мы ни взяли, всегда найдется такой момент времени, когда спутник будет сколь угодно близко от этой точки. Другими словами, траектория спутника будет всюду плотно заполнять область возможности движения. Картина изменяется, если отношения этих постоянных являются рациональными числами. В этом случае орбита спутника будет замкнутой кривой, а его движение — периодическим. Два условия периодичности будут связывать три элемента, а, е, г, от которых зависят постоянные щ, п , Пд. Один из этих элементов можно выбрать произвольно, а два других будут принимать счетное множество значений. Три угловых элемента 2о1 будут произвольными. [c.124]

Свойства строгой эргодичности и минимальности близки а том смысле, что во многих естественных примерах они встречаются или не встречаются одновременно. Однако в общем случае ни одно из них не вытекает из другого. Минимальность означает отсутствие у Т нетривиальных инвариантных замкнутых множеств. Смысл свойства строгой эргодичности проясняется при помощи следующей теоремы. [c.14]

Для доказательства того, что множество К связное, предположим противное, т. е. предположим, что оно несвязное и, следовательно, в силу того, что оно является замкнутым, может быть представлено в виде суммы двух замкнутых множеств К и К<ц без общих точек (при этом множества Кх и ЛГ содержат все предельные точки 1+). Наименьшее расстояние между двумя точками, одна из которых принадлежит множеству К, а другая множеству К<1, отлично от нуля. Пусть Ро — это расстояние. Возьмем и рассмотрим [c.401]

Итак, множество А замкнуто в случае В других слу- [c.143]

Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются ее г р а н я м и стороны многоугольников — ребрами, а вершины — вершинами многогранной поверхности. Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Совокупность всех вершин и ребер многогранной поверхности называется ее с е т к о й. Многогранная поверхность называется замкнутой, если каждое ребро содержится в двух ее гранях. Замкнутая многогранная поверхность разбивает множество всех не принадлежащих ей точек на два подмножества. Подмножество составляет внешнюю область многогранной поверхности, если оно содержит прямые, принадлежащие только этому подмножеству. В противном случае подмножество [c.37]

Если функция Яо, а следовательно, и ее приращения непрерывны по параметрам оптимизации и ограничены по значению на замкнутом множестве Ог, то в случае аддитивности Яо имеем [c.81]

Более наглядно и при более общих предположениях множество эффективных точек (векторов) можно рассматривать в пространстве координат H k. В силу однозначных зависимостей Hok(Z) каждой точке в пространстве параметров оптимизации соответствует единственным образом определенная точка в пространстве частных критериев. Следовательно, множеству Dz можно поставить в соответствие эквивалентное замкнутое множество Он (рис. 5.8, г), а подмножеству /)гэф — подмножество >нэф (жирный отрезок [c.138]

Напомним определение барицентрических координат в общем случае. Пусть а. .... а ц —совокупность точек в не лежащих в одной гиперплоскости л-симплексом Т, порожденным точками fli,. .., fl . 1, называется замкнутая выпуклая оболочка множества т. е. множество линейных комбинаций точек вида [c.149]

Пусть 2 = а, f= 1 — совокупность попарно различных точек т Rn а Т — замкнутая выпуклая оболочка этого множества будем предполагать, что точки й,- не расположены все в одной гиперплоскости, а Я — конечно-мерное пространство вещественных функций, заданных на Т. [c.160]

Здесь f (д , у) — известная непрерывная функция, заданная на замкнутом множестве D + Г. Для численного решения задачи выбираем сетку, покрывающую множество D + T (рис. 7.8, а) [c.247]

Нетрудно проверить, что эти множества функций замкнуты относительно операций сложения и умножения на вещественное число, т. е. действительно являются линейными пространствами. Так, если на промежутке [О, <о] заданы кусочно-непрерывные функции f(t) и g(t), т. е. f(t) е K[0,toj, g(t) е К[0, tol, то и функции h(t) = f(t) -j- g(t), zi(t)=af(t) и Z2 t)=a,g t) при любом вещественном а являются кусочно-непрерывными и, значит, принадлежат множеству /С [О, о]. [c.41]

Цель настоящего параграфа — описать (насколько возможно) бифуркации в типичных однопараметрических семействах векторных полей на замкнутых поверхностях, а также структуру бифуркационного множества в функциональном пространстве векторных полей. [c.97]

О < < Рассмотрим окрестность, задаваемую неравенствами (2). Граница этой окрестности является замкнутым множеством точек, и непрерывная функция Е достигает на ней своей точной нижней грани а. Так как, кроме того, на границе окрестности (2) все значения Е [c.491]

Для доказательства свойства 3) нужно показать, что Л не может состоять из двух (иди более) непустых замкнутых множеств, не имеющих общих точек. Предположим противное пусть Л состоит из двух не связанных между собой непустых множеств А ж В. Тогда эти множества отделены друг от друга обозначим расстояние между пими через б. Пусть точка а принадлежит множеству А, а точка Ь — множеству В. Возьмем любое положительное число 0- Тогда можно указать такое число большее чем Iq, чтобы выполнялось неравенство [c.388]

Укажем также способ распознавания пересечения областей, ограниченных непересекающимися контурами и N . Множества точек, находящихся внутри N[ и N2, вместе с граничными точками образуют замкнутые области. Если замкнутые области пересекаются, а границы не пересекаются, то это значит, что все точки одной области инцидентны (принадлежат) другой области. [c.213]

Отсюда получаем значение параметра а, точно совпадающее с решением (1.5.119), полученным путем интегрирования замкнутого множества дифференциальных уравнений. Это объясняется тем, что в множество [c.182]

Поиск неизвестных коэффициентов а, при назначенных в соответствии с граничными условиями координатных функциях сводится к решению замкнутого относительно этих коэффициентов множества уравнений (П2.76). [c.284]

Пусть точка (Н, t) принадлежит замкнутому множеству (Г—это множество 0< <и), с< Е а). [c.47]

Если возьмем г<А, то Е>0 внутри -окрестности (Рис. 9.4). Граница окрестности представляет сс ой замкнутое множество. Известно, что на любом замкнутом множестве функция достигает набольшего и наименьшего значения. Пусть имеем минимум [c.164]

Доказательство проведем индукцией по размерности многогранника М. При dim М = 1 утверждение, очевидно, справедливо. Предположим, что заключение леммы справедливо при dim М т. Пусть OL — одна из вершин (т -Ь 1)-мерного многогранника, а Па — замкнутое полупространство в не содержащее а, граница которого ЗП проходит через начало координат ортогонально вектору OL. По условию все вершины М, соединенные с а. ребром, лежат в Пд. Па самом деле все вершины М, кроме а, лежат в Па. Действительно, предположим, что найдется вершина /3, не лежащая в Па. Выпуклый многогранник М является объединением множества —выпуклой оболочки всех вершин, кроме а, и множества Ra — выпуклой оболочки одномерных ребер М, примыкающих к OL. Вершина /3, очевидно, не лежит в Отрезок Г, [c.211]

Во-вторых, определим минимальное множество А а 0.1 как непустое замкнутое инвариантное (т. е. состоящее только из целых траекторий) множество фазовых точек, не имеющее обладающих такими же свойствами подмножеств. В-третьих, минимальные множества А неблуждающих точек, имеющие окрестности, в которых [c.21]

При ортогональном проецировании произвольной замкнутой поверхности а на плоскость Н множество проецирующих лучей, касательных к поверхности а, образуют горизонтально-проецирующую цилиндрическую поверхность р. т — линия касания цилиндрической поверхности р к поверхности а ее проекцию т называют горизонтальной проекцией очерка поверхности а. [c.57]

Теорема 9. Множество К всех предельных точек полутраектории (или, что то же самое, множество всех ы-предельных точек траектории Ь() а) замкнуто б) связно в) состоит из целых траекторий. [c.105]

Рассмотрим теперь заданную замкнутую подобласть а и возьмем какое-нибудь положительное число т, нанример т = 1. Обозначим (т, 2т, Зт,. . . )-прообразы а через i, аз,. . . Все множества а, i, 21 31 имеют одинаковый объем та и содеря атся в множестве Если N > mQIma, то области а, ai, а2,. . ., ссдт 1 не могут не иметь общих точек. По крахгаей мере одна пара таких областей, скажем ссг и (г > s), будет иметь общую часть р, объем которой игр отличен от нуля. [c.440]

Связные множества. Континуум и область. Множество К называется связным, если его нельзя представить как сумму двух непустых ненересекающихся множеств АГ и А 2, каждое из которых содержит все те свои предельные точки, которые принадлежат К. Б частности, замкнутое множество связно, ес.ти оно не может быть представлено как сумма двух непустых замкнутых множеств без общпх точек, а открытое множество связно, если оно не может быть представлено как суьша непустых открытых множеств без общих точек. [c.520]

Можно модифицировать конструкцию потока Черри так, чтобы получить поток на сдвоенном торе, т. е. на сфере с двумя ручками удалим малую окрестность притягивающей неподвижной точки и рассмотрим вторую копию тора с точно так же удаленным диском и обращенным потоком. Тогда эти потоки могут быть склеены друг с другом по границам двух дисков так, что получится поток на сдвоенном торе, у которого нет ни одной притягивающей или отталкивающей неподвижной точки, но есть два седла и два непересекающихся замкнутых инвариантных нигде не плотных квазиминимальных множества и С , каждое из которых содержит седло. Для каждой точки х вне этих двух множеств а-предельное множество совпадает с С и ш-предельное множество совпадает с Этот поток, очевидно, не сохраняет площадь. Теперь мы рассмотрим интересный пример потока, сохраняющего площадь, на той же самой поверхности рода два. [c.468]

Совокупность борелевс/сид множеств в заданном топологическом пространстве представляет собой наименьшую а-алгебру, содержащую все открытые множества. В частности, борелевскими множествами являются все открытые множества, все замкнутые множества и все объединения и пересечения счетных совокупностей открытых или замкнутых множеств. То, что jf содержит все борелевские множества, важно для некоторых рассмотрений гл. III. к [c.25]

Для доказательства возьмем какую-нибудь замкнутую подобласть А области Q и рассмотрим изображающие точки (или частицы жидкости), которые в момент i = О лежат в А. Пусть в момент f = 0 > О эти точки образуют множество В, так что В = TqA. Мнон ество В можно считать 0-образом множества А, а множество А — 0-прообразом В (см. 21.12). Если А задано, то множество В однозначно определяется числом 0, и наоборот, если задано 5, то множество А однозначно определяется значением 0. Более того, поскольку движение является установившимся, изображающие точки, лежащие в момент = 0 в Л, в момент 0 располагаются в jB, и наоборот, точки, лежащие в момент t = ъ В, в момент t — — 0 располагаются в А. [c.440]

При этом отклонение значения выпуклого функционала от экстремального тем больше, чем больше участок, на котором имеет место нарушение естественных условий, т.е. чем больше отклонение пробной площадки контакта, уточняемой в процессе итераций, от истинной. Поэтому предлагаемый итерационный процесс использует операторы ортогонального проектирования на выпуклые замкнутые множества V тл К, осуществляю щие сжимающее отображение. После каждой итерации на участке ана лизируется выполнение на этапе а - неравенств (4.4), (4.5), ограничи вающих множества F и АГ, на этапе б - статического условия (4.7), огра ничивающего множество К в случае контакта двух деформируемых тел [c.145]

Основные определения. Формально О. ф. / определяют как линейный непрерывный функционал над тем ипп иным векторным пространством достаточно хороших (основных) ф-ции ф(г) / ф — - /, ф). Важным примером основного пространства является пространство D 0) бесконечно дифференцируемых финитных в открытом множестве О с IR" ф-ций ф. Наим, замкнутое множество, вне к-рого ф = 0, наз. носителем ф. Последовательность (pj сходится к ф-ции (р в D (О), если носители ф-цнй 00 равномерно по а к соответствующей производной ф-ции <р(х). [c.375]

Таким образом, на частном примере показано, что с помощью вариационного принципа ЖЛагранжа можно выполнять решение краевой задачи, а сам принцип является эквршалентом решения такой задачи путем интегрирования замкнутого множества дифференциальных уравнений с заданными граничными условиями. [c.183]

Сравнение (2.1.41) с ранее полученным путем интегрирования замкнутого множества уравнений решением (1.5.116) показывает, что боковые компон 1ТЫ тензора напряжений одинаковы, а остальные па-рамегры напряженного состояния совпадают структурно, Окончательный вид этих параметров зависиг от значения неизвестного коэффициента fli. По существу fli определяет уровень прикладываемых к движу- [c.189]

Если дня любой сходящейся к npeaejty Y последовагельносга Y e А этот предел также принадлежит А (Ге 4), то назьшается замкнутым множеством. [c.263]

После интегрирования назначенных в соответствии с граничными условиями координатных функций функционал (П2.73) превращаегся в функцию У (а,) коэффициентов разложения, которые находятся из решения замкнутого множества уравнений [c.283]

Обозначим через Лс / множество уравнений, не имею-Н1ИХ особых периодических решений, а через В — его дополнение до R . Из теоремы 9.9 следует, что множество В замкнуто, а А открыто в / . [c.143]

Задача (V) . Пусть S — замкнутая поверхность класса Л (0), огра-ничиваюш.ая область D , — некоторая связная часть S hS2 = S Si. Замкнутую кривую 7 на S, обш,ую границу Si и S2 отнесем к S2, считая Si открытым и S2 замкнутым множеством. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...