Множество выпуклое, замкнутое, ограниченное

Если непустое допустимое множество G является замкнутым, ограниченным и выпуклым, а непрерывная функция f(x) вогнута- на G, то локальный максимум является глобальным, а множество точек, на котором он достигается, выпукло. [c.127]

Пусть V - вещественное гильбертово пространство, L - линейный ограниченный функционал на V, а непрерывная коэрцитивная билинейная форма на V, аК - выпуклое замкнутое множество в Р. Тогда справедлива [c.137]

Пусть /= ( )— ограниченный линейный функционал на Н, а К — некоторое замкнутое выпуклое ) множество в Н. [c.92]

S V ( о). Предположим, что нам удалось доказать, что последовательность Рг содержит ограниченную подпоследовательность. Тогда мы сможем выделить подпоследовательность, которую мы снова будем обозначать через (2 , такую, что Рг 1 будет слабо сходиться к некоторому предельному элементу. Этот предел должен принадлежать P[V (Uq)], так как последнее множество замкнуто и выпукло и, следовательно, слабо замкнуто. Пусть Pz — слабый предел [c.93]

В этом пункте мы сохраняем все предположения, сделанные относительно В и, v), F и F в п. 1, но не будем больше предполагать, что форма B u,v) симметрическая. Как и в п. I, через Q мы обозначаем оператор ортогонального проектирования Я на ядро квадратичной формы B v,v), и полагаем Р = / — Q. Таким образом, B u,v) — ограниченная билинейная форма на Я X Я, удовлетворяющая предположениям (I) и (И) п. 1, V — замкнутое выпуклое множество в Я, F — ограниченный линейный функционал на Я. [c.98]

Пересечение всех замкнутых полуплоскостей, содержащих 2, мы будем называть выпуклой оболочкой 2 и обозначать через К (2). Множество К (2) очевидно замкнуто и выпукло. Полуплоскость, ограниченная прямой Оз + ЬхХ2-—Ь%Хх = О, Аз > О, содержит 2 тогда и только тогда, когда выполняется условие (10.8). Таким образом, последнее из неравенств (10.9) выражает тот факт, что множество К 2) содержит точку (х°, х°у Обратно, если К (2) содержит точку X ) и если система приложенных сил эквивалентна одной равнодействующей, ортогональной плоскости лсз = 0 и направленной вниз, то выполняются условия (10.9), а с ними и неравенство (10.1). [c.140]

Нетрудно сформулировать ограничения, при которых формы L v) и а (и, V) будут непрерывными на V. Можно проверить, что множество К, определенное по формуле (5.366), выпукло в V замкнутость этого множества вытекает из теоремы Лионса о следах. Таким образом, имеет место теорема, вытекающая из результатов II.3 приложения II и 5.5 решение вариационного неравенства (5.372) эквивалентно проблеме минимизации функционала [c.294]

Примем, что fliGB zu, где В — ограниченное замкнутое и выпуклое множество. Если — действительное число, то и —точечное евклидово яространство если аДт)—функция, то и — функциональное пространство класса С [0, Л. [c.174]

ОВАЛОИД. Пространственное точечное множество, ограниченное замкнутое и обладающее свойством выпуклости, т. е. со всякой пересекающей прямой имеет общим [c.72]

В и, v — u) F v — u), u V, VoeF, (8.2) где V — некоторое замкнутое выпуклое множество в пространстве Я, (Л) (л-мерных действительных вектор-функций) и F v) — ограниченный линейный функцио- [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...