Множества открытые и замкнутые. Граница

Множество всех точек пространства которые не содержатся в замкнутой области 5( " 5],называют открытым. В замкнутой области S, если она не совпадает со всем пространством E , всегда можно найти точки, в е-окрест-ности которых имеются точки из E" S. Такие точки области называют граничными. Множество всех граничных точек образует границу области 5. В частности, если область 5 определяется условиями (6.2) и (6.3), его границу составляют те точки, в которых хотя бы одно из ограничений выполняется как строгое равенство. [c.282]

Пусть М — какое-нибудь множество, лежащее в области С (например, открытая или замкнутая область Г, целиком вместе с границей лежащая в С). Функции (1), очевидно, определяют отображение Т множества М плоскости (и, и) на некоторое множество М плоскости (х, у). [c.539]

Замкнутую кривую мы определяем как общую границу ограниченного одно-свя.чного открытого множества и внутренности дополнительного множества. Кольцо есть область, ограниченная двумя замкнутыми кривыми, одна из которых лежит внутри другой. Если эти кривые не имеют общих точек, то кольцо является двусвязным открытым множеством. До 8 мы не будем рассматривать никаких других типов колец. [c.289]

Достаточно доказать эту теорему для случая /и=1, / = 0. Пусть /i,. .., / — конечная система окрестностей, такая, как указано в пункте ), накрывающая границу дА области А. Положим / = /, [J. .. и/, и предположим, что множество Л / не пусто (в противном случае доказательство было бы только проще). Замкнутое множество А 1 содержится в А. Пусть /о — любое открытое подмножество в А, содержащее Л /. Множества Iq, Ji...../, образуют открытое [c.17]

Множества открытые н замкнутые. Граница. Множество К называется открытым, если никакая граничная точка не нринадлежит множеству К (и, следовательно, все его точки внутренние), и замкнутым, если все граничные точки принадлежат К (Множество может быть, очевидно, и не замкнутым и не открытым). Все пространство [c.520]

Если бы находящаяся в цилиндре открытая фаза (см. рис. 19.1) была в состоянии устойчивого равновесия, сообщаясь одновременно с различными чистыми веществами, расположенными по другую сторону полупроницаемых мембран, то это состояние не изменилось бы при изолировании чистых веществ от открытой фазы, например с помощью каких-то затворов. В результате такой изоляции мы получили бы замкнутую простую систему в цилиндре в таком же интенсивном состоянии, как и исходная открытая фаза, и поэтому можно было бы говорить либо о простой системе и со-ответствуюш ей ей открытой фазе, либо об открытой фазе и соответствующей ей простой системе. Следовательно, функциональная связь (19.4) для открытой фазы должна также представлять функцию Гиббса соответствующей простой системы помимо того, что в ней отражается множество допустимых состояний открытой фазы, которые недоступны для простой системы в силу отсутствия переноса вещества через ее границу. Поэтому для описания простой системы необходимо задавать соответствующую связь, отра- [c.348]

Задача (V) . Пусть S — замкнутая поверхность класса Л (0), огра-ничиваюш.ая область D , — некоторая связная часть S hS2 = S Si. Замкнутую кривую 7 на S, обш,ую границу Si и S2 отнесем к S2, считая Si открытым и S2 замкнутым множеством. [c.272]

В этой главе будет исследоваться класс динамических систем с непрерывным временем с очень маломерным поведением с точки зрения описания, данного в главе 10, а именно гладкие потоки на замкнутых компактных поверхностях. Мы также уделим некоторое внимание потокам на поверхностях с границей, например на замкнутом диске или цилиндре, и на открытых поверхностях, например на плоскости. Это, в частности, позволит нам обсудить ряд полулокальных проблем. Другой естественный объект, связанный с такими потоками, — отображение Пуанкаре, индуцированное на трансверсали к потоку. Если поток сохраняет неатомарную меру, положитель-щао на открытых множествах (например, площадь), то такие отображения Пуанкаре топологически сопряжены локально изометрическому отображению с конечным числом разрывов. Эти отображения наглядно описываются термином перекладывание отрезков . [c.454]

Топология, фигуры. Топология в эвклидовом пространстве определяется обычным образом с помощью метрики х —у]. Определения сфер, кубов, параллелепипедов, открытых н замкнутых множеств, окрестностей, внутренностей, замыканий и границ, как эти понятия используются в этой книге, можно найти в любом учебнике по элементарной геометрии. [c.512]

Выберем маленький открытый диск ТУо с центром в притягивающей точке г такой, что /(Л о) С ТУо и что граница 97Уо является простой замкнутой кривой, несодержащей образов критических точек при итерациях отображения /. Пусть ТУ/. — компонента связности / (7Уо) содержащая ТУо- Следовательно, объединение множеств N0 С N1 С N2 С. .. совпадает с Д). Действительно, любую точку из я/о можно соединить с г путем Р С я/о- Выбирая к так, чтобы /° (Р) С N0, можно показать по индукции, что /°( - )(Р) с Nj, и, следовательно, Р С N1-. Очевидно, что каждый ТУ/, ограничен некоторым конечным числом простых замкнутых кривых. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...