Вариация функциональная

Математическая модель функциональной взаимозаменяемости - комплекс аналитических зависимостей, заданных в виде уравнений, графиков, алгоритмов, матриц массивов числовой информации или с использованием других формализованных методов, достоверно и исчерпывающе полно описывающих эксплуатационные показатели качества в зависимости от всех возможных на практике вариаций функциональных параметров. [c.378]

Будем рассматривать в этом функционале Uj, еу и о как независимые функциональные аргументы и приравняем нулю вариацию этого функционала [c.254]

Изменяя В широких пределах чувствительность прибора, а также разворачивая плоскость комплексных напряжений на экране ЭЛТ с помощью фазорегулятора (см. рис. 67, г), можно добиться того, что линии влияния мешающего фактора (например, зазора) будут иметь вид горизонталей. Вариации контролируемого параметра вызывают смещение этих линий по вертикали. Значения этих смещений и определяют контролируемый параметр. Предварительно выбирают рабочую частоту, исходя из наилучших условий разделения контролируемого параметра и мешающего фактора. Прибор комплектуется накладными про-лодными (наружными и внутренними) и другими специализированными ВТП. Он особенно удобен для исследовательских работ. Прибор НДТ-25 отличается от него наличием встроенного микропроцессора, имеет более широкие функциональные возможности (вспомогательные операции автоматизированы). [c.157]

Таков общий метод разрешения проблем о максимумах и минимумах неопределенных интегралов, для которых вариационное исчисление и было сначала предназначено. Мы видим, что если даже подвергнуть вариации все переменные, то мы все-таки получаем число уравнений на единицу меньшее, чем имеется переменных, но это соответствует природе вещей, так как в данном случае задача заключается не в том, чтобы определить индивидуальное значение каждой из переменных величин, как в обычных задачах на максимумы и минимумы, а в том, чтобы найти неопределенные отношения между этими переменными, благодаря которым образуется их взаимная функциональная зависимость и они могут быть выражены с помощью кривых простой или двоякой кривизны. [c.129]

Переход к экстремальному полю скоростей, а не к какому-либо другому, объясняется тем, что только для экстремального поля скоростей первая вариация энергии 5еу равна нулю, т. е. только экстремальное поле скоростей является равновесным в функциональном пространстве в том же смысле, в каком равновесными являются состояния в других полях скоростей, удовлетворяющих уравнению (4.30) в пространстве с координатой xj [c.74]

Требования, предъявляемые к проектируемой модели, определим в виде т функциональных ограничений. Последние в общем случае могут быть разделены на две группы 1) т — к функциональных ограничений, у которых константы с, (г = /с + 1,. ... . ., т) заданы жестко и их вариация недопустима, и 2) к функциональных ограничений, константы которых с,- (г = = 1, 2,. . ., А ) могут находиться в некотором поле допусков (как по конструктивным соображениям, так и по нормативным данным). Это поле допусков в одних случаях задано, в других может быть определено лишь по результатам решения задачи. Однако и в первом, и во втором случаях выбор констант не может быть осуществлен априорно, до решения задачи. [c.18]

Из вариационного исчисления известно [40], что условием абсолютного экстремума функционала является равенство нулю вариации этого функционала. Очевидно, что если достигнуто оптимальное распределение параметра Уг(г), то при небольших произвольных вариациях этого параметра в точке г вариация функционала равна нулю. Это значит, что равна нулю функциональная производная, т. е. функция эффективности этого параметра [c.112]

Стоящие под знаками интегралов в уравнении (4.68) комбинации различных дифференциальных операций над и и и+ представляют собой функции эффективности различных параметров среды, характеризующие вклад вариации данного параметра в функционал I (на математическом языке — это функциональные производные, см. П. 2). Например, комбинация [c.127]

Если для всех достаточно малых возмущений Sf имеет место представление (П.14), то нелинейный функционал F(f) называют дифференцируемым, а вариацию б/ —сильным дифференциалом, или дифференциалом Фреше функционала F(j) в точке / функционального пространства. Термин сильный используется ввиду того, что при оценке сходимости нелинейного остатка Ri(f, б/) к нулю применяется сильная сходимость б/ к нулю по норме L2 [см. П.З]. [c.217]

Выражение при / в формуле для вариации ЬР называют функциональной или вариационной производной в смысле Фреше и обозначают dF(f)ld[(x) (иногда пишут 8F/6f [60]). Таким образом, сильный дифференциал функционала / (/) может быть определен как результат применения к элементу б/6/ i линейного оператора dP(f)ldf(x), т. е. [c.217]

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — обобщение понятия производной на случай функционалов. Если 1(f)—непрерывны функционал от нек-рой ф-ции /(х), t /(х)—малая вариация /(х) в окрестности точки л ,, А(х)=/<, х) + (х), то предел [c.383]

Показатели качества формируются сверху вниз по ступеням иерархии при условии, что снизу вверх поступает необходимая для этого информация. Общий показатель качества ПК как функция составляющих г, имеет вид ПК =ф(г1, гг,. .., г ) (1=1...л). В свою очередь z, функционально связан с определяющими параметрами х (/ = = . ..к). Поэтому ПК =/(х1, Хг, х ) и отклонения качества АПК, обусловленные вариацией параметров Ах , можно представить некоторым соотношением AПK=i (Axl, Ахг,. .., Ах ) или в допусках ПК=/-(7 .,..., Г, ). [c.13]

Характеристики некоторых типичных композиций загустителей, используемых в ингибированных нефтяных составах разного назначения, приведены в табл. 19. Безусловно, теоретическое и практическое число возмол ных сочетаний загустителей далеко превосходит указанное в таблице. Однако любые вариации загустителей без введения в них маслорастворимых ингибиторов коррозии и других компонентов не могут обеспечить надлежащего уровня всех дифференциальных функциональных свойств составов (см. табл. 17). [c.157]

Заметим, что в определение множеств допустимых полей перемещений К и вариаций перемещений не включено описание функционального пространства V, которому должны принадлежать эти поля. Дело в том, что конкретизировать пространство V можно только после задания структуры упругого потенциала W например, для полиномиальных аппроксимаций функции W пространство V будет пространством С. Л. Соболева типа — см. выше формулу (9). Очевидно также, что множества К и К , вообще говоря, не совпадают. [c.107]

Ввиду того что детали метода имеют чисто технический характер, мы рассмотрим только случай симметричных плоских течений около выпуклых плоских препятствий. Следует, однако, отметить, что развиваемая теория не только допускает возможность широких обобщений, но и позволяет получить вариационные формулы, имеющие самостоятельный интерес. Эти формулы дают выражение для вариации формы каверны (или струи), вызванной заданным возмущением препятствия (или отверстия). Выраженные в виде функциональных уравнений типа (7.1) или (7.6), они содержат дифференциалы операторов в банаховых пространствах, определение которых мы сейчас дадим. [c.216]

Чтобы избавиться от функциональных аргументов, устремим д х) и д х) к константам д и д, понимая под 5д х), 6д х) вариации этих констант. Используя общее соотношение [c.34]

Здесь е = е(и. — калорическое уравнение состояния упругого тела при постоянной температуре, причем е — удельная внутренняя энергия, а . При неизменной температуре о величине е говорят как об упругой энергии. Считая независимыми функциональными аргументами и., и рассмотрим вариацию функционала (р, и граничные значения и — заданные функции, их вариации равны нулю) [c.447]

Таким образом, соотношения (2.222)-(2.224), представляющие собой постановку задачи о равновесии упругого тела, обращают в нуль первую вариацию функционала (2.221), сообщая ему стационарное значение. Отыскивать эти значения функциональных переменных прямыми методами оказывается во многих задачах удобнее, чем численно решать систему (2.222)-(2.224). [c.448]

Новые прогрессивные технологические принципы применены на всех звеньях технологического маршрута. В первую очередь это относится к токарной обработке, где благодаря заготовке с минимальным съемом металла, обеспечено резкое повышение производительности оборудования. Такой технологический маршрут обработки, контроля и сборки (с вариациями, которые определяются некоторыми конструктивными различиями некоторых типов карданных подшипников) применен впервые. Применение прогрессивной технологии с резким ростом интенсивности работы оборудования неизбежно потребовало и новых конструктивных решений даже на одноименных операциях при сохранении функционального назначения механизмов и устройств станков. Это наиболее ярко проявилось на операциях токарной обработки, которая производится на автоматах мод. КА-76. [c.292]

Свойства стеклопластика имеют ярко выраженный вероятностный характер, что обусловлено природой материала и технологическими факторами. Так, коэффициент вариации при испытании стеклопластиковых образцов лежит в пределах 8-28%. Поэтому корректная обработка результатов наблюдений основана на применении методов теории вероятности и математической статистики. Зависимости между параметрами, получаемые в ходе испытаний, как правило, носят корреляционный характер и в той или иной степени приближаются к функциональным. Поэтому применение методов корреляционного анализа с оценкой степени тесноты свя- [c.56]

Задачу отыскания вариации параметров виброударного забойного органа в целом можно решить только, имея экспериментальные данные, полученные при разрушении грунтов, различных по своим физико-механическим свойствам, на разных режимах вибромолотов, при различном шаге рыхления и разных формах рабочего органа. Оценивая трудность решения этой задачи, авторы предприняли попытку решить лишь небольшую ее часть — отыскать вариацию и определить необходимое число замеров основных параметров вибромолота применительно к внедрению определенного (плоского с постоянным поперечным сечением) рабочего наконечника в известный грунт при заданном шаге рыхления. На основе многочисленных экспериментальных данных для указанных условий не было замечено значительного изменения скорости вибромолота перед ударом, а также других параметров с увеличением суммарной глубины внедрения клина. Поэтому в расчетах принято отсутствие функциональной связи между этими величинами и глубиной внедрения плоского рабочего наконечника.. [c.60]

На рис. 184 для сравнения показаны эмпирическая линия регрессии и границы разброса результатов замеров (по б и К) для механизма передвижения стрипперного крана. В найденных корреляционных зависимостях фактические значения б будут несколько отличаться от вычисленных из-за вариации ряда условий, влияющих на их величину. Это влияние можно выявить с помощью коэффициента корреляции г, который характеризует тесноту корреляционной зависимости, оценивая относительное значение вариации условия л в образовании общей вариации у. Корреляционная связь тем теснее , чем больше величина г. В этом смысле значения коэффициента корреляции 1 указывают на строгую функциональную положительную или отрицательную связь. [c.399]

Непрерывная зависимость решения краевой задачи от вариаций Rxy. (О, хх (О в естественных метрических пространствах просто устанавливается с помощью известных фактов функционального 84 [c.84]

В действительности релаксационные колебания происходят во всех системах, близких к исходной, и следовало бы изучать просто окрестность иевозмущенного поля в подходящем функциональном пространстве. Однако здесь, как н в других задачах теории возмущений, ради математического удобства формулировки результата исследования как асимптотического обычно вводится (более или менее искусственно) малый параметр е и вместо окрестности рассматриваются однопараметрические деформации. Положение здесь такое же, как с понятием вариации производная по направлению вектора (дифференциал Гато) предшествует производной отображения (дифференциалу Фреше) в историческом развитии. [c.168]

Суммирование по i относится ко всем объемным интегралам в правой части уравнений (5.83) или (5.88), а суммирование по к — ко всем поверхностным интегралам. Символом bYiUkir) обозначена вариация того или иного параметра электрогенерирующей системы, символом fi, (r)—функция эффективности этого параметра. Каждая из функций эффективности представляет собой со ответствующую функциональную производную, характеризующую вклад единичного изменения данного параметра в единице объема (или на единицу площади) в изменение функционала. Конкретный вид вариаций параметров и функций эффективности электротехнических параметров приведен в табл. 5.1, где приняты следующие обозначения [c.157]

До сих пор шла речь о вариац. задачах, в к-рых допустимый функциональный аргумент подчинялся лишь граничным условия.м. 14 более общей постановке задачи требуется найти экстремали функционала F с до- . полнит, условиями, налагаемыми на функциональные 245 [c.245]

В. и. используют н разл. областях физики. Фактически все законы, формулируемые обычно в локальной дифференц. виде, можно сформулировать на вариац. языке. Фундам. примером является /мименьшего действия принцип в классич. механике. Здесь роль переменной X играет время i, меняющееся в заданно.м интер-вале [а, Ь, функциональными аргументами являются обобщённые координаты (liit), а называемый дей- [c.246]

В случае ферми-частиц функциональный аргумент уже нельзя считать просто ф-цией ему необходимо приписать операторные свойства антикоммутации с самим собой и с вариацией 5ф(/г). При этом, как и в случае бозе-поля, операторы рождения и уничтожения в гамильтониане следует заменить соответственно через ч>(А ) и 5/5ф(/с). Ур-ния Ф. м. ф. можно свести к бесконечной совокупности зацепляющихся ур-ний, связывающих между собой амплитуды с разным числом частиц. [c.330]

Задачу синтеза оптимальных структур систем виброизоляции можно в принципе преобразовать и сформулировать как расширенную задачу параметрической оптимизации. В этом случае в математической модели системы вибронзоляции оптимизируемые параметры и ограничения будут переменными для различных структур. К структурной оптимизации систем виброизоляции наземных машин можно отнести, например, выбор числа опор и вида связи (механическая, гидравлическая или пневматическая) между подвесками опор. Оптимизацией степени связи между подвесками можно выбрать наилучшую структуру. В задаче оптимизации параметров систем виброизоляции задаются структура системы и статистические характеристики входных возмущений. Требуется определить значения параметров, при которых достигается экстремум принятого критерия эффективности. В наиболее часто встречающихся на практике задачах оптимизации структуру систем вибронзоляции выбирают исходя из функционального назначения системы и имеющихся реальных элементов. Кроме того, расширением пространства варьируемых параметров можно получить эффект вариации структуры системы. Если имеется ряд конкурирующих структур, производится параметрическая оптимизация каждой из них л после сравнения отбирается наиболее рациональная. [c.307]

Сущность метода вариации произвольных постоянных состоит в том [158, 163, 167], что общее решение возмущенной системы (1) ищется в том же виде (49) (сохраняется форма функциональной зависимости а и г/ от t, а, ), но в преднолоягепии, что а и р уже являются не постоянными лекторами, а вектор-функциями времени. Это означает, что и для возмущенной системы сохраняются соотношения (52), так же как сохраняются и соотношения вида (44) [c.204]

Следовательно, одночасттное распределение является первой функциональной производной от свободной энергии по внеимнему полю ijj в пределе, когда это поле стремится к нулю. Эта изящная формула позволяет дать очень интересную интерпретацию равновесной одночастичной функции распределения. Такая функция характеризует отклик свободной энергии (макроскопической величины) на малую вариацию микроскопического гамильтониана. [c.278]

По определению система уравнений (11.2), (11.5), (11.8) называется замкнутой системой уравнений МСС для внутреннР1х точек области движения среды. В силу основного постулата решение этой системы существует при некоторых начальных условиях и условиях на границе области. Уравнение (П.8) может быть заменено на (11.10). В случае существования обобщенного потенциала система (11.2), (11.11), (11,12) замкнута. При этом функциональной производной г ) по функции z(, t) называется ядро интегрального представления вариации ip по 2 (при т = /) [c.161]

В случае ферми-частиц функциональный аргумент уже не, 1ьзя считать просто ф-цией ему необходимо приписать операторные свойства антикоммутации с самим собой и с вариацией бф(А), Нри этом, как и в случае бозе-поля, операторы рождения и уничтожения 1 гамильтопиапе следует заменить соответственно через ф(А) и 6/бф(/с), Эффективное решение ур-ний <1), м. ф. на языке обычно нрименяемых в физике математич, величин весьма затруднительно. Эти ур-ния можпо свести к бесконечной совокупности зацепляющихся ур-пий, связывающих между собой амплитуды с разным числом частиц, Нри этом получаются, в частности, ур-ния Гамма — Данкова метода. [c.325]

Как указывалось выше, ПДК системы ППНТ, являющиеся критериями оптимизации, связаны нелинейными неявными функциями с оптимизируемым параметром Уо. Алгоритм расчета на ЭЦВМ области оптимальных сближений предусматривает численное решение указанных функциональных зависимостей при шаговой вариации г/о. Блок-схема упомянутого расчета представлена на рис. 2. [c.51]

Большое количество данных о высотном поведении (г) в СТП, полученных при самолетных наблюдениях над Западной Европой в 1976—1978 гг. приведено в работах [50, 55, 56]. Было проведено около 600 измерений спектров 1(г) в интервале высот 0,15—6,1 км. Важной качественной особенностью функционального поведения полученных спектров является их хорошее соответствие классу логнормальных функций, которое сохраняется при значительных вариациях относительной влажности воздуха. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...