Куэтта между двумя параллельными

В качестве второго примера рассмотрим течение Куэтта между двумя параллельными пластинами (описанное в 5 гл. 7). Если через ф х) обозначить отношение массовой скорости к С//2 ( С//2 — скорости пластин), то получим интегральное уравнение (Виллис [9]) [c.230]

Рис. 5.2. Течение Куэтта между двумя параллельными плоскими стенками. Кривые со значениями Р > О соответствуют падению давления в направлении движения верхней стенки, а со значениями Р < О — повышению давления в этом направлении кривая Р = О соответствует градиенту давления, равному нулю.

Течение в круглой трубе является примером класса течений, называемых вискозиметрическими течениями, которые будут подробно обсуждаться в гл. 5 и, как будет показано, эквивалентны друг другу. Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта, которое наблюдается между двумя параллельными, скользящими друг относительно друга пластинами. В декартовой системе координат ж линейное течение Куэтта (иногда называемое в литературе простым сдвиговым течением) описывается следующими уравнениями для компонент [c.55]

Дифференциальное уравнение (72а) описывает также слоистое течение между двумя параллельными стенками, из которых одна движется в своей плоскости со скоростью U, а другая неподвижна (течение Куэтта). [c.90]

Ламинарное движение между двумя параллельными плоскостями, находящимися на расстоянии а друг от друга, одна из которых неподвижна, а другая движется в собственной плоскости с постоянной скоростью и в направлении оси х, называется движением Куэтта. Определяющие коэффициенты для такого движения вычислены по формулам (2.7) - (2.20) и приведены в табл. 2.1. [c.42]

В гидромеханике рассматривается течение Куэтта — плоское течение между двумя параллельными стенками, из которых одна движется вместе с потоком. Считая границу каверны подвижной, течение газа внутри можно рассматривать как течение Куэтта. Сравнение результатов эксперимента с расчетными данными по теории Куэтта показывает удовлетворительное их совпадение [115]. [c.232]

В случае течения Куэтта (т. е. когда две пластины, находящиеся на расстоянии 6/2, движутся со скоростями 7/2 в направлении ) поведение решения хорошо описывается на основании анализа, проведенного выше, хотя можно построить более детальную картину течения, найдя и Л (и) (А = О, А (и) — нечетная функция от и вследствие присущей этой задаче антисимметрии). Поэтому мы рассмотрим более подробно плоское течение Пуазейля между двумя параллельными пластинами, исследование которого более интересно. [c.185]

Задача Крамерса состоит в нахождении функции распределения молекул газа при следующих условиях (см. рис. 35). Газ заполняет полупространство х > О, ограниченное стенкой в плоскости X = О, будучи неоднородным из-за градиента г-компоненты массовой скорости вдоль оси который стремится к постоянному значению а при х >сх). Ясно, что такую ситуацию можно рассматривать как предельный случай плоского течения Куэтта (течение сдвига между двумя параллельными пластинами), когда одна из пластин отодвигается на бесконечность, в то время как отношение разности скоростей пластин к расстоянию между ними остается постоянным. [c.329]

Однако с уменьшением б экспонентами в последнем члене пренебрегать уже нельзя, так что кинетические слои сливаются с ядром, образуя поле течения, которое нельзя описать на уровне простых понятий. Наконец, когда б становится пренебрежимо малым, У(х, ) перестает зависеть от х и молекулы сохраняют распределение, которое они имели сразу после их последнего взаимодействия с границей. Течение Куэтта (когда две пластины, расположенные в плоскостях х = +6/2, движутся со скоростями Н=1 /2 в направлении оси г) хорошо описывается теорией, кратко изложенной выше, хотя можно получить более подробную картину течения [17], если найти приближенные выражения для А и А и) (Ло = О, а А и) — нечетная функция от и вследствие присущей этой задаче антисимметрии). Поэтому мы рассмотрим подробнее плоское течение Пуазейля между двумя параллельными пластинами, исследование которого более интересно. [c.335]

К простейшим задачам газовой динамики относится исследование течений газа между двумя параллельными пластинами. Таковы плоские течения Куэтта и Пуазейля, рассмотренные в разд. 5 гл. VI, и теплоперенос в неподвижном газе, заключенном между параллельными пластинами, на которых поддерживаются различные температуры. Следующими по сложности являются соответствующие задачи цилиндрической геометрии течение Куэтта между /шумя вращающимися коаксиальными цилиндрами, течение Пуазейля в трубах цилиндрического и [c.402]

Рис. 1.1. Распределение скоростей в потоке вязкой жидкости между двумя параллельными плоскими стенками (течение Куэтта).

Течение Куэтта. Особенно простое точное решение системы (12.50) и (12.51) получается для течения Куэтта т. е. для течения между двумя параллельными плоскими стенками, из которых одна покоится, а другая движется в своей собственной плоскости с постоянной скоростью С/1 (рис. 12.5). При отсутствии градиента давления в направлении х гидродинамические уравнения имеют решение [c.273]

Вместе с тем желательно, чтобы аппроксимационные свойства разностных схем проверялись на задаче с известным точным решением. Для этой цели возьмем модельную задачу о течении Куэтта со вдувом массы через стенки [19]. Рассматривается течение вязкого изотермического газа между двумя параллельными пористыми пластинами, одна из которых движется. Газ вдувается через неподвижную пластину и отсасывается с той же скоростью через подвижную. Считая задачу одномерной, направляем ось х перпендикулярно к стенкам по направлению вдува. Тогда безразмерные завихренность и функция тока удовлетворяют уравнениям [c.119]

Отметим, что в работе [20] исследовалось неизотермическое течение степенной жидкости между двумя параллельными плоскостями, одна из которых двигалась с постоянной скоростью (течение Куэтта) там же рассматривалось безнапорное движение в кольцевом зазоре и течение между двумя враш,аюш,имися цилиндрами в случае экспоненциальной зависимости консистенции (7.6.5) при постоянной температуре на границах. [c.279]

Действие сил вязкости показано на примере течения Куэтта— течения жидкости (рис. 10), заключенной между двумя параллельными плоскостями, при этом верхняя движется с постоянной скоростью щ, а скорость нижней — 0. На каждую из пластин со стороны жидкости действует сила f, которую можно измерить. Для данного случая сила оказывается прямо про- [c.20]

Если жидкость находится между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, то, согласно Куэтту , переход ламинарного течения в турбулентное происходит при такой критической окружной скорости и внешнего цилиндра, для которой число Рейнольдса = 1900, при условии, что расстояние (1 = Г2—Г1 между стенками цилиндров мало по сравнению с Г1 и Гг. В случае более широкой щели между цилиндрами, начинает проявлять свое действие упомянутая выше стабилизация, и величина критической скорости сильно возрастает. Наоборот, если внутренний цилиндр вращается, а внешний неподвижен, то течение делается неустойчивым еще в стадии ламинарного движения регулярно возникают вихри с осями, параллельными окружной скорости, вращающиеся попеременно вправо [c.182]

Величина С в данном случае называется градиентом скорости течения или скоростью деформации. Течение Куэтта может быть реализовано между двумя движущимися параллельными плоскостями или в зазоре между коаксиальными цилиндрами, вращающимися с разными скоростями. [c.13]

Начнем с течения Куэтта между двумя параллельными пластинами (см. разд. 5 гл. VI). Такая задача решена точно для линеаризованной БГК-модели. Если в этом случае через ф(л ) обозначить отношение массовой скорости к /7/2 ( //2 — скорости пластин), то получится следуюндее интегральное уравнение [47] [c.403]

До настоящего времени не найдены методы интегрирования уравнений Навье — Стокса в их общем виде. Правда, для некоторых частных случаев течения вязкой жидкости удалось найти решения, но среди этих частных случаев только совсем немногие не налагают никаких ограничений на величину вязкости. К числу таких случаев, допускающих для коэффициента вязкости любые значения, принадлежат, например, течение Пуазейля в трубе и тбчение Куэтта между двумя параллельными стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется в своей плоскости с постоянной скоростью (рис. 1.1). Это обстоятельство вынудило искать решение проблемы расчета течений вязкой жидкости, исходя из двух предельных случаев. А именно, с одной стороны, были рассмотрены течения с очень большой вязкостью, а с другой стороны, стали исследоваться течения с очень малой вязкостью, так как в том и другом случае получаются некоторые математические упрощения. Однако результаты, полученные для таких предельных случаев, ни в коем случае нельзя интерполировать на течения 0 средней величиной вязкости. [c.75]

Подробное исследование устойчивости плоских течений около искривленных стенок выполнил Г. Шлихтинг на примере течения внутри вращающегося цилиндра. Для течения в промежутке между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний неподвижен, а внешний вращается, так же, как и для течения Куэтта между двумя параллельными стенками, из которых одна покоится, а другая движется, не существует предела устойчивости (Рвкр = оо, см. 3 главы XVI). Поэтому была исследована устойчивость [c.470]

Рис. 19.3. Распределение скоростей в прямолинейном течении Куэтта между двумя параллельными плоскими стенками, движущимися в противоположные стороны. По Г. Райхардту Р ], [ Ч. При Ре = = 1200 течение ламинарно, при Ре = 2900 и 34 ООО — турбулентно.

Примером течения с постоянным касательным напряжением, особенно простым с точки зрения теории, является так называемое течение Куэтта между двумя параллельными плоскими стенками, движущимися одна относительной другой (рис. 1.1). В этом течении, тщательно исследованном Г. Райхардтом [ ], [ ], касательное напряжение т в точности постоянно как при ламинарном, так и при турбулентном движении и равно касательному напряжению То на стенке. На рис. 19.3 изображены полученные Г. Райхардтом результаты измерений распределения скоростей в течении Куэтта при различных числах Рейнольдса. При числе Рейнольдса Ре< 1500 течение лами- [c.533]

До сих пор удалось получить точные решения этих уравнений лишь в некоторых простейших случаях, например для течения вязкой жидкости по прямой трубе — задача Пуазейля для течения между двумя параллельными плоскими стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется,— задача Куэтта для течения вблизи критической точки — задача Хименца — Хоуарта и др. [c.69]

Течение Куэтта. Указанное течение имеет место между двумя параллельными пластинами, из которых одна движется с постоянной скоростью о. Ясно, что этот случай отличается от предыдущего только граничными условиями. Теперь для определения постоянных С] и С2 необходимо принять 1) при у=0 и=0 2) при y=h и=щ [в данном случае оси координат располагаются на нижней неподвижной плоскости (рис. 6.2), а расстояние между пластинами обозначено Л]. Для принятых условий i—U Jh—ft/i/2 С2— =0 и [c.147]

В работах [4, 5] было исследовано влияние излучения на теплообмен при течении Куэтта излучающей и поглощающей жидкости, а в [6, 7] рассмотрено течение пробки излучающего и поглощающего газа в канале и полностью термически развитое ламинарное течение между двумя параллельными диффузно излучающими и диффузно отражающими изотермическими бесконечными пластинами. Автор работ [8, 9] исследовал влияние излучения на характеристики ламинарного течения излучающей и поглощающей жидкости с постоянными свойствами при параболическом профиле скорости между двумя параллельными пластинами и в трубе. Течение пробки газа между двумя параллельными пластинами исследовалось в [10] при этом для решения радиационной ча сти задачи было использовано приближение Шустера — Шварцшильда. Исследованию теплообмена на тепловом начальном участке при течении излучающей и поглощающей жидкости в трубе в приближении серого и несерого газа при параболическом профиле скорости посвящены работы [И, 12]. Авторы [13, 14] исследовали теплообмен при турбулентном течении излучающего и поглощающего серого газа в трубе в условиях, когда газ является оптически тонким, а в работе [15] приведены экспериментальные и теоретические результаты по теплообмену при полностью развитом течении несерого излучающего газа в трубе. Задача нахождения распределения температуры на тепловом начальном участке для ламинарного течения в трубе была решена в общем виде методом [c.581]

Некоторые прежние исследования устойчивости/ После Рэйли при исследовании устойчивости сначала ограничивались рассмотрением исключительно течения Куэтта, т. е. течения между двумя параллельными стенками с линейным распределением скоростей (рис. 1.1). Очень тщательные исследования, выполненные А. Зоммерфельдом [ ], Р. Мизесом и Л. Хоп-фом с полным учетом вязкости, показали, что течение Куэтта устойчива при всех числах Рейнольдса и при возмущениях с любой длиной волны. Этот результат, полностью противоречащий опыту, привел к тому, что метод малых колебаний стали считать непригодным для решения проблемы перехода ламинарной формы течения в турбулентную. Однако впоследствии выяснилось, что такой взгляд на метод малых колебаний не оправдан, так как течение Куэтта явля- ется неподходящим примером, по-скольку оно не дает возможности ввести в расчет кривизну про-филя скоростей между тем, со-гласно сказанному в предыдущем параграфе, кривизна профиля скоростей играет настолько важную роль, что пренебрегать ею недопустимо. [c.431]

Куэтта 17, 21, 22 устойчивость 25 между двумя вращающимися цилиндрами 17 устойчивость 25 между двумя параллельными пластинками 13 по круглой трубе 19 Пуазейля 19, 21, 22, 38. 39 Титьенс 56 [c.191]

Течение жидкости, расположенной между двумя пластинами, вызванное поступательным движением одной из них, называют течением Куэтта. Например, жидкость находится между двумя параллельными пластинами айв, отстоящими друг от друга на расстоянии h. Движение жидкости вдоль оси х осуществляется за счет поступательного движения верхней пластины. Составляющие вектора скорости вдоль осей у и z равны нулю, а и — (у)- В случае стабилизированного (duJdx = 0), стационарного dujdt = 0), безнапорного др дх = 0) течений вязкой жидкости при пренебрежении действием массовых сил х = у = z = Q) уравнения движения примут вид О = vd ujdy или Ux= Су С- , где С и Q —постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий при у — О UX = О, при у = h Ux = UQ. Тогда С = О, а i= ujh. Следовательно, при течении Куэтта распределение скоростей по координате у будет описываться уравнением, которое соответствует прямой линии. [c.51]

Следует отметить, что вопрос о переходе ламинарного режима течения в турбулентный на сегодня окончательно не решен, несмотря на большое теоретическое и практическое значение. Так, в 1971г. советский ученый В.А.Романов установил фундаментальный факт, что так называемое гшоскопараллельное течение Куэтта (см. подраздел 5.3.2) никогда, ни при каких возмущениях не теряет устойчивости, оставаясь ламинарным при сколь угодно больших числах Рейнольдса. В рассматриваемом случае область течения ограничена двумя параллельными пластинами, между которыми находится вязкая жидкость. Пластины движутся параллельно друг другу с постоянными и противоположными по направлению скоростями, увлекая за собой прилегающие к ним слои жидкости. Устойчивость плоского течения Куэтта носит исключительный характер, привлекая к себе внимание теоретиков и экспериментаторов, т.к. все остальные ламинарные течения вязкой жидкости при некотором значении числа Рейнольдса теряют устойчивость, приобретая турбулентный характер. Турбулентный режим течения является устойчивым. Экспериментально этот факт подтвержден до значений числа Рейнольдса порядка 10 . [c.85]

Стационарное плоское течение жидкости между двумя безграничными параллельными плоскостями, опнсыраемое формулами (1.13) и (1.16), очевидно, представляет собой математическук ) идеализацию, которай, однако, в некоторых случаях оказывается полезной. В руководствах по гидродинамике это идеализированное течение называется течением Куэтта. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...