Минковского пространство-время

Придавая времени I смысл четвёртой координаты и представляя её чисто мнимой величиной = Ш (см. Минковского пространство-время), можно заключить описание электромагнетизма в компактную форму. Эл.-магн. поле в 4-описании может быть задано двумя антисимметричными тензорами Нр и Ер [c.37]

Когда специальная теория относительности Эйнштейна и Минковского, объединив время и пространство, показала, что геометрия природы имеет скорее четыре, а не три измерения, то это была еще геометрия евклидова типа. Лишь общая теория относительности Эйнштейна продемонстрировала, что линейный элемент с постоянными коэффициентами должен быть заменен римановым линейным элементом, содержащим десять функций gik четырех координат j , у, z, t. [c.43]

ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ минковского и ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ [c.391]

ПРОСТРАНСТВО — ВРЕМЯ МИНКОВСКОГО [ГЛ. 1 [c.392]

ПРОСТРАНСТВО — ВРЕМЯ МИНКОВСКОГО [гл. I [c.394]

Пространство-время с такой метрикой наз. Минковского пространством-временем. [c.495]

В релятивистской физике реальное пространство-время в ограниченной области М является пространством Минковского. Координаты х в [c.358]

В области, где пространство — время почти плоское (если ограничиться лоренцевой системой координат), метрический тензор go, представляет собой постоянный тензор Минковского т)гь, а соотношения (9.3 ) и (9.3) сводятся к соотношениям (4.21), (4.2Г). Следовательно, специальный принцип относительности является частным случаем общего принципа относительности. [c.214]

Основные понятия. Кинематика есть раздел механики, посвященный изучению движения тел с геометрической точки зрения, без учета причин, вызывающих изменение этого движения, т. е. сил. От геометрии кинематика- отличается, по существу, тем, что при рассмотрении перемещений тел (или соответствующих геометрических образов) в пространстве принимается во внимание еще и время перемещения. Поэтому кинематику иногда называют геометрией четырех измерений , понимая под четвертым измерением время. Такое представление оказалось плодотворным в теории относительности, где при изучении движения учитывается взаимосвязь пространства и времени друг с другом и с движущейся материей (мир по терминологии Г. Минковского рассматривается как пространственно-временное многообразие четырех измерений, а событие — как точка этого многообразия). [c.46]

Пространство и время. Минковский (1908 г.) развил следуюш,ие геометрические представления о пространстве и времени. Пусть для простоты с = 1. В систе- [c.326]

Например, время t и пространственные координаты Xi, Х2,. гз мы рассматривали как величины разного рода, тогда как их следовало рассматривать как совершенно равноправные координаты пространства Минковского. Поэтому переменной, к которой мы относим перемещение точки в пространстве, следует считать не t, а собственное время т, являющееся инвариантным. Кроме того, лагранжиан должен быть инвариантной характеристикой материальной системы, не зависящей от того, какая система координат применяется при ее изучении. Поэтому мы должны ожидать, что он будет некоторым скаляром, инвариантным относительно преобразований Лоренца. [c.233]

Иногда оказывается чрезвычайно выгодным превратить время t в механическую переменную. Вместо того чтобы считать позиционные координаты qi функциями времени t, координаты qi и время t рассматриваются как функции некоторого произвольного параметра т. Лагранж в подобных случаях считал, что пространство конфигураций для одной частицы превращается из пространства трех в пространство четырех измерений. В релятивистской механике этот переход абсолютно необходим, так как пространство и время объединяются там в один четырехмерный континуум Эйнштейна—Минковского. [c.216]

В СТО делается отказ от абсолютизации времени — представления, столь характерного для механики Ньютона. А именно любой инерциальной системе отсчета К соответствуют свои координаты х,у, г и свое время I. Г. Минковский в 1908 г. предложил геометрическую интерпретацию СТО, где обычное трехмерное пространство и время объединяются в четырехмерное пространство (пространство Минковского). [c.236]

Отложим на ортогональных осях четырехмерного пространства три пространственные координаты и время (мир Минковского). Событие в этом пространстве будет изображаться точкой, называемой мировой точкой. Всякой частице соответствует мировая линия, точки которой определяют координаты частицы во все моменты времени. В силу инвариантности интервала качественное различие связи между событиями не будет зависеть от выбора системы отсчета. [c.636]

Отметим штрихом сверху все величины, определенные в ДПС, и во всех уравнениях (22.3) — (22.6) всем величинам припишем штрихи. Эти соотношения отражают ковариантные соотношения электродинамики в пространстве—времени Минковского на трехмерное пространство и время в системе ДПС, которая со скоростью у(,1с, i) движется относительно ДЭС. Без штрихов обозначим преобразованные к ДЭС величины. Тогда уравнения (22.3) — [c.265]

Рассмотрим асимптотическую структуру пространства Минковского. В координатах (и, г, 0, >р), где и — запаздывающее время, выражение для интервала имеет вид [c.146]

Пара чисел (р, q), где g = п — р, наз. сигнатурой П. п,, обозначаемого E,p,qf (или IRp q). Для фнзики особенно важно Минковского пространство — время фигурирующее в специальной теории относительности. [c.172]

В случае, если справедлива частная теория относительности, геометрия пространства-времени является псевдоевклидовой, наз. геометрией Минковского, в к-рой все точки пространства-времени равноправны см. Минковского пространство-время). Поэтому достаточно рассмотреть С. к. с вершиной в начале координат [c.463]

Рассмотрим четырехмерный мир Минковского (трехмерное пространство + время). Геометрическим местом пучка единичных временных векторов будет полость двуполостного гиперболоида. По Пуанкаре метрика пучка этих векторов будет совпадать с метрикой трехмерного пространства Лобачевского. [c.337]

Минковский первым показал, что, рассматривая евклидово многообразие в четырех измерениях, так называемую вселенную, или пространство-время, можно геометрически просто представить введенные Эйнштейном связи между пространством и временем. Для этого он брал три оси в прямоугольных координатах пространства и четвертую ось, нормальную к трем первым, на которую наносились значения времени, умноженные на с ]/— 1. Сейчас принято относить к четвертой оси вещественное значение с(, но в этом случае плоскости, проходящие через эту ось и нормальные к пространству, будут иметь гиперболическую псевдоевклидову геометрию, основной инвариант которой будет — х — dy — dz . [c.650]

Величина ds имеет смысл квадрата элемента длины в четырёхмерном миро мире Минковского), объединяющем пространство и время в неразрывное целое — пространство-время (см. Минковского пространстео-вре-мя). Объединение пространственных и временного измерений не означает их тождествепности. Физ. различив между ними выражается тем, что dfi входит в (3) с др. знаком. [c.609]

Пространство-время Минковского в согласии с работой [210] является частным случаем четырехмерного риманова пространства. Поскольку все метрические коэффициенты псевдоевклидова пространства постоянны, то это означает, что все соответствуюш ие скобки Кристоффеля тождественно равны нулю. Отсюда тензор кривизны Римана (Римана-Кристоффеля) равен нулю и пространство-время Минковского в этом смысле становится плоским, если воспользоваться аналогией с евклидовой плоскостью. [c.454]

Первые исследования асимптотической структуры гравитационного поля на пространственной бесконечности были проведены группой АДМ [1,2] и Бергманиом [11]. Основная идея состояла в том, что вдали от источника начальные данные должны быть близки к начальным данным для пространства Минковского. Как известно, начальными данными для уравнений Эйнштейна являются индуцированная трехмерная метрика Ьар и внешняя кривизна (вторая фундаментальная форма) ха трехмерного многообразия П С Ш, где Ш1 — пространство-время. Наиболее полный анализ пространственной бесконечности в 3+1=подходе, основанный на геометрических идеях и конформной технике, содержится в работах [24, 25]. [c.154]

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО — четырехмер-ноо пространство, точки к-рого соответствуют событиям (см. Мировая линия) специальной теории относительности. М. п. дает удобное геометрич. отобран5с-ние релятивистской кинематики. Первые три координаты М. н, 1, 2- з действительны и соответствуют координатам х, у, z обычного трехмерного простраи-ства. Четвертая — мнимая координата x — i i, где с — скорость света, t — время события. Введение мнимой координаты сводит Лоренца преобразования специальной теории относительности к вращениям в М. п. При этом нет необходимости различать кова-риантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Основным инвариантом М. п. является квадрат длины четырехмерного радиус-вектора x j - --j- 3 +ж = не меняющийся при вра- [c.250]

Вернемся к диаграмме Минковского (рис. 414) и дадим еще один вывод формулы (21), выражающей эффект замедления хода движущихся часов. Пусть наблюдатель В, движущийся со скоростью и < с в системе Охх, и наблюдатель А, покоящийся в тон же системе, находятся в начальный момент в одной и той же точке О х =. г = 0) пространства, где они синхронизируют свои часы, поставив их так, что т = т = 0. Покоящийся в ис-ходно11 системе Охт наблюдатель А в момент т = 6о по своим часам (точка No) посылает световой сигнал, который принимается наблюдателем В в момент, когда его часы показывают время т = 01 =/гбо (точка yVi). Траекторией светового луча служит прямая NqN, параллельная диагонали ОС. Сразу же по получении сигнала наблюдатель В посылает ответный сигнал (с траекторией N]N2 — прямой, перпендикулярной к диагонали ОС), который принимается покоящимся наблюдателем в момент, когда его собственные часы показывают т = 02 = kQ (точка N2). Совпадение коэффициентов пропорциональности в двух последних равенствах выражает как раз принцип относительности, т. е. совпадение законов распространения света во всех ииерциальных системах отсчета. Итак, 02 = fe9l = fe 6o. [c.457]

Следует заметить, что хотя функциональная производная и упрощает некоторые вариационные процедуры, однако она затемняет тот факт, что уравнения движения являются уравнениями в частных производных по Хи и по t. Кроме того, время выступает здесь как особая переменная, существенно отличная от пространственных переменных, в то время как при выводе уравнений движения мы считали Xh t равноправными параметрами й. Это равноправие переменных а и немного напоминает специальную теорию относительности. Произведение dxidx2dxzdt является здесь, в сущности, элементом объема в пространстве Минковского и, следовательно, инвариантно относительно преобразований Лоренца если 2 есть некоторый инвариантный скаляр этого пространства, то принцип Гамильтона (11.11) также будет инвариантен относительно преобразований Лоренца. В ковариантных обозначениях уравнение (11.17) будет иметь вид [c.384]

Смотреть страницы где упоминается термин Минковского пространство-время : [c.474] [c.140] [c.156] [c.159] [c.373] [c.408] [c.157] [c.159] [c.397] [c.190] [c.454] [c.17] [c.221] [c.774] [c.326] [c.333] [c.181] [c.527] [c.11] [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...