Действие по Ферма

Действие по Ферма, вычисленное вдоль путей Ха з), является функцией от а. Вариация 6 — это производная по параметру а при а = 0. Поскольку и 32 не зависят от а (условие (2)), то [c.44]

Итак, гладкий путь х 1) описывает движение световой частицы, если эта функция удовлетворяет уравнению (4.7) и соотношению Ь =. Рассмотрим более общий световой путь х 1), представляющий кусочно-гладкую кривую, трансверсальную границам раздела оптических сред. Точки разрыва скорости х 1) отвечают моментам отражения или преломления луча. В промежутках между точками разрыва функция х Ь) удовлетворяет уравнению Лагранжа (4.7) (и, конечно, уравнению Ь = 1), а в точке разрыва 1 = т скорости х т — 0) и х т + 0) связаны законом отражения или преломления соответственно. Можно показать, что такие пути и только они доставляют стационарное значение действию по Ферма. [c.45]

Р е ш е II и е. Для определения усилий в стер> нях сначала надо найти реакции опор А и Н. Для этого мысленно отбрасываем опоры и заменяем их действие на ферму реакциями и Ввиду симметрии фермы и нагрузки реакции опор равны друг другу и каждая по величине равна 2000 кГ. Когда реакции опор определены, переходим к определению усилий в стержнях. Для этого надо рассматривать равновесие каждого узла, мысленно отбросив сходящиеся в них стержни и заменяя их действие на узел реакциями. Первым надо рассмотреть узел, к которому приложены только две неизвестные силы. Начнем с узла А. Узел А находится в равновесии под дейст- [c.136]

Решение. Для определения усилий в стержнях фермы необходимо сперва найти реакции опор. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями и Эти реакции направлены по вертикали вверх, так как активные силы направлены по вертикали вниз. Кроме того, опора Е может воспринимать только вертикальные усилия. Для определения величины реакций [c.138]

Решение. Для определения усилий в стержнях фермы необходимо прежде всего найти реакцию опор. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями. Реакция опоры В направлена по вертикали вверх, так как опора установлена на катках, которые не могут препятствовать перемещению вдоль плоскости, на которую опираются катки. Величина и направление реакции опоры А неизвестны, поэтому найдем ее составляющие по осям X и у. Для этого составим уравнения равновесия фермы как свободного твердого тела, находящегося в равновесии под действием активных сил и реакций опор. [c.141]

ЛОЖНЫ И действуют по прямой, соединяющей эти точки приложения,— то стержень может быть только растянут или сжат. Для балки это заключение не имеет места. Мы будем рассматривать только плоские фермы. Ферма называется статически определенной, если от нее нельзя отнять ни одного бруса, не лишив ее жесткости. Если в статически определенной ферме имеется п шарниров, то в ней 2п — 3 бруса. Действительно. Один брус имеет два [c.66]

Решение. 1. Аналитическое определение реакций опор. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к ферме. Отбросим связи (опоры А В), заменяя пх действие на ферму реакциями. Реакцию опоры Л разложим на составляюш,не Хд и Ул, направленные вдоль осей координат. Реакцию шарнира В направляем вверх по оси опорного стержня BN. [c.17]

Пример расчета фермы методом перемещений. Рассмотрим плоскую ферму, показанную на рис. 7. Усилия, действующие по концам стержня, связаны с соответствующими перемещениями зависимостью Р1 = —Р2 = ЕА1 )(й- —или [c.120]

Простейшими стержневыми системами являются фермы. Характерным признаком фермы является то, что она остается геометрически неизменяемой, если считать соединения во всех ее узлах шарнирными, т. е. допускающими свободное вращение примыкающих стержней. Практически узловые соединения металлических ферм выполняются жесткими, однако при узловой нагрузке усилия в правильно центрированных стержнях в основном сводятся к действующим по осям стержней силам, которые с достаточной точностью могут быть найдены в предположении шарнирных узлов. [c.419]

Поясним предлагаемый Максвеллом метод на примере. Начнем с вычисления прогибов фермы типа рис. 119, а. Такая ферма статически определима, и мы легко можем найти усилия во всех ее стержнях при заданных нагрузках на ферму Pj, Pi,--. Пусть S —усилие, действующее по оси некоторого стержня г, пусть длина этого стержня равна Zj, а площадь его поперечного сечения Удлинение такого стержня выразится величиной Перед нами теперь геометрическая задача определения прогиба в некотором узле, положим А, по известным нам значениям удлинений во всех стержнях фермы. К решению этой задачи Максвелл подходит через решение вспомогательной задачи, относящейся к той же самой ферме, но нагруженной не заданными силами Pj, Ра > силой, равной единице и приложенной в узле А (рис. 119, б), прогиб которого нам надлежит определить. Эта вспомогательная задача—также статически определенная, и потому нетрудно найти усилие Sj, возникающее в стержне i под воздействием на ферму единичной нагрузки. Вычислим теперь [c.248]

Построить в выбранном масштабе из действующих на ферму внешних сил (т. е. из заданных сил и реакций опор) замкнутый силовой многоугольник, откладывая в нем силы в том порядке, в котором мы их встречаем, обходя контур фермы по ходу часовой стрелки рас. Ы, б. [c.92]

Замечание 3. Если в узле фермы сходятся три стержня, из которых два направлены по одной прямой, и внешняя сила, приложенная к узлу, действует по направлению третьего стержня (рис. 41), то усилие в этом стержне равно по величине и противоположно по направлению внешней силе, а усилия в стержнях, лежащих на одной прямой, равны между собой по абсолютной величине, но направлены в противоположные стороны. [c.40]

Вертикальная реакция может возникнуть только на неподвижной опоре А. Так как ферма находится в равновесии, то эта реакция должна быть равна по величине и противоположна по направлению действующей на ферму вертикальной силе Р, т. е. [c.57]

Аналогию с оптическим принципом Ферма, известную для непрерывного движения [25], обнаруживаем, используя соотношение между действием (27) и действием по Лагранжу для обобщённо-консервативных систем [c.141]

Разделим все внешние силы, действующие на ферму с удаленным лишним стержнем, на две группы 1) все заданные нагрузки и опорные реакции 2) две равные и противоположные силы, идущие по направлениям усилий удаленного стержня, приложенные в его концах и равные по модулю Го, где Го — произвольно выбранная величина. Так как ферма с удаленным лишним стержнем ОЕ — статически определенная, то, пользуясь любым методом расчета ферм (метод Риттера, построение диаграммы Кремона), мы можем найти усилия во всех ее стержнях, т. е. действия узлов на стержни. [c.368]

Все монтажные работы, связанные с закреплением такелажной оснастки и приспособлений за металлоконструкции здания, тем более за фермы, выполняют только по проектам производства работ, в которых обязательно дается проверочный расчет несущей способности фермы (наиболее слабой) с учетом монтажной и постоянной нагрузок, действующих на ферму в период монтажа. [c.95]

Если в узле фермы сходятся три стержня, из которых два направлены по одной прямой, и к узлу приложена внешняя нагрузка, действующая по направлению третьего стержня, то усилия в стержнях, лежащих на одной прямой, равны между собой, а в третьем стержне усилие равно приложенной внешней нагрузке (рис. 126, в). [c.250]

В первой стадии расчета угловой анкерной опоры при нормальном режиме работы линии определяются усилия, действующие по ногам опоры от вертикальных сил веса. Поскольку угловая опора состоит, как и анкерная, из двух А-образных ферм, осевые силы по ее ногам находятся так же, как для анкерных опор. Необходимо учесть вес раскосов и горизонтальных связей. [c.220]

Для определения усилия, действующего по раскосу А В , рассечем ферму [c.221]

На рис. 11 изображен преломленный луч АС В, длина которого, конечно, больше прямолинейного отрезка АВВ. Однако время движения частицы света по пути АСВ меньше времени движения по прямой АВВ. В связи с этим Ферма пишет, что . .. природа действует наиболее легкими и доступными путями. Мы полагаем, что именно так нужно выражать эту мысль, а не так, как это принято обычно говорить, что природа всегда действует по кратчайшим линиям . [c.42]

Формула (13.56) применима и для брусьев малой кривизны. В фермах, где действуют только продольные усилия, температурные перемещения определяются по фор- [c.379]

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

Используем уравнения равновесия фермы в проекциях на оси х и у и уравнение моментов относительно точки А. Составление уравнений проекций на оси л и у целесообразно потому, что силы и перпендикулярны к оси х, а сила Рд перпендикулярна к оси у. Следовательно, эти три неизвестные по модулю силы в соответствующие уравнения проекций не войдут. Выбор точки А в качестве центра моментов удобен потому, что линии действия сил Р и Рд пересекаются в этой точке. Следовательно, моменты этих сил относительно точки А равны нулю и в уравнение моментов войдет лишь неизвестная величина силы Рду. Уравнения равновесия имеют вид [c.52]

Строим вначале многоугольник внешних сил (рис. в), который должен быть замкнут, так как ферма находится в равновесии. Откладываем силы в том порядке, в каком они встречаются при обходе фермы по часовой стрелке, н обозначаем их двумя малыми буквами, соответствующими тем большим буквам, которыми обозначены две смежные области, разграниченные линией действия данной силы при обходе фермы по часовой стрелке. Откладываем в масштабе вектор d, соответствующий реакции к нему прибавляем вектор de, соот- [c.142]

После того как реакции опор определены, переходим к определению усилий в стержнях фермы. Разрезаем мысленно ферму по стержням, усилия в которых надо определить (рис. б например по стержням 8, 9, 10, и удаляем правую часть фермы, заменив действие ее реакциями стержней Направим эти реакции вдоль [c.145]

Определим усилия в стержнях фермы по методу Риттера. Мысленно разрежем ферму на две части так, чтобы при этом оказались перерезанными не более трех стержней. Рассмотрим затем равновесие одной из частей фермы, причем действие отброшенной части заменим действием реакций перерезанных стержней. Будем условно предполагать, что все стержни растянуты, тогда их реакции будут направлены в сторону отброшенной части. Разрежем ферму, например, по стержням G , D, DL (рис. 179, ё) [c.83]

При сделаппых предположениях стержни фермы могут испытывать только растяжение пли сжатие, изгиба они испытывать не будут. Действительно, так как весом стержней мы пренебрегаем, а силы приложены только в узлах, то каждый стержень находится в равновесии под действием сил и моментов, которые передаются ему через узлы (рис. 4.10). Ввиду отсутствия трения в шарнирах моменты в шарнирах равны нулю. Следовательно, каждый стержень находится в равновесии г[од действиел двух сил, приложенных на его концах (в узлах). А это как мы знаем, возможно только тогда, когда две силь[ равны по модулю и действуют по прямой, соединяющей точки их приложения, в противоположные стороны. Итак, при сделанных предположениях стержни ферм под действием приложенных па-грузок испытывают только либо со/сатие, либо растяжение. [c.87]

Инженеры разрабатывали все новые типы ферм, которые назывались их именами, так как каждое изменение формы очертания фермы, расположения и числа элементов решетки в них приводило к разным несущим характеристикам. Поскольку в то время в отсутствие общей теории стержневых конструкций характер изменений не мог быть оценен, каждое изменение фермы понималось как создание ферм нового типа. Основным вопросом развития сквозных конструкций, как было замечено выше в отношении ферм Шведлера, был вопрос оптимального использования несущих элементов, т. е. экономии материала и создания достаточной жесткости при действии на фермы сравнительно больших подвижных нагрузок от тяжелых локомотивов. Вехами этого развития из множества разработанных типов стержневых систем являются фермы Паули, или рыбкообразные фермы, и фермы полупараболического очертания. Инженер Ф. Паули (1802—1883) разработал фермы с верхним и нижним поясами, изогнутыми по форме параболы, с пересекающимися диагональными раскосами и приподнятым железнодорожным полотном (рис. 274). В идеальном виде эта конструкция была реализована в 1857 г. при строительстве моста пролетом 52 м через р, Изар в Гроссеселое. Кривизна поясов задавалась таким образом, что при равномерно распределенной по всему пролету нагрузке поперечное сечение верхнего пояса по всей длине пролета использовалось полностью. Перекрестные раскосы могли работать только на растяжение, возникающее при действии подвижной нагрузки. [c.139]

Найдя этот общий метод вычисления прогибов, Кастильяно останавливается на двух важных частных случаях, показанных на рис. 146. Он доказывает, что если равные и противоположно направленные силы S действуют по прямой аЪ (рис. 146, а) упругой системы, то производная dVfdS выразит приращение расстояния аЬ, вызванное деформацией системы, например формы, с входящими в ее состав шарнирами а и Ь. В случае, когда две действующие на ферму силы перпендикулярны к прямой и образуют пару М (рис. 146, б), производная dUfdM даст угол поворота прямой аЪ. [c.349]

Далее переходим к вырезанию узлов фермы. Первым вырезаем узел А (опору), в котором сходятся только два стержня, К узлу Л приложены три силы известная по величине и направлению сила реакций Ыа и усилия в двух стержнях эти два-усилия 5] и 5а будут действовать вдоль стержней. Чтобы найти величины и направления усилий в стержнях 1 к 2, необходимо разложить силу реакции N а по направлениям этих стержней. В результате получим замкнутый риловой треугольник аЬс (рис. 62, в),из которого определяем величины и направления усилий 5 и в стержнях / и 2. Из построения треугольника видно, что сила 51, действующая по звену /, направлена к узлу Л, тогда реакция узла Л на стержень 1 будет равна силе [c.55]

Перейдем теперь к определению продольных сил, действующих в ярусах плоскости фермы (см. рис. 5-13). Продольные силы Fi (в иьютонах), возникающие в основных нулевых точках г-го яруса при действии на ферму сосредоточенной нагрузки Рс, определяются по формуле [c.199]

При расчете на продольный изгиб сжатые стержни принимаются, как имеющие на концах шарнирные соединения. За свободную длину 8] принимают обычно длину осевых линий стержней фермы. Б промежуточных стержнях (распорки, укосины) длина, принимаемая при продольном изгибе в плоскости балки, равна расстоянию между определяемыми по чертежу центрами тяжесги узловых соединений стержня. При расчете стоек, которые вместе с поперечными балками и ригелями образуют рамы, продольный изгиб принимается действующим по вертикали относительно плоскости балки, а за свободную длину принимается расстояние между центрами тяжести узловых соединений. При подпоре промежуточных точек поясных стержней и дополнительных креплений свободная длина берется соответственно меньшей. При пересекающихся стержнях точка пересечения, лежащая в плоскости балки и имеющая минимум 2 заклепки, принимается за неподвижную точку в случае присоединения к ней другой точки, лежащей в плоскости, перпендикулярной главным балкам (в составных стержнях в каждой отдельной части). [c.746]

Для определения силы, действующей по стержню А В опоры, разрежем ферму по линии 2-2, проходящей через узэл В . Сумма моментов относительно этого узла должна быть равна нулю. Следовательно [c.221]

Циммерман провел такое же определение З силий, пересекаемых разрезом (фиг. 5), без определения точки приложения равнодействующей Л, заменив ее действие на ферму двумя силами и Рг, параллельными Л и приложенными по концам пересекаемого раскоса в точках а и 6. Если моменты силы Я, или, что то же, момент внешних сил, лежапдах слева или справа от разреза относительно концов раскоса а и 6, будут Мд и М , а <1 — расстояние между силами Р и Р , то величины этих сил определяются так р Ма р [c.14]

Магниторезистивный эффект — увеличение сопротивления металлического образца, помещаемого в магнитное поле,— описывается довольно сложной теорией. Магниторезистивный эффект будет наблюдаться в том случае [1], когда поверхность Ферми несферична, и особенно когда она содержит вклады электронов и дырок или электронов из двух зон. Если существуют два типа носителей, имеющие различный заряд, массу или время релаксации, то магнитное поле будет влиять на них по-разному. Соответственно будет изменяться и полная проводимость, представляющая собой векторную сумму двух компонентов. Этот механизм приводит к появлению поперечного магниторезисторного эффекта, который примерно пропорционален квадрату напряженности магнитного поля Я, а в сильных полях приходит к насыщению. Особый случай представляет металл, у которого различные типы носителей имеют одинаковое время релаксации. Тогда изменение сопротивления Ар под действием магнитного поля можно записать в виде [c.250]

Так как в элементах фермы действуют только осевые усилия, то персме]це-ния 6ji и Д /> определяем (см. 83) по формулам [c.412]

Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю прилоокенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю (рис. 44) [c.31]

Для определения усилия в каком-либо стержне фермы этот стержень мысленно отбрасывают. Действие стер кня заменяют его реакциями, приложенными к соответствующим узлам фермы и направленными от узлов вовнутрь стержня. Эти реакции переходят в группу задаваемых сил, дей."твующих на ферму. После удаления одного стержня ферма получает одну степень свободы. Ферме сообщают возмол<пое перемещение и составляют уравнение работ. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...