Определение сил, действующих на стержни фермы

Определение сил, действующих на стержни фермы, см. в работе [3]. [c.37]

Определение сил, действующих на стержни фермы [c.151]

Построение при определении сил, действующих на стержни ферм 152, 153 [c.987]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА СТЕРЖНИ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ [c.41]

Переходим к определению усилий в стержнях. Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни — арабскими. Искомые усилия обозначим Si (в стержне У), (в стержне 2) и т. д. Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями от остальной фермы. Действие отброшенных стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям Sj, Sj,, . . Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая все стержни растянутыми (рис. 73, а изображенную картину надо представить себе для каждого узла так, как это показано ка рис. 73, б для узла ///). Если в результате расчета значение усилия в какои -нибудь стержне получится отрицательным, это будет означать, что данный стер- г ень не растянут, а сжат . Буквенных обозначений для сил, действующих вдоль стержней, на рис. 73 не вводим, поскольку ясно, что силы, действующие вдоль стержня I, равны численно Sj, вдоль стержня 2 — равны и т. д. [c.62]

Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. ё. считая стержни растянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют уравнения равновесия в форме (31) или (30), беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие. [c.63]

Решение. Для определения усилий в стержнях I—12 фермы воспользуемся способом вырезания узлов. Так как силы, действующие на каждый из узлов [c.34]

Способ определения внутренних усилий в стержнях фермы, заключающийся в следующем плоская ферма делится на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие рассматривается равновесие одной из этих частей, причём действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов. [c.42]

Основная задача, которую мы будем рассматривать в дальнейших параграфах, заключается в определении внутренних сил, возникающих в стержнях фермы под действием активных внешних нагрузок и внешних реакций опор. Эту задачу мы будем решать, опираясь на некоторые упрощения в ее постановке. [c.277]

Мы приведем далее примеры как графического, так и аналитического способов определения внутренних сил в стержнях ферм. Условимся внутренние силы, возникающие в стержнях ферм, называть усилиями. Простейший способ определения усилий в стержнях ферм основывается на методе вырезания узлов. При применении этого метода можно использовать как графические, так и аналитические способы решения задачи. Рассмотрим здесь графический способ и разъясним сущность метода вырезания узлов на примере мостовой фермы, находящейся под действием нагрузок Р и О (рис. 137). [c.278]

Возможные предельные состояния фермы показаны на рис. X1V.14, а, б, в. В каждом из них составляем уравнение проекций всех сил, действующих на узел С на ось х, перпендикулярную абсолютно твердому стержню, потому что тогда усилие по этому стержню в уравнение не войдет и вычисления по определению Р р будут короче. [c.409]

При W = о, зная внешнюю нагрузку и определив реакции опор, всегда можно с помощью одних только уравнений статики определить усилия в стержнях. Проще всего это делать, последовательно вырезая узлы и используя уравнения равновесия для каждого из них. При этом нужно иметь в виду следующее. Поскольку стержни имеют на концах шарнирные опоры, они могут быть только растянуты или сжаты (как мы это видели в гл. П),т. е. сила, действующая на узел со стороны стержня, может быть направлена только вдоль его оси. Так как внешняя сила, приложенная к узлу (например, сила реакции), должна быть известна, то определению подлежат лишь усилия в стержнях. Условием равновесия узла является равенство нулю векторной суммы всех действующих на него сил, т. е. замкнутость векторного многоугольника сил. Поэтому нетрудно найти значения всех неизвестных сил в стержнях, если начинать с того узла, в котором сходятся только два стержня, т. е. где имеется только два неизвестных усилия. Так, например, для фермы рис. 4.5, а следует начать с узла над левой опорой (узел А), затем перейти к узлу /, затем к узлу, расположенному над ним (узел ///), и т. д. [c.98]

Разделим все внешние силы, действующие на ферму с удаленным лишним стержнем, на две группы 1) все заданные нагрузки и опорные реакции 2) две равные и противоположные силы, идущие по направлениям усилий удаленного стержня, приложенные в его концах и равные по модулю Го, где Го — произвольно выбранная величина. Так как ферма с удаленным лишним стержнем ОЕ — статически определенная, то, пользуясь любым методом расчета ферм (метод Риттера, построение диаграммы Кремона), мы можем найти усилия во всех ее стержнях, т. е. действия узлов на стержни. [c.368]

Для определения усилия, действующего вдоль исследуемого стержня фермы, его мысленно разрезают, а для уравновешивания оставшейся части прикладывают неизвестные силы и После отбрасывания стержня статически определимая ферма обращается в механизм, для которого можно построить план скоростей, задавшись произвольным значением скорости одной из точек фермы, а затем приложить в соответствующих точках плана силы, действующие на ферму. Порядок расчета в дальнейшем тот же, что и описанный выше. [c.396]

Для определения сил в стержнях применяют способы вырезания узлов, моментных точек и др. Способ вырезания узлов основан на мысленном вырезании сечением стержней одного из узлов и составлении условий его равновесия. Удобнее начинать расчет с узла, в котором сходятся только два стержня. У фермы, взятой в качестве примера (см. рис. 3.4, а), таким узлом является узел 3. Вырежем этот узел с примыкающими к нему частями стержней 2—3 и 4—3. К силам, действующим на узел, относятся внешняя сила Р и осевые силы в стержнях, обозначенные на рис. 3.4, б N2 2, и К -г. Направление этих сил выбрано сначала соответствующим растяжению обоих стержней. Составим уравнения равновесия узла (суммы проекций сил на оси охо и оуо) [c.33]

Решение. Для определения усилий в стержнях 1—12 фермы воспользуемся способом вырезания узлов. Так как силы, действующие на каждый из узлов фермы, взаимно уравновешиваются, то, вырезая отдельные узлы фермы, оставляем по три уравнения равновесия сил, действующих на каждый узел. [c.37]

Пример 9. Применить леммы о пулевых стержнях к определению незагруженных стержней ферм, изображенных вместе с действующими на них внешними силами и реакциями опор (рис. 46—50). [c.33]

Р е ш е II и е. Для определения усилий в стер> нях сначала надо найти реакции опор А и Н. Для этого мысленно отбрасываем опоры и заменяем их действие на ферму реакциями и Ввиду симметрии фермы и нагрузки реакции опор равны друг другу и каждая по величине равна 2000 кГ. Когда реакции опор определены, переходим к определению усилий в стержнях. Для этого надо рассматривать равновесие каждого узла, мысленно отбросив сходящиеся в них стержни и заменяя их действие на узел реакциями. Первым надо рассмотреть узел, к которому приложены только две неизвестные силы. Начнем с узла А. Узел А находится в равновесии под дейст- [c.136]

Решение. Для определения усилий в стержнях фермы необходимо сперва найти реакции опор. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями и Эти реакции направлены по вертикали вверх, так как активные силы направлены по вертикали вниз. Кроме того, опора Е может воспринимать только вертикальные усилия. Для определения величины реакций [c.138]

Решение. Для определения усилий в стержнях фермы необходимо прежде всего найти реакцию опор. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями. Реакция опоры В направлена по вертикали вверх, так как опора установлена на катках, которые не могут препятствовать перемещению вдоль плоскости, на которую опираются катки. Величина и направление реакции опоры А неизвестны, поэтому найдем ее составляющие по осям X и у. Для этого составим уравнения равновесия фермы как свободного твердого тела, находящегося в равновесии под действием активных сил и реакций опор. [c.141]

Определение усилий в стержнях фермы. Кроме внешних сил, которые могут быть приложены к узлу фермы, на каждый ее узел действуют реакции сходящихся в нем стержней. Эти реакции равны усилиям в стержнях. [c.9]

Решение. 1. Аналитическое определение реакций опор. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к ферме. Отбросим связи (опоры А В), заменяя пх действие на ферму реакциями. Реакцию опоры Л разложим на составляюш,не Хд и Ул, направленные вдоль осей координат. Реакцию шарнира В направляем вверх по оси опорного стержня BN. [c.17]

Для определения сил в стержнях ферм пользуются разными вариантами метода сечений. Метод вырезания узлов состоит в следующем. Рассмотрим, например, равновесие узла 4 фермы, изображенной на рис. Il6. Предположим, что все стержни, сходящиеся в этом узле, растянуты, и мысленно рассечем их, заменив действие отброшенных частей их реакциями (рис. 3.17). Силы М в этих стержнях направим от узла или в сторону отброшенных частей. Полученная таким образом система сходящихся сил должна удовлетворять одному векторному уравнению равновесия [c.63]

Определяем усилия в стержнях при действии на ферму заданных сил, пользуясь методом вырезания узлов. Определение усилий следует начинать с узла, в котором сходятся два неизвестных усилия. Неизвестные усилия всегда предполагаются направленными от узла (растягивающими). [c.233]

Деформация фермы будет упругопластической, если хотя бы в одном из ее стержней s > е . Пусть Р — одна из действующих на ферму (заданных) сил, а Р — значение Р, при котором хотя бы в одном из ее стержней е = s , тогда деформация фермы будет упругопластической, если Р > Р . Обозначим через Р р— значение Р (предельное), увеличение которого делает невозможным равновесие между действующими на ферму силами и усилиями в ее стержнях (ферма становится геометрически изменяемой). Задачи расчета фермы состоят в определении усилий во всех стержнях, усилий в стержнях после разгрузки (остаточных), перемещений узлов под действием заданных сил и остаточных, если Р < < Р < Р р. Решение этих задач рассмотрим на примере. [c.395]

Пусть /и — число стержней, а j — число узлов в ферме. Тогда, в общем случае пространственной фермы в силу того, что под действием сил, приходящихся на узел как извне, так и от усилий в тех стержнях, которые пересекаются в нем, каждый из узлов должен быть в равновесии, мы можем написать Зу условий равновесия статики. Но эти условия не все независимы, потому что внешние силы сами по себе должны образовать систему, находящуюся в равновесии. Следовательно, Зу условий связаны шестью условиями равновесия системы внешних сил. Число независимых уравнений равно Зу — 6. Оно будет как раз достаточным для определения усилий в каждом стержне, если будет выполняться равенство [c.137]

Поясним предлагаемый Максвеллом метод на примере. Начнем с вычисления прогибов фермы типа рис. 119, а. Такая ферма статически определима, и мы легко можем найти усилия во всех ее стержнях при заданных нагрузках на ферму Pj, Pi,--. Пусть S —усилие, действующее по оси некоторого стержня г, пусть длина этого стержня равна Zj, а площадь его поперечного сечения Удлинение такого стержня выразится величиной Перед нами теперь геометрическая задача определения прогиба в некотором узле, положим А, по известным нам значениям удлинений во всех стержнях фермы. К решению этой задачи Максвелл подходит через решение вспомогательной задачи, относящейся к той же самой ферме, но нагруженной не заданными силами Pj, Ра > силой, равной единице и приложенной в узле А (рис. 119, б), прогиб которого нам надлежит определить. Эта вспомогательная задача—также статически определенная, и потому нетрудно найти усилие Sj, возникающее в стержне i под воздействием на ферму единичной нагрузки. Вычислим теперь [c.248]

Причина этой неопределенности, т. е. недостаточности уравнений статики для определения всех искомых величин, заключается в том, что в статике твердого тела мы рассматриваем тела как абсолютно твердые, недеформируемые. В действительности же в твердом теле под действием приложенных к нему сил возникают соответствующие деформации. Так, например, горизонтальная балка, лежащая на опорах, под действием приложенных к ней вертикальных сил испытывает деформацию изгиба стержни фермы под действием сил, приложенных к этой ферме, испытывают деформации сжатия или растяжения. Статически неопределенные [c.118]

Силовой мн-к широко применяется во всех отделах теории сооружений. Наиболее показательным его примером является прием графич. расчета статически определимых ферм, на- зываемый диаграммой Кре-м о н ы, хотя первая идея его принадлежит Максвеллу. Этот прием состоит в последовательном разложении внешних сил, действующих на узлы ферм, по направлениям стержней, сходящихся в узлах, и эквивалентен расчету фермы по способу вырезания узлов (см. Фермы). Особенностью его является возможность однократного графич. построения каждого силового вектора, а потому — чрезвычайная компактность построения. Т. к. задача разложения силы на плоскости по направ.пепиям, пересекающимся в одной точке, имеет определенное решение только при двух таких направлениях, то построение диаграммы Кремоны возможно лишь для ферм, обладающих двумя свойствами 1) ферма имеет по крайней мере один узел, в к-ром сходится не более двух стержней, 2) начиная с этого узла возможен такой порядок обхода всех прочих S узлов Fi, Уг. . что в каждом следующем g узле Y имеется не бо- [c.285]

Для графического определения усилий в стержнях фермы удобно пользоваться методом вырезаьия узлов , который состоит в том, что каждый узел вырезывается из фермы и рассматривается отдельно, как находящийся в равновесии под действием приложенных к нему внешних сил и реакций разрезанных стержней, которые направлены по стержням в сторону узла, если усилие сжимающее, и в противоположную, — если усилие растягивающее. Система сил, действующих на узел, есть плоская система сходящихся сил, находящаяся в равновесии поэтому силовой многоугольник, построенный из этих сил, должен быть замкнутым. Построение многоугольников следует начинать с узла, в котором сходятся два стержня. Так как действующие на узел внешние силы (активные и реакции опор) известны, то построением замкнутого многоу ольника (треугольника) найдутся усилия в этих двух стержнях. После этого можно переходить к следующему узлу и т. д. при этом каждый следующий узел выбирается так, чтобы в нем сходилось не более двух стержней, для которых усилия еще не найдены. Построив силовые многоугольники для всех узлов фермы, графически определим усилия в стер>йнях. [c.267]

Переходим к определению внутренних усилий в стержнях фермы. Как уже было сказано (см. задачу № 8), усилием в стержне называют силу, действующую вдоль стержня, растягивающую или сжимающую его если стержень растянут, то на шарнир действует сила, направленная к стержню, а если сжат, то от него. В уравнения равновесия, выводимые в статике твердого тела, входят только внешние силы, потому что внутренние силы согласно принципу равенства действия и противодействия jjonapno равны и противоположны. [c.90]

При аналитическом определении усилий часто используются 1) метод вырезания узлов, когда последовательно вырезаются отдельные узлы фермы и состав-ляются для них уравнения равновесия Для каждого узла можно составить два уравнения равновесия ( = 0 = 0), поэтому таким способом можно определить усилия только в случае двухстержневых узлов, либо в трехстержневых, но при условии, что два стержня лежат на одной прямой 2) метод сечений, когда ферма рассекается на две части и затем рассматриваются условия равновесия каждой из отсеченных частей. При рассечении фермы стремятся рассечь не более трех стержней, в том числе обязательно тот, в котором определяется усилие. Затем составляется уравнение моментов сил, действующих на оставшуюся часть фермы, относительно точки пересечения двух других стержней (кроме рассчитываемого). Из этого уравнения определяется усилие в рассчитываемом стержне [c.463]

На фиг. 158 показано определение дополнительных усилий Р в стержнях фермы от натяжения гибкого органа Т. В данной задаче, так же как и в предыдущей, усилия Р, и Р находятся из равновесия всех сил, действующих на узел I, представленного треугольником Т—1—2. Непрерывность течения векторов этого треугольника показывает, что оба стержня 1 ш2 подвержены сжатию. Усилие р вызывает в верхней части стержня 3 от места крепления барабана до узла II сжимающую силу Рз е, в нижней же его части сила Рд вызывает растягивающую силу Рз . Эти силы уравновешиваются вертикальной составляющей натяжения гибкого органа [c.257]

Вспомогательный рычаг Жуковского может быть применен не только для определения, уравновешивающей силы или момента, но также и в ряде других расчетов. Его можно, например, с успехом использовать для определения усилий, действующих вдоль стержней статически определимых ферм и появляй)щихся при наличии внешних сил, действующих на ( рму. [c.396]

Для определения усилия в каком-либо стержне фермы этот стержень мысленно отбрасывают. Действие стер кня заменяют его реакциями, приложенными к соответствующим узлам фермы и направленными от узлов вовнутрь стержня. Эти реакции переходят в группу задаваемых сил, дей."твующих на ферму. После удаления одного стержня ферма получает одну степень свободы. Ферме сообщают возмол<пое перемещение и составляют уравнение работ. [c.310]

Не всякое шарнирное соединение стержцен является фермой. По определению ферма должна обеспечивать неизменяемость ее формы (жесткость). Чтобы получить простейшую ферму, достаточно соединить шарнирами три стержня (рис. 4.8, а). Полученный стержневой треугольни будет обладать неизменностью формы (жесткостью) и, следовательно, будет оказывать сопротивление действующим на него силам. Если соединим четыре стержня четырьмя шарнирамн (рис. 4.8, б), то такое шар- [c.85]

Другой способ определения усилий в стержнях фермы при внешних действующих силах Eq пояснен на рис. 4.8. Мысленно рассечем ферму на две части так, чтобы разрезанными оказались три стержня. Заменим действие этих стержней неизвестными силами Fi, Fi, Fa, каждую из которых можно определить, приравни- [c.98]

Переходим теперь к определению усилий в стержнях фермы. Для этого разрежем данную ферму на две части и притом так, чтобы оказались перерезанными только стержни (а не узлы), но не более, чем три стержня. Проведем, например, разрез по стержням 4, 5 и б после этого удалим мысленно одну из отрезанных частей фермы, например правую, и рассмотрим оставшуюся левую часть. Эта часть останется в равновесии, если приложить к ней в узлах Е и С реакции перерезанных стержней, которые численно равны искомым усилиям в этих стержнях. Обозначим эти реакции через 5в и 5б (рис. 110, б). Реакция перерезанного стержня может быть направлена вдоль этого стержня как в ту, так и в другую сторону в зависимости от того, будет ли этот стержень сжат или растянут. Так как действительное наиравление сил нам заранее не известно, то для онределепности будем предполагать, что все перерезанные стержни растянуты, и, следовательно, направим каждую из сил S вдоль соответствующего стержня от узла, как показано на рис. 110, б. Таким образом, рассматриваемая часть фермы находится в равновесии под действием шести сил Ха, а, и 5б из них первые три известны, а три [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...