Ферма статически определенная

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ [c.277]

Покажем теперь, что задача определения внутренних сил е. стержнях простейших ферм (ферм с наименьшим количеством стержней при фиксированном количестве шарниров) — статически определенна. Действительно, пусть количество узлов в ферме равно п. Число стержней определяется равенством (III.26). Применяя аксиому об освобождаемости от связей для каждого узла, можем составить два аналитических условия равновесия каждого узла как точки, находящейся под действием системы сходящихся сил на плоскости. Всех уравнений равновесия мы получим 2п. Эти уравнения будут одновременно включать три уравнения равновесия фермы в целом. [c.278]

Однако определение усилий во всех без исключения стержнях фермы по способу Риттера возможно лишь тогда, когда ферма допускает сечения,проходящие через три стержня, не пересекающиеся в одной точке. В более сложных случаях приходится сначала разлагать ферму на части, к которым можно применять метод Риттера. На рис. 140 изображены некоторые фермы, принадлежащие к статически определенным, но таким, которые требуют перед применением метода Риттера или построения диаграммы Максвелла — Кремоны предварительного разложения. На схемах этих ферм показано расположение начального сечения, которое следует проводить при решении задачи. [c.284]

Прежде чем перейти к определению усилий в стержнях, проверим, является ли ферма статически определимой. Здесь число узлов п = 6 и число стержней т = 9. Подставляя в (4.8), получаем [c.90]

ЛОЖНЫ И действуют по прямой, соединяющей эти точки приложения,— то стержень может быть только растянут или сжат. Для балки это заключение не имеет места. Мы будем рассматривать только плоские фермы. Ферма называется статически определенной, если от нее нельзя отнять ни одного бруса, не лишив ее жесткости. Если в статически определенной ферме имеется п шарниров, то в ней 2п — 3 бруса. Действительно. Один брус имеет два [c.66]

Поясним предлагаемый Максвеллом метод на примере. Начнем с вычисления прогибов фермы типа рис. 119, а. Такая ферма статически определима, и мы легко можем найти усилия во всех ее стержнях при заданных нагрузках на ферму Pj, Pi,--. Пусть S —усилие, действующее по оси некоторого стержня г, пусть длина этого стержня равна Zj, а площадь его поперечного сечения Удлинение такого стержня выразится величиной Перед нами теперь геометрическая задача определения прогиба в некотором узле, положим А, по известным нам значениям удлинений во всех стержнях фермы. К решению этой задачи Максвелл подходит через решение вспомогательной задачи, относящейся к той же самой ферме, но нагруженной не заданными силами Pj, Ра > силой, равной единице и приложенной в узле А (рис. 119, б), прогиб которого нам надлежит определить. Эта вспомогательная задача—также статически определенная, и потому нетрудно найти усилие Sj, возникающее в стержне i под воздействием на ферму единичной нагрузки. Вычислим теперь [c.248]

Мы видим, что решение статически неопределенной задачи (рис. 120, а) сводится к двум статически определенным задачам вычисления усилий S и s . Аналогичным образом рассчитываются и фермы, в которых лишними неизвестными являются усилия в стержнях. [c.250]

Из примеров, рассмотренных в 25 и 26, мы видим, что в общем случав при равновесии плоской системы сил, приложенных к данному твердому телу, мы имеем три уравнения в том же случае, если к данному телу приложена уравновешивающаяся система параллельных сил, мы располагаем только двумя уравнениями. Отсюда следует, что в первом случае задача является статически определенной, если число неизвестных сил не превышает трех во втором же случае число неизвестных сил не должно быть больше двух. В противном случае задача становится статически неопределенной, так как число уравнений окажется меньше числа неизвестных. Так, например, задача определения опорных реакций в случае балки, нагруженной перпендикулярными к ней силами и лежащей па трех опорах, является статически неопределенной, так как неизвестных реакций будем иметь в этом случае три, а уравнений только два. Точно так же, если бы ферма, рассмотренная в примере 33 ( 25), имела два неподвижных опорных шарнира и D, то задача оказалась бы статически неопределенной, так как мы имели бы в этом случае четыре неизвестные реакции (по две в каждом шарнире), а уравнений только три. [c.118]

Теперь понятно, что для того, чтобы рассматриваемая задача была статически определенной, число уравнений должно равняться числу неизвестных, т. е. мы должны иметь равенство т -j- 3 = 2п или т — 2п — 3. Но это равенство, как было указано выше, имеет место для фермы без лишних стержней. Отсюда следует, что ферма без лишних стержней является статически определимой. [c.151]

Покажем теперь применение принципа виртуальных перемещений к нахождению усилий в стержнях фермы. Найдем усилие в стержне СР фермы, изображенной на рис. 169 она является жесткой, ибо составлена из одних тре- угольников, и в то же I время статически определенной, ибо нельзя удалить ни одного стержня, не нарушив ее жесткости. [c.367]

В предыдущем примере мы рассмотрели статически определенную ферму и получили новым методом известный результат рассмотрим теперь весьма общий метод Мора, позволяющий рассчитать и статически неопределенные фермы. [c.368]

Удалим мысленно лишний стержень фермы ОЕ, введя усилия в нем Т и —Т, приложенные к узлам О и Е. Мы получим тогда статически определенную ферму, находящуюся в равновесии под действием внешних сил (нагрузок и опорных реакций), а также усилий удаленного стержня. [c.368]

Разделим все внешние силы, действующие на ферму с удаленным лишним стержнем, на две группы 1) все заданные нагрузки и опорные реакции 2) две равные и противоположные силы, идущие по направлениям усилий удаленного стержня, приложенные в его концах и равные по модулю Го, где Го — произвольно выбранная величина. Так как ферма с удаленным лишним стержнем ОЕ — статически определенная, то, пользуясь любым методом расчета ферм (метод Риттера, построение диаграммы Кремона), мы можем найти усилия во всех ее стержнях, т. е. действия узлов на стержни. [c.368]

Нашу ферму можно рассматривать как твердое тело, находя-ш,ееся в равновесии под действием приложенных к нему сил Р , Р , Рз и опорных реакций в точках А и В. Так как подвижная опора может оказывать только вертикальное давление на опорную плоскость, то и опорная реакция N в точке В может быть только вертикальной. Неподвижная же опора может воспринимать давление как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях. Отсюда следует, что опорная реакция в точке А складывается иа вертикальной составляющей V и горизонтальной составляющей Н. Таким образом мы имеем три неизвестные величины сил М, V к Н. Мы заключаем, что поставленная задача является статически определенной. [c.59]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

В противном случае задача определения опорных реакций для данной фермы становится статически неопределимой. [c.144]

Для определения усилий в стержнях статически определимых ферм существует ряд способов (как графических, так и аналитических). В этой главе мы рассмотрим следующие способы определения усилий в стержнях статически определимых ферм способ вырезания узлов, способ Максвелла — Кремоны и способ разрезов фермы. [c.145]

Рамы и фермы принято разделять на статически определимые и статически неопределимые. Под статически определимой понимается такая система, для которой все реакции опор могут быть определены при помощи уравнений равновесия, а затем при найденных опорных реакциях методом сечений могут быть найдены также и внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении. Под статически неопределимой системой имеется в виду такая, для которой определение [c.260]

Если ферма имеет малую жесткость (Р - Р1 = др > 5°), то задача по определению окажется статически неопределимой, потому что в уравнение (1.1) входят две [c.10]

Рамы и фермы принято разделять на статически определимые и статически неопределимые. Под статически определимой понимается такая система, для которой все реакции опор могут быть определены при помощи уравнений равновесия, а затем при найденных опорных реакциях методом сечений могут быть найдены также и внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении. Под статически неопределимой системой имеется в виду такая, для которой определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи метода сечений и уравнений равновесия. [c.218]

Поскольку элементы рамы воспринимают как осевые усилия, так и изгибающие моменты, рама является геометрически неизменяемой и внутренне статически неопределимой системой, т. е. уравнений равновесия недостаточно для определения силовых факторов во всех элементах. Предположения, принимаемые при построении методов расчета рам, в основном аналогичны гипотезам, сформулированным ранее для ферм, и отличаются от последних тем, что в рамах допускаются искривленные элементы и иначе формулируются условия соединения. Упрощающая гипотеза, определяющая обычно условия в узлах соединений, предусматривает жесткую связь соединяемых в узле элементов и одинаковые для всех этих элементов углы поворота концевых сечений. [c.144]

В отличие от идеально пластических систем, в которых начальные напряжения совершенно не влияют на максимальную нагрузку, определенную при условии, что на любом из структурных уровней не происходит заметных геометрических изменений, эти напряжения, вероятно, играют значительную роль в хрупких однородных и во многих составных материалах. Следовательно, в композитах стоит создавать искусственно высокие сжимающие начальные напряжения на поверхностях стекловолокон или частиц, изготавливать предварительно напряженные железобетонные армированные балки, задавать начальную систему растягивающих сил в работающих на сжатие элементах статически неопределимых ферм. Также следует предусматривать меры для придания композиту способности к торможению трещин, особенно вблизи поверхности раздела. [c.26]

Методы кинематической геометрии и графические методы статики ферм, которые разрабатывались примерно в те же самые годы, пробудили в машиноведах, в особенности тех, которые занимались теорией шарнирных механизмов, интерес к соответствующим исследованиям в этой области. Ясно выраженное родство между шарнирными механизмами и шарнирными статически определимыми фермами обусловило содержание целой серии работ, посвященных графическим определениям кинематических параметров. Наиболее простым и логически оправданным способом было приведение задачи к исследованию положений мгновенных центров вращения, достаточно разработанному к тому времени, и при помощи этого метода графическое определение величины и направления скоростей отдельных точек изучаемых механизмов. Однако такое решение, имевшее некоторые преимущества, не было лишено и недостатков, причем для чертежников того времени весьма ощутительных. Мгновенные центры вращения не всегда вели себя так, как этого хотелось бы непосредственным исполнителям расчетов зачастую они уходили на самый край чертежной доски, а иногда вообще исчезали из поля зрения (и с поверхности доски). [c.81]

Фермы пространственные статически определимые — Определение усилий I (2-я) — 107 [c.319]

Однако при реальной работе предложенной В. Г. Шуховым конструкции арочной фермы, как уже отмечалось выше, гибкая тяга не может работать на сжатие. Поэтому при реальных загружениях фермы в одной из тяг возникает сжатие, и она выпучивается. Таким образом, одна из связей выключается из работы конструкции. В этот момент рассматриваемая система становится статически определимой, и ее дальнейший расчет значительно упрощается, так как число неизвестных и число уравнений статики одинаково. Определение места выключения связей в таких системах является наиболее важным и ответственным моментом расчета конструкций с односторонними связями. При современных способах расчета конструкций с односторонними выключающимися связями на ЭВМ производится перебор всех возможных вариантов загружения с поочередным исключением из работы связей, в которых возникают усилия сжатия. В результате этого находят систему, в которой все гибкие связи работают на растяжение. [c.57]

Заметим, что равенство т = п — k может быть использовано также как довольно простой способ определения степени статической неопределимости фермы k = п —т), поскольку число т, как было показано на примерах, найти нетрудно. [c.150]

Только в этом смысле говорят о статически определимых балках или брусьях. Что же касается задачи об определении напряжений в брусе, то она, как и всегда, является статически неопределимой. Аналогично в статически определимой ферме (№ 5) уравнения статики определяют усилия в стержнях, а не напряжения. [c.118]

Ферма, в которой усилия можно определить таким путем, т. е. с помощью чисто статических соображений, называется простой фермой. Ферма, для которой такое определение невозможно, называется статически неопределимой. Очевидно, (14) является необходимым условием простоты фермы. Ферма обязательно будет статически неопределимой, если т Ъ] — 6. Число [c.137]

Максвелл не ограничил круга своих интересов анализом статически определимых ферм, а поставил проблему в более общем виде ). Он показывает, что, имея плоскую стержневую систему с п узлами, можно составить 2п уравнений равновесия. Три уравнения обычно бывают нужны для вычисления реакций опор, остальными же 2п—3 уравнениями мы вправе воспользоваться для определения усилий в стержнях фермы, если число этих [c.247]

Аналогично система с тремя лишними элементами позволит нам составить три уравнения с тремя неизвестными, и вообще мы всегда имеем столько линейных уравнений, сколько имеется неизвестных, а потому всегда в состоянии определить статически неопределимые величины. На практике по мере повышения степени статической неопределимости системы, т. е. увеличения числа лишних неизвестных в ней, задача усложняется и не только потому, что при этом уве личивается число уравнений [подобных уравнениям (е)], но также и потому, что уравнения эти получаются часто такого вида, что ко всей вычислительной работе, ведущей к их решению, предъявляется при этом требование повышенной точности, если определенная степень точности требуется в окончательных значениях определяемых величин ). Графический метод приводит обычно к недостаточно точным результатам. Чтобы обойти эту трудность, неизвестные рекомендуется выбирать таким образом, чтобы составляемые для определения их уравнения содержали каждое только одно такое неизвестное. Мор ) показывает, как этого можно достигнуть в частном случае арочной фермы с тремя лишними стержнями (рис. 163). [c.381]

Интересуясь в первую очередь выбором формулы для определения основного допускаемого напряжения, мы в дальнейшем будем исходить из предположения, что для нагрузок и материала сохраняются в силе нормы, принятые в настояш,ее время Министерством путей сообщения для расчета железнодорожных металлических мостов. Относительно приемов расчета предполагаем, что все вычисления производим, исходя из статического действия принятых нагрузок. Усилия в элементах сквозных ферм определяются в предположении наличия в узлах идеальных шарниров. [c.390]

Следовательно, из 2п уравнений мы должны найти 2п—3 внутренних сил в стержнях фермы и три реакции опор фермы — всего 2п неизвестных. Эта задача статически определенна. Эти соображе ния разъясняют, почему именно мы вынуждены ограничиться рассмотрением ирсстсйших ферм. Простейшие фермы называются также статически определенными. [c.278]

Как выводится соотношение между числом стер гяей и числом узлов статически определенной фермы [c.110]

Для ТОГО чтобы обеспечить возникновение только растягивающих и сжимающих напряжений, необходимо, чтобы соединения стержней в узле допускали свободный взаимный поворот стержней и чтобы силы прикладывались только в узлах. На рис. 16 была приведена схема простейшей фермы. Заклепочное соединение в узлах, строго говоря, не дает возможности свободного поворота концов стержней, поэтому в стержнях, кроме напряжений растяжения — сжатия, возникают напряжения изгиба. Однако эти напряжения невелики, и при расчете ими обычно пренебрегают. Желая рассчитать ферму, изображенную иа рис. 16, мы заменяем действительные узлы идеальными шарнирами. После такой замены определение усилий в стержнях првизводится по способам статики, если ферма статически определима. Определив усилия в стержнях, мы вычисляем удлинения их, пользуясь формулой [c.44]

Правая часть фермы находится в равновесии под действием внешней реакции Кд (определенной выше) н трех неизвестных реакций в перерезанных стержнях. Вследствие того, что количество уравнений равновесия равно количеству иеизие-стпых, задача нахожутсиия усилий в перерезанных стс])жнлх — статически определена. [c.283]

Усилие Q может быть найдено еще одним графическим приемом, основанным на методе разложения сил, известным из графической статики, где он применяется для определения усилий в стержнях ферм. Возможность применения к движущемуся механизму методики определения усилий, разработанной для неподвижных механических систем, основана на том, что силы Р и Q, удовлетворяющие закону передачи сил [уравнение (6)), обеспечивают движение с Е = onst. Поэтому, если эти силы будут приложены к неподвижному механизму, то они обеспечат движение с = 0, т. е. состояние покоя, другими словами, они будут уравновешиваться на механизме. Разница будет только в учете к. п. д. При неподвижном механизме к. п. д. будет обусловливаться силами трения, возникающими в сочленениях только от статических сил, а на ходу механизма нагрузка [c.48]

Майора способ определения усилий в статически определимых пространственных фермах 1 (2-я)—108 Макдональда функция I (1-я)—139 Макензена приборы 7 — 467 Маклорена формула I (1-я)—150 Макрогеометрия поверхности 2—120 Макроисследование 3—149 Макроструктура металлов и сплавов — см. Сталь — Макроструктура Сплавы — Макроструктура Макрошлифы — Приготовление 3 — 136 Максвелла закон 1 (1-я) — 518 [c.138]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

Отметим, что система уравнений (10.15) состоит из Ък уравнений, которых в принципе недостаточно для определения т неизвестных Р . Иначе говоря, задача о нагружении фермы является статически неопределимой и степень статической неопре- [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...