Индуцированный оператор

Теорема 9.7 (Эргодичность). Система (М, ip) эргодична в том и только том случае, если 1 — простое собственное число индуцированного оператора U, [c.31]

Определение 9.11. Динамическая система (М, //, (р) есть система с чисто точечным спектром если собственные функции индуцированного оператора II образуют базис в 7 2 (М, /i). [c.32]

Измеримое пространство 122 Изометрия 28 Изоморфизм 20, 34, 123 Инвариант Пуанкаре 232 Инвариантные торы 92, 97 Индуцированный оператор 29, 145 Интегралы в инволюции 208, 210 Интегрируемые системы 93, 107, 208 [c.278]

Полезно резюмировать рассуждения двух последних параграфов. Для нахождения допустимых неприводимых представлений /Х ) " ), соответствующих каноническому волновому вектору к (которые будут затем использованы для построения индуцированных неприводимых представлений группы ), была построена абстрактная группа П(й). Однако при рассмотрении П(й) как некоторой абстрактной группы возникают как допустимые представления запрещенные представления 0 И. Было показано, что последние, являясь неприводимыми представлениями абстрактной группы операторов [c.105]

Другой эффект нарушения симметрии, обусловленный постоянным электрическим полем в кристаллах типа алмаза, заключается в появлении индуцированного инфракрасного поглощения первого порядка, В идеальном кристалле алмаза колебание с к == Г обладает симметрией Г 25+) поэтому неактивно в инфракрасном поглощении. Возвращаясь к 4, мы должны разложить оператор дипольного момента (4.10) в смешанный ряд по нормальной координате и приложенному электрическому полю S . Записывая разложение в символической форме [c.251]

Докажите, что для эргодического сохраняющего меру преобразования Т каждое собственное значение индуцированного изометрического оператора Uf является простым. [c.155]

Дипольные моменты высшего порядка. Линейная зависимость между поляризацией и отклонениями (77.9) ведет к процессам, в которых один фонон испускается или поглощается. Это связано с тем, что оператор взаимодействия (77.10) линеен в Р, тем самым и в S, наконец, тем самым и в и а,. Эта линейная зависимость описывает, однако, только взаимные колебания жестких ионов, эффективный заряд которых сосредоточен в их центре тяжести. Из-за отклонения соседних ионов электронная оболочка иона искажается, за счет чего индуцируется дополнительный эффективный заряд Ае. Этот заряд создает дополнительную связь с электрическим полем. Соответствующий член в операторе взаимодействия должен зависеть от двух отклонений — индуцирующего и индуцированного ионов [c.307]

Тогда отображение II называется оператором индуцированным (р. [c.29]

Теорема 9.12. Пусть (М, //, (р) — эргодическая динамическая система, и — оператор, индуцированный диффеоморфизмом ip. Тогда [c.32]

Пусть 21 — подалгебра из определения 11.1. Обозначим через Н подпространство функций из Х2(М, /i), порожденное характеристическими функциями элементов подалгебры 21. Если II — оператор, индуцированный автоморфизмом то свойства (11.1) подалгебры 21 переходят в следующие (рис. 11.6) [c.41]

Автоморфизм, допускающий аппроксимацию циклическими преобразованиями порядка эргодичен. Более того, имеет место сильная сходимость => Еу где и — унитарный оператор на Ь (М, л) индуцированный преобразованием (р. Как следствие, (р не обладает свойством перемешивания, и максимальный спектральный тип 11 сингулярен. [c.55]

Лемма П17.8. Пусть II — унитарный оператор, индуцированный диффеоморфизмом (р. Если обозначить Н = 2(51), то [c.153]

Лемма П22.2. Пусть 21 — оператор, индуцированный отображением А, который к-плоскостям из Я, ставит в соответствие к-плос-кости из Я2. Тогда в окрестности плоскости X, [c.190]

Множитель I учитывает тот факт, что оператор градиента дает сдвиг по фазе на 90°. Нелинейная поляризация на частоте второй гармоники, индуцированная постоянным электрическим полем, сдвинута по фазе на 90° относительно поляризации, индуцированной квадруполь-пым эффектом. С последним эффектом связана генерация гармоники в области —с < г < 0. Если на расстояниях с приближенно удовлетворяется условие согласования фазовых скоростей, то для амплитуды волны второй гармоники, падающей на границу г = О, имеем [c.358]

О — произвольный оператор). В линейном приближении выражение для среднего значения плотности индуцированного полем Е тока 8/ имеет вид [c.302]

Доказательство. Выберем окрестность V так же, как в доказательстве теоремы 5.1, и предположим, что suppv U. Рассмотрим индуцированный оператор [c.163]

Следовательно, для волновых векторов класса 1П операция обращения времени приводит к удвоению кратности существенного вырождения от значения 1т-з) до значения 21т-з). Матрицы копредставлений (97.7) и (97.8) отражают полную пространственно-временную симметрию и их структура важна в последующем рассмотрении при получении правил отбора для многофононных процессов. Резюмируя, видим, что процедура получения индуцированных представлений из группы % к) не зависит от оператора обращения времени К. Группа к) — это группа чисто унитарных операторов, и сначала мы переходим от представлений группы (А) к представлениям [c.270]

Гамильтонпап свободного атома инвариантен по отношению кр всем вращениям и отражениям в пространстве, которые оставляют неизменным положение атомного ядра. Группа оператора Гамильтона представляет собой (бесконечную) трехмерную группу вращений. Вырождения энергетических уровней свободного атома определяются неприводимыми представлениями этой группы. Если атом помещен в узел кристаллической решетки, точечная группа решетки определяет вырождения, индуцированные симметрией энергетических уровней атома. Наиболее важным эффектом, который приходится рассматривать, является, таким образом, расщепление атомных термов во внутрикристаллическом поле. [c.78]

Определение 10.2. Пусть (М, /i, ср) — абстрактная динамическая система, 11 — индуцированный унитарный оператор. Говорят, что эта система обладает лебеговским спектром если существует полный ортонормированный базис пространства 2(М, /х), образованный функцией 1 и функциями (г Е Е Щ такими, что [c.36]

Пусть (М, /i, (pt) — динамическая система Щ — однопараметрическая группа индуцированных унитарных операторов. Говорят что эта система имеет лебеговский спектр кратности если каждый оператор Щ t ф 0) имеет лебеговский спектр кратности I. [c.36]

Пусть и — унитарный оператор, индуцированный сдвигом ip тп т т[ = rrii-i при любых г). Назовем два элемента из построенного базиса эквивалентными, если некоторая степень оператора U переводит один элемент в другой. Тогда базис разбивается на счетное множество классов эквивалентности. Каждый такой класс эквивалентности находится во взаимно однозначном соответствии с Z действие оператора U на класс переводит элемент, соответствующий п G Z, в элемент, соответствующий п + 1. [c.38]

Примечания. Всякая алгебра фон Неймана 3 содержит тождественный оператор и, стало быть, удовлетворяет предположению теоремы. Так как, по определению, = мы на основании теоремы заключаем, что алгебра фон Неймана Ш замкнута относительно слабой операторной топологии и, следовательно, относительно любой из пяти топологий, введенных выше на Зд Ж). В частности, любая алгебра фон Неймана замкнута относительно сильной топологии, индуцированной нормой, и является С -алгеброй. На основании только что доказанной теоремы мы заключаем также, что всякая -подалгебра алгебры 23( ), содержащая тождественный оператор и замкнутая относительно слабой операторной топологии (сильной операторной топологии, ультраслабой топологии или ультрасильной топологии), есть алгебра фон Неймана. Итак, мы имеем ряд альтернативных определений алгебры фон Неймана. Заметим далее, что если VI — алгебра фон Неймана, — множество всех ее операторов проектирования и ( ) — множество, порожденное [c.152]

И К возможности перехода электронов в эти состояния из обычных состояний с положительной массой, причём эти переходы могут осуществляться как под влиянием соответственного внешнего поля, так и вследствие спонтанной или индуцированной внешним излучением, эмиссии света. ( 5.) Так как опыт не даёт нам частиц с отрицательной массой, то это следствие нужно рассматривать как недостаток теории. Независимо от этой трудности существует ещё другая трудность, возникающая, когда применяют теорию излучения к взаимодействию электрона со своим собственным полем. Тогда оказывается, что не существует стационарного решения с конечной энергией для общей системы, состоящей из электрона и квантованного электрического поля. Это происходит потому, что та часть оператора Гамильтона, которая описывает взаимодействие частицы с внешним полем, представляет собой, по принципу соответствия, аналогию классического взаимодействия точечной частицы с её собственны.м полем, а собственная энергия такой частицы будет и по классической теории бесконечно большой. Правда, формально можно, хотя и не без некоторого произвола, избежать появления этой бесконечности, изменив функцию Гамильтона таким образом, чтобы она отражала в духе принципа соответствия взаимодействие частицы конечного размера с полем ( 8) однако, при этом мы не смогли бы сохранить релятивистскую инвариантность теории. Указанная трудность препятствует развитию дираковской теории излучения в строгое и непротиворечивое релятивистское рассмотрение проблемы многих тел. [c.234]

Для решения этой задачи были использованы асимптотические методы. Однако асимптотический анализ для дифференциальных операторов имеет развитую теорию главным образом для случая регулярных возмущений подчиненного характера по отношению к невозмущенному оператору. Изучение особенностей поведения трибоконтакта требует разрешения сингулярно возмущенных задач - задач с малыми параметрами при старшей производной. При нахождении температурного поля в пограничных слоях трибосистемы был применен метод С.А.Ломова. Суть его заключается в регуляризации задач в области сингулярных возмущений с помощью перехода в пространство безрезонансных решений, которое индуцируется исходной задачей. Это индуцированное пространство определяется по спектральным характеристикам исходного оператора, что дает возможность использовать спектральную теорию операторов. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...