Оператор изометрический

Задача. Докажите, что параллельное перенесение векторов из одной точки риманова многообразия в другую вдоль фиксированного пути является Линейным изометрическим оператором из касательного пространства в первой точке в касательное пространство во второй точке. [c.271]

Мощным инструментом анализа сохраняющих меру преобразований является спектральный анализ. Каждому отображению Т (Х, (X, м) сопоставляется изометрический оператор U L X, д)—+ L X, fi) по следующему правилу [c.154]

Докажите, что для эргодического сохраняющего меру преобразования Т каждое собственное значение индуцированного изометрического оператора Uf является простым. [c.155]

Докажите, что собственные значения изометрического оператора, соответствующего эргодическому сохраняющему меру преобразованию, образуют группу. [c.155]

Следует учесть, что одним из наших фундаментальных предположений является то, что состояния свободных частиц (О и аут (О представляют собой волновые пакеты, которые образуют полную систему в гильбертовом пространстве. Это означает, что в любой фиксированный момент времени любое состояние можно сколь угодно точно аппроксимировать суперпозицией состояний Рцп либо аут. Основываясь на данном предположении, можно сделать вывод о том, что операторы и Й являются изометрическими [c.153]

Отметим, что требуется только изометрия операторов U t) и t/, а не унитарность, Даже если оператор U ( ) унитарен для всех конечных t, то для того, чтобы выполнялось условие U ( ) U, нужно только, чтобы оператор U был изометрическим. [c.165]

Итак, приходим к выводу, что если оператор и (О унитарен для всех конечных I и сильно сходится к пределу и, являющемуся изометрическим, но не унитарным оператором, то 1/" . Другими словами, если оператор и t) унитарен и / ( ) 7 и если (/) =Ф> то оператор V должен быть унитарным. Эти выводы вытекают из того, что унитарность оператора I/ эквивалентна изометрии как II, так и /т. [c.166]

Поскольку по предположению векторы ин (0) образуют полный набор, то нужно, чтобы пределы в (6.27) и аналогично в (6.31) представляли собой пределы последовательностей операторов в сильном смысле. Такой же вывод следует и из того обстоятельства, что операторы являются изометрическими, и такими же свойствами обладает оператор Однако оператор е 1Ш также является изометрическим, поэтому из [c.167]

Пусть i n , п = О, 1,2,. . ., оо, есть полный набор ортонормированных векторов. Введем оператор а согласно уравнениям а Уд = О, аЧ п = л = 1, 2,. ... а) Указать область определения и область значений оператора а. Найти спектр оператора а, указав по отдельности точечный, непрерывный и остаточный спектры. Является ли а изометрическим оператором Имеет ли он левый или правый обратный оператор Если да, то каковы эти операторы Является ли а ограниченным оператором Является ли Он вполне непрерывным оператором Является ли он нормальным оператором Чему равны его верхний и нижний индексы Найти область аналитичности оператора резольвенты (г — )" . Для каких значений Y и для каких V уравнение Ч = V -г имеет решение Когда оно единственно б) Дать ответ па те же самые вопросы для оператора Ь =- а К [c.204]

Поскольку ,1н и аут СХОДЯТСЯ К нулю В слабом смысле, а вектор св t) осциллирует во времени, то эти условия достаточны для однозначного определения решений уравнений (6.15) и (6.17). Однородные уравнения не имеют никаких других решений, кроме тех, которые соответствуют связанным состояниям гамильтониана Н. В противном случае оператор при действии на другие векторы состояний давал бы нуль и оператор не мог бы быть изометрическим. [c.253]

Группы унитарных и полугруппы изометрических операторов [c.5]

Теорема 2.3 (эргодическая теорема Неймана, см. [24]) Пусть и — изометрический оператор в комплексном гильбертовом пространстве // Ни — подпространство инвариантных относительно и векторов f H, т. е. Uf=f Ру —оператор ортогонального проектирования на Ни- Тогда [c.18]

Группы унитарных и полугруппы изометрических операторов, сопряженные с динамическими системами [c.35]

Динамическая система обладает слабым перемешиванием тогда и только тогда, когда всякая собственная функция сопряженной с ней группы унитарных операторов или полугруппы изометрических операторов есть константа. [c.36]

Ясно, что если ВО Н, Яо 3) существует и 3 эквивалентно изометрическому оператору, то ВО И (Я, Яо 3) изометричен на [c.95]

О При изометрическом операторе W- равенство 8/ = / эквивалентно тому, что для любого д G R(W ). [c.106]

Установим, что операторы U изометричны на i> и, следовательно, распространяются по непрерывности до изометрических операторов на всем пространстве Ц. С этой целью рассмотрим при ё > О, г > О вспомогательные интегральные операторы [c.158]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

Оператор Лапласа относительно изометрической системы коорди- [c.49]

А. (Ограниченные линейные операторы, очевидно, непрерывны.) Ограниченный оператор называется изометрией нли изометрическим оператором, если Ли = для всех v eV. Обратимая изометрня называется унитарным оператором. [c.699]

Существующий в настоящее время рецепт определения эволюции во времени для системы, бесконечно протяженной в пространстве, можно сформулировать следующим образом. Пусть 0 — подмножество множества состоящее из возрастающих последовательностей 0 , таких, что для каждой области О е найдется некоторое конечное положительное целое число Л/(О), обладающее свойством й е для всех п Ы 0). Например, в качестве Й можно было бы выбрать последовательность кубов с ребром и центром в начале координат. Предположим далее, что в однозначно определена эволюция во времени а (0- В частности, это означает, что мы ввели некоторые граничные условия в Затем для каждого элемента Я, принадлежащего некоторой области 0 8. мы изучим предел а (/)[/ ] при ->оо в подходящей топологии . Если последний существует и определяет элемент а Ц) [/ ] алгебры Э и, кроме того, если оператор щ изометрический, то его можно продолжить по непрерывности с иэ (0) на 9 . Затем необходимо проверить непрерывность отображения щ по 1. Ясно, что осуществление такой программы требует нескольких доказательств сходимости. Как мы увидим в 2, такие доказательства действительно удается провести для некоторого класса взаимодействий в квантовой решетке со спином. Но даже в пределах этого класса имеются взаимодействия с достаточно большим радиусом, для которых наблюдаемые, бывшие локальными при / = 0, утрачивают свой локальный характер в процессе эволюции во времени. В предельном случае (вандерваальсов предел) мы не можем более определять отображение щ как автоморфизм алгебры 8 , хотя по-прежнему можем определять его для интересующих нас представлений я как автоморфизм бикоммутанта я (9 )". Как мы увидим в 2, аналогичная ситуация возникает и в случае свободного бозе-газа. [c.357]

Приведенные при исследовании предыдущего примера формулы для изменения кривизны гладкой кривой в М под действием динамической системы позволяют сразу написать дифференциальное уравнение для векторных полей, задающих искомые локальные многообразия. Пусть 0< 1< 2< — моменты последовательных отражений траектории точки хбМ от края дМ, t n- oo при п- оо Т1г== г— 0=0 qiGдQ.— точки, в которых происходят соответствующие отражения от границы дQ , и v i —скорости непосредственно перед и после -го отражения со5фг=—( г , Кг — Оператор второй квадратичной формы границы дQ в точке qi — изометрический оператор, отображающий гиперплоскость Аг в (содержащую точку qi и перпендикулярную вектору Дг ) параллельно векто-ру n qц) на гиперплоскость (содержащую точку и перпендикулярную 1),,+) 1 4 — оператор, отображающий Ач параллельно V- на гиперплоскость касательную к границе дQ в точке q,i, а У, — сопряженный к нему оператор. Рассмотрим. [c.181]

Очевидно5 Д представляет оператор Лапласа на сферической поверхности. На сфере удобно пользоваться изометрическими координатами (см. 7 п. 6). [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...