Отражение от закрепленной точки

Отражение от закрепленной точки 251 [c.502]

Когда бегущая гармоническая волна достигает другого конца стержня (или струны), то там происходит отражение волны, так же как и в случае отдельного импульса. Отраженная гармоническая волна распространяется в обратном направлении, и движение каждого сечения стержня (или точки струны) можно рассматривать как результат сложения двух волн — падающей и отраженной. Если при распространении и отражении волны не происходит их затухания, то обе волны — падающая и отраженная — будут иметь одинаковые амплитуды. Но фазы обеих волн в какой-либо точке л будут, вообще говоря, различны. Сдвиг фаз обусловлен, с одной стороны, тем, что отраженная волна проходит путь от точки л до конца стержня и обратно, с другой стороны, тем, что при отражении волны от границы тела, вообще говоря, может происходить изменение фазы волны. В частности, в случае отражения от закрепленного конца стержня волна смещений отражается с поворотом фазы на л (так же, как импульс смещений отражается от закрепленного конца стержня с изменением знака смещения) в случае же свободного конца стержня волна смещения отражается без изменения фазы. Падающая волна проходит от начала стержня до точки х путь х, и выражение для смещения в [c.682]

Что касается бегущей волны деформаций, то при отражении от закрепленного конца стержня она не изменяет фазы (так же, как не изменяется знак деформации для отдельного импульса). Соотношение между фазами падающей и отраженной волн для д ормаций будет не таким, как для смещений и скоростей, вследствие чего узлы деформаций получатся не в тех местах, где узлы смещений. Можно было бы, складывая падающую и отраженную волны деформаций, как это было сделано для волны смещений, найти места узлов и пучностей деформаций. Но и без этих расчетов можно сказать, что на закрепленном конце стержня должна получиться пучность деформации, так как в этом месте падающая и отраженная волны деформаций совпадают по фазе. [c.685]

Бегущая волна скоростей отражается от закрепленного конца стержня также с поворотом фазы на я (аналогично тому, как при отражении отдельного импульса от закрепленного конца стержня скорость изменяет знак). Соотношение между фазами падающей и отраженной волн скоростей получается такое же, как и для волны смещений. Поэтому узлы скоростей в стоячей волне образуются в тех же точках, что и узлы смещений. Это и понятно в узле смещений сечение стержня все время остается в покое, следовательно, и скорость в этом сечении все время равна нулю. Ясно также, что пучности скоростей лежат в тех же точках, что и пучности смещений. [c.685]

Найденные в предыдущем разделе волновые функции напряжений Si(t), s it),. . Sn(t) дают возможность не только найти напряжения на ударяемом конце стержня, но и определить полные напряжения в любом другом месте стержня в виде функции времени. Полное напряжение в любой точке стержня всегда будет равно сумме напряжений от всех волн, проходящих в сторону закрепленного конца, сложенной с суммой напряжений от всех волн, движущихся через эту точку от закрепленного конца. Когда участок волны, соответствующий максимальному значению s t) (точки максимума на рис. 15.17), достигает закрепленного конца и отражается там, напряжения и от падающей, и от отраженной волн принимают максимальные значения. Полное напряжение сжатия в этот момент в этом месте принимает наибольшее из возможных значений в стержне при ударе. Поэтому в дальнейшем целесообразно исследовать зависимость напряжения от времени на закрепленном конце. [c.526]

Глубина резкости фокусирующей линзы 7 не превышает 0,4 мкм, что мало, так как вертикальные биения компакт-диска, закрепленного только в центральной части, превышают глубину резкости примерно в 100 раз. Необходимо динамическое слежение за поверхностью компакт-диска. В проигрывателе имеется система слежения для обнаружения расфокусировки лазерного луча, вызванной вертикальными биениями компакт-диска. При точной фокусировке из отраженного от компакт-дис-ка лучистого потока на поверхности фотодиода формируется круг. При отклонении отражающей поверхности компакт-диска от заданного положения круг [превращается в эллипс. Для оценки формы следа, создаваемого на поверхности фотодиода отраженным лучистым потоком, фотодиод имеет четыре секции (поля), с каждой из которых снимается свой электрический сигнал. Четыре выходных сигнала управляют положением фокусирующей линзы 7 с помощью фокусирующего устройства 11. В результате сфокусированная точка удерживается на отражающей поверхности компакт-диска, несущей цифровую информацию в виде углублений разной длины. С помощью устройства 12 сфокусированная точка принимает правильное положение относительно дорожки записи. Система слежения управляет также перемещением всего блока читающего устройства от центра к краю диска и поддерживает постоянной линейную скорость чтения фонограммы, регулируя частоту вращения диска. Частота вращения меняется от 500 мин в, начале воспроизведения до 200 мин на краю диска (иначе от 8,33 до 3,33 с-1). [c.269]

Уайт [157] рассмотрел эту задачу для материала, у которого зависимость напряжение — деформация имеет вид, показанный на фиг. 39, и изобразил диаграмму распространения фронтов различных волн на плоскости (д , /). Такая диаграмма показана на фиг. 41 для стержня, испытавшего удар на одном конце, тогда как другой его конец закреплен. Упругие волны показаны на фигуре тонкими линиями, а пластические волны — жирными линиями. Предположено, что длина стержня равна 01, а постоянное сжимающее напряжение приложено в течение времени ОТ, после чего снято. Зависимость (х, ) для фронта начальной упругой волны обозначена О А, а зависимость для фронта пластической волны обозначена ОР. Из точки и распространяется волна разгрузки со скоростью упругих волн и встречает пластическую волну в точке Р . Затем упругая волна сжатия движется в обратном направлении к концу стержня, тогда как пластическая волна с уменьшенной амплитудой, но с той же скоростью распространяется к точке Рд, где она еще раз встречает упругую волну, отраженную от конца стержня, и этот процесс повторяется в точках Р , Р и т. д., причем амплитуда пластической волны при каждой встрече уменьшается. Тем временем упругая волна достигает закрепленного конца стержня в точке А. Так как в момент отражения напряжение между фронтом пластической волны и закрепленным концом стержня всюду равно пределу пропорциональности, избыточное напряжение, возникающее при отражении, распространяется в обратном направлении как пластическая волна это показано на фиг. 41 в виде прямой АВ. Эта волна встречает [c.160]

ОДИН ее конец к стенке, а другой возьмем в руку (рис. 38). Если мы сделаем рукой резкое движение вверх и вниз, то по веревке побежит одиночная волна, которая отразится от закрепленного конца и побежит обратно, достигнет руки отразится от нее и опять побежит к стене. Если подбрасывать веревку периодически, то получаются два ряда волн, налагающихся друг на друга волны, идущие к стене, и отраженные волны, идущие от стены. Наложение этих волн приводит к сложной и изменяющейся форме колебаний веревки, но при некоторых значениях периода подбрасываний мы получим так называемые стоячие волны. Мы увидим, что отдельные участки веревки находятся в покое, другие же испытывают максимальное смещение вверх и вниз относительно ее натянутого положения. Те точки веревки, которые не совершают колебаний, называются узлами, а те точки, в которых амплитуда смещений максимальна, — пучностями колебаний. Стоячие 3 [c.67]

Если на одной из поверхностей трубы давление р 1) = О, то имеет место случай отражения волн от свободной поверхности если же = 0 — случай отражения волн от закрепленной поверхности. Чтобы волны были волнами сильного разрыва, очевидно, должно быть р 0)ф0 в случае условия типа (20.21) или у(0)=й= О в случае условия типа (20.22). [c.184]

Совершенно так же, как и образование стоячих волн в стержне, происходит образование поперечных стоячих волн в струне. Если одному из концов натянутой струны сообщать колебательное движение в поперечном направлении, например, прикрепив его к ножке камертона (рис. 442), то по струне будет распространяться поперечная бегущая волна. От другого закрепленного конца струны она будет отражаться так же, как отражается продольная волна от конца стержня фаза волны смещения при отражении будет изменяться на п. Поэтому картина распределения узлов и пучностей по струне будет совершенно такая же, как и рассмотренная картина для стержня с закрепленными концами. Все сказанное выше справедливо и для струны, за исключением представлений о течении и распределении энергии эту картину, как указывалось, со стержня на струну распространять нельзя. [c.686]

Отсчитывая х от правого торца, перепишем условие свободного конца стержня в виде f аГ) — ф аТ) = О, следовательно, отраженная волна имеет ту же форму, что и прямая, но противоположна по знаку, т. е. волна сжатия отражается в волну растяжения. Перемещение любой точки стержня равно х + и на свободном конце х = 0) оно равно 2/ (аг ), так что перемещения и скорости частиц на конце стержня равны удвоенным их значениям во время распространения волны по стержню. Закрепленному концу стержня соответствует следующее граничное условие м = 0 при х = Ь. Так как и = их + Ич = f (п/ + х) -ф + (f ai—х), то при X = о [c.223]

Закрепленный конец свободен от напряжений до тех пор, пока в момент времени t=T 2 не подойдет фронт первой волны. В этот момент, как показано на рис. 15.18(a), напряжение мгновенно становится равным 2оо, так как падающая и отраженная волны имеют одинаковую величину. Затем напряжение на закрепленном конце постепенно уменьшается с течением времени, пока в момент времени ЗГ/2 не подойдет фронт следующей волны. В этот момент времени напряжение опять мгновенно увеличивается на 2(То- Полное напряжение Of в этот момент времени на закрепленном конце составляет, как показано на рис. 15.18(й), [c.526]

Зеркальный торсиометр, предназначенный для измерений относительных углов закручивания, представляет собой два хомутика, закрепленных в двух сечениях образца на определенном расстоянии (базе), на которых укреплены зеркальца, плоскости которых лежат в меридиональных сечениях образца. При кручении образца зеркала будут поворачиваться на разные углы, причем разность этих углов, отнесенная к базе, и есть относительный угол закручивания, по которому определяется сдвиг (см. 7 главы II). Угол поворота каждого зеркала можно измерить, например, по перемещению светового зайчика по круговой шкале. Обычно, однако, пользуются приемом, который применяется в зеркальном индикаторе Мартенса (см. рис. 223). Перед каждым зеркалом устанавливают линейную шкалу, за перемещением отражения которой в зеркале наблюдают через телескопическую трубку с визирной осью. Если Д — кажущееся (видимое) перемещение шкалы и Н—расстояние от шкалы до зеркала, то для угла поворота зеркала а (т. е. для угла поворота сечения) имеем [c.345]

Если же отражение происходит не от свободной, а от неподвижной (закрепленной) границы тела, то изменится знак у скорости, а не у деформации. Иначе говоря, волна пойдет в обратном направлении, волна сжатия и после отражения останется волной сжатия. [c.228]

Если же затухание мало, то роль граничных условий тела может быть весьма существенной. Если процесс разрушения при ударе заканчивается раньше, чем упругая волна успеет отразиться от границ тела и возвратиться к зоне разрушения, то волновые процессы не оказывают заметного влияния, в то время как при разрушении в условиях наложения отраженной волны напряженное состояние может существенно измениться и повлиять на ход развития трещины разрушения. Следовательно, влияние волновых процессов зависит не только от скорости их распространения, но и от абсолютных размеров тела и расположения в нем очагов деформации и разрушения, т. е. от его формы, закрепления и зон приложения нагрузки. [c.229]

Не останавливаясь на процессе отражения волн от точек закрепления, перейдем к рассмотрению второго метода решения волнового уравнения. [c.210]

Стоячую волну типа, показанного на рис. 173, легко получить на шнуре (рис. 166), раскачивая по синусоидальному закону его конец. Здесь стоячая волна образуется в результате суперпозиции синусоидальной волны, бегущей от руки к точке закрепления шнура, и волны, бегущей в обратную сторону, т. е. отраженной синусоидальной волны. [c.159]

При нагреве спаев термопар, находящихся в образце и эталоне, возникает термоЭДС, в цепи появляется ток, вызывающий поворот рамок гальванометров и соединенных с ними зеркалец. Лучи света, направляемые на зеркальца от специальных осветителей, отражаются от них и отклоняются при повороте зеркалец. Отраженные лучи проходят через цилиндрическую линзу, собираются в точки и попадают на фотобумагу, закрепленную на вращающемся барабане. В результате на фотобумаге записываются кривые зависимостей температуры образца и разности температур образца и эталона от времени. Многоступенчатый редуктор позволяет изменять скорость вращения барабана в широких пределах - один оборот совершается за время от нескольких минут до 24 часов. [c.8]

Рубиновый стержень лазера был закреплен в основании наполненного азотом сосуда Дьюара и находился в одном из фокусов эллиптического резонатора, из которого был откачан воздух (см. рис. 4). В другом фокусе резонатора помещалась лампа-вспышка для оптической накачки рубинового стержня. Чтобы получать короткие интенсивные импульсы, в качестве затвора применялась ячейка Керра, включавшая рубин. Это позволило нам получать высокоэнергетические импульсы с малым поперечным сечением и длительностью примерно в 15 миллиардных долей секунды. Пара импульсов образовывалась за счет прохождения света через делитель луча. Он представлял собой просто тонкую плоскую пластину, частично отражавшую, а частично пропускавшую падающий на нее свет. Отраженный свет направлялся прямо на кристалл рубина, а проходящий — отклонялся на оптическую линию задержки. Оптическая линия задержки состоит из набора сферических зеркал и обеспечивает длинный оптический путь второму импульсу света. В результате он задерживается на время, равное пройденному расстоянию, деленному на скорость света. Обычно времена задержки были в пределах от 30 до 400 миллиардных долей секунды. Выйдя из линии задержки, второй импульс направляется в ту же точку рубинового кристалла, куда попал первый импульс. [c.145]

В случае, если концы стержня находятся в разных условиях (одни конец закреплен, а другой свободен), то не только распределение амплитуд, но и частоты нормальных колебаний отличаются от таковых для того же стержня со свободньмн концами. Вследствие того, что условия отражения от двух концов стержня различны, время, через которое повторяется вся картина распространения импульса по стержню, окажется вдвое больше, чем в случае стержня с одинаковыми условиями на концах. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим стержень длины I, правый конец которого закреплен, а левый свободен (рис. 438) и на левый конец в момент t = О действует кратковременный удар, создающий импульс сжатия (рис. 438, а). Дойдя до закрепленного конца, импульс сжатия отразится ), не изменяя знака [c.668]

Поскольку при отражении волны от закрепленного конца стержня знак де( юрмацни не изменяегся, то направления смещения н скоростей частиц в волне изменяются па противоположные, т. е. па я. [c.219]

Рассмотренные до сих пор в этой главе пластические волны возникали при растяжении проволоки выше предела упругости. Точно такой же анализ можно распространить на задачу о внезапном сжатии эта теория была применена к соударению стержней Уайтом [157] и Де Югасом [30]. Если один конец стержня внезапно сжат выше предела упругости и напряжение здесь поддерживается, то вдоль стержня будет распространяться упругая волна сжатия, за которой будет следойать, но медленнее, пластическая волна. При снятии напряжения вдоль стержня начнет распространяться волна разгрузки, которая в этом случае будет волной растяжения. Поскольку ее скорость больше скорости пластической волны, то она настигнет фронт последней и при этом, как показано в предыдущем параграфе, уменьшит ее амплитуду. В стержне конечной длины упругая волна отражается от другого его конца, причем если этот конец закреплен, то при отражении возникает пластическая волна. Таким образом, если один конец стержня сжат на короткое время, а затем освобожден, то несколько различных волн будут распространяться в обоих направлениях, и распределение напряжений через некоторое время после удара становится чрезвычайно запутанным. [c.160]

Картину отражения импульса деформацн < от свободного и закрепленного концов стержня такн е можно продемонстрировать на модели стержня (рис. 269). Если последний шарик модели свободен, то сжатие при отражении превращается в растяжение, и наоборот. Если же последний шарик закреплен, растяжение отражается в виде растяжения, а сжатие — в виде сжатия. [c.495]

Джон Гопкинсон, отбросив промежуточную область процесса деформации Треска, допустил, что теория линейной упругости применима вплоть до разрушения образца. Таким образом, для данной проволоки, закрепленной на одном конце и подверженной удару на другом, первое разрушение по мере увеличения высоты падающего груза должно было произойти у верхнего зажима или точки закрепления, поскольку по простым соображениям напряжение должно удвоиться при отражении волны. Дальнейшее увеличение высоты падения в 4 раза по сравнению с этой высотой вызывало мгновенный разрыв проволоки на том конце, где был произведен удар, т. е. увеличение вдвое начальной скорости вызвало такие же напряжения в сечении нижнего конца, как и при отражении в сечении закрепленного конца, но при первоначальной высоте падения груза. В первой из двух своих работ на эту тему Гопкинсон (J. Hopkinson [1872, 1]) был заинтересован также и в том, чтобы выяснить, следовало ли разрушение закону кинетической энергии mv , количества движения mv или вовсе не зависело от массы падаю-ш,его груза, а только от амплитуды скорости в проволоке, как это подсказывала элементарная волновая теория ). [c.195]

В пятом (п. 5) случае граница набегает на падающую волну со скоростью, большей скоростей распространения волн OS O j и 2 OSO 2. Тогда отраженная волна не успевает отрываться от границы и имеем две прошедшие волны. Заметим, что так как волновые поля в мембране описываются дифференциальными уравнениями второго порядка, то граничных условий при x=Vt может быть записано только два - уравнение неразрывности мембраны и баланс сил на движущемся закреплении. Следовательно, в рассмотренных выше случаях амплитуды двух вторичных волн могут быть однозначно определены из двух граничных условий. При других же скоростях движения границы число вторичных волн не равно числу граничных условий, и в данной постановке задачи становятся некорректными. Так, например, в четвертом и шестом случаях (п. 4,6) вторичная волна только одна, и задача будет переопределена, а в случае п. 7 имеется одна отраженная и две прошедших волны, поэтому исходная задача будет недоопределена. Кроме того, если скорость движения [c.198]

Как было показано раньше, две бегущие в противоположном направлении синусоидальные волны с одинаковой частотой и амплитудой образуют стоячую волну. При отражении синусоидальной волны, бегущей по трубе, от закрытого (или открытого) конца всегда в трубе образуется стоячая волна, если при отражении не происходит потерь энергии. Таким образом, в закрытой с обоих концов трубе или на струне с закрепленными концами возможны гармонические колебания в виде стоячих волн, при которых у закрытого конца трубы имеется узел еолны смещения-, то же наблюдается и у закрепленных концов струны. [c.495]

Различные исследователи объясняют появление новых дислокаций во время пластической деформации отражением дислокаций от поверхности образца, описанны.м выше искривлением кристаллической решетки в соответствии с условиями закрепления образца или действием других, более устойчивых дефектов, препятствующих движению дислокации в определенных точках плоскостей скольжения металлического кристалла. В поликристалли- [c.119]

Расчет температурных напряжений показывает, что довольно большой температурный перепад по толщине днища приводит к высоким значениям температурных напряжений сжатия на огневой поверхности и напряжением растяжения на охлаждаемой поверхности днища. Условия закрепления опорной поверхности днища препятствуют перемещению точек этой поверхности в осевом направлении. Это находит отражение в характере распределения температурных напряжений в опертом днище. Так, равномерность температурного перепада в центральной части опертого днища вызывает при указанных условиях закрепления равномерный температурный изгиб этой части днища. Эффект вспучивания днища от действия температурного поля и стремление при этом повернуться вокруг опоры приводит к появлению высоких значений температурных напряжений сжатия на участке, примыкающем к опорной поверхности со стороны поднутрения. Максимальное значение этих напряжений приблизительно равно 240 МПа В неопертом днище наблюдается некоторое смягчение напряженного состояния в его периферийной части в силу уменьшения температурных перепадов и свободы перемещений в осевом направлении. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...