Параметризация S-матрицы

В исходной параметризации матрица [А ] производных поверхности Д детали имет вид [c.505]

При синтезе алгоритмов второй группы помимо ф(р) оказывается неизвестной и функция, описывающая сам объект (для пространственно некогерентного сигнала — это функция и г)). Таким образом с формальной точки зрения синтез алгоритмов второй группы отличается от синтеза алгоритмов первой группы только более обширной параметризацией, т. е. введением вектора у, который в общем случае имеет существенно большую размерность. Подробно эти вопросы исследуются в специальной монографии [51]. Сейчас же ограничимся рассмотрением алгоритмов первой группы и на их примере проиллюстрируем те особенности, которые возникают при обработке лазерного локационного сигнала в условиях неизвестных фазовых искажений. Часто подстройка фазового распределения осуществляется с помощью матрицы управляемых элементов, в каждом из которых может быть заданным образом изменено значение фазы. Тогда функцию ф(р) удобно аппроксимировать в виде ступенчатой функции. Обозначая через L число всех управляемых элементов, а через А область одного такого элемента, имеем [c.126]

СТОЛКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ, ОБЛАДАЮЩИХ СПИНОМ 26. Постановка вопроса. Примеры. Параметризация 5-матрицы [c.144]

Исследование структуры матрицы рассеяния имеет большое практическое значение. В результате параметризации 5-матрицы выделяют небольшое число действительных параметров, величина которых определяется спецификой взаимодействия частиц. Затем исследуют возможные постановки опытов по столкновению частиц, при помощи которых можно получить полную информацию о параметрах 5-матрицы. При этом оказывается, что очень многие опыты оказываются излишними — они дают информацию, которую можно получить из данных по другим опытам. [c.149]

В качестве примера такого исследования можно привести работу [8], где исследованы все возможные поляризационные опыты при упругом столкновении нуклонов и выделены наиболее целесообразные и независимые. В этой работе применен другой способ параметризации 5-матрицы по сравнению с использованным нами выше. [c.149]

Для самой матрицы рассеяния легко получить известную параметризацию, явно удовлетворяющую условиям унитарности и Т-инвариантности (см. (3)) [c.319]

В исследовательской практике может встретиться такая ситуация, когда выходные параметры объекта У == /1 у2,. .. у коррелированы между собой. В этом случае, как и прежде, будем рассматривать вариант линейной параметризаций при условии, что аппроксимирующие функции заданы в виде линейных многочленов. Дисперсионная матрица имеет вид [c.226]

Предположим теперь, что для S-матрицы принята некоторая определенная параметризация, т. е. выбраны переменные, характеризующие свободные состояния, и взяты соответствуюш ие матричные элементы оператора S — [c.487]

Кроме того, имеются две другие несвязные диаграммы в одной из них свободной является частица 2, в другой — частица 3. Однако для принятой параметризации они не приводят к точкам ветвления. Причина этого заключается в том, что если S-матрицу рассматривать как функцию переменных Е и El, то указанные диаграммы не будут содержать диагональных членов (если энергия частицы 2 фиксирована, то это еще не определяет энергию частицы 1). Поэтому можно сделать вывод, что ответ на вопрос, приводит ли или нет определенная диаграмма к точке ветвления S-матрицы, зависит от используемых переменных. Он определяется тем, какие из этих переменных остаются фиксированными, когда изменяется полная энергия. Диаграмма фиг. 17.7 ответственна за точку ветвления S-матрицы как функции Е, когда постоянным считается Ei. Но если при изменении Е постоянным остается Е , а Е меняется, то подобные сингулярности не возникают. [c.488]

Эти соображения очевидным образом обобщаются на задачу, в которой имеется более трех частиц. Следующий отсюда основной вывод заключается в том, что большей частью унитарность приводит к наличию у элемента открытого канала -частичной S-матрицы точек ветвления, которые соответствуют связанным состояниям систем менее чем из и-частиц. Ответ на вопрос о том, какие из этих связанных состояний в действительности приводят к точкам ветвления, зависит, помимо всего прочего, от принятой параметризации. Разрезы по Е возникают лишь в том случае, когда при переменной полной энергии фиксирована энергия замкнутой подсистемы — к разрезам приводят связанные состояния подсистемы. Чтобы точки ветвления (разрезы) возникали от всех связанных состояний соответствующих подсистем, необходимо выбрать такую параметризацию S-матрицы, при которой в качестве переменных используются все парциальные энергии, т. е. энергии, вычисленные в собственных системах центра масс подсистем. [c.489]

Параболические координаты 393 Параметризация S-матрицы 488 [c.599]

Таким образом, остается дать должную параметризацию Л. Для этого заметим, что матрица может быть записана в виде экспоненты от матрицы причем [c.76]

Фиксируем в (2-84) точку 1,. .., < п и станем рассматривать обе его части как функции шести вещественных параметров группы 8Ь(2,С), выбранных надлежащим образом, или, что эквивалентно, шести вещественных параметров группы Лоренца Матрица (Л) 5 Л(Л)] представляет собой аналитическую функцию параметров, входящих в Л. Она определена для вещественных Л и, значит, обладает единственным аналитическим продолжением, скажем (Л, В), на комплексные преобразования Лоренца Л(Л,Д) из некоторой окрестности множества вещественных ЛeL+. Здесь и в дальнейшем под окрестностью комплексного преобразования Лоренца Л1 будем понимать все А Ь+ С) такие, что при должной параметризации шесть параметров Л лежат в комплексно окрестности шести параметров, определяющих Ль Окрестность множества преобразований Лоренца определяется аналогично. Аналитическим продолжением правой части (2-84) будет /а[Л(Л, 5) 1,. ... ..,Л(Л, В)1,п, так что аналитически продолженным уравнением будет [c.94]

Полученный результат может трактоваться как взаимно однозначная параметризация С = РО группы всех канонических матриц С с помощью пар Р, О канонических положительно определенных и канонических ортогональных 2и-матриц. Ясно, что такие матрицы О (но не Р) образуют группу. [c.64]

Резюмируем сказанное выше. Параметризация (14.2.44) получается из решения соотношения (13.3.6) звезда — треугольник. Если две модели имеют одинаковые значения параметра дг, но разные значения и г, то их трансфер-матрицы ряд-ряд коммутируют. Больцмановские веса являются целыми функциями и. [c.418]

Как мы отмечали выше после выражения (14.3.1), уравнение (13.3.10) удовлетворяется с помощью рассмотренной параметризации обобщенной модели жестких гексагонов. Считая матрицы С , функциями w, [c.424]

В разд. 8.3 мы показали, каким образом ХУ2-гамильтониан получается дифференцированием трансфер-матрицы. Покажем теперь, как можно естественным образом вывести ключевую формулу Фана и Сазерленда (8.25) из тернарного соотношения (8.40) и, используя эллиптическую параметризацию операторов X или У, вычислим относительные инварианты , т. е. коэффициенты 1а (а = 1, 2, 3). [c.176]

Поскольку для XXZ-модели вид 5-матрицы (18.61) такой же, что и для ХХХ-модели (потому что d = 0), общие результаты (18.51) и (18.52), относящиеся к собственным значениям Г-матрицы, остаются в силе. Конкретный вид этих уравнений будет иным, вследствие специфики параметризации (18.64), а именно [c.223]

Записав с помощью выражения для 5-матрицы локальные Еп-матрицы и Л-матрицу, из ур-ния Янга — Бакстера находим систему ур-ний для определения величин и у(Х). Для Л Кг-модели решение этой системы ур-ний приводит к следующей млиптич. параметризации для коэф. матрицы рассеяния [c.153]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

В настоящем параграфе опишем прямоугольные элементы оболо- чек простой геометрии, подразумевая под этим то, что параметризация вх срединных поверхностей задается точно в некоторой орто- гональной системе координат. Это означает, что рассматриваемый элемент оболочки имеет прямоугольную форму в области изменения параметров 4,% и его грани параллельны координатным линиям (рис.1.5). Техника построения матриц жесткости здесь едина и отличие состоит лишь в том, какие из соотношений деформаций ( I.I) мы используем. [c.38]

В 26 кратко обсуждалась параметризация 5-матрицы, причГм было указано, что приведенные там рассуждения носят очень общий характер. Они, в частности, применимы и для реакций, в которых происходит изменение природы частиц. [c.188]

Эта формула и представляет собой общее решение задачи определения послеударного состояния произвольной механической системы по известному доударному в случае идеального удара (идеальных связей). Здесь д — доударные скорости, д Ч- Ад — послеударные, е — единичный вектор нормали к связи в точке удара, А — матрица квадратичной формы кинетической энергии, Ь — коэффициенты линейной формы кинетической энергии, возникающие в случае нестационарной параметризации. [c.141]

Пространство R является гладким многообразием с тождественным отображением в качестве карты, равно как и открытые подмножества этого пространства. Интересный пример получается при рассмотрении линейного пространства (п х п)-матриц как R". Условие det А О тогда определяет открытое подмножество, следовательно, многообразие, которое известно как общая линейная группа GL(n, R) обратимых (п х п)-матриц. Простые гладкие кривые н поверхности в R являются многообразиями любая локальная параметризация задает отображение, обратное к карте. В частности, стандартная сфера является многообразием (в качестве карт можно взять шесть параллельных проекций полусфер на координатные плоскости или стереографические проекции сферы за вычетом полюсов). Вложенный тор (бублик) является многообразием (с очевидной параметризацией в качестве карт). (Заметим, что даже негладкие кривые могут рассматриваться как гладкие многообразия, например, простая кривая с углом (типа - ) гомеоморфна R, так что эта единственная глобальная карта задает дифференцируемую структуру. Конечно, эта структура несовместима со структурой пространства, в которое данная кривая вложена, так что эта кривая не может рассматриваться как гладкое подмногообразие R .) Многообразия, определенные уравнениями, а именно множества уровней дифференцируемых функций со значениями в R нли R", соответствующие регулярным значениям, представляют собой интересный обшлй класс многообразий. Существование карт в этом случае обеспечивается теоремой о неявной функции. В качестве примера можно рассмотреть сферу в R" н специальную линейную группу SL(n, R) п х п)-матриц с определителем единица. Если рассматривать пространство (п х п)-матрнц как R", можно получить SL(n, R) как многообразие, определенное уравнением det Л = 1. Легко проверить, что единица является регулярным значением определителя. Таким образом, это многообразие, определенное одним уравнением. Примеры многообразий, определенных несколькими )фавнениями, — симплектн- [c.702]

Все приведенные выше соотношения справедливы для групп Ли обш,его положения. Использование конкретных разложений полупростых групп Ли С в виде разложения Гаусса, Ивасава и Картана (см. I. 6) позволяет получить явные выражения для генераторов сдвига в соответствующ,ей параметризации групповых элементов. При этом процедура расчетов и структура окончательных выражений носит в известном смысле рекуррентный характер. Генераторы сдвигов на О записываются через генераторы сдвигов и матрицу присоединенного представления на подгруппах О, содержащихся в соответствующем ее разложении (т. е. максимальных нильпотентных, компактной и абелевой подгруппах О). Техника расчетов является совершенно одинаковой для всех этих параметризаций. Поэтому мы проиллюстрируем ее на примере разложения Ивасава (1.6.9), тогда как для остальных приведем лишь окончательные выражения. Все вычисления для определенности проведем для генераторов левых сдвигов правые находятся аналогично. [c.73]

Униформизацня. Для параметризации и для построения феноменологических моделей очень удобно ввести вместо энергии другую переменную, относительно которой S-матрица будет однозначной функцией. Такая процедура называется униформизацией. Униформизация позволяет, так сказать, развернуть риманову поверхность, отобразив ее на комплексную плоскость. В одноканальном случае униформизация тривиальна. Простейшей переменной, с помощью которой можно осуществить параметризацию в этом случае, является импульс k. Связь [c.482]

Когда д = О, система (2,3) приобретает всю энергию, т. е. Е является ее энергией. Если в этой точке функция g имеет полюс, то он же будет содержаться и в S-матрице изолированной системы (2,3). Следовательно, эта система имеет связанное состояние. (Мы считаем, что силы обладают достаточно хорошим поведением, так что все необходимые аналитические продолжения оправданы.) Таким образом, для выбранной параметризации при энергиях, равных энергиям связанных состояний системы (2,3), трехчастичная S-матрица имеет точки ветвления. Конечно, они являются как раз порогами новых каналов, которые определяются возбуждениями системы (2,3). Пными словами, у системы (2,3), переведенной на определенный возбужденный уровень, имеются минимальные значения энергии, но еще из-за относительного движения 1 и (2,3) остается и некоторая кинетическая энергия. Это и описывается несвязной диаграммой фиг. 17.7 — она ответственна за точки ветвления, возникающие при энергиях, равных энергиям связанных состояний системы (2,3). [c.488]

Р2 к2), при которой матрица рассеяния 8 ру, Р2) будет функцией разности быстрот Ху и Х2 8 Ху — Х2). При такой параметризации написанное соотношение для факторизованной трехчастичной матрицы можно переписать в виде (по повторяюш имся индексам подразумевается суммирование) [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...