Негиперболические циклы

Аналогично определяются устойчивое и неустойчивое множества негиперболического цикла и негиперболической неподвижной точки диффеоморфизма. [c.89]

Негиперболические циклы. Исследуем гомоклинические траектории негиперболических циклов. В однопараметрических семействах общего положения могут встречаться негиперболические циклы, имеющие один мультипликатор 1 или —1 или пару невещественных мультипликаторов е " . Если остальные мультипликаторы лежат внутри (вне) единичной окружности, то будем говорить, что такой цикл — типа устойчивый (неустойчивый) узел по гиперболическим переменным. В противном случае цикл — типа седло по гиперболическим переменным. Аналогичные определения даются для неподвижной или периодической точки диффеоморфизма. Опишем устойчивые и неустойчивые множества негиперболических циклов, предполагая, что выполнены требования общности положения из 1 главы 2. [c.90]

Бифуркации гомоклинических траекторий негиперболического цикла [c.115]

Лемма ([30], [33]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения встретилось векторное поле с негиперболическим циклом, имеющим мультипликатор 1, объединение которого со всеми его гомоклиническими траекториями компактно. Тогда это объединение состоит из конечного числа (скажем, р) непрерывных двумерных многообразий, каждое из которых гомеоморфно тору или бутылке Клейна. Если цикл — типа узел [c.115]

Поле имеет негиперболический цикл L с мультипликатором 1. [c.117]

Здесь описывается компонента границы множества систем Морса—Смейла, состоящая из потоков с бесконечным множеством неблуждающих траекторий. Во всех приводимых ниже примерах типичные точки границы недостижимы. Так ли это в общем случае, неизвестно. В частности, неизвестно, верно ли, что в типичном однопараметрическом семействе векторных полей рождению бесконечного неблуждающего множества предшествует одна из бифуркаций, описанных в предыдущих параграфах (появление негиперболической особой точки или цикла, или траекторий, принадлежащих простому касанию либо не-трансверсальному пересечению устойчивого и неустойчивого многообразий особой точки и (или) цикла). [c.149]

Замечание. Так как dim5iH-dim5 = ft+2, то наличие гомоклинической траектории и даже однопараметрического семейства таких траекторий в классе векторных полей с негиперболическим циклом, имеющим мультипликатор +1. — явление общего положения. [c.90]

Поскольку в этой статье рассматриваются лишь бифуркации в окрестности границы множества систем Морса—Смейла, то всюду нйже гомоклинические траектории негиперболического цикла рассматриваются только в том случае, когда один из мультипликаторов цикла равен 1. [c.91]

Структура семейства гомоклинических траекторий. Как указывалось в 1, точке общего положения на границе множества систем Морса—Смейла соответствует поле с гомокли-нической траекторией негиперболического цикла, только если один мультипликатор этого цикла равен 1. На бифуркации такого поля существенно влияет компактность или некомпакт-ность объединения цикла и множества его гомоклинических траекторий. [c.115]

Рождение гладкого двумерного аттрактора. Мы используем определение аттрактора из [26, стр. 42], которое воспроизводится ниже на стр. 155. Результаты этого и следующего пунктов параллельны результатам 3, только вместо негипер-болическкх особых точек с собственным значением нуль бифур-цируют негиперболические циклы с мультипликатором 1. В ре- [c.116]

Нелокальные бифуркации многомерных систем исследованы, в основном, математиками школы А. А. Андронова. О бифуркациях гомоклинических траекторий негиперболического седла см. работы Л. П. Шильникова [109], [ПО], [113]. О бифуркациях гомоклинических траекторий негиперболического цикла см. [28], [31], [33], [180], гиперболического седла — [111], [112], [114], [147]. О бифуркациях контуров (на Западе называемых циклами) см. [30], [58], [62], [66], 1.139], [176]—[178], [180], [183]. Нелокальным бифуркациям в типичных двупараметрических семействах посвящены работы [49], [50], [65] — [67], [80], [81]. О цепочке бифуркаций, приводящих от точечного аттрактора к аттрактору Лоренца, см. [29], [101], [173]. О различных понятиях аттрактора см. [100], [101], [158], [173], [174], [181], [198]. [c.209]

Системы с конечным множеством неблуждаюш,их траекторий, содержаш,ие либо негиперболические неподвижные точки или циклы, либо траектории нетрансверсального пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий неподвижных точек или (и) циклов, либо и те, и другие одновременно. [c.86]

Очевидно, бифуркационное множество содержит векторные поля, имеющие негиперболические особые точки или негипер.-болические циклы, а также векторные поля, имеющие гиперболические особые точки и (или) циклы, чьи устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются нетрансверсально. [c.87]

Негиперболические особые точки. На границе множества систем Морса—Смейла встречаются системы с негиперболическими точками (циклами). Локальные бифуркации таких точек и циклов описаны в главах 1 и 2. Однако с негиперболичес- [c.88]

Бифуркационные поверхности. Рассмотрим множество всех векторных полей на М, имеющих либо негиперболическую особую точку, либо негнперболический предельный цикл, либо траекторию, принадлежащую нетрансверсальному пересечению устойчивого и неустойчивого многообразия двух гиперболических особых точек или циклов, или точки и цикла. [c.94]

Теорема 1. 1) Дуга (фЛе/ левоустойчива тогда и только тогда,, когда у(фь) имеет негиперболический предельный цикл. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...