Броуновское движение, флуктуации

Однако существование флуктуаций есть принципиальная черта больцмановской картины мира. Эта картина получила безоговорочное признание только после того, как в начале века Эйнштейн, Смолуховский, Перрен и другие, изучая свойства броуновского движения, доказали реальность флуктуаций " . Поэтому нам важно будет убедиться не столько в их ненаблюдаемой малости — если что-то невозможно наблюдать, так ли уж это важно — сколько в том, что они реально существуют. [c.42]

В наше время для этой цели не нужно обращаться к броуновскому движению. Потому что сейчас основная профессия флуктуаций состоит в том, что они проявляются в виде шумов-измери- тельных устройств, приводя к дрожанию стрелок измерительных приборов, пляске цифр на цифровом табло или к ряби на экране осциллографа. Тем самым они ограничивают точность физических измерений. [c.42]

Необходимо отметить, что имеются определенные области состояний макроскопических систем, для которых характерно существование сильно развитых флуктуаций. Это прежде всего состояния вблизи критических точек равновесия жидкость—пар или жидкость—жидкость (для расслаивающихся растворов), а также состояния вблизи точек фазовых переходов второго рода. Резкое возрастание интенсивности рассеянного света вблизи критических точек жидких систем носит название критической Опалесценции. Велики относительные флуктуации параметров малых систем. Известным проявлением флуктуаций в малых объемах служит броуновское движение, обусловленное флуктуациями случайной силы, действующей на броуновскую частицу со стороны соседних молекул жидкости. [c.149]

В двух последних лекциях речь идет главным образом о броуновском движении и флуктуациях. В последней лекции мастерски излагаются применения теории флуктуаций к выводу формулы излучения Планка. При этом подробно разбираются известные статистические свойства излучения, которые нельзя получить, исходя из волновой теории. То, что именно эти вопросы вызвали интерес у Г. А. Лоренца, особенно приятно рецензенту. Каждый физик сможет многому научиться, прочитав эту блестяще написанную книжку. [c.9]

Добавления озаглавлены так О нечувствительности формулы Больцмана это добавление естественно относится к 6, 10 12, имеющим то же название, но имеет значение для лекций первой, второй и начала третьей в целом О каноническом собрании Гиббса всецело покоится на предыдущем и относится к началу лекции третьей О системах с переменным числом частиц — дополнение по вопросу, не затронутому в книге о системах, в которых происходят химические превращения дается обоснование метода больших собраний Гиббс а О флуктуациях числа частиц относится к 26, 27 и примечанию III К примечанию V содержит просто разъяснение О броуновском движении относится к 32-35. [c.15]

В конце предыдущей лекции мы занимались явлениями, доступными наблюдению, к которым в газе или в жидкости приводят флуктуации плотности. Броуновское движение, о котором речь будет сегодня, есть другой пример явления, непосредственно наблюдаемого, и даже более, измеряемого — вполне управляемого флуктуациями, для которых законом является случай. Это — флуктуации, которые испытывает действие, производимое совокупностью молекул жидкости на частицу подходящих размеров, погруженную в эту жидкость. [c.66]

Но наиболее замечательным в уравнении (29) является его большая общность. Оно будет иметь тот же вид для вращательного броуновского движения с соответствующими значениями для uj и Х . Будем иметь снова эту формулу, если будем рассматривать другого рода броуновские движения. Рассмотрим, например, замкнутый проводник. Беспорядочное движение электронов, совершенно схожее с тепловым движением газовых молекул, даст в нем повод к возникновению электрических токов, направление и интенсивность которых беспрерывно меняются. При изучении этих флуктуаций переменной координатой будет количество электричества, протекшее начиная с некоторого момента времени через сечение проводника. Величина и) — электрическое [c.69]

Вот еще пример наложения, рассмотренный, как и предыдущий, в диссертации г-жи де Гааз-Лорен ц . Рассмотрим цепь, состоящую из двух металлов в спае должны существовать флуктуации температуры и, следовательно, броуновский термоэлектрический ток. Если средняя температура всей системы та же, что и в случае цепи, состоящей из одного металла, сейчас нами рассмотренной, то будет ли электрическое броуновское движение по этой причине больше, чем броуновский ток в цепи из одного металла Согласно предыдущим рассуждениям очевидно, что ответ должен быть отрицательным. Можно также обратить внимание на броуновское явление Пельтье, происходящее от самопроизвольных токов, и полагать, что оно увеличит флуктуации температуры в спаях. PI здесь более подробное рассмотрение нас учит, что нет места такому увеличению . [c.71]

Эта формула, которую можно сравнить с таковой для броуновского движения, указывает на связь отклонения энергии эфира с, с одной стороны, с флуктуациями в поглощении и испускании, с другой. Этим последним нужно приписать первый член правой части формулы (45) нужно, следовательно, писать [c.94]

Н. ф. является частным случаем общей теории эл.-магн. флуктуаций (см. Флуктуации), к-рая основана на ур-ниях Максвелла с источником случайного шума, подобных ур-нию Ланжевена в теории броуновского движения. [c.239]

Наряду с равновесными системами изучались и неравновесные. Еще в начале XX в. в работах А. Эйнштейна и М. Смолуховского были заложены основы теории флуктуаций и броуновского движения. Они [c.6]

ФЛУКТУАЦИИ и БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ [c.174]

Обычно они малы и поэтому в макроскопическом плане не заметны. Однако есть явления, которые целиком объясняются флуктуациями тех или иных параметров. К ним относятся, например, молекулярное рассеяние света и броуновское движение. Очень важно, что флуктуации ставят естественный предел точности измерений физических величин (см. задачи 7.3 и 7.4 к данной главе). [c.174]

Броуновское движение может быть рассмотрено и с других точек зрения. Например, если выделить в массе газа или жидкости определенный объем и следить за числом броуновских частиц в нем, то будут исследованы флуктуации плотности. Опыты такого рода непосредственно и наглядно продемонстрировали важный вывод статистической физики. Речь идет о возможной обратимости молекулярных процессов для систем из не- [c.188]

Классическим примером образования флуктуаций является так называемое броуновское движение, состоящее в непрерывном хаотическом движении малых твердых или жидких частиц, извещенных в газе или жидкости. Броуновское движение возникает вследствие того, что сумма импульсов от ударов молекул среды (т. е. газа или жидкости) [c.66]

Некоторые виды шумов связаны с техническим несовершенством прибора. Например, небольшие непостоянные утечки зарядов по поверхности стекла колбы фотоумножителя могут вызвать нерегулярные движения стрелки измерительного прибора. Такие технические флуктуации можно в значительной степени устранить, если приемник выполнить достаточно тщательно и принять необходимые меры предосторожности при работе с ним. Но существуют принципиально неустранимые флуктуации, связанные с атомной структурой вещества (пример таких флуктуаций дает хорошо известное броуновское движение), с конечной величиной элементарного заряда и с квантовой природой взаимодействия излучения с веществом. [c.461]

Таким образом, для продолжения роста молекулярного кластера в виде стабильной частицы за счет перехода вещества из газовой фазы в жидкую необходимо преодолеть энергетический барьер АО. Ключевым моментом в этом случае является образование каким-либо образом кластера с радиусом а. В реальных условиях кластеры возникают за счет временных и пространственных флуктуаций концентрации молекул газа, участвующих в броуновском движении. [c.100]

При анализе закономерностей флуктуационных явлений, обусловленных интерференцией рассеянных волн, ограничимся расчетом дисперсии флуктуаций при броуновском движении рассеивателей. В этом случае составляющую так называемой коррелятивной функции можно записать в виде [c.217]

Более общий метод вычисления флуктуаций плотности, применимый также к жидкостям и твердым телам, основан на теореме о равномерном распределении кинетической энергии па степеням свободы. Рассмотрим малую часть жидкости или газа, окруженную такой же жидкой или газообразной средой, температура которой Т поддерживается постоянной (термостатом). С целью упрощения и наглядности вычислений предположим, что эта малая часть жидкости или газа заключена в цилиндр с поршнем. Стенки цилиндра идеально проводят тепло, а поршень может ходить в нем без трения. Тогда наличие стенок цилиндра и поршня не будет препятствовать обмену энергией и выравниванию давлений между веществом в цилиндре и термостатом. Благодаря тепловому движению поршень будет совершать броуновское движение. К нему мы и применим теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. [c.594]

Проинтегрировав (4.29) по всем г, можно получить максвелловское распределение по скоростям, описывающее флуктуации скорости броуновских частиц. Случай Z7 = О соответствует описанию броуновского движения свободной частицы (4.25). [c.88]

Остановимся теперь на вопросе о зародышах кавитации. Чистая жидкость имеет порог кавитации (теоретически [42]) 10 Па. Зародыши в ней могут возникать только вследствие гетерофазных флуктуаций. Но реально кавитационная прочность жидкостей, в том числе и воды, редко превышает 10 Па, что означает, что в жидкости присутствуют достаточно крупные стабильные пузырьки газа. Общепринятой гипотезой, объясняющей их возникновение и длительное существование, является следующая. В очищенной воде, дегазированной и профильтрованной, количество пузырьков ничтожно мало, и ее прочность может достигать около 3-10 Па [33]. Под действием космического излучения молекулы воды распадаются, образуя водород и кислород, которые растворяются в воде. Через некоторое время их концентрация возрастает до такой степени, что из-за флуктуаций могут образоваться пузырьки размерами 2 10 см. На поверхность этих пузырьков попадают молекулы поверхностно активных веществ, которые всегда, хотя и в малом количестве, присутствуют в жидкости. Мономолекулярный слой таких веществ на поверхности пузырька полностью останавливает диффузию газа из пузырька в жидкость, и даже в жидкости, где концентрация растворенного газа намного меньше насыщенной, такой пузырек будет жить длительное время. Броуновское движение пузырьков приводит к их столкновению и слиянию. Таким образом, возникают более крупные пузырьки, которые и обусловливают реальную кавитационную прочность жидкости. Зародышами кавитации могут служить и твердые несмачиваемые частички, а также газовые включения в трещинах и порах твердых поверхностей. В некоторых жидкостях, например в жидком гелии и водороде, зародышами кавитации являются паровые пузырьки, возникающие либо на теплых поверхностях вследствие локального вскипания, либо на треках пролета ионизующих частиц космического излучения. Это открывает возможности применить акустическую кавитацию для регистрации ионизующего излучения [29]. [c.159]

Естественно ожидать, что в случае небольшой системы мы сможем наблюдать заметные относительные отклонения ее свойств. При рассмотрении малой системы, находящейся в тепловом контакте с большой системой, теоретические трудности не возникают. Мы увидим, например, что температура небольшой системы определяется так же, как для системы, с которой она находится в контакте. Энергия маленькой системы может испытывать значительные относительные флуктуации, которые можно наблюдать в опытах с броуновским движением малых частиц, взвешенных в суспензии, или с самопроизвольными отклонениями зеркальца гальванометра. Но среднюю энергию небольшой системы всегда можно точно определить путем наблюдения в течение длительного промежутка времени или посредством наблюдений за большим числом одинаковых маленьких систем. [c.45]

Броуновское движение, флуктуации 23.1 Брунауэра — Эммета — Теллера уравнение для адсорбции 8.7, 8.8 Брэгга — Вильямса приближение для адсорбции 8.9 [c.632]

Классическим примером реально наблюдаемых флуктуаций является так называемое броуновское движение, состоящее в непрерывном хаотическом движении малых твердых или жидких частиц, взвешенных в газе или жидкости. Броуновское движение возникает вследствие того, что сумма импульсов от уд.зров молекул среды (т. е. газа или жидкости) о поверхность малой твердой частицы не равна нулю и с течением времени изменяется по закону случая как по величине, так и по направлению. [c.95]

Классическим примером образования флуктуаций является так называемое броуновское движение, состоящее в непрерывном хаотическом движении малых твердых или жидких частиц, взвешенных в газе или жидкости. Броуновское движение возникает вследствие того, что сумма импульсов от ударов молекул среды (т. е. газа или жидкости) о поверхность малой твердой частицы не равна нулю и с течением времени изменяется по закону случая как по величине, так и по на-пpaвлeнч o. Под действием ударов молекул частица движется в разных направлениях, в том числе и снизу вверх. Броуновское движение частицы в направлении снизу вверх представляет собой кажущееся противоречие второму началу термодинамики (в его формальной термодинамической трактовке), так как при этом совершается работа против внешних сил (силы тяжести) при наличии лишь одного источника тепла— среды (газа или жидкости, находящихся в термодинамическом равновесии), а энтропия системы соответственно уменьшается.. [c.105]

Помимо многочисл. ирпложений в теории броуновского движения, теории флуктуаций, задачах физ. кинетики К. у. используются в астрофизике. [c.414]

МАРКОВСКИЕ случайные процессы — процессы без вероятностного последствия, статистич. свойства к-рых в последующие моменты времени зависят только от значений процессов в данный момент и не зависят от их предыстории. М.с.п. —удобная матем. идеализация разл. случайных процессов., встречающихся в физике. К ним относятся процессы типа броуновского движения., равновесные и неравновесные флуктуации параметров макроскопнч. систем, сравнительно медленные изменения амплитуды и фазы сигналов автогенераторов под действием быстро меняющихся естеств. шумов и т. д. Эффективность марковского процесса приближения при рассмотрении реальных случайных процессов обусловлена существованием развитого матем. аппарата для анализа статистич. свойств М.с.п. [c.46]

X. возникает, если в системе протекают случайные процессы. Такие процессы могут быть связаны со случайными внеш. воздействиями, а также с флуктуациями внутр, параметров. Примером случайного, хаотического процесса является броуновское движение. Динамика случайных про-песоов описывается ур-ниями для физ. характеристик — координат, скоростей и др., включающими случайные параметры (ур-ниями Ланжевена), а также ур-ниями для вероятностных характеристик системы. Напр., если процесс марковский, то при определ. допущениях эволюция ф-ции распределения /случайной величины и определяется из ур-ния Фоккера—Планка — Колмогорова [c.397]

Расчет показывает, что обш,ая энергия связи ионов в таком кластере составляет около 0,7 эВ, отсюда следует, что время его существования может достигать 10 с. Если рассматривать тепловое движение молекул воды как основной фактор, препятствующий стабилизации упорядоченности в расположении ионов, то поведение кластеров радикальным образом должно отличаться от поведения твердых микроскопических частиц (например, броуновское движение), поскольку они не имеют твердой границы раздела фаз и фактически являются прозрачными для молекул воды. При тепловых соударениях ионов с молекулами воды кластер ведет себя как единое целое, с массой, в тысячи раз большей молекулы воды. Поэтому тепловые флуктуации положения узлов ионной квазирешетки практически отсутствуют, что является стабилизирующим фактором, способствующим фиксации взаимного расположения ионов. [c.71]

Броуновским движением называется непрерывное хаотическое движение мельчайших (но еш,е макроскопических по размерам) частиц вешгества, взвешенных в жидкости или газе. Это явление, в котором флуктуации оказываются легко наблюдаемыми. [c.185]

В динамической теории флуктуаций уравнение (9.1.35) принято называть обобщенным уравнением Фоккера-Планка так как по структуре оно напоминает уравнение Фоккера-Планка, которое широко используется в теории броуновского движения и во многих других физических задачах [146]. Обобщенное уравнение Фоккера-Планка в форме (9.1.35) было выведено Цванцигом [175] с помощью разработанного им метода проектирования ). Аналогичное уравнение для квантовых систем получено методом неравновесного статистического оператора в работе [28]. [c.223]

Динамическую теорию крупномасштабных флуктуаций можно сформулировать на языке уравнений движения для гидродинамических нолей, рассматриваемых как случайные неременные. Этот подход является далеко идущим обобщением известного метода Ланжевена в теории броуновского движения [112]. Он был впервые использован Ландау и Лифшицем [23] для описания линейных гидродинамических флуктуаций вблизи равновесия, а затем применялся многими авторами к различным конкретным задачам. [c.237]

В непрерывном режиме теоретически можно для продолжительности излучения т принять любые значения, а следовательно, можно теоретически получить сколь угодно тонкие линии. Однако практически происходяг неконтролируемые флуктуации показателя преломления, изменения расстояния в результате вибраций, теплового расширения станины из-за колебаний температуры и т. д. Все это приводит к уширению линий. Например, из (53.6) следует, что Ду/У = —АЬ/Ь. Поэтому небольшое изменение АЬ => /50 при Ь = м, =0,5 мкм дает Ду/у = 10 . Однако все эти факторы не играют принципиальной роли, их действие может быть уменьшено совершенствованиями технической стороны дела. Принципиальное значение имеют броуновское движение зеркал и спонтанное излучение атомами среды. Однако уширение за счет этих факторов составляет очень малую величину порядка Av 10 — 10 Гц, что при V 10 Гц дает Ау/у = 10 -е-10 . В настоящее время этот предел почти достигнут. [c.317]

Великого Эйнштейна не нужно представлять читателям. Несколько слов о М. Смолуховском. Родился он в Фордербрюле близ Вены. Окончил Венский университет, работал во Львовском университете, а затем в Краковском, где в последний год жизни был ректором. Основные работы посвящены молекулярной физике, термодинамике, статистической физике. Так он создал теорию броуновского движения, исходя из кинетического закона распределения энергии. Эта теория доказала справедливость кинетической теории теплоты, Способствуя ее окончательному утверждению. Им создана теория термодинамических флуктуаций, которая нанесла удар гипотезе тепловой смерти Вселенной, следовавшей из классической трактовки второго начала термодинамики. [c.140]

Размерность В — сек ). Диффузионный член в (2.40) обусловлен флуктуациями в молекулярной системе. Эти флуктуации проявляются как броуновское движение изо-бражаюш их точек вдоль фазовой оси ге. Поскольку средняя плотность фазовых точек (/ ) и коэффициент диффузии зависят от ге, то результатом броуновского движения будет меняюш ийся но величине диффузионный ноток. Для стационарного распределения пузырьков по размерам поток /1 не зависит от п, и решение уравнения (2.40) имеет вид [46] [c.45]

Как указывалось в 1-2-2, у асимметричных молекул центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают, поэтому такие молекулы с самого начала обладают дипольным моментом. Такие диполи называют постоянными, а молекулы в виде постоянных диполей называют полярными. В противоположность им неполярными называют молекулы, не представляющие собой постоянных диполей. Пусть постоянный дипольный момент, приходящийся на одну полярную молекулу, равен Когда электрическое поле равно нулю, дипольные моменты Цй молекул произвольно ориентированы по всевозможным направлениям, поэтому их суммарный дипольный момент равен нулю, и поляризация, обусловленная ориентацией динольиых моментов цй, также равна нулю. Однако если приложить электрическое поле с напряженностью Е, то дипольные моменты сориентируются по направлению этого поля. С другой стороны, из-за тепловых флуктуаций, вызванных броуновским движением, молекулы стремятся занять произвольное положение. В результате этих двух тенденций возникает статистически равновесное состояние, при котором суммарный дипольный момент в единице объема не равен нулю, и если рассматривать в среднем, появляется поляризация в направлении Е. Такая поляризация, основанная на ориентации полярных молекул, называется диполь-ной или ориентационной поляризацией. Считают, что средний дипольный момент ра, приходящийся на одну молекулу при дипольной поляризации, также пропорционален напряженности локального поля Е в соответствии с формулой [c.81]

Повышение чувствительности ограничено доггустимым значением вариагщи показаний весов для аналитических весов, предназначенных для взвегггивания микроколичеств, -появлением флуктуации, вызываемой броуновским движением молекул для рычажных весов [c.77]

По своей природе это явление очень схоже с броуновским движением, так что теорему Найквиста можно значительно обобщить. Это обобщение было сделано целым рядом авторов, например Такаха-си [14], Колленом и Белтоном [13] и Кубо [10]. Обобщенную теорему Найквиста сейчас называют флуктуационно-диссипационной теоремой, так как она наиболее общим образом связывает флуктуации некоторых физических величин в равновесной системе с характеристиками диссипативного процесса, протекающего в неравновесной системе, т. е. в системе, выведенной из состояния равновесия под действием внешних сил. [c.441]

Согласно Ландау и Плачеку, крыло линии Релея объясняется релаксационными явлениями, причем ширина крыла, грубо говоря, определится обратной величиной времени релаксации дипольного момента. Флуктуации анизотропии и релаксационные явления, вызванные поворотным броуновским движением, феноменологически были рассмотрены Леонтовичем [39]. Они изложены в 6 книги. Гросс [517] предположил, что крыло линии Релея, непосредственно примыкающее к несмещенной линии и имеющее ширину 15—20 слг , вызвано релаксационными явлениями (фон линии Релея), а остальная часть крыла по-прежнему рассматривалась им как результат расплывания линий низкой частоты в крыло, когда кристалл переходит в жидкость. [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...