О нечувствительности формулы Больцмана

Добавления озаглавлены так О нечувствительности формулы Больцмана это добавление естественно относится к 6, 10 12, имеющим то же название, но имеет значение для лекций первой, второй и начала третьей в целом О каноническом собрании Гиббса всецело покоится на предыдущем и относится к началу лекции третьей О системах с переменным числом частиц — дополнение по вопросу, не затронутому в книге о системах, в которых происходят химические превращения дается обоснование метода больших собраний Гиббс а О флуктуациях числа частиц относится к 26, 27 и примечанию III К примечанию V содержит просто разъяснение О броуновском движении относится к 32-35. [c.15]

Замечание о нечувствительности формулы Больцмана 27 [c.27]

Замечание о нечувствительности формулы Больцмана. Предыдущие рассуждения дают нам повод сделать замечание, к которому мы вернемся еще несколько раз в этих лекциях, а именно формула Больцмана обладает свойством, кажущимся на первый взгляд несколько странным, которое может быть названо нечувствительностью по отношению к определению и вычислению вероятности. Свойство это весьма драгоценно. Оно проистекает из того обстоятельства, что в выражение вероятности всегда входят степени, заключающие п, а п всегда очень велико. Если бы, например, мы имели [c.27]

Новые замечания о нечувствительности формулы Больцмана 33 [c.33]

Новые замечания о нечувствительности формулы Больцмана. Мы указали уже в предыдущей лекции на весьма замечательную нечувствительность формулы Больцмана к точному определению вероятности. Возвратимся к этому еще раз и дадим несколько примеров. [c.33]

Нечувствительность формулы Больцмана позволяет устранить одно возражение, которое может быть сделано на способ, каким мы определили состояние системы. Мы предположили, что ее объем v нам точно задан, а энергия оставлена неопределенной и заключается в некотором промежутке Е, E dE. Пе лучше ли поставить задачу так, что и объем v остается произвольным в некотором промежутке г , v + dv l Действительно, в задаче о распределении энергии между двумя телами (лекция первая п. 7) мы рассматривали вероятность, относящуюся к промежутку dEi, и благодаря этому мы могли получить полную вероятность для всех возможных распределений простым интегрированием по переменной El. Для того чтобы сделать то же для объема, нужно, очевидно, ввести дифференциал d,vi. [c.35]

Сравнение одной и той же системы в двух состояниях с неравной энергией. Вот еще одно следствие из нечувствительности формулы Больцмана по отношению к точному определению вероятности. Предположим, что дело идет о сравнении энтропий одной и той же системы в двух состояниях, в которых она обладает различными энергиями Е и Е. Для этого следует сравнить объемы двух областей протяженности моментов, задаваемые двумя слоями dE и dE. Если положить d,E = dE то наше определение сводит вычисление разности энтропий S и S к сравнению объемов двух слоев. Часто можно заменить это сравнением площадей и iV поверхностей Е и Е, составляющих многообразия низшего порядка отношение площадей будет равно отношению вероятностей. Действительно, пусть е и г] — минимальное и максимальное значения толщины слоя dE, е и г/ — соответственные величины для слоя dE. Отношение объемов слоев будет всегда заключаться между [c.37]

Таким образом, имеем общее доказательство того свойства, которому Лоренц дает название нечувствительности формулы Больцма-н а. [c.156]

Итак, полностью доказано утверждение о нечувствительности формулы Больцмана, так как указанные сейчас два члена АЕ + + nlog/o A) сильно превосходят те члены, которые мы отбрасывали. [c.157]

Полученная формула обладает свойством, аналогичным, в некотором смысле, нечувствительности формулы Больцмана к определению вероятности она нечувствительна к определению величины исходной неопределенности. Эта нечувствительность, как и в форхмуле Больцмана, обусловливается логарифмической зависимостью и малой величиной множителя, стоящего перед логарифмом. Нечувствительность проявляется в возможности введения под знак логарифма множителей, [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...