Прецессия дифференциальная

При рассмотрении прецессии гироскопа в дифференциальных уравнениях (11.21) движения гироскопа [c.74]

Тогда уравнения движения будут представлять собой дифференциальные уравнения прецессии гироскопа, а именно [c.74]

Пренебрегая инерционными моментами Аа и Л р в уравнениях (11.11) движения гироскопа, получим дифференциальные уравнения прецессии гироскопа, установленного на основании, неподвижном по отношению к абсолютному пространству, а именно [c.75]

Решения (VI.26) и (VI.27) уравнений первого приближения представляют собой гармонические колебания гироскопа и не содержат постоянной составляющей собственной скорости прецессии гироскопа. Следуя методу последовательных приближений, найдем второе приближение решения нелинейных дифференциальных уравнений (VI.13) движения гироскопа, определяя его в виде [c.133]

Дифференциальные уравнения (VI.55) представляют собой уравнения прецессии гироскопа в кардановом подвесе. Эти уравнения отличаются от уравнений (11.29) тем, [c.148]

Направление угловой скорости р прецессии таково, что угол р возрастает по абсолютной величине как при Р > О, так и при р < 0. Во время выбега ось 2 ротора гироскопа стремится совместиться с осью y наружной рамки карданова подвеса. Причиной поклона как в случае разгона, так и в случае выбега ротора гироскопа является момент реакций карданова подвеса, возникающий при неустановившемся режиме вращения ротора гироскопа. Аналитические зависимости, определяющие движение гироскопа при поклоне, могут быть найдены путем интегрирования дифференциального уравнения (VI.61) [9, 10]. [c.155]

Воспользуемся первым дифференциальным уравнением ( 11.27) и определим постоянную составляющую скорости прецессии гироскопа вокруг оси х [c.188]

Определим собственную скорость прецессии гиростабилизатора, вокруг оси z стабилизации которого действует момент = М д sin vt, изменяющийся по гармоническому закону. Обращаясь к последнему дифференциальному уравнению (XXI.9), для координаты [c.534]

Дифференциальные уравнения (XX 1.19) движения платформы гиростабилизатора с датчиками угловой скорости позволяют определить реакцию платформы гиростабилизатора на возмущающие моменты, действующие как вокруг осей прецессии гироскопов (моменты Мр, Мр и Мт ), так и вокруг осей Хд, уд, г, связанных с платформой (моменты Мур и Л/ / ). [c.541]

Для определения значения угловой скорости прецессии платформы вокруг оси Хр во втором приближении воспользуемся вторым дифференциальным уравнением (XXI.31) [c.552]

Имеем, таким образом, систему трех совместных дифференциальных уравнений первого порядка относительно трех углов щ (угол собственного вращения), ф (угол прецессии) и 0 (угол нутации). Эти три уравнения и определяют движение. [c.116]

Здесь речь идет об определении с заданным приближением закона изменения с временем этой функции а, для чего, конечно, придется обратиться к дифференциальному уравнению (48). Если 5q, которое мы предположили не равным ztl, есть двойной корень многочлена f s), то движение гироскопа сведется, как мы уже знаем (п. 32), к регулярной прецессии, и мы будем строго иметь s = Sq, т. е. о = 0. Если исключить этот случай, то s не будет тождественно обращаться в нуль для решения уравнения (48), о котором здесь идет речь продифференцировав это уравнение по и разделив результат на s, мы получим уравнение [c.125]

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением крутильных колебаний ротора с переменной распределенной массой, с переменными моментами инерции сечения вала при регулярной прецессии. [c.66]

Рассматриваются почти периодические колебания упругого ротора с учетом гироскопических моментов на примере невесомого консольного вала с неуравновешенным диском на свободном конце. Колебания системы описываются четырьмя нелинейными дифференциальными уравнениями. Показано, что в рассматриваемой системе кроме чисто вынужденных колебаний существуют почти периодические режимы с частотой обратной прецессии. Исследована их устойчивость. [c.141]

Выражения Мж н Му,, стоящие в правых частях дифференциальных уравнений (2.10), представляют собой суммы моментов, действующих вокруг осей прецессии и стабилизации [c.22]

А абс прецессии гироскопа, порождаемой моментами сил, действующими вокруг оси Ох его прецессии и определяемыми соответствующими решениями дифференциальных уравнений (2.30). [c.47]

И Арабе собственной скорости прецессии гиростабилизатора вблизи резонанса колебаний (лн—v) в дифференциальных уравнениях [c.75]

Дифференциальные уравнения прецессии (9.7) идеального гироскопа позволяют определить погрешности указателя направления ортодромии в заданных условиях полета ( т]о(0 [c.133]

Для составления уравнений прецессии платформы гиростабилизатора, представляющего собой прецизионную пространственную систему ориентации, воспользуемся рис. 8.1 и 10.6. Обращаясь к дифференциальным уравнениям (4.4), в которых полагаем углы р, а и т малыми, получаем приближенные уравнения моментов, действующих вокруг осей Ozi, Ozu и Охщ прецессии гироскопов [c.153]

Дифференциальные уравнения (10.17) прецессии гироскопов определяют их движения вокруг осей прецессии, порождаемые моментами внешних сил, действующими вокруг осей Охо, Оуо и Ozq (см. гл. 4). [c.154]

Моменты, связанные с телом. Связанные с телом моменты возникают, как правило, при неизбежном отделении массы при работе ракетного двигателя, утечке газа, дренаже аккумуляторных батарей и т. д. Следовательно, коэффициенты дифференциальных уравнений движения являются в этом случае переменными, однако часто соответствующая им качественная картина движения весьма близка к той, которую описывают дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Увеличение угловой скорости вращения космического аппарата обычно невелико, а демпфирование с помощью газоструйных рулей позволяет уменьшить конические движения [33]. Таким образом, связанные с телом моменты влияют в основном на прецессию оси вращения (рис. 26). [c.226]

Правые части уравнений системы (1.30) зависят только от двух угловых переменных ап, fn- Третий угол — угол скоростного крена (угол прецессии) 7 характеризует положение плоскости пространственного угла атаки относительно траекторной системы координат OX Y Zk- Эту угловую координату следует принимать во внимание, когда решается задача о рассеивании точек падении тела на поверхность планеты. Далее дифференциальное уравнение для угла скоростного крена рассматривать не будем. [c.36]

Наличие члена —gt создает некоторые неудобства. Поэтому для непосредственного измерения скорости V подъема ракеты устанавливается дифференциальный механизм (см. рис. 15.7), нижней шестеренке которого сообщается с помощью специального часового механизма угловая скорость ( >Ч = mga// ( > , где — угловая скорость прецессии оси гироскопа г при неподвижной ракете. Очевидно, что угловая скорость Й вращения корпуса дифференциала определится равенством [c.352]

Метод исследования прецессий относительно вертикали в задаче о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил. Рассмотрим задачу о движении гиростата с неподвижной точкой под действием потенциальных и гироскопических сил, которая описывается дифференциальными уравнениями класса Г. Кирхгофа [25, 29] [c.241]

При 6 = 1 возвращаемся к рассмотренному случаю регулярной прецессии. Конечно, решение получающейся системы линейных дифференциальных уравнений, если удовлетворить условиям х(0)=1, р(0) = 0, приведет к соотношениям (10). [c.136]

Дифференциальная прецессия и нутация. [c.139]

В малой области небесной сферы поправки за прецессию и. нутацию к координатам объектов, обладающих собственным дви-. жением, мало отличаются от поправок к координатам соседних звезд. Так как координаты звезд даны в системе среднего экватора и равноденствия эпохи 1950,0 или начала другого бесселева года, то координаты объекта с собственным движением, отнесенные к этой же системе, получаются исправлением за дифференциальную прецессию и нутацию поправками [c.139]

Наблюденные положения слабых объектов определяются дифференциальными методами, основанными на измерении разностей между соответствующими координатами объекта и координатами звезд, лежащих в его непосредственной окрестности. При редукции фотографических наблюдений влияние дифференциальной рефракции и аберрации учитывается в постоянных пластинки, координаты наблюдаемого объекта получаются в том же виде, что и координаты опорных звезд, и отнесены к тому же равноденствию и экватору. Положения опорных звезд являются обычно средними местами, взятыми из некоторого фундаментального каталога ( 2.26), поэтому наблюденное положение является астрометрическим положением, и при редукции к стандартному равноденствию эпохи 1950,0 оно непосредственно сравнимо с астрометрической эфемеридой. Дифференциальная прецессия и нутация не входят в редукцию фотографического наблюдения, однако следует учесть- поправку за параллакс. [c.141]

Микрометрические измерения (привязки) наблюдаемого объекта относительно соседних звезд иногда производятся визуально и определяют положение объекта, сравнимое с астрометрической эфемеридой. В этом случае необходимо, строго говоря, учесть поправки за дифференциальные различия в рефракции, аберрации, прецессии и нутации между положениями опорной звезды и объекта. Эти поправки прибавляются к положению звезды сравнения вместе с соответствующими разностями координат. Однако в большинстве практических случаев эти поправки пренебрежимо малы. [c.141]

Допустим, что гироскоп установлен на основании (рис. VIII.3), вращающемся с угловой скоростью са вокруг оси, совпадающей с осью У1 наружной рамки карда-нова подвеса. Воспользуемся дифференциальными уравнениями прецессии гироскопа и в первое уравнение (VIII.9) [c.211]

В первом приближении действием моментов реакций, передаваемых на платформу гиростабилизатора моментными датчиками 5 и 9 (см. рис. XVII. 1) и моментами трения, сообщаемыми через опоры осей прецессии платформе Пл, в уравнениях (XVIII.9) движения гиростабилизатора пренебрегаем. Первое и второе уравнения (XVIII.9) распадаются на два независимых дифференциальных уравнения, правые части которых зависят от обобщенных координат (о,., Ыу, o и п. [c.451]

Обратимся к дифференциальным уравнениям (XX.26) движения гироскопов вокруг осей их прецессии, по-прежнему полагая углы р и а малыми и учитывая гироскопические моменты — Я1С0урР и — ЯзСОлгрО, определяюш ие связь между каналами Хд и уо, и найдем значения угловых скоростей второго приближения [c.517]

Здесь сразу следует обратить внимание на то, что стационарные кривые, представляющие зависимость величины квадрата амплитуды колебаний от отношения частот (nlX , не будут одинаковыми для гироскопических роторных систем с постоянной и переменной массой. Это объясняется тем, что в первом случае движение системы описывается дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, а во втором случае—дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами (1). Поэтому в последнем случае фундаментальное уравнение (2а) является уравнением с переменными коэффициентами. G физической точки зрения это означает, что в гироскопической роторной системе с переменной массой, в отличие от такой же системы с постоянной массой, спектр собственных частот зависит не только от угловой скорости вращения, но и переменности массы. Так как в рассматриваемых стационарных режимах проявляется лишь одна собственная частота, а именно первая частота прямой прецессии то для иллюстрации сказанного выше на рис. 8 приводятся зависимости собственной частоты от угловой скорости вращения (О с различными скоростями изменения массы f j при указанных параметрах системы vi к = 200 секГ , е = 1,0 мм. Из кривых на рис. 8 видим, что в рассматриваемой системе по отношению к системе с постоянной массой (к = 0) с ростом со величина падает при увеличении массы и растет при уменьшении массы тем больше, чем больше скорость изменения массы. [c.134]

Ар = —Ау и собственная скорость АаГбс.ср прецессии гироскопа, определяемая по формуле (2.80), обращается в нуль. В общем случае отклонение оси Oz ротора гиростабилизатора по координате Ар определяется моментами внешних сил, действующими вокруг оси Оу его стабилизации, которые, в свою очередь, зависят от характера движения ЛА вокруг центра его масс. Если передаточную функцию канала разгрузочного устройства обозначить через Fp(5), то момент, развиваемый разгрузочным устройством, принимает вид М1 = — kpWp s) Также полагаем = = D = 0 и согласно дифференциальным уравнениям (2-30) движения гиростабилизатора имеем [c.50]

В. В. Вагнер, известный современный математик, много занимавшийся механикой и геометрией неголономных систем, нашел такой способ реализации связи, т. е. такое управление движением, что уравнение связи оказывается линейным, дифференциальным. Данная реализация сходна с реализацией неголономной связи в задаче Чаплыгина — Каратеодори, но только не на плоскости, а на поверхности сферы. Но недавно был выявлен и такой весьма интересный факт (Д. Гриоли и Ю. А. Гартунг), получивший название обобщенной прецессии вектора угловой скорости . Так можно назвать движение тела, характеризуемое тем, что вектор угловой скорости тела должен располагаться в одной и той же подвижной плоскости, определяемой некоторой прямой в теле, проходящей через неподвижную точку тела, и некоторой прямой, неподвижной в пространстве, но проходящей через неподвижную же точку тела. При таком общем условии может иметь место множество разнообразных движений в зависимости от детализации налагаемой связи, т. е. в зависимости от заранее устанавливаемого вида относительного годографа вектора угловой скорости при его изменении в данной плоскости. Установлено, во-первых, что общее условие обобщенной прецессии выражается уравнением [c.12]

Если звезда близка к полюсу мира или промежуток времени между эпохами to и t велик, то дифференциальные приближенные формулы учета прецессии становятся неточными и их применение нежелательно. В этом случае преобразование координат выполняется при помощи прецессионных величин Ньюкома [углов Эйлера) о, г, 0 ( o = 3, 2 = ф, 0=,0). [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...