Вращение системы неизменяемой

Пример 155. Две частицы, имеющие массы и т , связаны неизменяемым стержнем длины I. Частица т- от некоторого толчка начала двигаться со скоростью Vq, перпендикулярной к стержню. Найти начальное положение мгновенного центра вращения системы. [c.634]

Положение твёрдого тела (неизменяемой системы) в пространстве трёх измерений определяется, как известно, шестью параметрами три параметра характеризуют поступательные перемещения системы по трём осям координат (х, у, г) и три параметра характеризуют вращение системы относительно тех же трёх осей координат. Все комбинации из шести параметров дадут все возможные случаи движения неизменяемой системы в пространстве. Известно также, что перемещение твёрдого тела, у которого остаётся неподвижной одна точка, может быть произведено вращением его вокруг определённой оси, проходящей через эту точку, на определённый угол. Откладывая на этой оси в виде вектора отрезок, равный тангенсу половины угла поворота, с учётом принятого правила знаков, и проектируя этот вектор на три оси координат (безразлично какие —подвижные или неподвижные, так как в обоих случаях проекции будут соответственно одинаковы), мы [c.46]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Движение, при котором по крайней мере две точки твердого тела или неизменяемой системы остаются неподвижными, называется вращательным прямая линия, соединяющая эти две точки, называется осью вращения. В определении вращательного движения говорится о неизменяемой системе, потому что ось вращения может лежать и вне тела. [c.101]

Так как спутники составляют вместе с Землей неизменяемую систему, вращающуюся вокруг земной оси, то скорости точек этой системы прямо пропорциональны их расстояниям от оси вращения [c.103]

II. Поступательное движение и вращение неизменяемой системы [c.63]

Система отсчета (5), относительно которой рассматривается относительное движение, представляет собой движущееся твердое тело или неизменяемую систему. На основании полученных ранее результатов мы знаем, что скорости ее различных точек в рассматриваемый момент будут такими же, как если бы эта система совершала поступательное движение и мгновенное вращение ш [c.80]

Рассмотрим бесконечно малое вращение неизменяемой системи вокруг оси, проходящей через точку О и имеющей единичный вектор п. Перемещение любой точки Pi выразится при этом в виде [c.148]

Применим то, что изложено выше, к примеру, который уже служил нам для иллюстрации сохранения движения центра тяжести, т. е. к человеку, прямо стоящему на горизонтальном, абсолютно гладком полу (п. 9). Пусть а будет вертикаль, проходящая через центр тяжести человека, и пусть человеку требуется, например, сделать полуоборот, т. е. повернуться на 180° вокруг прямой а. Внешними силами в этом случае являются вес и реакция пола в точках опоры все силы вертикальны, и потому результирующий момент их относительно оси а равен нулю. При этих условиях мы найдем, следовательно, что совокупное вращение, т. е. вращение человека как одной неизменяемой системы, невозможно. [c.263]

Решение. Отбросим связь а, заменив ее искомой реакцией Ра, не нарушая при этом, разумеется, равновесия. Неизменяемая система превратилась в механизм — диск получил возможность поворачиваться относительно точки О — мгновенного центра вращения. Пусть угол этого поворота равен бф (воз- [c.20]

Простейшими стержневыми системами являются фермы. Характерным признаком фермы является то, что она остается геометрически неизменяемой, если считать соединения во всех ее узлах шарнирными, т. е. допускающими свободное вращение примыкающих стержней. Практически узловые соединения металлических ферм выполняются жесткими, однако при узловой нагрузке усилия в правильно центрированных стержнях в основном сводятся к действующим по осям стержней силам, которые с достаточной точностью могут быть найдены в предположении шарнирных узлов. [c.419]

Даны две неизменяемые системы точек Si и 2г> вращающиеся вокруг параллельных осей 0 и О2 с угловыми скоростями oj и oj. Дана сфера, диаметр которой равен d. Сфера движется по прямой линии, пересекающей ось мгновенного относительного вращения в торцовой плоскости под углом р к плоскости осей колес (фиг. 1), со скоростью и [c.51]

Теорема. Всякое перемещение неизменяемой системы парал лельно данной плоскости может быть достигнуто одним вращением около оси, перпендикулярной к данной плоскости. [c.79]

Пусть плоскость чертежа (фиг. 51) есть плоскость, параллельно которой перемещается данная неизменяемая система. Начальное положение системы пусть характеризуется прямой лежащей в этой плоскости. Положим, что при перемещении системы эта прямая из первоначального положения АВ переместилась в положение А В Справедливость вышеприведенной теоремы будет обнаружена, если мы докажем, что линия АВ может быть перенесена в положение А В одним лишь вращательным движением около некоторого полюса вращения, лежащего в плоскости чертежа. Для доказательства поступаем так. [c.79]

Пользуясь вышеприведенной теоремой, легко можем представить себе непрерывное движение неизменяемой системы. Пусть время, в продолжение которого происходит непрерывное движение системы, равно t. Разобьем его на бесконечно малые промежутки Д , которым сначала будем давать конечные значения, и будем искать оси вращения, около которых надо повертывать тело, чтобы из положения, соответствующего началу промежутка Д/, приводить его в положение, соответствующее концу промежутка. Найдя все эти оси вращения и отметив угловые перемещения для каждого промежутка станем вращать нашу систему около этих осей с соответствующими каждой из них угловыми скоростями, из которых каждая выразится отношением соответствующего углового перемещения Дер к промежутку времени Д/ и может быть вообще различна для каждого промежутка. Сравнивая полученное воображаемое движение с истинным, найдем, что в начале или в конце промежутков положения системы будут одни и те же, как в истинном, так и в воображаемом движениях так что, чем больше будет число промежутков Д/, т. е. чем меньше будет величина каждого промежутка, тем больше будет совпадений в воображаемом и истинном движениях. Если Д в пределе положим равным нулю, то оба движения сольются. [c.81]

Отсюда заключаем, что непрерывное движение системы параллельно некоторой плоскости можно рассматривать как ряд последовательных вращений около ряда некоторых осей, перпендикулярных к данной плоскости. Ось, около которой происходит вращение неизменяемой системы в данный бесконечно малый промежуток времени, называется мгновенной осью вращения с другой стороны, мгновенной осью вращения можно назвать линию, все точки которой в данный момент времени не имеют скорости. Угловая скорость, с которой происходит вращение около мгновенной оси вращения за бесконечно малый промежуток времени, называется мгновенной угловой скоростью вращения. [c.81]

Таким образом видим, что неизменяемая система, имеющая одну неподвижную точку, может быть перемещена из одного положения в другое одним вращением около оси, проходящей через неподвижную точку. [c.98]

Ускорения точек неизменяемой системы, имеющей неподвижную точку. Положим, что неизменяемая система, имеющая неподвижную точку, движется в пространстве. Вообразим в неподвижной точке начало прямоугольных осей координат (фиг. 107). Пусть в данный момент времени ОЬ есть мгновенная ось вращения. Напишем формулы Эйлера, которые дают проекции скорости точки М (для нашего случая) на оси координат в данный момент времени [c.135]

А К С О И Д Ы, линейчатые поверхности, представляющие собой геометрич. места осей мгновенного вращения и скольжения перемещающегося неизменяемого твердого тела или прямых, принадлежащих данному телу, последовательно совпадающих о этими осями. Как-известно из кинематики (см. Механика теоретическая), всякое перемещение неизменяемой системы точек за бесконечно малый промежуток времени всегда может быть произведено одним винтовым движением, состоящим из вращательного движения около нек-рой вполне определенной неподвижной оси и поступательного движения вдоль этой оси. Эта ось носит название оси мгновенного вращения и скольжения или мгновенной винтовой оси. При непрерывном движении неизменяемого твердого тела относительно некоторой системы координат, принятой нами за неподвижную, оси мгновенного вращения и скольжения образуют линейчатую поверхность, называемую неподвижным А. [c.251]

Так как = onst, то со = onst, т. е. твердое тело вращается равномерно (по инерции). Если отдельные элементы вращающейся системы в процессе вращения изменяют свое положение по отношению к неизменяемой оси вращения, то изменяется величина момента инерции системы относительно этой оси. Тогда при L, = onst изменяется угловая скорость вращения системы to. [c.213]

Только" что перед этим мы показали, что Земля под действием силы притяжения к Солнцу должна двигаться в плоскости эклиптики. Но на Землю действуют также притяжения других планет солнечной системы, которыми мы пренебрегли, а потому плоскость эклиптики не может считаться неизменной. Притяжения планет друг к другу являются внутренними силами для всей солнечной системы и не влияют на положение неизменяемой плоскости Лапласа. Пуансо уточнил вычисления Лапласа. Он рассматривал каждую планету как тело, движущееся по своей орбите и вращающееся вокруг своей оси, и добавил в уравнения новые члены, вызванные вращением планет вокруг своцх осей, но эти члены оказывают лишь незначительное влияние на результат. [c.330]

Следовательно, в каждой точке твердого тела или неизменяемой материальной системы можно найти три взаимно ортогональные главные оси инерции. Троек главиы.х осей для одной точки может быть больше, чем одна, только в том случае, если эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, В тех случаях, когда эллипсоид инерции является сферой, каждый ее диаметр является главной осью инерции. [c.81]

Сила Кориолиса сказывается и на некоторых явлениях атомной физики. Так, например, в многоатомной молекуле можег одновременно иметь место движение двух типов вращение молекулы как неизменяемой системы и колебание ее агомов около своих положений равновесия. Таким образом, здесь возникает движение атомов относительно вращающейся системы координат, связанной с молекулой. При этом возникают силы Корио- [c.159]

Точнов опЕвдЕЛЕНив X- Движение Земли предполагается Сложным, складываюш имся, как известно, из равномерного враш е-ния вокруг полярной оси ПП (суточное враш,ение) и поступательного движения как неизменяемой системы, в силу которого (согласно законам Кеплера) Земля описывает в течение года вокруг Солнца эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Переносная сила инерции х будет, следовательно, суммой двух слагаемых одного Xi> происходящего от вращения, и другого происходящего -от поступательного движения. Если мы обратим внимание на то, что в этом последнем движении требуется целый год для того, чтобы совершить один оборот, и что, следовательно, (для промежутков времени, малых по сравнению с периодом) движение приближенно можно рассматривать как прямолинейное и [c.315]

Перечисленные выше конструкции пассивного управления основаны на ТТ с капиллярной структурой. К, системам пассивного управления можно отнести также некоторые типы двухфазных термосифонов, работаюищх в неизменяемых полях. Так, классический термосифон [29] (рис. 13, н) обладает функцией теплового диода. Панель (рис. 13, о), состоящая из набора наклонных термосифонов, может работать как тепловой диод [30]. Совмещенный вариант термосифона и ТТ описан в работе [31]. Схема такой конструкции представлена на рис. 13, п. Функция теплового диода здесь осуществляется за счет того, что капиллярная структура имеется только на части поверхности ТТ. Аналогичная конструкция теплового диода с использованием эрлифта рассмотрена в работе [32]. Схема такого диода, работающего в поле гравитации, изображена на рис. 13, р. К тепловым диодам можно отнести также вращающиеся ТТ, работающие при постоянной скорости вращения (рис. 13, с). Определенные возможности по управлению имеются у тепловых труб, работающих при переменном поле массовых сил. [c.52]

Так как оси деформации в продолжение бесконечно малого движения жидкости движутся, как неизменяемая система, то проложение скоростн точки 4 на ось деформации. равно корости вращения точки около оси деформации 1. [c.19]

Теорема Ривальса. Полное ускорение точек неизменяемой системы, имеющей неподвижную точку, слагается геометрически из двух векторов 1) вектора представляющего центростремительное ускорение, которое имела бы точка, если бы направление мгновенной оси и угловая скорость вращения не изменялись, а [c.139]

В тесной связи с задачами о движении твердого тела в жидкости находится классическое сочинение И. Е. Жуковского О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородною капельной жидкостью , опубликованное в 1885 г. В этом сочинении указаны методы расчета движений тел, наполненных идеальной и вязкой жидкостями, и приводятся общие теоремы, выражающие закономерности движений такого рода. Рассматривая предельное состояние движения тела с полостью, заполненной реальной жидкостью, т. е. то движение, которое установится но прошестпии весьма большого времени, Жуковский приходит к важному заключению о том, что такая совокупность тела и заключающейся внутри его жидкости стремится к равномерному вращению как одного целого неизменяемой системы, состоящей из твердого тела и как бы затвердевшей в нем жидкости, вокруг общей главной оси инерции этой системы. [c.25]

Прямые, принадлежащие перемещающемуся телу, совпадающие последовательно с осями мгновенного вращения и скольжения, образуют вторую линейчатую поверхность, называемую подвижным А. Так. обр. всякое движение неизменяемого твердого тела относительно неподвижной системы координат м.б. представлено как качение со скольжением подвижного А. по неподвижному. Если перемещающееся тело имеет одну неподви кную точку, т. е. при сферич. движении тела (см. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...