Сложение и разложение сил скоростей

Весьма часто приходится по известной абсолютной скорости точки определять ее составляющие, т. е. производить разложение абсолютной скорости. Подобно тому как задача сложения скоростей аналогична задаче сложения двух сил, приложенных к одной точке, так и обратная ей задача разложения абсолютной скорости точки на переносную и относительную скорости полностью аналогична задаче разложения силы на две сходящиеся составляющие ( 9). Решение этих задач будет правильным в том случае, когда абсолютная скорость представляет собой диагональ параллелограмма, построенного на векторах переносной и относительной скоростей точки. Так как по данной диагонали можно построить бесчисленное множество параллелограммов, то, подобно задаче разложения силы, задача разложения скорости точки в общем случае является неопределенной. Для определенности решения этой задачи требуется задание двух дополнительных условий (или направления составляющих скоростей, или модуля и направления одной из них и т. д.). [c.231]

Дифференциальные механизмы применяются для сложения или разложения скоростей. [c.189]

Часто в механике приходится производить действие, обратное сложению скоростей, а именно — разложение скорости на две составляющие. В общем виде эта задача, так же как и задача разложения силы, является неопределенной, но в каждом отдельном случае она решается в соответствии с дополнительными данными (направлением составляющих скоростей, величиной и направлением одной из них и т. д.), как это видно из следующего примера. [c.113]

При и<Сс формулы (8.11) переходят в классический закон сложения скоростей, но в релятивистском случае преобразование скорости (8.11) при переходе в другую систему отсчета отнюдь не сводится к векторному сложению относительной и переносной скоростей. В то же время при разложении скорости частицы на составляющие в какой-либо одной системе отсчета она ведет себя как обычный трехмерный вектор (т. е. равна векторной сумме своих составляющих по разным направлениям). Формулы для обратного преобразования скорости от К к К получаются из (8.11) изменением знака скорости V. [c.405]

И в школьном курсе физический смысл сложения и разложения скоростей и ускорений, как правило, не выясняется дело сводится к формальной математической операции сложения и разложения векторов. Между тем выражения типа тело участвует в нескольких движениях , имеет составляющие скорости и т. д. без выяснения сути дела неясны, так как по определению у тела в заданной системе одно движение, одна скорость, одно ускорение. [c.68]

Планетарные передачи могут применяться в различных конструкциях, но наиболее эффективны они тогда, когда необходимо обеспечить значительное редуцирование скорости при малых габаритах и массе передачи и высоком КПД сложение или разложение видов движения легкое управление и регулирование скорости в многоступенчатых планетарных коробках скоростей поочередный торможением звеньев. [c.161]

Прежде всего приведем формулы для разложения и сложения скоростей и ускорений в прямоугольных координатах. [c.51]

Посмотрим, что дает теорема о сложении скоростей (2) для нашего случая разложения плоского движения. [c.120]

Большой интерес вызывают соображения автора Механических проблем о сложении движений. Можно думать, что принцип параллелограмма скоростей и переме-ш ений как в форме сложения, так и в форме разложения движений был известен древним ученым в достаточно развитом виде. Б Механических проблемах говорится Большая линия в равное время описывает больший круг, ибо наружный круг больше внутреннего. Причина этого заключается в том, что линия, описывающая круг, перемещается двумя движениями. Итак, когда она перемещается при определенном соотношении между обоими, она движется необходимо по прямой, и эта прямая становится диагональю той фигуры, которая образуется из линий, сочетаемых в указанном соотношении [c.25]

Планетарно-дифференциальные передачи, обладающие двумя степенями свободы, позволяют просто осуществлять сложение и разложение движений. Преобразованные путем последовательного торможения главных звеньев эти передачи выполняют функции коробок скоростей. Передачи с такими свойствами широко используют в транспортных и сельскохозяйственных машинах, в станкостроении, в счетно-решающих устройствах и т. п. [c.266]

Общая формула статики (принцип виртуальных скоростей) трактуется Лапласом как следствие уравнений равновесия материальной системы, известных в геометрической статике. Рассуждение на эту тему содержится в первой книге Небесной механики Лапласа, называющейся Об общих законах равновесия и движения . Кратко рассуждения Лапласа можно передать так. Если материальная точка механической системы остается на некоторой поверхности или линии, то ее можно рассматривать как свободную, добавив к действующим на нее силам еще силы реакции поверхности (линии). Условие равновесия всех сил в данной точке, мысленно изолированной от других точек системы, записывается в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на данную координатную ось (на основе принципа сложения и разложения сил геометрической статики). Так получены три уравнения равновесия сходящихся в каждой точке системы сил, известные со времени опубликования трактата Вариньона Новая механика (1725). Лаплас умножает каждое такое уравнение на соответствующую проекцию возможного перемещения точки по поверхности (линии) вдоль линии силы и суммирует все такие уравнения по всем строкам и для всех точек, мысленно выделенных из системы. [c.102]

Представим себе движение плоской фигуры 5 (черт. 201) разложенным на переносное движение вместе с полюсом О и относительное движение по отношению к эгому полюсу. Скорость какой-либа точки М плоской фигуры может быть найдена при помощи теоремы сложения скоростей абсолютная скорость точки М равна сумме ее переносной и относительной скоростей. [c.219]

Отметим, что, говоря о величине силы, эквивалентной заданной системе сил, Вариньон не определяет ее, но постулирует лишь сам факт эквивалентности, то есть возможности замены нескольких сходящихся сил одной результирующей. А сам принцип сложения и разложения сил (леммы I и II) Вариньон доказывает в несколько этапов. Идея доказательства правила параллелограмма для двух сходящихся сил, изображаемых отрезками АВ и АС, сводится к утверждению, что перемещение тела, на которое подействовали две силы, произойдет по некоторому отрезку АП, по которому оно передвигалось бы под действием одной результирующей силы. Ио существу, рассуждение идет о сложении двух перемещений, или скоростей, с которыми двигалось бы тело в первое мгновение под влиянием каждой из сил в отдельности. Согласно 6, 7 и 8-й аксиомам сила, скорость и путь, проходимый телом под действием силы, находятся в прямой пропорциональной зависимости друг от друга. Если 7-я аксиома не вызывает вопросов, то 6-я и 8-я требуют комментариев. Возможно, автор имеет в виду силы импульсного характера и соответствующие им мгновенные скорости, возможно, говоря о скорости, он подразумевает величину ее изменения, возможно, это дань популярному еще тогда картезианству. [c.180]

Далее, в 3, мы познакомимся с другой, физически более содержательной трактовкой сложения и разложения векторов скорости — представлением движения в неподвижной системе отсчета как одновременного движения другой системы и точки в ней. [c.36]

Прежде всего математические операции сложения и разложения угловых скоростей можно трактовать с точки зрения относительного [c.63]

Кратко остановимся на физическом смысле разложения вектора скорости на составляющие. Из математики известно, что операция разложения любого вектора по трем некомпланарным всегда возможна и связана с аксиомами, определяющими вектор. С точки зрения физики сложение и разложение векторов отражает некоторые представления одного физического объекта другими. Так, разложение скорости означает замену одного элементарного перемещения материальной точки dr = vdt совокупностью трех перемещений dx = v,dt. dy = Vydt, dz = v,dt. совершаемых в любой последовател ьности. [c.36]

Сложение и разложение движения, в том числе с автоматическим управлением скорости в станках, автомобилях и других машинах, мно -оступенчатые планетарные коробки скоростей, управляемые поочередным торможением звеньев, замкнутые планетарные передачи с встроенной бесступенчатой передачей и т. д. [c.215]

Пусть электрический вектор в падающем свете колеблется вдоль ОР. Разложим его на два колебания ОВ и 0D, распространяющихся с разными скоростями и, следовательно, приобретающими разность фаз. Как это нам уже известно из предыдущей главы, сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний приводит к эллиптической поляризации, форма и направление вращения которой определяются разностью фаз слагаемых колебаний. Следовательно, разложение колебания вдоль ОР на взаимно перпендикулярные составляющие вдоль 0D п ОВ приводит к прс1зращению плоского колебания вдоль ОР в эллиптическое с нарастающей по мере прохождения в среде разностью ф аз между соответствующими составляющими (рис. 10.6, II и ///). [c.254]

Можно, не преувеличивая, сказать, — писал Н. Е. Жуковский еще в 1876 г., — что успехи гидродинамики за иоследние годы являются следствием разложения движения жидкостей . Умея разлагать движение жидкости на простейшие, мы в свою очередь можем, комбинируя иоследние, иолучать любые сложные движения. Е1з предыдущего видно, что при сложении каких-либо простейших движений жидкости расходы Q складываются. Иначе говоря, аналитически складываются функции тока, а в связи с этим и потенциалы скорости в силу соотношений (31-17). При этом-скорости, как мы уже говорили, складываются векторпо (геометрически). Остановимся на некоторых частных примерах сложения движений жидкости. [c.319]

Если вектор (о разложен на несколько составляющих, то скорость какой-либо точки тела равняется сумме тех скоростей, которые эта точка получила бы от каждой составляющей в отдельности это следует из формулы (9.14) в силу свойства распределительности векторного умножения по отношению к сложению [формула (1.22) на стр. 9]. [c.87]

В историческом введении к разделу Статика трактата Аналитическая механика (1788) Ж. Л. Лагранж (1736—1813) выделяет три главные линии развития статики от античности до XVIII в. принцип рычага, принцип сложения и разложения сил и принцип виртуальных скоростей. Кроме того, упоминается и еще один принцип статики, который представляется Лагранжу естественным основанием для принципа виртуальных скоростей , как бы простейшим и самоочевидным случаем последнего. Речь идет о принципе блоков или полиспастов. После краткого, но достаточно глубокого исторического анализа сравнительной ценности и достоинств каждого направления статики, связанного с тем ли иным принципом, Лагранж отдает предпочтение принципу вир туальных скоростей [4, т. 1, с. 43] И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, что все общие принципы, которые еще могли бы быть открыты в учении о равновесии, представляли бы собой не что иное, как тот же принцип виртуальных скоростей, рассматриваемый с иной точки зрения... . [c.100]

Приводится метод доказательства теоремы о совпадении поля скоростей точек твердого тела с полем главных моментов определенного торсора, не обращаясь к теореме Эйлера — Даламбера. Принадлежность торсоров к линейным пространствам позволяет просто представить задачу о разложении и сложении движений твердого тела. [c.125]

Для того чтобы доказательство теоремы на основании принципа Даламбера Стало яснее, остановимся на нем более подробно. Умножим массу т произвольной частицы Р на ее скорость V, тогда произведение ту будет являться количеством движения частицы Пусть оно представляется по величине и направлению отрезком РР, исходящим из частицы в направлении ее движения Если речь идет о сложении и разложении количесгва движения, то отрезок, его представляющий, может быть перемещен (в согласии с правилами статики) в любое положение на лирии направления движения Пусть, следовательно, он движете вместе с частицей Если частица подвержена в некоторый момент действию внешней силы тР, то приобретенное за время (11 количество движения равно тР(11 Оно также может быть представлено отрезком прямой и сложено с количеством движения ту Если две частицы действуют друг на друга и противодействуют с силой Я в течение времени то они сообщают друг другу равные и противоположно направленные количества движения (а именно, Я (11) Беря все частицы, видим, что изменение их количеств движения равно результирующей всех сит тРсИ, которые действовали на систему Поскольку это верно для каждого момента времени, то это верно и для конечного интервала — о Так как только что определенная результирующая всех сил тР М есть импульс силы, то отсюда немедленно следует справедливость теоремы [c.245]

Пусть колесо вращается с угловой скоростью О) = onst, тогда, войдя в решетку лопастей, частицы жидкости начинают сложное движение — переносное, с окружной скоростью колеса иу, и относительное, вдоль канала, образуемого двумя соседними лопастями, со скоростью и у. Величины этих составляющих определяются разложением вектора vi на два направления — окружное, перпендикулярное радиусу Лу, и касательное к оси лопасти на входе. При движении частиц жидкости вдоль межлопастного канала величины и направления их переносной, относительной и абсолютной скоростей изменяются, й— прямо пропорциональна величине радиуса и перпендикулярна его направлению, а w— обратно пропорциональна отношению текущего значения площади сечения элементарной струйки к ее величине на входе в решетку лопастей, оставаясь всегда касательной к лопасти. Абсолютная скорость жидкости на выходе из решетки лопастей V2 определяется сложением векторов Н2 и Й7, имеющих известные направления. Они же определяют величину угла между vz и обозначаемого Ог и называемого углом выхода жидкости из колеса в абсолютном ее движении. [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...