Движение автомодельное стационарное

При гиперзвуковых скоростях обтекания можно свести двумерную задачу обтекания тонкого тела к автомодельной одномерной задаче о сильном взрыве. Из анализа уравнений и теории подобия следует, что обтекание тела происходит так, как будто в каждом слое независимо от других имеет место вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении,, перпендикулярном движению тела, т. е. решение стационарной задачи аналогично решению некоторой нестационарной задачи с соответствующими заменами переменных. Эту теорию называют нестационарной аналогией, а соответствующий метод расчета — законом плоских сечений. [c.63]

Уравнение (5-74) при отыскании автомодельного или стационарного решения вида д (х— t) сразу переходит в уравнение (5-63) и отвечает за возникновение прогрессивных волн типа периодического бора. Из уравнения (5-74) следует, что количество движения в возмущении растет по времени. Проинтегрировав уравнение (5-75) по X от —оо до 4-00, получим закон роста п.мпульса [c.122]

Сначала мы рассмотрим семейство автомодельных решений уравнения движения стационарного ламинарного пограничного слоя. Поскольку большинство эффективных решений уравнений пограничного слоя, в том числе теплового и диффузионного, являются автомодельными, мы достаточно подробно обсудим понятие автомодельности решений дифференциальных уравнений в частных производных. На основе понятия автомодельности разработаны методы отыскания решений и некоторых других типов уравнений в частных производных. [c.102]

Примером такого автомодельного решения является только что полученное решение задачи о центрированных волнах разрежения, где в качестве сложного аргумента фигурировало сочетание (х — x)/ t — t). В полной аналогии с этой одномерной нестационарной задачей в дальнейшем (гл. VI) будет разобрана плоская стационарная задача о центрированных волнах разрежения в сверхзвуковом газовом потоке вокруг внешности тупого угла. Большое число автомодельных задач будет рассмотрено также в последующих главах, посвященных теории движения вязкой жидкости в пограничном слое ). [c.153]

Решение поставленной задачи, будет автомодельным, т. е. таким, которое позволяет вместо системы уравнений в частных производных (219) и (220) использовать систему обыкновенных дифференциальных уравнений. С такого рода автомодельными задачами мы уже имели дело ранее (центрированные волны в нестационарном сверхзвуковом одномерном и стационарном плоском двумерном движениях). Используем коническую симметрию граничных условий задачи и будем искать решение уравнении из условия, что все параметры движения и состояния газа являются функциями только полярного угла 0 и не зависят от радиуса вектора R. [c.434]

Займемся теперь более подробным изучением полученного решения. Прежде всего заметим, что прямые ф = onst пересекают в каждой точке линии тока под углом Маха (его синус равен и,(/о = с/и), т. е. являются характеристиками. Таким образом, одно из двух семейств характеристик (в плоскости х, у) представляет собой пучок выходящих из особой точки прямых и обладает в данном случае важным свойством — вдоль каждой из них все величины остаются постоянными. В этом смысле рассматриваемое решение играет в теории плоского стационарного движения такую же роль, какую играет изученное в 99 автомодельное движение в теории нестационарных одномерных течений. Мы вернемся еще к этому вопросу в 115. [c.574]

Предложен и реализован способ построения решений полных уравнений движения и уравнения энергии, основанный на применении независимых переменных лагранжева типа. Изучены вязкоупругие течения, обусловленные двумерным (стационарным либо автомодельным нестационарным) возмущением 1) поперечной скорости 2) давле 1ия 3) температуры. В потоке присутствует линия сильного разрыва течения и непроницаемая граница. Установлено, что конечное время релаксации вязких напряжений оказьшает сглаживающее влияние на эволюцию вихря во времени сильное влияние на завихренность оказывают скорости скольжения на границах, скорость перемещения сильного разрыва, величина скачка плотности воздействие параметра псевдопластичности на со зависит от отношения давления к силам инерции гюперечная потоку непроницаемая граница увеяичивае г завихренность, если скорость скольжения направлена в ее сторону, а в противном случае завихренность меньше, [c.130]

Отсюда следует прямая теорема подобия если два стационарных движения однородного (не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Моо, f , ст и Т , Too одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Естественно, возникает вопрос об установлении достаточных условий, т. е. условий, обеспечивающих подобие двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделанО лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье — Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. VIII и IX. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [c.642]

Прямой анализ устойчивости и ветвления весьма труден, поскольку исходное течение двумерно и осуществляется в бесконечной области, а возмущения не допускают автомодельного представления. Однако ценой определенной схематизации можно попытаться обойти эту трудность. Эксперименты свидетельствуют о том, что в сильных струях область турбулентного движения охватывает узкую приосевую зону и наблюдается достаточно резкая граница между турбулентной струей и внешним медленным и практически стационарным движением. В задаче о внешнем течении толщиной турбулентной части струи можно в первом приближении пренебречь. В этом случае па оси допустимы (если они неизбежны) особенности. Из этого, собственно, исходил в своей постановке Серрин [236] (см. также гл. 1). По тогда остается открытым вопрос о величине коэффициента при особенности. Серрин решает его путем дополнительной гипотезы физического характера. [c.84]

В литературе имеются указахшя [66], что так и происходит в эксперименте. Кроме того, при отсосах, соответствующих значениям Re > 6, наблюдается потеря стационарности движения с возникновением автоколебательных режимов. Существенно, что потеря существования автомодельного решепия при Re > 2,3 связана с условием прилипания PF(1)=0, которое выражает условие ортогональности поверхности пор, через которые осуществляется отсос или вдув. Задачу можно обобщить, задав произвольный угол наклона а этих пор, пли, что то же, вектора скорости V . В частности, если вместо условия прилипания потребовать выполнение условия скольжения PF (1)=0, папример, за счет подбора угла а, то, очевидно, при всех числах Рейнольдса будет существовать решение (1.15), отвечающее осевому потоку со скоростью, не зависящей от г. Эту ситуацию можно отнести к турбулеппшму потоку с постоянной турбулентной вязкостью, удовлетворяющему иа границе условию скольжения (см. разд. 3). [c.200]

До настоящего времени здесь подробно рассмотрены лишь одномерные автомодельные задачи о движении газа при плоском и цилиндрЕпеском взрыве (В. П. Коробейников и Е. В. Рязанов, 1962, 1964). Рассматривались также некоторые вопросы движения поршня в газе (И. П. Малышев, 1961) и вопросы затухания ударных волн на больших расстояниях от места из возникновения (А. А. Луговцов, 1966). С учетом известной аналогии между стационарными гиперзвуковыми течениями около тонких тел и течениями газа при взрыве и движении поршня (см., например, Г. Г. Черный, 1959), результаты вышеупомянутых исследований могут быть использованы для качественного и приближенного количественного описания обтекания тел гиперзвуковым потоком электропроводного газа при наличии магнитного поля. Из возникающих здесь и еще не решенных полностью простейших задач можно отметить следующие [c.452]

Условия автомодельности решений уравнений плоского стационарного пограничного слоя выполняются лишь в единичных случаях, большинство которых в предыдущих двух параграфах уже изложено. На практике приходится иметь дело, конечно, с более общими, неавтомодельными движениями, требующими использования уравнений в частных производных. В этих случаях можно указать три реальных пути решения задач 1) аналитические методы и, главным образом, разложения в ряды 2) численные расчеты на ЭВЦМ и 3) применение приближенных методов. Первый путь достаточно громоздок и все реже и реже используется в практических расчетах. Что касается второго пути, то, как уже ранее упоминалось, и настоящее время в вычислительных центрах нашей страны уже разработаны стандартные программы числового решения конкретных задач пограничного слоя на большинстве применяемых у нас машин. Это отнюдь не должно явиться препятствием к развитию эффективных приближенных методов решения задач теории пограничного слоя. Современное состояние развития этого третьего пути будет изложено в следующих двух параграфах. [c.610]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...