Уравнение второго закона термодинамики в теории

Хотя прогресс, достигнутый благодаря использованию предложенного Больцманом подхода, поразителен, остается немало и нерешенных вопросов [13]. Во-первых, мы сталкиваемся с чисто практическими трудностями, возникающими, например, при желании использовать выведенные Больцманом уравнения для решения более общих задач (например, возникающих при изучении поведения газов большой плотности). За последние несколько лет кинетическая теория достигла выдающихся успехов. Тем не менее если мы внимательно проанализируем публикации, посвященные современной кинетической теории газов или статистической механики неравновесных систем, то не найдем в них ничего, что было бы похоже па, У/ -теорему Больцмана, хотя эта теорема остается справедливой для более общих случаев. Результат, полученный Больцманом, остался изолированным, что противоречит той общности, которую мы приписываем второму закону термодинамики. [c.145]

Четвертый и наиболее правильный, на нащ взгляд, вариант постановки теории дифференциальных уравнений состоит в том, что вся эта теория дается как одно целое в отдельном разделе учебника после второго закона термодинамики и перед изложением теории реальных газов и водяных паров, при развитии которой используются многие положения и соотношения теории дифференциальных уравнений. Эта теория имеет все данные для такой постановки, так как она обладает определенным единством, имеет свои задачи, принципиальные положения, широко используемые во многих разделах термодинамики, свои характерные методы доказательств и исследований. [c.425]

В теории теплообмена используются первый и второй законы термодинамики. Первый закон как одна из форм закона сохранения энергии лежит в основе уравнений теплового баланса (уравнения теплопередачи). Второй закон термодинамики определяет направление процесса переноса теплоты, что учитывается введением соответствующего знака в расчетных уравнениях и формулах. Однако для описания конкретных физических условий, в которых происходит перенос теплоты, в теории теплообмена используются и другие, более частные физические законы (закон Фурье, второй закон Ньютона, закон Планка и др.). [c.207]

Однако, пользуясь первым и вторым законами термодинамики и правилами дифференциального исчисления, можно вывести дифференциальные уравнения, устанавливающие связь между всеми параметрами состояния термодинамической системы. В отличие от разделов термодинамики, построенных на использовании уравнений состояния частного вида, позволяющих делать выводы частного характера, теория дифференциальных уравнений дает возможность получать общие решения. На основе их можно в зависимости от выбранных условий находить решения для любых частных случаев. [c.85]

Обычно направленность, то есть стрела времени связывается с необратимостью и законом возрастания энтропии. Такая точка зрения отражена, в частности, в Курсе теоретической физики Ландау и Лифшица [20]. Наиболее ярко эта мысль была выражена Эддингтоном, сказавшим, что время надо измерять не часами, а термометрами. На самом деле второй закон термодинамики не отвечает за направленность времени. Из обратимости уравнений механики частиц и уравнений теории поля вытекает, что энтропия возрастает в обе стороны изменения времени [33]. Таким образом, направленность времени является причиной, а не следствием закона возрастания энтропии. [c.61]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Для развития теории термодинамики и проведения термодинамических расчетов наряду с первым и вторым законами имеет большое значение уравнение состояния. В термодинамических процессах всегда участвует какое-либо вещество — рабочее тело — в любых количествах и в любых фазовых состояниях. Физические характеристики, определяющие состояние тела, называются параметрами состояния. Основными параметрами, определяющими состояние газа, являются удельный объем V, давление р и температура Т. Уравнение состояния устанавливает зависимость между этими тремя простейшими параметрами. Общий вид этого уравнения [c.8]

Надо заметить, что в учебнике Радцига дифференциальные уравнения термодинамики разбиты на две части одна из них дается-после первого закона, другая — после второго закона. При этом методы вывода отдельных соотношений этой теории являются довольно сложными, но для тех лет они были общепринятыми и их можно ви- деть и в других учебниках, даже более позднего периода, например-в учебниках проф. Саткевича, проф. Быкова и др. Рассматриваемая глава заканчивается изложением особенностей круговых процессов и условий обратимости процессов. [c.99]

Почти половина этого сочинения посвящена основам термодинамики с подробным изложением первого и второго законов и и.х. следствий. Здесь говорится об энтропии, свободной энергии, изобарном потенциале и условиях равновесия термодинамических систем. Заканчивается эта часть книги изложением теоремы Нернста. Автору удалось в небольшом курсе изложить наиболее существенные вопросы общей теории термодинамики. При проведении в этой книге отдельных исследований используются общие дифференциальные уравнения термодинамики. Вторая часть этого сочинения посвящена общей теории фаз. [c.227]

Гл. 5 посвящена развитию теории дифференциальных уравнений термодинамики на основе ее второго принципа. Для сохранения особенностей построения и метода изложения этого раздела учебника Грузинцева он нами приводится без изменения его текста. В учебнике записано Займемся теперь общим вопросом, как пользоваться полученными принципами термодинамики для рещения ее задач. Всякая задача термодинамики состоит в отыскании законов, которые управляют рассматриваемым термодинамическим явлением, или, другими словами, законов, под действием которых протекает термодинамический процесс. [c.162]

Из этого уравнения получаются формулы для скорости истечения газа для адиабатного случая, скорости истечения жидкости и секундного расхода газа. Заслуживает внимания сама постаповка в учебнике Орлова теории истечения. Она приводится в первой части, в разделе, в котором рассматриваются различные процессы изменения газа (перед разделом Второй закон термодинамики ), а теория истечения водяного насыщенного пара — во второй части, в разделе Паровые процессы . Мы видели, что подобная же постановка теории истечения была и в учебнике Вышнеградского. [c.78]

Здесь правая часть уравнения о[5] представляет собой скорость возникновения (производство) энтропии внутри области. Первый член левой части уравнения есть скорость прироста энтропии в данной области, а второй член левой части - скорость оттока энтропии из данной области. Из рассмотренного уравнения баланса энтропии следует принципиально важный вывод о том, что энтропия о[5] в отличие от общей массы и энергии может возникать в данной области. Причиной ее возникновения могут быть как физические (трение, релаксация), так и химические процессы. По определению Гленсдорфа и Пригожина, классическая термодинамика есть, в су1цности, теория разругпения структур, а производство энтропии можно рассматривать как меру скорости этого разрушения [59]. Для открытых систем, какими являются пары трения, второй закон термодинамики может быть записан, согласно Пригожину, как [c.108]

При применении этого уравнения следует иметь в виду различие между обратимыми и необратимыми процессами. Только необратимые процессы приводят к производству энтропии. Очевидно, второй закон термодинамики выражает тот факт, что необратимые процессы ведут I однонаправленности времени. Положительное направление времени связано с возрастанием энтропии S. Я хочу подчеркнуть особую форму, в которой однонаправленность проявляется во втором законе. Этот закон означает существование функции, обладающей весьма специфическими свойствами. Эта специфичность проявляется в том факте, что для изолированных систем эта функция может только возрастать во времени. Такие функции играют важную роль в современной теории устойчивости систем, начало которой положила классическая работа Ляпунова. Именно поэтому эти функции были названы функциями или функционалами Ляпунова. [c.126]

Свое исследование макроскопических уравнений мы начнем отнюдь не с самого простого случая. Именно, прежде всего изучим эволюцию той величины, которая составляет основу неравновесной термодинаьшки. Свойство, которое мы собираемся установить здесь, действительно является краеугольным камнем любой макроскопической теории речь идет о выводе второго закона термодинамики. Как известно, второй закон термодинамики непосредственно связан с понятием необратимости. Этот закон гласит, что существует такая функция состояния — энтропия, которая не сохраняется. Более того, в ходе спонтанной эволюции изолированной системы эта фзщкпдя может лишь возрастать во времени в результате необратимых процессов, идущих в системе. Возрастание прекращается только тогда, когда система приходит в равновесное состояние при этом энтропия достигает максимума. При локальной формулировке скорость изменения плотности энтропии S (х t) выражается уравнением баланса типа (12.1.19) [c.55]

Этими простыми положениями Клаузиус (1822—1888) резюмировал содержание своей работы О различных удобных для приложений формах основных уравнений механической теории тепла . Эта работа увидела свет в 1865 г., пятнадцать лет спустя после открытия второго закона (сообщение о чем появилось в Poggendorf Annalen [1]). В этой чрезвычайно важной работе Клаузиус дает те основные формулировки первого и второго законов термодинамики, с которыми мы теперь уже знаконш . [c.203]

В учебнике проф. Брандта имеется еще одно интересное и весьма полезное начинание в нем в приложении имеется раздел, в котором приведена основная литература по термодинамике — книги, брошюры и некоторые журнальные статьи. Этот список сочинений по термодинамике очень обстоятельный он охватывает литературу, вышедшую во второй половине XIX и в начале XX столетий (до 1917 г. включительно). В списке содержится более 450 наименований сочинений зарубежных и русских авторов. Вся приведенная в списке литература разбита по своему содержанию на 15, имеющих следующие наименования библиография задачники история сочинения общего характера и руководства первый и второй законы термодинами1Ш и. учение об энергии действие теплоты на твердые тела действительные газы, пары и жидкости характеристические уравнения тепловые машины холодильные машины тепловые (энтропийные) диаграммы принцип Ле-Шателье — Брауна приложения термодинамики к химии теорема Нернста и теория квант кинетическая теория газов. Из них наиболее обширными являются разделы Сочинения общего характера и руководства (136 наименований) и Первый и второй законы термодинамики и учение об энергии (76 наименований). [c.191]

Курс термодинамики проф. Быков начинает с изложения ее первого и второго законов. При этом в разделах, посвященных этим законам, сразу даются и соответствующие им дифференциальные уравнения термодинамики. В предисловии Быков высказывает свои методические взляды на построение этих разделов курса. Он пишет ...Эти законы мною трактуются как законы физические, получаемые методом неполной индукции на основании наблюдения явлений, протекающих в окружающей нас природе ... я и второй закон термодинамики, часто представляющий большие затруднения для понимания и усвоения, формулирую в отличие от большинства курсов термодинамики, как простое констатирование элементарного явления природы, и на основании этого доказываю теорему Карно, обобщение которой и распространение на необратимые процессы приводят к знаменитому неравенству Клаузиуса. Равным образом форма цикла Карно мною выводится на основании формулированного таким образом второго закона, а не берется как готовый, придуманный неизвестно на каких основаниях Карно. В конце первой части я пытаюсь также дать физический смысл понятия энтропии . [c.240]

В других учебниках как дифференциальные уравнения термодинамики, так и химическая термодинамика даются в отдельных разделах курса. Например, дифференциальные уравнения термодинамики как единую теорию, аналитически обобщающую первый и второй законы термодинамики, что и определяет ее принципиальное значение и широкое применение при исследовании физических и химических процессов, можно видеть во всех изданиях учебника Вукало- [c.290]

Физические величины — внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и некоторые другие, являясь функциями состояния газа, принимают для каждого его состояния определенные значения, находящиеся в строго.м соответствии. Термодинамика дает основание для вывода уравнений, позволяющих определить значения всех этих физических величин для отдельных состояний газа. Эти уравнения, аналитически обобщающие первый и второй законы термодинамики, широко используются при проведении теоретических и экспериментальных исследований свойств реальных газов. Вывод этих уравнений является основной задачей раздела термодинамикн, называемого Дифференциальные уравнения термодинамики , имеющего большое значение при построении общей теории термодинамики. [c.417]

Подобная постановка теории дифференциальных уравнений, ие обладая какими-либо достоинствами, имеет существенные недостатки. В этом случае теория дифференциальных уравнений дается не как нечто целое, объединенное общими задачами и методами исследования, а искусственно разбивается на две части, расположенные в разных разделах учебника. Заметим, что при такой постановке первая часть этой теории не имеет даже самостоятельного значения и, не являясь законченной, не имеет практического значения. Единс1-венной целью такой постановки является лишь стремление изложить в разделе, посвященном первому закону термодинамики, все вытекающие из него следствия. Такая постановка не может быть признана целесообразной, так как при ней проигрывают не только теории дифференциальных уравнений термодинамики, но и общая теория первого закона, так как она при этом перегружается дополнительными вопросами. При такой постановке нарушается основная сущность теории дифференциальных уравнений, предназначенной для аналитического обобщения первого и второго законов термодинамики. [c.420]

Поворотным пунктом первого периода в развитии термодинамики, связанного с изучением тепловых машин, явилась работа Рудольфа Клаузиуса О различных удобных формах основных уравнений механической теории тепла , которая была опубликована в 1865 г. [61 см. также (7) ). В ней он ввел также понятие энтропии (от греческого слова -грол П — превращение). Клаузиус заканчивает свою работу краткими формулировками первого и второго законов термодинамики [c.12]

Говоря о методе Дюгема — Гиббса, надо заметить, что значительное развитие и применение в конце XIX — начале XX вв, получил и общий термодинамическпй метод исследований, метод, использующий дифференциальные уравнения, аналитически обобщающие основные законы термодинамики и математические свойства полных дифференциалов. Начала этого метода были заложены еще одним из творцов первичной теории термодинамики и ее второго закона — Клаузпусо.м. Широкое применение этого метода при построении общих основ теории термодинамики мы увиди.м при рассмотрении учебников Радцига, Мерцалова, Саткевича, Грузинцева,. Брандта и др. [c.88]

Весьма подробно в учебнике излагается вопрос о диаграмме Т—5 и ее значении, а также дается широкое применение ее при многих исследованиях. При этом надо сказать, что учебник Мерцалова был вторым русским учебником, в котором говорилось об этой диаграмме, Учебник Мерцалова был первым учебником, в котором был поставлен вопрос о сравнении циклов с применением диаграммы Т—5, Очень подробно излагается в учебнике второй закон при этом его математическое выражение обосновывается двумя методал — Клаузиуса и Ней.мана. В учебнике приводятся дифференциальные уравнения термодинамики. Построение теории этого раздела значительно проще, чем в других учебниках данного периода кроме того, [c.127]

В гл. 4 учебника дается теория дифференциальных уравнений термодиналгики. Автор совершенно правильно придавал это.му разделу большое значение. Здесь записано ... эти формулы являются замечательными фор.мула.ми тер.модинамики — в них ее сущность . Метод построения теории дифференциальных уравнений термодинамики, принятый в учебнике Саткевича, не содержит в себе чего-либо оргинального в те годы это был общепринятый. метод, который можно встретить в большинстве сочинений по термодинамике как зарубежных, так и отечественных, изданных в XIX — начале XX вв. Можно сказать, что он являлся классическим методом построения теории диффереициальных уравнений, возникшим при первых стремлениях аналитического обобщения обоих законов тер.модинамики и отработанным во второй половине XIX в. [c.146]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Больцман (Boltzmann) Людвиг (1844-1906) — выдающийся австрийский физик, один из основателей статистической физики и физической кинетики. Окончил Венский университет (1866 г.), работал в Граце, Вене, Мюнхене, Лейпциге. Вывел (1868 г.) функцию распределения и кинетическое уравнение газов, названное его именем. Дал (1872 г.) статистическое обоснование второго качала термодинамики, связав энтропию системы с вероятностью состояния системы. Впервые применил к теории излучения принципы термодинамики (закон Стефана — Больцмана). Работы по математике, оптике, гидродинамике, теории упругости, теории электромагнетизма, по философии естествознания. Именем Больцмана названа одна из трех универсальных физических постоянных (постоянная Больцмана). Член многих академий наук. [c.20]

В первой части книги рассмотрены основные законы термодинамики, термодинамические процессы, дифференциальные уравнения термодинамики и истечения газов и паров. Кроме того, да ю изложение циклов двигателей внутреннего сгорания, газотурбинных, паротурбинных установок и атомных электростанций. Вторая часть посвящена изложению законов теплопроводности при стационарном и нестационарном режимах, теории подобия, конвективного теплообм иа и излучения. В каждой главе помешены числовые примеры. В да1том издании (второе вышло в 197.5 г.) улучнюна редакция, уточнены терминология, формулировки, приведены новые данные. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...