Параллелепипеды — Объемы поверхности

Рассмотрим в качестве примера использования метода Лагранжа следующую задачу. Пусть требуется определить размеры а, b я с параллелепипеда заданного объема V, который имел бы минимальную поверхность S. [c.146]

Форму любой детали можно рассматривать как совокупность простых геометрических фигур точек, отрезков линий, отсеков поверхностей, геометрических тел. В качестве примера на рис. 50 изображен прихват и показано, что на уровне геометрических тел его наружную форму можно представить как объединение трех прямых призм и полуцилиндра. Внутренние полости этой детали могут быть получены удалением из общего объема детали двух параллелепипедов и трех полуцилиндров. [c.30]

ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЕМЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ 1. Куб 2. Параллелепипед [c.107]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

В нашем примере не были учтены отклонения углов параллелепипеда от 90° и его поверхности от плоскости. Нетрудно написать более сложную формулу для объема с учетом этих обстоятельств. [c.65]

Звуковые волны в помещении распространяются равномерно во всех направлениях, поэтому равновероятно падение их на ограждения под различными углами формы параллелепипеда. В помещениях существует три вида волн осевые, касательные и косые. У осевых или аксиальных волн фронты нормальны к осевым линиям объема. Касательные волны распространяются вдоль стен (как бы скользя по ним). Их фронты перпендикулярны поверхности стен. Косые волны падают на поверхность под всеми углами, направляющие косинусы которых не равны нулю. [c.78]

Поскольку тепло распространяется по нормали к изотермической поверхности, то, изучая закономерности прохождения тепла через элементарный параллелепипед, вектор q целесообразно разложить на три составляющие по координатным осям q , q и q . При прохождении тепла через элементарный параллелепипед с размерами dx, dy и dz величина потока на входе и на выходе будет различной, поскольку часть тепла идет на нагрев этого объема. Эта часть тепла будет равна следующей сумме [c.100]

При откачке воздуха из-под защитной обоймы происходит аналогичное явление. Если при этом рабочее давление, обусловливающее поток воздуха через защитную обойму, равно рабочему давлению под рабочей обоймой, то наклон граней призмы тот же, что и в первом случае следовательно, в случае одновременного отсасывания воздуха при одном и том же рабочем давлении из-под рабочей и защитной обойм на долю рабочей обоймы приходится объем воздуха, определяемый уже объемом прямоугольного параллелепипеда. В то же время ликвидируется поступление в рабочую обойму воздуха, подсасываемого с поверхности конструкции. [c.217]

При обработке металлов давлением соотношение перемещений металла по отдельным направлениям (смещенные объемы) определяется на основании правила наименьшего сопротивления. Свободному перемещению металла препятствуют два фактора — трение на контактной поверхности и форма зоны деформации. В случае осаживания образца прямоугольного сечения между параллельным плитами можно представить два вида деформации. При отсутствии трения на контактных поверхностях объем металла, смещенный по высоте, равномерно распределится по всем направлениям в горизонтальной плоскости и конечная форма изделия повторит исходную. При осадке параллелепипеда получится параллелепипед, при осадке образца треугольного сечения получится изделие треугольного сечения. Осадка образца в реальных условиях сопровождается трением по контактным поверхностям, в результате чего после осадки образцов любой формы поперечного сечения форма конечного изделия будет стремиться к форме круга, как имеющей наименьший периметр. В условиях трения на контактных поверхностях перемещению металла будет препятствовать сила трения — в направлении большего линейного размера действует большая сила трения и наоборот. Так, в случае деформации параллелепипеда наибольшая сила трения будет действовать на металл по направлению диагоналей. В направлении, перпендикулярном большей стороне параллелепипеда, сопротивление перемещению металла будет наименьшим. Переме щение металла по различным направлениям будет обратно пропорционально величине подпирающих сил трения. В случае возможности перемещения точек деформируемого тела в различных направлениях каждая точка деформируемого тела перемещается в направлении наименьшего сопротивления. При осадке параллелепипеда между наклонными плитами течение металла в различных направлениях будет определяться силой трения и горизонтальной составляющей деформирующего усилия. Рассматривая только подпирающее действие горизонтальной составляющей деформирующего усилия, можно [c.257]

Пусть скорость свободного осаждения частиц пыли (Усв) равна 1 м/мин, т. е. за 1 мин на горизонтально расположенную пластину площадью 1 см выпадает пыль из прямоугольного параллелепипеда с основанием 1 см" и высотой 1 м. Если теперь такую же пластину поставить вертикально и заставить двигаться со скоростью 10 м/мин (удв), то за то же время она захватит пыль, которая находится в объеме параллелепипеда,, имеющем такое же основание, но длиной 10 м. Поскольку концентрация пыли И липкость поверхностей в обоих случаях одинаковы, а высота параллелепипеда увеличивается в 10 раз, то запыленность вертикальной поверхности будет больше запыленности горизонтальной поверхности в 10 раз (без учета условий обтекания). [c.153]

Вернемся к разбиению тела на элементарные объемы. Если исключить объемы тех элементов, которые граничат с поверхностью тела, то можно получить ступенчатое тело, состоящее из совокупности параллелепипедов. Приложим к центру каждого параллелепипеда силу тяжести где у — [c.133]

Звукоизолирующий кожух 1 (рис. 6.19) выполняют в виде параллелепипеда из листовой стали толщиной 1 - 4 мм или алюминиевого сплава толщиной 2 - 6 мм. Поскольку в замкнутом объеме кожуха уровень звукового давления, излучаемый автоматом, возрастает обратно пропорционально поглощающей способности внутренних поверхностей стенок кожуха, то внутренние поверхности стенок необходимо облицовывать звукопоглощающим материалом. [c.422]

Применяемые при В. р. заряды ВВ могут иметь сосредоточенную (в виде шара, куба или параллелепипеда и т. п.) или удлиненную (в виде цилиндра и т. п.) форму. Сосредоточенная форма зарядов дает более полное использование энергии взрыва, особенно раскалывающего и метательного действия статич. давления газов взрыва удлиненная форма заряда при большей поверхности соприкосновения ВВ с разрушаемой средой обеспечивает лучшее использование динамич. удара взрыва, производящего дробление и измельчение среды (массива). Для оценки степени сосредоточенности заряда служит отношение радиуса шара, имеющего объем данного заряда, к расстоянию от ц. т. заряда до наиболее удаленной точки его поверхности, называемое модулем сосредоточенности д. Минимальный предел y = 0,41. Величина заряда ВВ определяется в зависимости от характера необходимого действия взрыва (только дроб.пения среды или выбрасывания ее силой взрыва с образованием воронки), объема взрываемой среды, крепости ее и свойств ВВ. За исходную величину принимается нормальный заряд вы- [c.379]

Вышеуказанный предел будет зависеть как от формы выделенного элементарного объема, так и от ориентации, ограничивающей его поверхности по отношению к главным осям напряжения. В самом деле, если взять, например, элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда, то результат формулы (5.1) будет меняться с изменением направлений ребер этого параллелепипеда. В частности, если последние совместить с главными направлениями, то т получится равным нулю. Нетрудно сообразить, почему прямоугольный параллелепипед является неподходящей для целей данного параграфа формой элементарного объема на ограничивающей его поверхности представлены только шесть из всего бесчисленного множества площадок, которые могут быть проведены через всякую точку тела. Между тем, вводя понятие среднего касательного напряжения, необходимо учесть (и притом в равной мере) все эти площадки. Из сказанного следует, что единственной подходящей формой элементарного объема является сфера, поскольку только на сфере, ввиду ее полной симметрии, направления всех нормалей к ее поверхности будут вполне равноправны. [c.70]

Волноводный резонатор волноводные моды. Представление о волноводном резонаторе дает рис. 2.85. На рисунке показано продольное сечение активного элемента, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда 1 — полированные верхняя и нижняя боковые грани элемента, 2 — среда вокруг боковой поверхности элемента (например, охлаждающая жидкость), 3 — зеркала резонатора, ориентированные под углом а к плоскости торцов активного элемента Ь — длина активного элемента, й — его поперечный размер в плоскости рисунка. На рисунке показан также световой пучок, дважды претерпевающий полное внутреннее отражение от граней 1 активного элемента (вместо светового пучка можно ограничиться изображением светового луча — см. штриховые линии). Заштрихованные на рисунке участки соответствуют объему активного элемента, не участвующему в генерации он составляет 4 от всего объема элемента. Углы а и 7 — углы падения [c.238]

В работе [137] были приведены результаты расчетов диаграммы направленности линейки из 12 элементов, расположенных на поверхности экрана в виде акустически жесткого прямоугольного параллелепипеда шириной 4,49Х, глубиной 1,07Х и высотой Н. Считалось, что линейка электрически компенсирована вдоль своей оси так, чтобы главный максимум был направлен вдоль поверхности экрана. При к = 0,98Х во внутренней области было достаточно взять 8 дополнительных точек. Однако при увеличении высоты до 3,84Х для совпадения расчета с экспериментом потребовалось увеличить количество точек до 24. Это связано со значительной плотностью резонансных частот объема среды, вытесненной телом, при указанных волновых размерах. Отметим, что направление главного максимума не совпадало с направлением компенсации на угол, равный 90°. [c.74]

Полученная формула является приближенной, так как при ее выводе предполагалось, что температура газа по всему объему постоянна, а на самом деле меняется и по сечению, и по длине канала, где протекает газ. Формула справедлива лишь для случая, когда длина пути луча I одинакова во всех направлениях, что на практике не наблюдается. Поэтому при расчетах пользуются средней длиной пути луча / р, которую, например, для газовых тел в объеме прямоугольного параллелепипеда определяют по соотношению 1 = 3,6F/5, где V — объем тела и S — площадь поверхности оболочки. Значения /ср для газовых тел иной формы, так же как и приводятся в специальных таблицах и номограммах [10, 18]. [c.272]

Пабка 212 — Виды паяных соединений 213 Параллелепипед — Определение объема и площади поверхностей 318 Парапеты — Заготовка элементов покрытий 241, 242 — Увеличение жесткости покрытий 242 Паронт 131 [c.330]

С этой точки зрения единица длины называется основной или шрвичной, поскольку она выбрана совершенно произвольно и условно напротив, единицы площади и объема называются вторичными или производными, поскольку они определены уже при помощи единицы длины и притом на основе определенных соотношений, существующих между поверхностями и объемами, <3 одной стороны, и прямолинейными отрезками — с другой (пропорциональность прямоугольников и параллелепипедов с данным основанием, соответствующим высотам). По той же причине п самые длины называются первичными величинами, поверхности и объемы — производными величинами. [c.346]

В качестве примера на рис. 13.1 показано (внизу), что наружную форму корпуса оптического затвора лазера можно представить как объединение параллелепипеда, четырехгранной призмы и полуцилиндра с двумя срезами. Внутренние полости детали могут быть получены удалением материала из общего объема детали в двух уровнях, а также четырех отдельных цилиндров. В верхнем уровне — прямой призмы сложной конфигурации и четырех четвертей цилиндров. В следующем уровне — объединения призм и шести цолуцилиндров. В случае прессования форму детали образует инструмент. Форму наружной поверхности детали придают матрице, внутренней —пуансону. [c.155]

Преобразование Стокса. В объеме. задай замкнутый контур Г, е 0 димый непрерывным преобразованием в точку, пока он но выходит за огра ничиваюш,ую этот объем поверхность. Наприме ), речь может идти о контура внутри параллелепипеда, об области, ограниченной извне и изнутри сферп ческими поверхностями. На контуре строится поверхность о ( ч апка->), ключей на я в V. [c.482]

Вязкость жидкости (газа) характеризуется двумя коэффициентами х и V, называемыми динамическим и кинематическим коэффициентами вязкости. Для определения вязкости рассматривают частицу жидкости в форме параллелепипеда с неизменяющим положение центром тяжести. В этом случае под действием какого-либо усилия все изменения объема будут сведены к изменению формы (предполагается, что вращение отсутствует). В то же время изменение формы частицы приводит к возникновению напряжений, пропорциональных скорости деформации. В соответствии с законом Ньютона отношение сопротивления трения к единице площади равно скорости деформации Т Р — где Т — усилие, действующее на поверхности у — скорость деформации, у — йи/йп. [c.7]

Вернемся к разбиению тела на элементарные объемы. Еслн исключить объемы тех элементов, которые граничат с поверхностью тела, то можно получцть ступенчатое тело, состоящее из совокуп-иостн параллелепипедов. Приложим к центру каждого параллелепипеда силу тяжести АР,, = где у/, — удельный вес в точке тела, совпадающей с центром параллелепипеда. Для системы п параллельных сил тяжести, образованной таким образо.м, можно найти центр параллельных снл [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...