Система уравнений тепло- и массопереноса

Данная и последующие главы, как мы уже отметили в 3-6 третьей главы, посвящены решению одномерной безразмерной системы уравнений тепло- и массопереноса [c.115]

После применения интегрального преобразования Лапласа (4-2-1) к системе уравнений тепло- и массопереноса (4-1-2)— (4-1-3) получим [c.126]

Следовательно, решение системы уравнений тепло- и массопереноса для рассматриваемого случая с учетом полученных выражений окончательно можно записать в следующем виде [c.136]

Безразмерные граничные условия третьего рода применительно к системе уравнений тепло- и массопереноса, сопровождающегося фазовыми или химическими превращениями, т. е. для уравнений (4-1-2) — (4-1-3), запишем в следующем виде [c.194]

В этом параграфе мы рассмотрим ряд решений системы уравнений тепло- и массопереноса для неограниченной пластины (Г=0) при различных видах граничных условий третьего рода. Безразмерный поток вещества на поверхности тела во всех задачах будем считать неявной функцией времени. Начальные условия примем функциями координат Т Х, 0) =р1(Х) и 0(Х, 0) =р2(Х). Последнее приводит к необходимости записи безразмерных потенциалов переноса в виде [c.246]

Рассмотрим решение системы уравнений тепло- и массопереноса 5-1-2) — (5-1-3) при граничных условиях [c.246]

Покажем методику решения системы уравнений тепло- и массопереноса (4-1-2) — (4-1-3) при обобщенных граничных условиях [c.252]

Поэтому для осуществления предельного перехода в системе уравнений тепло- и массопереноса исходную бесконечную сумму общего решения следует повторить слагаемым столько раз, сколько. форм корней имеется в преобразованном характеристическом уравнении. Например, бесконечную сумму уравнения (6-3-1) необходимо повторить 2 раза, под- [c.257]

Предельные переходы позволяют проверить правильность решений полной системы уравнений, легко и быстро получить различные решения неполных систем на основе одного общего решения и, наконец, выяснить новые интересные особенности и свойства процесса. Например, разработка способов предельного перехода для системы уравнений тепло- и массопереноса вскрыла новый физический смысл критерия Ьи как меры взаимосвязи между теплопереносом и массопереносом, показала возможность с формально-математической точки зрения вести расчет тепло- и массопереноса в неполных системах (Рп = 0, Ко = 0, е=0) только в массообменных или только в теплообменных величинах. Интересно отметить, что /Ьи в частных процессах тепло- и массопереноса в известной мере аналогично с в соотношении А. Эйнштейна Е — с т, определяющем взаимосвязь между энергетическими и массовыми величинами. [c.257]

Решение системы уравнений тепло- и массопереноса дает зависимость процесса от большой группы теплообменных и массообменных критериев подобия. Например, выражение для безразмерной температуры можно записать так [c.283]

Решение системы уравнений тепло- и массопереноса (4-1-2) — (4-1-3) при граничных условиях (7-1-1)— (7-1-2) или (7-1-3) и (7-1-2) для постоянных и параболических начальных условий можно найти методом интегральных преобразований Лапласа. Методика решения подобного рода задач не отличается от методики, рассмотренной в гл. 5 и 6. По- [c.295]

Обобщенная система уравнений тепло- и массопереноса. [c.356]

Приведем решение системы уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2) при начальных условиях (8-1-3) и граничных условиях [c.375]

СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ СЛОИСТЫХ СРЕД [c.497]

Сила Кориолиса 15 Система уравнений тепло- и массопереноса 472, 474 [c.557]

Аналогичные зависимости можно получить и для других типов стеклопластиков. Уравнение (1.64) есть, по существу, конкретизация уравнения (16), составление которого, как отмечалось, необходимо для решения системы уравнений тепло- и массопереноса. [c.34]

Для материала АТ-1, свойства которого приведены выше, была решена система уравнений тепло- и массопереноса совместно с кинетическими уравнениями [c.160]

Дифференциальные уравнения переноса массы вещества -компонентной системы и внутренней энергии являются основными дифференциальными уравнениями тепло- и массопереноса. Если в эти уравнения подставить выражение соответствующих потоков [формулы (1-6-12)—(1-6-17)], [c.32]

Для решения такой системы необходимо иметь условия однозначности. В большинстве случаев получить решение системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса не представляется возможным. Только в некоторых частных случаях (бинарные газовые смеси, молекулярные растворы, капиллярно-пористые тела и дисперсные среды) систему уравнений можно решить строго аналитически. [c.34]

Дифференциальные уравнения переноса массы и энергии были выведены в предыдущей главе методами термодинамики необратимых процессов. В этой главе будут выведены дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса применительно к конкретным системам и рассмотрены основные методы их решения. [c.34]

Следовательно, система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса имеет вид [c.54]

Система дифференциальных уравнений тепло-и массопереноса будет иметь аналогичный вид [c.59]

Для зональной системы расчета дифференциальные уравнения тепло-и массопереноса можно написать в виде [c.62]

Система уравнений (2-4-10), (2-4-11) является аналогом системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в капиллярно-пористых телах. [c.63]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Во многих высокотемпературных процессах удельные потоки тепла и вещества на поверхности тела находятся в сложной зависимости от потенциалов переноса. Например, при радиационном облучении тела тепловой поток пропорционален разности четвертых степеней абсолютных температур поверхностей, участвующих в теплообмене. Получение замкнутых решений системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в этом случае связано с очень большими трудностями. Их можно избежать, если в граничных условиях задать соответствующим образом подобранные функциональные зависимости потоков только от времени. Мы говорим тогда, что система уравнений решается при граничных условиях второго рода. [c.155]

В предыдущем параграфе было показано, что систему уравнений тепло- и массопереноса можно привести к системе несвязанных уравнений относительно комбинированного потенциала 2. В этой связи представляет интерес рассмотреть решения уравнений следующего типа [c.182]

Рассмотрим теперь решение обобщенной системы дифференциальных уравнений переноса (8-1-Г) — (8-1-2 ) при начальных условиях (8-1-3) и краевых условиях (8-1-4). Заметим здесь, что класс задач рассматриваемых этой системой уравнений, более широк, чем класс задач, рассматриваемых системой дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2) . лишь при условиях, когда = di - - [c.356]

Рассмотрим решения двухмерной системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2), удовлетворяющих начальным условиям (8-1-3), граничным условиям I и II рода, а также условиям симметрии [c.366]

Таким образом, уточнение физической модели процесса промерзания грунта сводит решение задачи теплопроводности с краевым условием на подвижной границе к решению системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса с краевыми условиями на неподвижных границах, что значительно упрощает решение проблемы. [c.467]

При рассмотрении системы дифференциальных уравнений тепло-и массопереноса (10-2-1) без термической массопроводности учет зависимости критерия фазового превращения от координаты и времени [c.469]

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА В СЛУЧАЕ ПЕРЕМЕННЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК [c.222]

Система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса, как показал А. В. Лыков [1, 2], будет иметь вид [c.222]

Решения системы уравнений тепло- и массопереноса при граничных условиях (5-1-4) и (5-1-2) будут рассмотрены в 5-3. В этих задачах модифицированный критерий Коссовича Ко мы представим в виде произведения критерия фазового превращения (е) на критерий Коссовича (Ко), используемый при исследовании процессов сушки. Такая конкретизация критерия Ко оказывается весьма целесоо бразной ввиду различной интенсивности фазового превращения на поверхности тела и в его массе. [c.156]

Отдельные решения системы уравнений тепло- и массопереноса при граничных условиях второго рода были получены Н. И. Гамаюновым, М. С. Козловой, А. В. Лыковым, Ю. А. Михайловым, Ш. Н. Плят, А. П. Прудниковым. Решения системы уравнений при отсутствии термоградиентного переноса дал М. С. Смирнов. Различные случаи несвязанного переноса были рассмотрены многими советскими и зарубежными авторами. Некоторые задачи такого рода будут рассмотрены в 5-5, [c.156]

При решении уравнений теплопроводности и диффузии, т.. е. дифференциальных уравнений несвязанного переноса, часто используется метод Даламбера. Для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами метод Даламбера является весьма эффективным средством нахождения первых интегралов П. С. Генри, а позднее Дж. Кранк и М. Смирнов показали, что аналогичную подстановку можно использовать для существенного упрощения-системы уравнений тепло- и массопереноса. Систему уравнений (4-1-2)— (4-1-3), например, можно привести к системе двух несвязанных уравне-- [c.179]

Решение системы уравнений тепло- и массопереноса (4-1-2) и (4-1-3) при граничных условиях (6-5-21) — (6-5-24) можио получить методом иитепральных преобразований Лапласа. Для неограниченной пластины (или ограниченного стержня с изолированными боковыми поверхностями) при постоянных начальных условиях Т(Х, 0)=0 и в(Х, 0)=0 его можно записать в следующем виде [c.273]

В заключение приведем результаты экспериментальной проверки важного допущения, положенного в основу решения системы уравнений тепло- и массопереноса, а именно протекания термодеструкции как изобарического процесса. Для этого были поставлены эксперименты по измерению давления в стеклопластиках при высокотем- [c.171]

Предлагаемая вниманию читателей мшопрафия посвящена аналитической теории тепло- и массопереноса в неподвижных средах и дисперсных системах. Для того чтобы решения системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса могли быть использованы в других процессах переноса, все они даны в критериальных соотношениях с использованием методов теории подобия (теория обобщенных переменных). Таким образом, монография по сути дела является аналитической теорией термодинамики неравновесных состояний. Поскольку Л итера1тура по термодинамике необратимых процессов крайне бедна, то пер1вая глава монографии посвящена основным сведениям из термодинамики явлений тепло- и массопереноса. [c.4]

Тепло- и массоперенос описывается системой дифференциальных уравнений, получаемых из урайнений переноса массы вещества н энергии. Последнее обычно заменяется уравнениями переноса внутренней энергии и количества движения жидкости. Совместно с уравнениями состояния система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса является замкнутой системой уравнений. [c.34]

Из системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в бинарных газовых смесях с учетом явлений термодиффузии и диффузионной теплопроводности получаются два критерия подобия критерий Соре So и критерий Дюфо Du. [c.112]

Нестационарные поля потенциалов тепло- и массопереноса при отсутствии фазового превращения (Ко = 0) или термоградиентного переноса (Рп=0) можно получить из решений соответствующих задач предыдущего параграфа методом предельного перехода. Этот же результат следует из яепосредственного решения неполной системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса, т. е. системы уравнений (4-1-2) и (4-1-3), в которой Ко либо Рп равны нулю. [c.139]

Система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса при граничных условиях третьего рода может описывать весьма широкий класс явлений, например неизотермическое растворение, гетерогенные реакции, идущие по диффузионной кинетике, конвективную сушку, электродиффузию и др. В этом случае граничные условия связывают значения потенциалов переноса на поверхности тела с соответствующими потенциалами среды через заданные значения коэффициентов теплообмена и массообмена или, что то же самое, через законы конвективного теплообмена и массообмена на поверхности. В качестве закона конвективного теплообмена принимается закон Ньютона, а в качестве закона поверхностного массообмена — закон Дальтона или другой экспериментально установленный закон (например, закон Нернста, Щукарева и т. п.), описывающий явления массопереноса на поверхности тела. [c.194]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели -методику и привели ряд результатов решения -системы уравнений тепло- и массрпереноса для изотропных тел, т. е. тел, для которых перенос тепла или вещества во всех направлениях является равноправным. Во многих процессах по тем либо другим причинам явления переноса в различных направлениях могут протекать с различной интенсивностью (например, термообработка и сушка некоторых -капиллярно-пористых материалов, вопросы термопластичности и др.). Тепло- и массоперенос в анизотропных дисперсных -средах в простейшем случае можно описать системой уравнений [c.389]

Расчет пористого охлаждения методом вдува в пограничный слой через пористую стенку наиболее детально был сделан Эккертом [Л. 7]. Он основан на решении системы дифференциальных уравнений тепло-и массопереноса для ламинарного пограничного слоя при обтекании плоской пористой пластины газом. При расчете термодиффузией (эффект Соре) и диффузионной теплопроводностью (эффект Дюфо) пренебрегали как величинами малыми. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...