Ударные волны законы сохранения

Рассмотрим движение в газе тела вращения или профиля со скоростью V. Выделив в пространстве слой единичной ширины, перпендикулярный к направлению движения тела, применим к объему газа, заключенному внутри этого слоя и ограниченному поверхностью тела и поверхностью ударной волны, законы сохранения массы, импульса и энергии. Для уравнения энергии, например, получим [c.198]

Разумеется, истинный механизм возрастания энтропии в ударных волнах заключен в диссипативных процессах, происходящих в тех весьма тонких слоях вещества, которые в действительности представляют собой физические ударные волны (см. 93). Замечательно, однако, что величина этой диссипации целиком определяется одними лишь законами сохранения массы, энергии и импульса, примененными к обеим сторонам этих слоев их ширина устанавливается как раз такой, чтобы дать требуемое этими законами сохранения увеличение энтропии. [c.459]

Математическое исследование течений с резким изменением параметров (например, в ударных волнах) с помощью дифферен-диальных уравнений ((12) и (26), (50)—для вязкого газа или (81), (83)—для идеального) оказывается затруднительным в связи с необходимостью выделения особых поверхностей (разрывов) и расчета изменения параметров на них по специальным -соотношениям. Эти трудности можно избежать, применяя интегральные уравнения, не содержащие производных от функций, характеризующих состояние среды. Для этого получим уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной форме. [c.111]

Распространение пламени в горючей газовой смеси вне зависимости от механизма воспламенения (теплопроводностью при медленном горении или ударной волной при детонации) подчиняется основным законам газовой динамики и, следовательно, может быть описано уравнениями сохранения массы, количества движения и энергии. [c.218]

Ударную волну в деформируемом теле определим как волну сильного разрыва, на фронте которой терпят разрыв непрерывности параметры р, V, (сг) и другие параметры, характеризующие состояние и движение среды. На поверхности разрыва должны выполняться определенные условия, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии, которым соответствуют [11] уравнение неразрывности [c.38]

Обратимся к соотношениям на фронте ударной волны в твердом теле. Эти соотношения аналогичны формулам (1-31) — (1.33). Первое соотношение, выражающее закон сохранения массы, остается без изменения. Законы сохранения импульса и энергии при переходе через фронт ударной волны имеют вид [c.35]

Параметры за детонационной волной связаны с параметрами исходного ВВ с помощью законов сохранения массы, импульса и энергии. Соответствующие соотношения аналогичны условиям на ударной волне и имеют вид [c.89]

Рассмотрим случай, когда в некоторой части тела по какой-либо причине за счет приложения энергии происходит резкое изменение давления. В этом случае по телу распространяется ударная волна, на которой происходит изменение состояния в соответствии с законами сохранения массы, количества движения и энергии. [c.154]

На межфазной границе, проницаемой для потоков энергии, вещества и импульса, существует ряд физических закономерностей, связывающих характеристики соприкасающихся фаз. Эти закономерности, именуемые условиями совместности, подразделяются т универсальные и специальные условия [59]. Первые отражают общие законы сохранения полных потоков массы, импульса и энергии на любых проницаемых границах раздела фаз вне зависимости от содержания конкретного вида физических процессов, протекающих на границе. Специальные условия совместности содержат дополнительные соотношения, определяемые видом физических процессов (фазовые переходы, фронт горения или детонации, ударные волны и т.д.). Здесь рассматриваются только процессы фазовых переходов. В совокупности условия совместности содержат полную систему соотношений, необходимую при решении любых практических задач в области тепло- и массообмена. [c.267]

Это равенство выражает собой закон сохранения массы, так что условие на ударной волне для vi, получаемое из уравнения неразрывности, должно при таком выборе 0 удовлетворяться. Действительно [c.30]

В экспериментах часто измеряются скорость ударной волны О и скорость вещества за фронтом С7ь В этом случае законы сохранения (4.17) позволяют без знания уравнения состояния определить, остальные термодинамические характеристики вей] ества за фронтом ударной волны по формулам [c.103]

Для сжимаемой прочной среды на основе законов сохранения массы, импульса и энергии на фронте плоской ударной волны, распространяющейся в направлении оси х, получаем соотношения, связывающие параметры перед и за поверхностью разрыва в раз- [c.113]

На поверхности разрыва а должны выполняться законы сохранения массы, импульса и энергии. Эта поверхность разрыва, вообще говоря, существенно отличается от поверхности разрыва, образованной ударной волной. Отличие состоит в малой скорости горения, в том, что здесь газы слева и справа от а химически различны, и в том, что на а могут иметься источники массы, импульса и энергии. [c.483]

Однако прежде чем перейти к построению этого решения, заметим. что часто делаются попытки установления условий скольжения без решения уравнения Больцмана. Можно было бы пытаться отыскивать условия скольжения, используя законы сохранения, подобно тому как это делается при выводе условий Гюгонио в ударных волнах. В качестве контрольных поверхностей можно взять, например, линию 55 и стенку. Однако легко видеть, что этот вывод не может [c.318]

На правой границе (г - г), движущейся вместе с волной разгрузки, воспользуемся законом сохранения количества движения при переходе через этот фронт. В предположении малости деформаций, согласно [119], можно положить, что [е + и] = О, т.е. величина скачка [е + и] через фронт ударной волны равна нулю. Из начальных и граничных условий и соотношений совместности вдоль характеристики, совпадающей с фронтом волны, имеем на правой границе возмущенной области для разрушившегося волокна [c.128]

При обтекании тела сверхзвуковым потоком газа (см. рис. Х1-27) перед ним возникает головная ударная волна 1. Она представляет собой поверхность разрыва, при прохождении через которую поток газа скачком меняет свои параметры определенным образом, так что составляющие скорости, касательные к поверхности разрыва, остаются непрерывными. На поверхности разрыва выполняются законы сохранения массы, количества движения и энергии. В области потока 2 между ударной волной и внешней кромкой пограничного слоя влияние вязкости не учитывают эту область 2 называют невязким сло-е м. На поверхности обтекаемого тела возникает пограничный слой 3, [c.276]

Для того чтобы объяснить явление ударной волны, необходимо привлечь некоторые важные термодинамические понятия ) одних механических концепции для этого недостаточно. Так, например, необходимо рассматривать внутреннюю энергию жидкости Е р, Т) даже тогда, когда ее можно исключить из окончательных уравнений, как в случае адиабатического течения. Эта величина входит в закон сохранения энергии согласно формуле [c.39]

Используя законы сохранения массы, количества движения и энергии, можно также найти соотношение между значениями давления, плотности и температуры ри рь Ti перед ударной волной и значениями тех же величин р2, ра, Т г за ударной волной. Например, для совершенного газа эти величины зависят только от одного параметра — отношения давлений Р — рг/pi или интенсивности скачка Р — 1. Тогда получим ([10], стр. 30) следующие равенства [c.40]

К этим уравнениям следует добавить граничные условия. На внутренней границе О —сфере радиуса а = = а(1) — давление должно удовлетворять условию (2), а на внешней границе должны выполняться обычные условия на фронте ударной волны. Первое из этих условий выражает закон сохранения масс и записывается в виде [c.398]

Перейдем теперь к рассмотрению соотношений, реализуемых на самом фронте ударной волны, например в сечении = 0. Для их получения нужно применить к системе уравнений исследуемого течения законы сохранения. Однако наша система состоит из трех интегралов — суммарного момента (17.17) и баланса масс (17.18)— [c.146]

На рис. 12 полученные экспериментально значения температуры воздуха даны точками. Начальное давление воздуха в отсеке низкого давления 5 мм рт. ст. Погрешность измерения температуры составляет 1000 град. Непрерывной кривой дана зависимость температуры воздуха, нагретого отраженной ударной волной, от числа Маха падающей ударной волны. Эти данные взяты из работы [13]. в которой температура рассчитывалась на основе законов сохранения. Расчетные значения температуры в работе [13] приведены лишь [c.320]

В нормальных средах, где скорость звука возрастает с увеличением давления, волны сжатия трансформируются в ударные волны, которые в большинстве случаев можно трактовать как разрывы или скачки параметров состояния среды. Фундаментальные законы сохранения массы, количества движения и энергии вещества в ударной волне выражаются системой алгебраических уравнений, которая, в случае равенства нулю давления и скорости вещества перед фронтом волны, имеет вид [c.15]

Каждая экспериментальная точка на ударной адиабате определяется по результатам измерений двух независимых параметров ударного сжатия, как правило — скорости ударной волны и массовой скорости за ударным скачком. Давление, удельный объем и удельная внутренняя энергия ударно-сжатого вещества вычисляются затем на основании законов сохранения массы, импульса и энергии (1.4). Скорость ударной волны измеряется непосредственно — для этого существует ряд точных дискретных методов. Определение массовой скорости основывается обычно на анализе распада разрыва на границе между ударником и образцом или между экраном из эталонного материала и образцом. Если ударник и образец изготовлены из одного материала, то в силу симметрии величина массовой скорости точно равна половине скорости ударника. В других случаях для определения массовой скорости применяется метод торможения или метод отражения [1, 6]. [c.25]

Как показано для ВВ пониженной плотности [58], усиление ударной волны может происходить даже в отсутствии области нарастания давления за скачком. Для определения ускорения ударной волны рассмотрим с учетом законов сохранения массы и количества движения производные давления и массовой скорости вдоль траектории фронта ударной волны в координатах Лагранжа [66, 67] [c.293]

Из закона сохранения массы для области возмущений следует, что = Я 1 — Ь). Давление на фронте ударной волны р с учетом выражения скорости V ЯЯ1г равно р = ро + РоЯ - Подставляя найденные выражения в соотношение (2.4.75), получим [c.182]

В заключение параграфа приведем формулы для расчета параметров в точке ударной волны (рис. 4.3, в). Пусть dxjdt=D— уравнение ударной волны, где D — скорость ударной волны. На ударной волне выполняются законы сохранения (2.45). Определим параметры в точке 3, лежащей справа от ударной волны (область II), если известны параметры в точке 3, лежащей слева (область I), и параметры в точках 1 н 2. В точке 3 нужно вычислить Хз, ts, мз, Рз, Dz. Из законов сохранения (2.45) можно получить связь между давлением и плотностью слева (отмечены чер- [c.121]

Первые два условия в точности совпадают с условиями на ударной волне. В закон сохранения энергии входит величина Q — количество тепла, выделяемое массой среды в результате химической реакции. Преобразуя третье уравнение, имеем аналог адиабаты Гюгонио [c.89]

При распространении по газу волны, вызывающие повышение и понижение давления, имеют разный характер. Волна, вызывающая повышение давления, распространяясь по газу, нревращается в очень узкую область (с толщиной порядка длины свободного пробега молекул), к-рую для мн. целей теоретич. исследования заменяют поверхностью разрыва — т, н. ударной волной или скачком, уплотнения. При прохождении газа через ударную волну его скорость, давление, плотность, энтропия меняются разрывным образом скачком. Согласно 2-му началу термодинамики (требующему, чтобы энтропия при адиабатич. процессах не убывала), следует, что возможны лишь такие скачки, в к-рых давление и плотность газа возрастают, т, скачки уплотнения, а скачки разрежения, допускаемый законами сохранения массы, импульса и энергии ж приводящие к уменьшению давления и плотности, ВО [c.428]

Не обращаясь к структуре детонационного фронта, будем считать, что химическое превращение происходит за пренебрежимо малый промежуток времени в узкой зоне, примыкающей к фронту волны. Используя законы сохранения в алгебраической форме, определим соотношения, связывающие кинематические и термодинамические величины перед и в конце этой зоны, шазываемой состоянием Шуге. Состояние перед фронтом волны считаем невозмущенным. Очевидно, что первые два закона — сохранение массы и импульса — будут точно такими же, как для ударной волны. Если количество энергии, выделяемой единицей массы ВВ в зоне химических реакций, равно Q, то уравнение ударной адиабаты, являющееся следствием законов сохранения массы, импульса и энергии, приобретает вид [c.122]

Другой крайний случай — ударные волны бесконечно большой интенсивности. Грэд [115] предположил, что предел / при 8 >оо существует (для операторов с конечной частотой столкновений) и выражается через сумму величины, кратной дельтафункции, которая сосредоточена в точке, соответствующей скорости набегающего потока, и сравнительно гладкой функции, для которой нетрудно вывести уравнение. Последнее, видимо, более сложно, чем само уравнение Больцмана, но предполагаемая гладкость позволяет надеяться на получение простого приближенного решения. Проще всего в качестве гладкого остаточного члена взять максвеллиан [115], параметры которого определяются из законов сохранения. [c.413]

В этой связи следует отметить, что встречающийся в литературе термин волна конечной амплитуды в экспериментальном аспекте не совсем удачен, ибо любая реальная волна имеет конечную амплитуду. Нелинейные же эффекты проявляются не во всякой реальной волне, а лишь при достаточно больилой ее амплитуде какой иментю— это зависит от чувствительности аппаратуры и метода регистрации данного конкретного нелинейного эффекта. В теоретическом плане этот термин имеет вполне определенный смысл он указывает на учет нелинейных членов в уравнениях гидродиналтки и вытекающих из этого следствий. В таком именно смысле этот термин будет сохранен и в данном изложении. Реальную же ультразвуковую волну, в которой фактически проявляются нелинейные эффекты, мы будем называть просто волной большой амплитуды , условившись при этом исключать из рассмотрения сильные ударные волны (возникающие, например, при взрывах и разрядах), которым соответствуют числа Маха, близкие к единице, и которые подчиняются другим законам распространения (см., например, работы [17, 18]). [c.68]

В 14 упоминалось о том, что уравнения Рэнкина — Гюгс-нио выводятся из законов сохранения. Эти уравнения показывают, что в случае совершенного газа отношения давлений, плотностей и температур р/р, р/р, TIT по разные стороны от стационарной ударной волны зависят только от одного параметра (интенсивности скачка или числа Маха — см. [15], гл. IV, 4). Кроме некоторых исключений, отмеченных в конце 14, эти выводы подтверждаются экспериментально, причем на практике можно наблюдать ударные волны различной силы. [c.44]

Иногда цепочка используется как простейшая модель (одномерной) сплошной среды, удобная для расчета на ЭВМ. Однако ее дискретность полезна и по существу — для описания тех процессов, в которых часть энергии воспринимается внутренними степенями свободы . Это происходит, например, при распространении ударных волн, волн разрушения (дробления), трещин, т.е. там, где переменные, описьюающие поле, претерпевают сильные разрывы. В этих условиях модель сплошной среды без внутренней структуры оказывается некорректной в рамках этой модели не вьшолняется закон сохранения энергии (конечно, при описании соответствующих процессов указывается, что избыток энергии переходит в тепло, в поверхностную энергию. .., но эти переходы находятся вне теории среды, не описываются ею). Замена непрерывной среды дискретной (средой со структурой) позволяет устранить этот дефект, одновременно описать состояние на микро- и макроуровнях и установить связь между ними [2]. [c.175]

Рассмотрим затухание ударной волны в упруговязкой среде более подробно, для чего выпишем частные производные скорости и напряжения на ее фронте вдоль к, -траектории [8]. С учетом законов сохранения массы и количества движения 0.7) [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...