Стержни Перемещения при колебания

В этом решении i принимает только нечетные целочисленные значения, следовательно, перемещения при колебаниях являются симметричными относительно поперечного сечения, лежащего в середине пролета стержня. [c.327]

Рис. 1.7. Зависимости перемещения конца стержня и при продольном колебании (а), кинетической энергии Гэ и энергии деформации стержня

Вспомогательные соотношения. Получим уравнения малых колебаний стержня относительно состояния равновесия, считая, что возникающие при колебаниях дополнительные внутренние усилия и перемещения являются малыми. Положим [c.53]

Пусть и — продольное перемещение текущего сечения стержня при колебаниях это перемещение зависит от местоположения се- [c.113]

Формируем динамическую матрицу устойчивости А рамы. Матрицы X, Y с уравнениями равновесия и совместности перемещений узлов 1,2 представлены ниже. Используем блоки уравнений (4.12), (3.10) с добавлением нормальных сил. В данной раме имеются линейно подвижные стержни 0-1 и 1-2. При колебаниях рамы массы этих стержней вызывают силы инерции. Учет таких сил инерции выполняем по формуле (3.21). К началу стержня 1-3 прикладываем сосредоточенную массу , а к концу [c.224]

Предположим, что при колебаниях перемещения всех сечений стержня по отношению к закрепленному концу меняются по тому же закону, что и при статическом растяжении, т. е. пропорционально расстоянию от закрепленного сечения. Таким образом (рис. 416), если нижнее сечение стержня переместилось на величину х, то сечение, отстоящее от места защемления на переместится на величину л-у, скорость этого сечения будет равна л у. Живая сила элемента стержня длиной d , отстоящего на от закрепленного конца, будет равна dT х " . [c.507]

Обозначения Р (s, t) — продольная внутренняя сила в стержне, Q (st) — перерезывающая сила Н (s, t), М s, t) — соответственно крутящий и изгибающий моменты в стержне. Положение стержня при колебаниях определяется продольным и поперечным перемещениями и (s, t), v (s, f), углом поворота сечения стержня [c.533]

Получим уравнения малых колебаний стержня относительно состояния равновесия, считая возникающие при колебаниях дополнительные внутренние усилия, перемещения и углы поворота малыми, что возможно при малых внешних динамических нагрузках. [c.342]

На рис. 9.3 схематично показана буровая установка. При работе бура возникают вибрации, в результате которых стержень при больших отклонениях от оси симметрии может ударяться о поверхность скважины, что крайне нежелательно. Поэтому перемещения точек осевой линии стержня u z,t) при колебаниях для нормальной работы системы без контактов с поверхностью скважины должны удовлетворять условию [c.371]

Иллюстрация деформирования трехслойного стержня при колебаниях по резонансной частоте = 5420 с содержится на рисунках 5.39 5.41. На первом из них показаны перемещения [c.259]

Особое преимущество дает использование нормальных координат в тех случаях, когда желательно сравнить перемещения системы при колебаниях с теми статическими перемещениями, которые мы получили бы при бесконечно медленном изменении раскачивающей силы. Такие сравнения приходится на практике делать во многих случаях, например при оценке степени достоверности показаний индикаторов, применяемых в паровых машинах и газовых двигателях, при определении давлений газов во время взрыва по деформациям особых крешеров и т. д. Поясним это на рассмотренном выше примере груза, подвешенного на упругом стержне. Предположим, что к грузу приложена периодическая сила, изменяющаяся по закону q sin pt. Чтобы найти в этом случае значение обобщенной силы i, соответствующей координате q>i, дадим этой [c.328]

Предположим, что при колебаниях перемещения всех сечений стержня по отношению к закреплённому концу меняются по тому же закону, что и при статическом растяжении, т. е. пропорционально расстоянию от закреплённого сечения. Таким образом (фиг. 592), если нижнее сечение стержня переместилось на величину х, то сечение, отстоящее от места защемления на Е, переместится на величину [c.693]

На шлифуемый вал установлена трехконтактная скоба 1. Изменение размера вала в процессе шлифования вызывает вертикальные перемещения измерительного стержня 2 При этом меняется величина зазора а между скосом наконечника 3 стержня 2 и торцом выходного сопла 4. Колебания зазора а, через который происходит истечение воздуха в атмосферу, вызывает соответствующие [c.203]

Предположим, что при колебании перемещения поперечных сечений стержня изменяются по такому же закону, как и при статическом растяжении его постоянной силой, а именно [c.337]

Первый, кто дал теоретическое объяснение закону Савара, был Коши. В Ме-муаре, представленном Академии наук в 1879 г., он показал, что этот закон следует из линейности уравнений движения. Он рассмотрел общие уравнения движения упругого тела для малых отклонений частиц, не предполагая, что упругие свойства в различных направлениях одинаковы. Эти уравнения служат для определения перемещений ( , ц, ) частицы в функции времени t и координат (х, у, z) частицы в ее невозмущенном положении, и их можно разбить иа два класса. Одни прилагаются ко всем внутренним точкам упругого тела, другие — к точкам его поверхности. Эти уравнения можно найти в любом курсе по упругости, Непосредственной проверкой можно убедиться, что эти уравнения сохраняются при замене переменных 5, т). i, х, у, г, t на k i, kr, kt,, kx, ky, kz, kt, где k — произвольная постоянная, если только силы изменяются в отношении k 1. Следовательно, если силы отсутствуют, то для того, чтобы период колебаний и перемещения т , изменились в отношении 1 к, достаточно изменить в этом отношении размеры упругого тела и начальные значения 5, т , Таким образом, мы получили обобщение закона Савара, данное Коши. Если высоту тона звучащего тела, пластины или упругого стержня измерять числом колебаний в единицу времени, то она изменяется обратно пропорционально линейным размерам тела, пластины или стержня в предположении, что все размеры меняются в одном и том же отношении. [c.316]

Определить общее выражение для перемещений при продольных колебаниях стержня, конец х = О которого не закреплен, а конец х = / жестко закреплен. [c.331]

В стержне, движущемся вдоль оси х с постоянной скоростью и, внезапно закрепляется поперечное сечение, лежащее в середине пролета (х = ll2). Найти выражение для перемещений при возникающих в результате мгновенной фиксации свободных колебаниях. [c.331]

Подставляя эти функции в представление (5.8), можем найти искомые динамические перемещения при вынужденных колебаниях стержня. Амплитуда колебаний соответствующего типа становится большой, когда частота со достигает значения, равного одной трети собственной частоты колебаний стержня. [c.337]

Определить динамические перемещения при вынужденных установившихся колебаниях жестко закрепленного на конце д = О стержня и не закрепленного на конце х = / (см. рис. 5,2. а), если на него действует равномерно распределенная по его длине сила (Ях//) sin Ш. [c.337]

Рассмотрим теперь поперечные колебания призматического стержня (рис. 5.13, а) в плоскости ху, которая является плоскостью симметрии для его поперечных сечений. Так же, как и выше, в случае колебаний растянутой нити через у обозначим поперечное перемещение малого элемента стержня, расположенного на расстоянии л от левого конца последнего. Если для нити жесткость при изгибе Е1 предполагалась малой, в случае стержня эту жесткость следует учитывать. На рис. 5.13, б показан малый элемент стержня длиной йх, а также внутренние и внешние силы, действующие на него. На этом рисунке знаки поперечной силы V и изгибающего момента М взяты в соответствии с принятым в теории изгиба стержней правилом . При поперечных колебаниях стержней условие динамического равновесия сил, действующих в направлении оси у, имеет вид [c.372]

Поскольку у стержня есть два конца, всегда имеется возможность записать такие концевые условия, используя которые можно найти величины i, Сг, Сд и С4, а найдя их, определить частоты и формы свободных колебаний. Затем нормальные формы можно просуммировать и получить результирующие перемещения при поперечных колебаниях стержня [c.374]

Можно видеть, что применение метода нормальных форм к задаче изгибных колебаний стержней приводит к уравнению, аналогичному по форме уравнению для продольных колебаний стержня, полученному в п. 5.4. В силу отмеченной аналогии, здесь не будут вновь выводиться выражения, описывающие динамическое поведение стержней при поперечных колебаниях при заданных начальных условиях и приложенных динамических нагрузках. Выражение для динамических перемещений при изгибных колебаниях будут совпадать с аналогичным выражением для задачи о продольных колебаниях [см. выражения (5.23)—(5.29)], если в последних выражениях продольное перемещение и заменить на поперечное у. [c.376]

Свободно опертый стержень прогнулся под действием силы Р, приложенной в середине пролета. Определить поперечные динамические перемещения стержня при колебаниях, возникающих при внезапном снятии силы Р. [c.379]

К свободно опертому стержню приложена равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью w. Определить поперечные динамические перемещения стержня при колебаниях, возникающих при внезапном снятии нагрузки [c.380]

Подставляя корни уравнения (5.107) в порядке возрастания их номеров в уравнения (б) и (в), определим отношение i/ g для каждой формы колебаний. Тогда из выражения (5.106) можно найти форму прогибов стержня при колебаниях. Первые три формы колебаний, соответствующие частотам Д, и /з, показаны соответственно на рис. 5.15, а—в. К перемещениям, обусловленным колебаниями стержня, можно прибавить колебания его как абсолютно жесткого тела. Комбинированное движение как абсолютно жесткого тела можно описать функцией [c.381]

Эта функция описывает движение как переносом, так и вращением, и ее можно прибавить к функции, описывающей перемещения при свободных колебаниях стержня. [c.381]

Определить динамические перемещения при установившихся поперечных колебаниях свободно опертого стержня, нагруженного изменяющейся по длине [c.396]

Вынужденные колебания, вызванные кинематическим возбуждением. На рис. 7.21,а в качестве примера колебаний с кинематическим возбуждением показан стержень, сечение которого при е=е имеет заданное гармоническое перемещение. Если мысленно отбросить устройство, через которое осуществляется принудительное перемещение сечения К, то на отерн ень при колебаниях действует некоторая неизвестная сила P i) (рис. 7.21,6). В результате имеем задачу о вынун денных колебаниях стержня, нагруженного сосредоточенной периодической силой. Аналогичная задача, только при действии сосредоточенного момента Т (т), была рассмотрена ранее. [c.211]

Стержень проходит через отверстие сёрДеЧНйка й к иеягу прикреплены якорь, мембрана, резонаторный диск. Край якоря находится у пластины подвижного контакта. При за-замыкании кнопкой цепи сигнала ток поступает в обмотку сердечника, намагничивает его и притягивает якорек. Стержень, перемещаясь, вместе с якорьком, прогибает связанную с ним мембрану, якорьком нажимает на пластину подвижного контакта и размыкает цепь обмотки. Сердечник размагничивается, и стержень, якорек, мембрана и пластина с контактом вернутся в исходное положение контакты снова сомкнутся и ток поступает в обмотку сердечника. Пока нажата кнопка сигнала, контакты непрерывно размыкаются и смыкаются, вызывая возвратно-поступательное перемещение якорька, стержня и мембраны. Колебания мембраны создают звук. Для регулировки звука, подаваемого сигналом, служит регулировочный винт. Винтом регулируют зазор между пластиной с подвижным контактом и якорьком, а следовательно, и величину колебаний мембраны. [c.170]

Условия ортогональности различных форм колебаний эквивалентны следующему утвержде-шгю работа сил инерции, возникающих при колебаниях стержня по п-му тону, на перемещениях, соответствующих колебаниям по т-му тону, равна нулю. Или колебания стержня по какому-либо тону не могут вызвать упругие колебания других тонов. Условия ортогональности упругих форм свободных колебаний Фп(2с) с ф. и Фо соответствуют теоремам механики о сохранении количества движения и моменте количества движения в системе, на которую не действуют внешние силы. [c.337]

К работам рассматриваемого направления может быть отнесено исследование А. Е. Крушевского и А. 3. Севенюка [12], посвященное построению структуры решения задачи по определению спектра частот продольных колебаний консольного стержня прямоугольного сечения с круглым отверстием. Авторами построены степенные ряды для упругих перемещений при условии отсутствия нагрузки на четырех гранях параллелепипеда и цилиндрической поверхности отверстий. В работе рассмотрены ряды по 22-ю степень включительно и построено 39 уравнений связей. [c.289]

Подсчеты показывают, что первая форма ), даваемая кривой 1 на фиг. 14, соответствует колебаниям, при которых до определенного значения а/А, равного приблизительно 0,375 при v= 0,29, узловых цилиндрических поверхностей не возникает. При указанном значении узловой цилиндр появляется на поверхности стержня, а при ббльших значениях а/А эта форма колебаний имеет один узловой цилиндр. Вторая форма (кривая 2 фиг. 14) имеет два узловых цилиндра и т. д. Вид колебаний зависит от начальных условий, причем экспериментально обнаружено, что обычно возбуждается первая форма. Как и можно было ожидать на основании того факта, что при больших а/А фазовая скорость для первой формы стремится к скорости поверхностных волн, обнаружено, что продольное перемещение при этих условиях очень велико на поверхности цилиндра и быстро убывает с глубиной, что аналогично волнам Релея в поверхностных слоях полубесконечной среды. [c.64]

Важно заметить, что здесь рассматривается статическое приложение сил и моментов, т. е. большие перемещения при изгибе рассматриваются как непрерывная последовательность состояний (упругого равновесия изогнутого стержня в плоскости при постепенном изменении нагрузки. При расчете динамического поведения (колебаний) указанные статические характеристики стержня будут служить исходными нелинейными характеристиками, которые приведут соответственно к решению нелинейных динамических задач. При рассмотрении же малых колебаний упругого стержня около любого из его изогнутых состояний можно применить линейную теорию колебаний, взяв линейн(ую статическую характеристику в виде отрезка касательной в точке криволинейной характеристики, соответствующей центру колебаний. [c.11]

Вариан 1 предполагает определенный предварительный выбор функции X (х), описывающей перемещения стержня при колебаниях. [c.307]

Изложенный в этом параграфе подход может быть распространен и на более сложный случай, когда массы и пружины прикрепляют к обоим концам стержня. В этом случае, как следует из выражения (г), нормальные функции будут содержать оба ненулевых слагаемых, поэтому частотное уравнение будет иметь больше членов. Кроме того, соотношения ортогональности и нормированности будут содержать члены с массами и жесткостями пружин, прикрепленными к обоим концам стержня, но при этом начальные условия, записанные в нормальных координатах, можно представить в виде, когда они будут определяться только влиянием прикрепленных на концах стержня масс. В качестве упражнения предлагаем читателю получить эти более сложные (но и более общие) выражения, описывающие продольные колебания призматических стержней. Аналогичный с точки зрения математической формулировки случай вала с закрепленными на концах дисками будет обсужден в п. 5.7, а случай предварительно растянутой нити с дополнительными пружинами, препятствующими поперечным перемещениям, будет рассмотрен в п. 5.8. [c.352]

Таким образом, формы колебаний имеют вид синусоид, первая из которых показана штриховыми линиями на рис. 5.14. Нормальные функции для свободно опертого стержня, как видно из сказанного, совпадают с нормальными функциями для колеблющейся предварительно растянутой нити с неподвижно закрепленными концами (см. рис. 5.10, в, д). Для того чтобы удовлетворить условиям (5.97) нормированности, надо положить D — Y2И. р Определим теперь динамические перемещения при поперечных колебаниях свободно опертого стержня, обусловленных начальными условиями, заданными в виде перемещений и скоростей. Как и в случае колебаний растянутой нити, представим распределение начальных поперечных перемещений в произвольном сечении стержня в момент времени i = О в виде функции г/о = /1 (х), а распределение начальных- скоростей — в виде функции г/о = /г W- Общая форма решения задается выражением (5.86), полученным в предыдущем параграфе, и она аналогична решению (5.25), полученному методом нормальных форм в п. 5.4. Если нормированные функции (5.104) подставить в выражения (5.23) и (5.24), в результате получим [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...