Деформации Углы поворота

В пределах упругих деформаций углы поворота 0 малы, а поэтому tg0 0. С другой стороны, tg6 равен производной от прогиба, т. е. tgB = d I dz. Следовательно, Q = dv/dz. [c.69]

В пределах упругих деформаций углы поворота 6. ма.чы, а по тому 0 0. С другой стороны, tq 0 равен производной от прогиба, т е. tqQ — ds / dz. Следовательно, % = ds/di. [c.36]

Трактуя параметры а,- как сосредоточенные деформации (углы поворота узлов и их линейные смеш,ения), а УЙ/ и М как эпюры моментов в статически неопределимой основной системе, состоящей из прямых стержней с п введенными связями (подвижные заделки и стерженьки) от единичных перемеш,ений этих связей, получаем п уравнений метода перемещ,ений (г). [c.21]

С учетом этого основные уравнения 21, связывающие деформации, углы поворота нормали и параметры изменения кривизны срединной поверхности, получают вид [c.283]

Бесканальная прокладка применима на прямых участках трассы. В местах, где имеет место поперечное перемещение труб от температурных деформаций (углы поворота трассы), обязательно устройство непроходных каналов. [c.279]

Деформации, углы поворота, перемещения и изменения кривизн связаны между q-бой соотношениями 1 [c.172]

Выше при помощи формул (4.25.2) и (4.25.8) мы выразили производные от векторов / и Г через компоненты деформации, углы поворота и величины и 2- Будем теперь рассматривать эти равенства как дифференциальные уравнения, определяющие векторы U кТ, считая, что нам заданы не только компоненты деформации, но и все перечисленные скалярные величины. Тогда условиями интегрируемости систем (4.25.2) и (4.25.8) будут два векторных равенства [c.54]

Формулы (4.25.1), (4.25.6), (4.25.7), выражающие компоненты деформации. углы поворота Vi, Уа и вспомогательные величины i, через векторы f/ и Г, теперь принимают вид [c.83]

Воспользовавшись законом Гука и соотношениями между деформациями, углом поворота со и перемещениями гг и у, получим [c.47]

Следует, однако, подчеркнуть, что далеко не все задачи о деформации гибких тел относятся к категории нелинейных. Большое практическое значение имеет и линейная теория деформации стержней, пластин и оболочек, основывающаяся на формулах (14.2). С другой стороны, возможны и такие задачи о деформации гибких тел, когда не только формулы (14.2), но и формулы (14.3) будут недостаточными (когда при малых компонентах деформации углы поворота не будут малы). [c.50]

Деформация. Обозначая составляющие деформации, углы поворота и кривизну через [c.98]

Положение основной. плоскости определяется в дальнейшем, отсчет координаты 2 (рис. 2.1) будем вести от основной плоскости. После деформации точка А х, у) основной плоскости получает прогиб ш х, у) и переходит в точку А, нормаль к основной плоскости п образует в результате деформации углы поворота ф (в плоскости гу) иг]) (в плоскости гх). [c.342]

Если значения угла поворота у гайки или головки винта малы, напряжения изгиба в стержне определяются с учетом деформации, допускаемой этим углом. [c.57]

В связи с малостью деформаций балок можно полагать tg 0 = 0. Так как тангенс угла поворота есть производная от ординаты прогиба [c.271]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

При малых деформациях величина второго слагаемого во много раз меньше первого. Действительно, при расчете обычных машиностроительных или строительных элементов нормы допускаемого прогиба составляют 1/100—1/1000 пролета в зависимости от условий работы балки, а получающиеся при этом углы поворота не превышают 1 [c.272]

Рассмотрим несколько примеров определения деформаций балок методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения (10.44), а затем установим правила построения эпюр углов поворота и прогибов, которые необходимы при исследовании деформированного состояния балок при сложной системе нагрузок. [c.273]

Местные изменения формы и размеров сечений. Отверстия, выточки и прочие нарушения формы и размеров сечений вызывают резкое и значительное изменение картины распределения нанря жений и деформаций. Однако это возмущение носит местный характер и на напряженное и деформированное состояние стержня в целом влияет незначительно. Поэтому, определяя прогибы и углы поворота сечений, отверстия и прочие нарушения не учитывают. При расчете на прочность касательные напряжения не принимают во внимание, а основное условие прочности записывают для опасной точки, расположенной в одном из ослабленных сечений, так как здесь может иметь место концентрация напряжений ( 65). В зависимости от чувствительности материала к концентрации условия прочности будут иметь различный вид, а именно для высокопластичных материалов (малоуглеродистых сталей, меди, алюминия) и хрупких неоднородных материалов (чугунов) концентрацию можно не учитывать и условие прочности записывать в обычном виде [c.296]

Коэффициент вариации напряжений начальной затяжки V, зависит от способа контроля затяжки. При затяжке динамометрическим ключом разброс ее составляет (25...30)%, Оз = 0,08 при затяжке по углу поворота гайки разброс 15%, ), = 0,05 при контроле затяжки по деформации тарированной упругой шайбы разброс 10 %, и., = 0,04 при контроле по удлинению болта разброс (3...5) %, [c.119]

Задача один раз статически неопределима. Составляем уравнение деформаций, приравнивая между собой углы поворота сечений на правом конце трубок (равные полным углам закручивания трубок) [c.128]

Угловая деформация (угол сдвига) определяется разностью углов поворота отрезков, и следовательно. [c.47]

Рассмотрим элемент деформированного бруса в виде диска толщиной бл (рис. 12.3,6). Участок АВСО на поверхности диска испытывает деформацию сдвига, образуя фигуру АВ С О. При этом между углом сдвига 7 и углом поворота сечения бср на длине йх имеется зависимость [c.144]

Так как /2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки Л1 и б — вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [см. формулу (23.66 )] два первы.х члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела — поступательного, характеризуемого точкой О, которая является полюсом, и вращательного вокруг полюса с углом поворота V2 rot S. Тогда равенство (142.13)— первая теорема Гельмгольца движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [c.224]

Допустим, что не только удлинения и сдвиги, но и углы поворота малы по сравнению с единицей. Кроме того, будем считать, что деформации малы по сравнению с поворотами. Тогда в соотношениях (3.85) квадратами ег и их произведениями можно пренебречь. В результате получим [c.76]

В данном параграфе будет рассмотрена приближенная постановка задачи теории упругости, описанная в 1.6. Принципиальное отличие данной постановки от рассмотренных в предыдущих параграфах состоит в том, что характер деформации в данной точке пластинки нельзя описать заданием значения единственного имеющегося в нашем распоряжении компонента перемещения — прогиба W, здесь необходимо вводить в качестве искомых неизвестных производные от w, имеющие смысл углов поворота окрестности рассматриваемой точки. [c.146]

Правая часть выражения (3.94) не зависит от АЬю и и, т. е. малые углы поворота связанных осей и малые перемещения точек осевой линии стержня до потери устойчивости на критические силы, следящие за точкой Oi (рис. 3.14), влияния не оказывают. Полученное выражение (3.94) для приращения силы Р совпало с выражением (1.49) для случая, когда деформации стержня до потери устойчивости не учитывались. [c.118]

Входящий в полученные выражения для проекций аэродинамической силы qi, коэффициент Сь(аа) зависит от угла атаки и формы сечения стержня. Как уже указывалось выше, зависимость от угла Ga можно получить только экспериментально. Экспериментально полученные графики, устанавливающие зависимость аэродинамических коэффициентов с ,, l и Ст для ряда сечений, приведены в 6.3. При численном решении уравнений равновесия стержней, нагруженных аэродинамическими силами, достаточно иметь числовые значения в зависимости от аа, что и получают при обработке экспериментальных данных. Для стержня, который под действием аэродинамических сил и моментов деформируется, угол атаки аа=аао+ааь где аао — начальный (известный) угол атаки о.а — дополнительный угол атаки, вызванный деформацией стержня, который определяется из решения уравнений равновесия стержня в потоке. Выражение для угла Oai при малых перемещениях точек осевой линии стержня и малых углах поворота связанных осей выводится дальше [см. соотношение (6.85)]. [c.251]

Из сказанного выше следует, что деформация кручения круглого цилиндра заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорциональны расстояниям от закрепленного сечения. Угол поворота сечения равен углу закручивания части цилиндра, заключенной между данным сечением и заделкой. Угол ф поворота концевого сечения называется полным углом закручивания цилиндра. [c.223]

Изогнутая под действием нагрузок ось балки представляет собой плавную кривую, которая называется упругой линией. Деформация балки при изгибе характеризуется прогибом у и углом поворота поперечного сечения, который равен углу а наклона касательной к упругой линии по отношению к оси 2 балки. Уравнения прогибов и углов поворота сечений в общем виде записываются так [c.257]

Чтобы получить уравнение а = / (г), углов поворота сечений, надо это уравнение проинтегрировать один раз, причем ввиду малости деформаций будем считать, что [c.258]

Расчет валов и осей на жесткость. Под действием приложенных активных и реактивных сил валы изгибаются и скручиваются. Деформации валов при изгибе характеризуются прогибом у и углами поворота 0 поперечных сечений (рис, 12.7). [c.218]

Если деформации (удлинения и сдвиги), а также углы поворота малы по сравнению с единицей и имеют одинаковый порядок малости (что имеет место при рассмотрении деформации тел, все размеры которых сравнимы друг с другом по величине), то в общей формуле (3.17) можно отбросить, как малые величины, нелинейные слагаемые. В этом случае тензор деформаций называется тензором малой деформации и обозначается через е ь. Следовательно, [c.49]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

Деформация изгиба (рис. 1.6.4) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Деформация изгиба прямолинейных стержней характеризуется углом поворота сечений ф и прогибом у. [c.17]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.18]

К первой группе относятся законы, согласно которым скорость толкателя как функция времени или угла поворота кулачка имеет разрыв. Ускорение в этот момент времени, а следовательно, и сила инерции звена становятся теоретически равными бесконечности, что и вызывает жестк1п 1 удар. Звенья механизма подвергаются деформации и интенсивному изнашиванию. Примером является линейный закон (постоянной скорости). Этим законом пользуются, когда по условию синтеза требуется постоянная скорость движения выходного звена. [c.54]

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—у а) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 0, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения. [c.178]

При перекосе опорных поверхностей под гайкой или головкой (рис 7,20) винт (шпилька) и,згибается в соот ветст вии с углом поворота гайки или головки, если нет препятствий для такой деформации винта. За напряженное состояние винта в пер- [c.110]

Жесткость валов, вращающихся в не-самоустана вливающихся подшипниках скольжения, должна быть достаточной, чтобы обеспечить необходимую равномерность распределения давления по длине подшипников. Расчет валов и подшипников в совместной работе при рассмотрении задачи как контактной и как гидродинамической приводится в специальной литературе. Применяют также упрощенные расчеты, в которых допустимый угол упругой линии вала в опоре (в радианах) выбирают равным минимальному диаметральному зазору в подшипнике, деленному на длину подшипника. Эти расчеты не могут считаться достаточно обоснованными, так как контактные деформации и упругие углы поворота корпусов соизмеримы с зазорами в подшипниках. [c.331]

При решении задач об определении напряженно-деформироваи-ного состояния тонких пластин и оболочек с помощью описанного выше приема — разбиения соответствующих областей на подобласти — в качестве основных искомых параметров используются, во-первых, значения искомых функций в отдельных точках-узлах интерполяции, а во-вторых, значения производных в этих же или других точках, имеющие, как было указано, смысл углов поворота кусков пластины или оболочки около координатных осей при деформации. Для математического обоснования подобных методов и изучения способов их обобщения на другие классы задач необходимо исследовать возможные способы восстановления функций в области по заданным значениям ее самой и некоторых ее производных в заранее выбранных точках, т. е. интерполяцию Эрмита. [c.172]

Рассмотрим теперь угловые деформации в трех коорди-. натных плоскостях. Для их определения в дополнение к двум точкам Л и Б введем еще третью точку С (рис. 28), образующую отрезок dz, параллельный оси г. Угловая деформация в плоскости XZ представляет собой разность углов ВАС и ВА С. Она равна сумме углов поворота отрезков dx и dz в плоскости xz. Угол поворота отрезка dx будет dwidx, а угол поворота отрезка dz равен duldz. Складывая их, получаем [c.35]

В 1875 г. итальянским ученым Кастельяно была предложена теорема для определения прогибов и углов поворота сечений балок и других упругих систем, основанная на вычислении потенциальной энергии деформации. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...