Кривая огибаемая

Крест мальтийский 40 Кривая огибаемая 140 [c.772]

Описанные построения значительно упрощаются, если определить кривые, огибаемые лучами КМ и МЬ. Представим, что [c.204]

Рассмотрим этот метод несколько подробнее (рис. 97). При перемещении окружности а (или какой-то кривой линии) в плоскости последняя занимает ряд последовательных положений (/, 2, 3,. . . ), изображенных штриховыми линиями (рис. 97, а). Кривые линии ВВ и СС, касающиеся окружности а во всех ее положениях, называют огибающими, а перемещающуюся окружность а (или кривую) — огибаемой. [c.131]

Линию, касающуюся в каждой своей точке одной из линий заданного семейства, называют его огибающей. Огибающая н огибаемая имеют в точках касания общие касательную и нормаль. Эквидистантные кривые — частные случаи огибающих семейств окружностей (см. рис. 3.14). [c.55]

Если радиус ролика Гр известен, то из различных точек центрового профиля кулачка проводят окружности или дуги радиусом г , и в качестве огибаемой кривой строят действительный профиль кулачка. Этот профиль, полученный в виде полярной кривой, иногда заменяют дугами окружности или комбинацией дуг с участками прямых. При этом в местах сопряжения элементарных участков имеет место разрыв кривой ускорений и, как следствие, мягкий удар. [c.138]

Свойство, аналогичное свойству разверток. Если рассматривать траектории АВ, нормальные в точке А к неподвижной кривой и касающиеся в точке В другой кривой D, и если обозначить через А В и А"В 1 два положения траектории, то можно высказать следующую теорему действие вдоль дуги А"В" равно действию вдоль дуги А В, сложенному с действием вдоль дуги В В" огибаемой кривой D. [c.463]

Пусть Мик — центры кривизны взаимно огибаемых кривых Sj — принадлежащей движущейся сферической фигуре, S3 — принадлежащей неподвижной сфере пусть 6i и 2 — бинормали огибающей и огибаемой кривых Sj и S3, q — радиус-вектор точки А касания этих кривых, кроме того, а = /.(q, г). Pi = Z ( i. q), Р2 = Z-(e. Q2) (рис. 51). [c.165]

В дифференциальной геометрии доказывается, что тот же результат получается, если вместо окружности аа с постоянным центром С в системе Ц мы бы взяли любую кривую аа с мгновенным центром кривизны С. Поэтому, чтобы определить центр кривизны огибающей любой кривой аа, нужно найти центр кривизны С этой кривой в точке, лежащей на нормали к ней, проведенной из мгновенного центра вращения М, и рассмотреть его траекторию в системе Ц , центр кривизны К этой траектории и будет искомой точкой. Применив к траектории уу центра кривизны С огибаемой аа ранее полученную зависимость (6), будем иметь [c.362]

Если в качестве огибаемой будет задана не кривая, а точка, то её огибающей будет служить кривая, все точки которой совпадают с траекторией огибаемой точки в относительном движении. [c.31]

Пусть указанным точкам соприкосновения центроид на линии зацепления соответствуют точки Aq, 60, q,. .. Так, например, когда в соприкосновение придут точки и Я2 центроид, то сопряжённые профили взаимо-огибаемых кривых будут соприкасаться в точке /4о когда в соприкосновение придут точки и 2 центроид, то сопряжённые профили будут соприкасаться в точке Во ч т. д. [c.31]

Пусть ведущее звено — кулачок 1 — вращается с постоянной угловой скоростью <0,, около оси о и пусть в качестве огибаемой, принадлежащей ведомому звену 2, задана кривая а — а, поворачивающаяся около оси А с [c.36]

Если в качестве огибаемой задана точка В (фиг. 120), то огибающую 3 — представляющую собой теоретический профиль кулачка, мы найдём, соединив все полученные точки Sj, Во, Вз,... плавной кривой. Для получения практического профиля Ро — ро необходимо по- [c.37]

ОА2, ОЛ3, ОЛ4,... откладывают углы 450 + 92 9 + 2 9о + 2"" Таким образом получают ряд положений aj — aj, 2 — г---- огибаемой кривой а — а. Огибающая li — (i всех положений огибаемой а — а и образует профиль кулачка. Для удобства подсчёта углов [c.37]

Переходим к рассмотрению теории линейно огибаемых шатунных кривых механизмов с тремя вращательными и одной поступательной парой [3]. [c.29]

Соединим точку С с точкой О и найдем на пересечении направления СО с окружностью q точку К. Соединим точку К с точкой А. Нетрудно видеть, что рассмотренный нами выше механизм, состоящий из подвижных звеньев ], 2 и 3, может быть заменен эквивалентным механизмом, состоящим из подвижных звеньев 1, 2 и 3 при этом ползуны / и 5 двигаются вдоль взаимно перпендикулярных осей Ах и Ау. Вторым эквивалентным механизмом является кривошипношатунный механизм с кривошипом 1 , шатуном 2 и ползуном 1, у которого длины АО и ОС кривошипа Г и шатуна 2 равны. Уравнения для линейно огибаемых шатунных кривых механизма этого вида были нами выше рассмотрены. [c.39]

Сопряженные кривые на колесе и шестерне получаются при профилировании их одним винтовым производящим колесом, т. е. при одном и том же значении 6 , определяющем параметры этого колеса. Приравнивая значения tg б для колеса и шестерни, можно получить прямую зависимость между радиусами кривизны взаимо-огибаемых поверхностей Ri и R - [c.33]

Э. имеет ту же ex., что и м. огибания гиперболы, но характеризуется расположением т. А vi F внутри огибаемой- кривой, что обеспечивается выбором угла <р. [c.206]

Фиг. 139. Огибаемые и огибающие кривые и построение эвольвенты.

С другой стороны, профили зубьев в относительном движении являются взаимно огибаемыми кривыми, а потому по известной теореме кинематики общая нормаль к этим кривым проходит через мгновенный центр. Поэтому, если мы хотим, чтобы передача движения происходила по заданному закону, 1. ы должны обеспечить совпадение действительного мгновенного центра в относительном движении звеньев с полюсом зацепления, соответствующим заданному закону передачи, а это накладывает на профили зубьев условие, вытекающее из сказанного. [c.188]

В. Семейство прямых скольжения, огибаемых данной кривой. Предположим, что эта кривая непрерывна и не имеет точек перегиба. Проведем ее касательные. По одну или другую сторону от точек касания они определяют одну из систем линий скольжения пластической области, расположенной с выпуклой стороны кривой, представляющей собой ее естественную границу. Вместе с изогональными траекториями первой системы этим определяются четыре сопряженных особых интеграла уравнений (15.78) (на рис. 15.37, [c.578]

Семейство линий скольжения, огибаемых данной кривой. [c.578]

Щ ОГИБАЕМЫЕ И ОГИБАЮЩИЕ КРИВЫЕ [c.139]

Огибающие кривые. Уравнение Р(х,у, р) — 0, где р переменный параметр, представляет вообще систему кривых, огибаемых некоторою кривою ливней, которая и называется огибающей данной системы. Уравнение огибающей кривой находится исключением р из двух уравнений [c.126]

Как уже было показано в главе второй, элементы высших пар плоских механизмов могут быть или центроидами в относительном движении, или взаимоогибаемымн кривыми. В первом случае элементы высших пар перекатываются без скольжения, во втором случае они перекатываются со скольжением. Таким образом, если в состав проектируемого механизма входят высшие пары, то проектирование их элементов сводится или к проектированию центроид в относительном движении, или к проектированию взаимоогибаемых кривых. Механизмы, у которых элементы высших пар являются центроидами, называются центроидными. Механизмы, у которых элементы высп их пар являются взаимо-огибаемыми кривыми, в зависимости от их конструктивного оформления называются кулачковыми или зубчатыми механизмами. [c.414]

Метод вспомогательной центроиды является основным при построении сопряженных профилей зубьев. Относительное движение колес сводится к качению без скольжения друг по другу центроид и Г[[ (см. рис. 6.31). При этом точка их касания Р является мгновенным центром вращения в относительном движении. Возьмем вспомогательную центроиду Цд, которую будем перекатывать без сколь-женвя сначала по центроиде Ц1, а затем по центроиде Цц. Положение вспомогательной центроиды Цд выберем таким, чтобы она соприкасалась с основными центроидами Ц и Цц в полюсе Р, являющимся мгновенным центром в относительном движении Цд и Ц[, а также Цд и Цц. Любая точка, например Р, связанная с вспомогательной центроидой, опишет при качении ее по Ц и Цц циклоидальные кривые. Эти кривые (как следует из теоремы Виллиса) должны касаться друг друга в такой точке, чтобы общая нормаль к этим кривым проходила через точку Р, являющуюся полюсом зацепления и мгновенным центром вращения в относительном движении двух центроид. Выполняя это условие, будем получать сопряженные профили, которые представляют собой рулетты, т. е. огибаемую и огиба[ощую при взаимном относительном качении центроиды Ц и Цц, или наоборот. [c.251]

Если методом обращения движения остановить первое звено, то не будет нарушено относительное движение звеньев, входящих в систему. Поэтому второе звено при своем перемещении все время касается первого последовательно в точках А , Ад, А ,. .. (рис. 129, б). Таким образом, требование существования общей касательной в точке сопряжения профилей приводит к тому, что первый профиль является огибающим второго профиля в его движении относительно первого. Если сообщить всей системе вращение вокруг центра Яа с угловой скоростью (— oj). то второй профиль будет огибающей всех положений первого профиля в движении его по отношению ко второму. Таким образом, кривые, образующие высшую пару, являются взаимоогибающими (или огибаемыми) кривыми. Из этого следует исходить при проектировании профилей механизмов с высшими парами. [c.114]

Условиям, поставленным в формулировке основной теоремы зубчатого зацепления, может удовлетворять бесчисленное количество взаимоогибаемых кривых. Однако количество видов взаимо-огибаемых кривых, допускающих простой способ промышленного производства зубчатых колес, и их эксплуатация весьма ограничены. Как отмечено выше, наибольшее распространение получило эвольвентное зацепление, наз1з1ваемое так потому, что профиль зубьев очерчен по эвольвенте. [c.284]

В теории качения плоских кривых известна теорема Эйлера-Савари, устанавливающая связь между радиусами кривизны и положением центров кривизны подвижной и неподвижной центроид, с одной стороны, и радиусами кривизны и положением центров кривизны взаимно огибаемых кривых подвижной и неподвижной плоскостей, с другой стороны. Эта теорема в несколько видоизменном виде существует и для сферического движения, т. е. для расположения всех указанных кривых на сфере. Основные положения для сферической интерпретации теоремы изложены в известном труде Шелл я [59]. [c.162]

Огибаемые ведомых звеньев кулачковых механизмов могут быть трёх видов. Во-первых, в качестве огибаемой может быть выбрана ка-кая-либо кривая. Чаще всего выбирается окружность, эвольвента, спираль и т. д. Во-вторых, в качестве огибаемой мохсет быть выбрана прямая и, в-третьих, в качестве огибаемой может быть выбрана точка. Этими видами огибаемых обычно и ограничивается выбор огибаемых в плоских кулачковых механизмах. [c.34]

В качестве огибаемой задана некоторая кривая а — а (фиг. 108), принадлежащая звену 2 начальное положение этой огибаемой пусть будет, aj — 1. Так как огибаемая а - а задана и её последовательные положения могут быть определены по графику s2 /(si), то можно построить огибающую Р — р, принадлежащую звену 1. Для нахождения последовательных положений огибаемой используют приём обра- [c.34]

Из фиг. 112 видно, что для получения правильного очертания профиля необходимо построить в общем случае достаточно большое число положений огибаемой кривой а — а. Соприкосновение огибающей с огибаемой будет происходить не только в точке 5, но и в других точках огибаемой. Построение кулачка можно упростить, если принять во внимание, что отрезки KiBj, К2В4, Кф , равны между собой. Тогда можно отложить постоянный отрезок, равный К В , вниз от оси tp[ на диаграмме S2 = /( i) (фиг. 111) и провести ось fj. [c.35]

Кинематическое проектированне кулачковых механизмов с вращательно движущимся ведомым звеном. Пусть кулачок 1 (фиг. 115) движется поступательно в направляющих X — X с постоянной скоростью — Vl, а ведомое звено 2 вращается с угловой скоростью 0)2. Закон изменения углов tpa поворота звена 2 в функции перемещения Sj кулачка 1 пусть задан графиком 92 (фиг. 116). Пусть далее в качестве огибаемой задана не--которая кривая а — а, принадлежащая звену 2, начальное положение которой есть положение ii — (фиг. 115). Сообщаем обоим звеньям [c.36]

Если в качестве огибаемой выбрана не кривая или прямая, а, например, точка В сфиг. 117), [c.36]

Эта огибающая поверхность будет геометрическим местом характеристик и называется поверхностью Монжа. Характеристики — это кривые касания огибающей поверхности к йаждой из огибаемых. Поверхность Монжа по своей физической сущности характеризует совмещенные процессы. Примером может служить ф онт световой волны, который является огибающей поверхностью вторичных волн (принцип Гюйгенса — Френеля).-Согласно принципу Гюйгенса—, Френеля для нахождения нового фронта световой волны необходимо каждую точку фронта волны считать источником, самостоятельно испускающим сферические волны. Огибающая всех этих вторичных волн и дает новый фронт световой волны. [c.89]

В статье Дифференциальная геометрия семейств плоскостей [253] изучаются свойства одно- и двупараметрических семейств плоскостей в трехмерном евклидовом пространстве. В случае однопарамс1рического семейства плоскостей в пространстве выделяется зависящее от одного параметра семейство кривых, которым присваивается название нитей (hilos). Определяются интегральные инварианты, не зависящие от нитей и называемые полным углом и полной кривизной многообразия плоскостей. Вводятся понятия полного кручения и полного откло нения нитей, а также локальные инварианты нитей — кривизна (не зависящая, впрочем, от выбора нитей), отклонение и кручение. Дается геометрическое истолкование инвариантов. Если локальная кривизна многообразия равна нулю, то такое многообразие огибает цилиндр, о ткло нение не зависит от выбора нитей и совпадает с радиусом кривизны нормального к образующим сечения цилиндра. Если кривизна не нуль, то существует нить с нулевым отклонением — это ребро возврата развертывающейся поверхности, огибаемой плоскостями семейства. [c.260]

В частном случае (сх. б) приф=90° т. А совпадает с т. О., а величина л равна длине коромысла AM. О. имеет ту же ex., что и м. огибания эллипса, но т. А и F расположены по разные сторойы огибаемой кривой. [c.205]

Пользуясь тем, что сопряжённые профили являются взаимно огибаемыми кривыми в относительном движении звеньев в согласии с заданным законом передачи, можно одним из профилей задаться, а другой построить как огибающую различных положений первого в его относительном движекни. Однако это не значит, что один профиль может быть выбран сопершенко произвольно, так как огибающая его может получить невыполнимую на практике форму. Прежде всего выбранный профиль должен иметь нормали, пересекающие свою центроиду, в противном случае каждая нормаль, не пересекающая центроиду, не сможет пройти через полюс зацепления, лежащий на центроиде. Но этого мало точки пересечения нормалей с центроидой должны следовать одна за другой в той же последовательности, что и точки касания центроид в относительном движении, так как эти точки должны служить последовательными мгновенными центрами на центроиде. Существующие в практике профили, будучи плавными кривыми без резких изменений кривизны, обычно удовлетворяют этим условиям. [c.188]

Высказанная теорема имеет очень важное производственное значение. В самом деле, если полученные указанным способом профили являются сопряжёнными, то они будут взаимно огибаемыми кривыми в относительном движении. Если же. один из них, например, реечный, выполнить в форме заточенной режущей кромки инструмента и сообщить такому инструменту соответственное движение относительно заготовки, то на последней будут нарезаны зубья с сопряжённым профилем взяв реечный инструмент с конгруент-ным профилем, можно нарезать им зубья на другом колесе, которое и будет иметь правильное зацепление с первым колесом. [c.191]

В основе метода обкатки лежит то свойство зубчатого зацепления, что профили зубьев зацепляющихся колес являются взаимо-огибаемыми кривыми. Поэтому, если очертания рШущйх кромок [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...