Кривая огибающая круги напряжени

Для материалов с ограниченной пластичностью условия пластичности могут определяться согласно гипотезе Мора по кривой, огибающей круги напряжений для предельных напряженных состояний, соответствующих началу образования пластических деформаций. Характер [c.436]

Кривая огибающая круги напряжений 483 [c.631]

Для материалов с ограниченной пластичностью условия пластичности могут определяться согласно гипотезе Мора по кривой, огибающей круги напряжений для предельных напряжённых состояний (по началу образования пластических деформаций). Характер такой кривой представлен на фиг. 1. Замена огибающей, в её средней части, прямой линией приводит к условию [c.338]

Сопротивление разрушению для материалов с разным сопротивлением растяжению и сжатию определяется также согласно гипотезе Мора по огибающей кругов предельных по прочности напряженных состояний. Характер такой кривой представлен на фиг. 9, ее полагают состоящей из двух ветвей-. [c.437]

Более полное представление о сопротивлении разрушению хрупких материалов дает диаграмма предельных состояний, связывающая между собой критические значения касательного и нормального ст напряжений, действующих в некоторой площадке с направлением нормали п. Предельная кривая может быть построена как огибающая кругов Мора (рис. 3.11), радиусы которых определяются по результатам испытания образцов мате-Рис. 3.11 риала на разрушение при [c.142]

Построенная на диаграмме Мора кривая (14.252), называемая предельной кривой, выражает графически эту зависимость. Очевидно, что эта предельная кривая нигде не пересекается с главными кругами Мора, ибо если бы она пересекала самый большой главный круг напряжений, то существовало бы касательное напряжение, значение которого было бы больше его значения на предельной кривой. Следовательно, предельная кривая должна бить огибающей всех больших главных кругов Мора. Абсциссы и ординаты точек этой кривой дают значения нормального и касательного напряжений на плоскостях скольжения, вдоль которых материал будет течь. С целью упрощения Прандтль предложил принять предельную кривую за прямую линию. В этом случае уравнение (14.252) заменяется уравнением прямой [c.416]

Равенства (15.22г) п (15.22д) представляют собой уравнение огибающей Мора главных наибольших кругов напряжений или уравненпе предельной кривой г —/(<з) в параметрическом виде. [c.244]

При моделировании трещиноватых скальных оснований всегда необходимо учитывать прочностные параметры материала, и, в первую очередь, характеристики прочности на сдвиг по контактам. С учетом того, что касательные и нормальные напряжения должны подчиняться одному и тому же масштабу подобия напряжений, огибающая кругов Мора для модельного материала может быть получена пропорциональным уменьшением в раз абсцисс и ординат натурной кривой. Другими словами, необходимо провести как бы сжатие натурной кривой по радиусам, проведенным из начала координат, причем отношение радиусов должно быть равно масштабу напряжений (рис. 34). [c.142]

Возникает вопрос взаимного расположения этих предельных кривых. Для материалов, которые мы традиционно относим к категории пластичных, горизонтальная прямая (рис. 57, а) в правой части диаграммы располагается ниже предельной огибающей по разрушению. И это легко понять. Обычное испытание образца на растяжение отображается кругом Мора. По мере увеличения напряжения а круг увеличивается, как это показано на рис. 57, а, и -когда напряжение а достигнет предела текучести, круг Мора касается предельной прямой, отражающей возникновение пластических деформаций. Дальнейшее увеличение напряжения а приводит к разрушению образца. На диаграмме это отмечается тем, что круг Мора соприкасается с предельной огибающей по разрушению. Все это — для материала пластичного. [c.89]

Если задаться координатами а и т и построить в них семейство кругов Мора для различных предельных состояний материала, то огибающая этого семейства кривых будет предельной огибающей для данного материала (рис. 7.4.1). Любой круг Мора, касающийся предельной огибающей, дает представление о предельном состоянии материала. Например, для круга с центром О3 предельное состояние характеризуется напряжениями П1 — положительным и 03 — отрицательным. [c.100]

Проводя аналогичные рассуждения, мы можем доказать, что эта точка лежит вне каждого из двух малых кругов Мора, но это нас сейчас не интересует. Условие Тп = /(Оп) изображается некоторой кривой в плоскости о, т, той же плоскости, в которой построены круги Мора эта кривая изображена на рис. 19.2.1. Теперь проверка прочности производится просто, если окружность большого круга Мора не касается предельной кривой, как показано на рисунке, разрушение не произойдет, условие прочности останется ненарушенным. Если круг Мора коснется предельной кривой, то происходит локальное разрушение. Теперь ясно, как построить кривую т = /(о ). Нужно произвести испытания до разрушения при однородном напряженном состоянии при различных отношениях Оз и построить соответствующие окружности Мора. Огибающая этих предельных окружностей будет предельной кривой. [c.656]

С помощью теории Мора мы можем пойти несколько дальше. Ясно, что круги, построенные для того, чтобы представлять другие предельные положения допускаемых напряжений, как и следует ожидать, будут касаться одной и той же огибающей кривой. Эту огибающую можно достаточно точно построить, если известны круги Л, 5 и С. Точка касания некоторого круга с этой огибающей, очевидно, определяет плоскость, на которой произойдет переход за предел пропорциональности в напряженном состоянии, представленном этим кругом. Так, на рис. 94 через Р обозначена точка касания огибающей кривой, показанной пунктирной линией, с кругом В. Переход за предел пропорциональности при простом сжатии прежде всего произойдет на плоскостях, нормали к которым [c.373]

Построим круги Мора, соответствующие предельному состоянию при растяжении, при сжатии и при чистом сдвиге, как показано на рис. 266. Огибающая этих кругов АВ представляет собою часть предельной кривой, которая определяется, таким образом, достаточно надежно. Предельные круги Мора для всех возможных плоских напряженных состояний будут, в соответствии с вышесказанным, касаться предельной кривой на участке АВ. Для того чтобы продолжить предельную кривую влево, необходимо иметь опытные данные испытаний при наложенном всестороннем сжатии.,Такие опыты производились многократно, и соответствующие результаты имеются. Продолжение кривой вправо от точки В носит гипотетический характер, следует ожидать, что она пересекает ось а в точке ). [c.405]

При исследовании поверхностей скольжения мы упоминали (см. п. 13, е , гл. XV), что для материалов, предел текучести которых зависит от среднего напряжения угол наклона поверхностей скольжения относительно наибольшего главного сжимающего напряжения меняется с изменением напряженных состояний, для которых главные круги напряжений касательны к огибающей (28.3). Это подтверждается найденными К. Toppe линиями скольжения для толстостенного цилиндра (фиг. 382), течение которого происходит в соответствии с условием (28.5). Для пластичного металла, условие пластичности которого имеет вид Tqkt. = onst, этп кривые представляют собой два семейства ортогональных логарифмических спиралей (см. фотографии на фиг. 532 и 533), заметно отличающиеся от систем линий скольжения, показанных на фиг. 382. [c.462]

Если для некоторого напряженного состояния мы построим наибольший круг Мора (рис. 56), то, сопоставляя его положение по отношению к предельной огибаюш,ей, мы можем вынести суждение о степени опасности этого напряженного состояния. Если круг Мора располагается ниже предельной огибаюш,ей, мы считаем, что условие прочности соблюдается если же круг пересекает кривую, условие прочности не соблюдается. Предельная огибающая обычно аппроксимируется прямой, касательной к двум предельным кругам растяжения и сжатия. А условие касания этой прямой записывается для круга Мора в виде Oj — k s = [c.87]

Бёкер и Карман нашли, что в обеих сериях опытов (( = 1 и х —1) для мрамора наибольшие главные напряжения, вызывающие пластическую деформацию, хмогут быть графически представлены на плоскости а, т с помощью главных кругов, которые имеют общую огибающую в виде двух кривых, приближающихся к двум параллельным прямым линиям -г — с, когда среднее давление достигает больших значений ). [c.270]

Вид предельной кривой находится из опыта. Для различных напряженных состояний, соответствующих условию разрушения, строятся круги Мора. Предельная кривая будет их огибающей. Как уже неоднократно указывалось, опытные данные по разрушению относятся главным образом к плоскому напряженному состоянию. Если известны разрушающие напряжения при растяжении, ся атии и чистом сдвиге, мы можем с достаточной степенью надежности построить участок предельной кривой, позволяющей судить о прочности во всех случаях плоского напряженного состояния. Действительно, при плоском напряженном состоянии, если а, 0, то а, 0, в противном случав было бы а, 0 и напряженное состояние не было бы плоским случай же, когда а, <С0, невозможен, тогда а, 0. Поэтому для плоского напряженного состояния круг Мора, построенный на напряжениях а, и а,, либо заключает в себе начало координат, либо проходит через него. [c.404]

Начнем с определения напряжений текучести. Пусть на рис. 300 круг диаметром ОА представляет условие текучести при простом растяжении. По тем же соображениям круг диаметром ОС представит условие текучести при простом сжатии, а круг с. диаметром DB представит условие текучести при чистом сдвиге. Если на основании проделанных с данным материалом опытов получить ряд кругов такого рода, то можно построить огибающие этих кругов MN и MiNi). Мор далее допустил, что текучесть может начаться только при напряженных состояниях, представленных одним из кругов, касающихся ЭТИХ огибающих кривых.. [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...