Квадратный корень из 5-функци

Обозначим три корня многочлена <о г) через — а, Ь ч с. Мы покажем, что эти три корня действительны первый отрицателен и меньше —-/, а два другие заключены между =Ь/. Для этого заметим, что так как квадратный корень из (г) действителен, то функция tp z) положительна для всех значений z, удовлетворяющих задаче, и, в частности, для начального значения Zq (заключенного между /). Заметим далее, что <р(г) получает значения с чередующимися знаками для последовательных значений z z== —оо, —/, гд, - -1. [c.201]

Интеграл, определяющий действие, принял, таким образом, окончательный вид (3). Подинтегральная функция есть квадратный корень из квадратичной формы от величин д ). [c.228]

Если получим GR < GT, то это свидетельствует о том, что дисперсии однородны. Если дисперсии оказались неоднородными, то полезно изменить масштаб для параметра оптимизации. При этом вводится некоторая математическая функция от параметра оптимизации, например квадратный корень или логарифм. [c.234]

Квадратный корень из суммы квадратов величин, распределен-н ых по закону Гаусса. Х распределение. Функция U есть корень квадратный из суммы п независимых слагаемых Х , распределенных по закону Гаусса с одинаковыми значениями параметров а,. = 0 а, = Сто [c.136]

Извлекая квадратный корень из комплексной функции q (л ), получим [c.48]

Так же как и для случайных величин, D (t) есть неотрицательная функция. Извлекая из нее квадратный корень, получаем функцию o (t) — среднее квадратическое отклонение случайной функции [c.63]

Дисперсией случайной функции X () называется неслучайная функция Ох (0. значение которой для каждого I равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции. Извлекая из дисперсии квадратный корень [см. формулу (8) ], получим среднее квадратическое отклонение случайной функции [c.45]

Так как волновая функция состояния данной энергии является стоячей волной, амплитуды Лщ распространяющихся направо и налево волн должны быть равны. Заметим, что эта амплитуда содержит в знаменателе квадратный корень из классического импульса. В классической точке поворота импульс обращается в ноль, и поэтому сама [c.129]

КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ 5-ФУНКЦИИ [c.743]

Прил. P. Квадратный корень из 5-функции [c.744]

Возможность изучения состава и структуры сложных веществ по рентгеновским спектрам непосредственно следует из закона Мозли, утверждающего, что квадратный корень из численных значений термов для линий спектров испускания или для основного края поглощения является линейной функцией атомного номера элемента или заряда ядра (терм — числовой параметр, характеризующий ча- [c.182]

МОЗЛИ ЗАКОН — закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения с порядковым номером X испускающего это излучение элемента согласно М,. ч,, квадратный корень из частоты V соответствующе характеристич. пинии есть линейная функция от I (см. рис.). Линии каждой серии спектра при уведи- [c.279]

Важнейшие случаи сложной функции 1) функции в ге-й степени 2) квадратный корень 3) натуральный логарифм 4) сложная показательная функция и" Уи 1п и и пи и и 2уи и и МУ [c.501]

Знаки перед квадратными корнями должны быть одинаковы в обеих формулах, чтобы разность п% — Хф была равна а. Кроме того, и Хф должны быть непрерывными функциями угла ф. Для действительно поглош,ающих сред инвариант Ь не равен нулю, как это видно из выражения Ь == 2пя = е". Поэтому квадратный корень в формулах (72.9) не может обращаться в нуль и менять знак при изменении угла ф. Но при ф = О величины Мф и х могут быть суш,е-ственно положительными тогда и только тогда, когда оба квадратных корня в (72.9) взяты со знаком плюс. Значит, знак плюс следует брать и при любых значениях угла ф. Таким образом, для [c.446]

Доказательство. Пусть А — произвольная положительная наблюдаемая, а (Л) — подалгебра Сигала, порожденная Ли/. Эта алгебра ассоциативна (поскольку Л и I совместны). Из теоремы 9 известно, что алгебра В(Л) изоморфна некоторой алгебре К (Г). Пусть я означает этот изоморфизм. Говоря о положительной наблюдаемой Л, мы имеем в виду, что (ф Л) 0 для всех ф е и, в частности, для тех состояний, которые соответствуют точкам пространства Г. Следовательно, функция п (Л) положительна. Пусть / — положительный квадратный корень из нее / принадлежит ( (Г). Итак, существует элемент В е (Л), такой, что я (В) = [, а поскольку я — изоморфизм, выполняется равенство В = А. Из положительности / следует, что у В) 0 для всех у е Г. Поскольку же множество у полно относительно (Л), мы имеем (ф для всех ф е , т. е. В > 0. [c.82]

Но с здесь не является целой функцией дг, а представляет собой квадратный корень из многочлена от дг. [c.193]

Мы хотим представить Ь/с как функцию некоторого переменного, например и, так, чтобы квадратный корень из (10.4.11) был мероморфной функцией. Как показано в разд. 15.4, это можно сделать, положив [c.215]

Определяемое выражением (10.4.21) отношение d/ равно к snh и snh(X - и) данная функция имеет максимум при и = Х/2. Как следует из (15.4.24), этот максимум должен быть меньше единицы, поэтому d < с. Извлекая положительный квадратный корень из (10.7.4) и замечая, что правые части всех уравнений (I0.4.24) положительны, получаем [c.228]

На PH .7.F.4 показаны скорости суммирования данных методов Р-волн и обменных волн. Функция скорости Р-волн помогает при получении первой оценки скорости суммирования данных метода обменных волн поскольку отношение вертикальных составляющих Vs/s близко к 0.5, квадратный корень из этой величины (0.7) используется в качестве первой оценки отношения скоростей суммирования данных продольных и обменных волн. Программа дальнейшей оптимизации дает окончательную величину. В любом случае, не имеет смысла искать точную функцию скорости обменных волн в начале последовательности обработки, поскольку разделение ожидается и должно рассматриваться в первую очередь. [c.119]

Здесь p, и фг —корни соответствующего (6.11.4) характеристического уравнения, которое мы здесь не выписываем. Для неизвестной получается квадратное уравнение, имеющее один положительный и один отрицательный корень, которые зависят от жесткости, длины и массы стержня, а также от силы Р. Функция Z(z) удовлетворяет граничным условиям (6.11.3). Подставляя (6.11.5) в эти граничные условия, получаем однородную систему уравнений, которая имеет нетривиальное решение, если определитель ее равен нулю. В данном случае равенство нулю определителя приводит к нетривиальному результату, множитель в показателе экспоненты находится как функция сжимающей силы Р. Соответствующее трансцендентное уравнение мы не выписываем, исследование его довольно сложно и может быть выполнено лишь с помощью численных методов. Результат исследования состоит в следующем. При малых Р для со получается два действительных значения, с увеличением Р эти корни сближаются и при Р = Р сливаются в один действительный корень. При > , величина со становится комплексной, следовательно, прогиб неограниченно растет. [c.207]

Отсюда следует, что корнями функции /(м), отличными от uq, являются корни квадратного полинома, стоящего в фигурных скобках. Таким образом, искомый корень ui удовлетворяет уравнению [c.192]

В случае классической механики консервативной системы можно сформулировать нашу вариационную задачу изящнее, чем это было здесь сделано, без непосредственной связи с уравнением Гамильтона, следующим образом [ 2 ]. Пусть Т( , р) — кинетическая энергия, зависящая от координат и импульсов, Г — потенциальная энергия, т — рационально измеренный элемент объема конфигурационного пространства, т. е. произведение ( д ,..., (1дп, умноженное еще на корень квадратный из дискриминанта квадратичной формы Т(д, р) (ср. Гиббс, Статистическая механика). Тогда значение функции у> должно придавать интегралу Гамильтона [c.678]

Первый член этого выражения описывает фон. За исключением очень малых дифракционных эффектов (порядка а ), он представляет собой геометрическую тень маски, спроектированную на плоскость предмета. Второй член описывает правильно восстановленный предмет. Основное различие заключается в том, что протяженность восстановленного пятна равна + вместо а. Следовательно, Ь имеет смысл предела разрешения (с точностью до некоторого численного множителя, который будет определен позже). Множитель [1 + (6/а)2] перед амплитудой отражает то обстоятельство, что амплитуда уменьшается в том же самом отношении, в каком увеличивается площадь пятна. Уменьшение контраста в изображении очень малых предметов кажется более сильным, чем в случае обычной микроскопии, где амплитуда убывает как корень квадратный из площади, однако результат получается тот же самый, поскольку контраст в передаче интенсивности при наличии сильного когерентного фона является линейной функцией амплитуды. [c.238]

Значения указанных параметров качества являются функциями такта квантования То и весового коэффициента г при управляющей переменной в критерии оптимизации (5.2-6). Время моделирования Тк выбрано равным 128 с, что с избытком достаточно для того, чтобы ошибка управления стала практически равной нулю. Отсюда получаем N = 128 с/То. Параметры 5е и Зц названы среднеквадратическими, что эквивалентно термину эффективное значение или термину корень квадратный из эффективной мощности . [c.97]

Чтобы определить геометрическое значение постоянных а, У, [, надо сначала точнее установить границы интегралов, входящих в (4). Именно, за нижнюю границу одного из этих интегралов можно взять либо какое-нибудь данное числовое значение, либо такое значение, которое обрахцает в нуль квадратный корень, стоягций под знаком интеграла. При последнем предположении, которое мы примем в дальнейшем, границы зависят от произвольных постоянных а, р, у, и так как интегральные уравнения (1) получились из уравнения (3) дифференцированием по этим постоянным, то можно было бы думать, что к уравнениям (4) должны присоединиться новые члены, которые происходят от границ. Но, но известным правилам дифференцирования, присоединяющиеся члены умножаются на те значения, которые принимают для нижних границ интегралов функции, стояп1,ие в уравнении (.3) под знаком интегралов, а так как оти значения обращаются в нуль, то уравнения (4) остаются без изменения. [c.164]

Функция % является, таким образом, целой функцией 2-го иорядка так как она однородна, то она представляет собой иоэтому квадратичную форму. Таким образом, функция Х представляет собой во всех рассмотренных нами случаях квадратных корень из квадратичной формы исключительный случай, который был рассмотрен Быше, соответствует предположению, что эта форма представляет собой полный квадрат теперь мы должны завершить рассмотрение более общего случая, при котором это обстоятельство не имеет моста. [c.133]

Как и при определении поточечной размерности, непрерывная траектория дискретизируется — заменяется множеством из N точек x,.j в фазовом пространстве. (Можно также создать псевдофа-зовое пространство см. гл. 4 и следующий раздел). Затем вычисляют расстояния между парами точек 5 = 1х, - x l, используя либо обычную евклидову меру расстояния (квадратный корень из суммы квадратов компонент), либо какую-нибудь эквивалентную меру (например, сумму абсолютных величин компонент вектора). Корреляционная функция определяется как [c.222]

Таблица 11.2, взятая из работы Мак-Рюера и Крендела, иллюстрирует зависимости УнУс от г f). В ней приведены экспериментальные данные для задающих функций с различной шириной полосы частот, если динамика объекта управления может быть выражена простым коэффициентом. Отметим, что линейная корреляция, т. е. квадратный корень из отношения мощности реакции человека-оператора, линейно согласованной со входом системы, к мощности его полной реакции (11.43), изменяется у Элкинда от [c.210]

Были проведены исследования с целью нахождения антиокислителей для синтетических жидкостей, в основном для эфиров, поскольку их используют как смазочные масла для реактивных двигателей. Благодаря военному значению многие из этих исследований были осуществлены в военных организациях или начали выполняться под наблюдением военного ведомства. Работы исследовательской лаборатории военно-морского флота показали, что окисление диэфиров является автокаталитическим процессом [15]. При всех изученных температурах корень квадратный из количества поглощенного диэфиром кислорода являлся прямой функцией концентрации перекиси, которая возрастала до максимума и затем резко падала. Скорость реакции диэфиров являлась функцией корня квадратного из количества поглощенного кислорода. Различие в стойкости эфиров к окислению оказалось возможным объяснить, исходя из различного их строения. Наличие третичных углеродводородных связей способствует увеличению реакционной способности молекул, однако их близость к кислороду карбонила или четвертичному углероду делает соединение более стабильным. Было найдено, что соединения типа фенотиазина являются наиболее активными антиокислителями диэфиров. [c.166]

Заметим, что для скоросте движения вершины треш,ины в пределах О < и < локальные напряжения и скорости частиц имеют порядок единицы, деленной на корень квадратный из расстояния до вершины трещины по радиусу. Знак коэффициента при данной KopHeBofi особенности зависит от того, больше или меньше значение скорости вершины трещины, чем скорость волны Рэлея Сг для данного материала. Функция R v), определяемая по формуле (2.6), называется волновой функцией Рэлея. Это — четная функция переменной и, причем R( r) = Ь, R (о) > О при О < и < Сг, R v) <сЬ при Сг С V С s. Анализ выражений (2.3) и (2.9) приводит к выводу о том, что напряжение в будущей плоскости разрушения перед вершиной трещины и скорость частиц соответствующих берегов трещины за вершиной противоположны по знаку при О < о < Сл и имеют совпадающие знаки, когда Сг < и < s. Это замечание имеет важное значение для исследования потока энергии в вершину в процессе роста трещины. Следует также отметить, что выражения (2.1) — (2.3) и [c.88]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...