Деформация многосвязного тела

Случай деформации многосвязного тела подробно разобран в главе I и добавлении II цитированной выше книги Н. И. Мусхелишвили. [c.54]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

Можно дать физическое толкование неоднозначности перемещений (углового 02 и линейных и , Пу) в многосвязном теле. Эта неоднозначность связана с дислокационными напряжениями, т. е. с напряжениями, которые возникают в многосвязном теле не от действия внешних сил, а за счет образования особого рода деформаций, [c.108]

Для выполнения данного условия необходимо потребовать, чтобы деформации е,р помимо соотношений Сен-Венана, подчинялись еще и требованию однозначности выражений (2.4) и (3.3) такая оговорка нужна, если только рассматриваемое тело многосвязно, ибо для односвязных тел функции, определяемые интегралами (2.4) и (3.3), всегда однозначны. Следует при этом подчеркнуть, что указанная однозначность необходима вовсе не для обеспечения сплошности многосвязного тела (как это иногда ошибочно утверждается), а лишь в качестве гарантии отсутствия напряжений после снятия действующей на тело нагрузки, включая и ту, которая на него передается всеми его внешними связями. [c.185]

Что же касается сплошности деформации, то необходимыми и достаточными условиями ее соблюдения как в случае односвязных, так и в случае многосвязных тел являются шесть дифференциальных соотношений Сен-Венана. [c.185]

Если условия Сен-Венана для произвольного тензора 6 j выполнены, то можно найти такое поле перемещений, для которого вгу является тензором деформаций. В случае односвязного тела перемещение определяется с точностью до перемещения абсолютного твердого тела, в случае многосвязного — необходимо выполнение некоторых дополнительных условий. [c.56]

Конструкция называется статически неопределимой, если уравнений равновесия недостаточно для определения всех внутренних сил степень статической неопределимости равна разности между числом неизвестных внутренних сил н числом независимых уравнений равновесия конструкции. Согласно этой терминологии, конструкции можно в принципе рассматривать как многосвязные сплошные тела с бесконечной степенью статической неопределимости. Анализ подобных систем потребовал бы невероятно трудных вычислений. Однако экспериментальные данные н опыт проектирования показали справедливость упрощенного подхода к анализу конструкций, основанного на аппроксимации деформаций элементов конструкции системами с конечным числом степеней свободы. Иначе говоря, конструкции можно рассматривать как тела с конечной степенью статической неопределимости. [c.289]

Таким образом, граничные величины ди, определяющие деформацию края с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения краевой задачи [107]. Например, граничные условия абсолютно жесткого края оболочки с многосвязной областью срединной поверхности при использовании деформационных величин следует записывать в виде [c.464]

Состояние плоской деформации реализуется, например, в теле, имеющем форму цилиндра, образующие боковой поверхности которого нормальны к основаниям, если вектор перемещений каждой частицы параллелен основаниям [65]. При этом к образующим цилиндра должны быть приложены нормальные напряжения, необходимые для поддержания деформации плоской. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, может быть произвольным. Если тело содержит отверстия, то это сечение будет многосвязной областью. [c.21]

При плоском (двумерном) температурном поле Т (л , у, I) в длинном цилиндрическом теле (одно- или многосвязном) с продольной осью Ог (рис. 17) возникает плоская деформация, для которой характерны перемещения [c.94]

В случае трех измерений имеем совершенно аналогичные результаты. И здесь следует различать односвязные и многосвязные трехмерные области (тела). Односвязной называется область, обладающая тем свойством, что всякая замкнутая линия, проведенная внутри тела, может сжаться в одну точку путем непрерывной деформации, [c.654]

Дислокации связаны с возможными в многосвязных областях многозначными смещениями и имеют следующий смысл. Так, в двухсвязной области (рис. 1, а) можно удалить тонкую полоску и затем принудительно вновь соединить края разрыва (рис, 1, б) при этом в теле возникнут деформации и напряжения. Эти напряжения, как отмечено выше, совпадают с температурными напряжениями при надлежащем выборе характеристик дислокации. [c.117]

Таким образом, неоднозначность перемещений и поворотов в дислокационных задачах отражает тот факт, что в этих задачах совмещаются точки, принадлежащие двум различным участкам поверхности тела (которое в исходном состоянии считается свободным от напряжений), причем для такого совмещения указанным участкам придаются неодинаковые повороты и перемещения. Если исключить этот случай из рассмотрения и считать, что после снятия с тела всех внешних сил напряжения в нем должны исчезать, то тогда не только деформации и напряжения, но и перемещения и углы поворота должны быть однозначными функциями координат — вне зависимости от того, односвязно тело или многосвязно. [c.185]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Поверхностно-многосвязные тела (тина тора) могут иметь днсторсни, см. 2.1д. Для решения задач с днсторсиями в нерсмещепиях необходимо делать разрезы, превращающие область в односвязную, и затем решать контактную задачу, склеивая эти разрезы. Функционал Лагранжа в деформациях Элз ( ) позволяет решать эту задачу, не делая разрезов дополнительные условия (3) в этом случае неоднородные в правых частях их стоят заданные величины ди-сторсий. [c.168]

Одной из основных целей при исследовании задач дифракции упругих волн на неоднородностях является получение не только формального математического рещения, а такого, с помощью которого можно было бы эффективно определить дифракционные поля деформаций и напряжений вблизи неоднородностей. В указанных трех традиционных направлениях отмеченная цель ие была достигнута. В последние годы в связи с созданием н применением ЭВМ наметились два направления, по которым проводятся исследования задач дифракции упругих волн на неоднородностях с целью определения динамической напряженности вблизи неоднородностей. Первое направление связано с развитием численных методов при соответствующей дискретизации задач и с применением ЭВМ на всех этапах рещения задач. Развитие этого направления в силу универсальности его алгоритмов, по-видимому, в будущем обеспечит возможность исследования весьма щироких классов задач. Все же основные результаты, полученные за последние годы в СССР и США, относятся ко второму направлению, которое связано на первом этапе рещения задач с применением аналитических методов (метода разделения переменных и его обобщений, методов теории возмущений, метода сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и т. д.) и на заключительных этапах рещения — с применением ЭВМ. В этом направлении в настоящее время уже исследованы достаточно щирокие классы задач и опубликованы две обобщающие монографии по отдельным аспектам рассматриваемой проблемы [44] —по дифракции упругих волн в многосвязных телах (на нескольких полостях) н [125] — по дифракции упругих волн в односвязных телах (на одной полости). Создание же обобщающей монографии, относящейся ко всем основным аспектам рассматриваемой проблемы (в рамках второго направления), представляется в настоящее время целесообразным, так как уже исследованы достаточно щирокие классы задач. Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в значительной мере были использованы результаты авторов и их коллег, полученные в Институте механики АН УССР за последние 10—15 лет. [c.6]

В случаях, когда тело ограничено многосвязным контуром, доказательство однозначности решения уравнений теории упругости, основанное на представлении о естественном состоянии упругого тела теряет силу, и мы будем, вообще говоря, получать многозначные решения. Физический смысл этого заключения выясним на простейшем примере. Возьмем случай кольца. Одним плоским разрезом мы можем обратить кольцо в тело с односвязным контуром. В таком теле при определенных внешних силах возникают вполне определенные напряжения и деформации. Если мы удалим внешние силы, напряжения и деформации пропадут, тело вернется к своему естественному состоянию. Удалим посредством плоского сечения тонкий слой материала кольца у места разреза. Тогда концы разрезанного кольца не будут совпадать друг с другом при отсутствии внешних сил мы сможем привести их к соприкасанию, лишь приложив внешние силы. Предположим, что мы достигли таким путем соприкасания и скрепили (склеили, спаяли) между собой поверхности, соответствующие месту разреза, тогда по удалении внешних сил в кольце останутся напряжения, величина которых будет зависеть от того, какая часть материала кольца была удалена у места разреза. Напряжения эти, возникающие, как мы видим, в телах с многосвязным контуром, при изготовлении называют самонапряжениями или начальными напряжениями. Они именно и обусловливают многозначность решений уравнений теории упругости в случае многосвязных контуров [c.55]

Можно дать физическое толкование неоднозначности перемещений и углов поворота в многосвязных телах. Оказывается, что эта неоднозначность связана с дислокационными напряжениями, т. е. с такими напряжениями, которые возникают в многосвязных телах не от действия внешних сил, а за счет образования особого рода деформаций, называемых дислокациями. Образовать такую деформацию (дислокацию) можно, например, лосредством соединения двух краев тела, получившихся в ре- [c.93]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

В линейную теорию оболочек ДГВ впервые введены в работе [74]. Эти граничные величины обладают следующими двумя взаг имосвязанными особенностями они описывают деформацию края оболочки с точностью до его перемещения как твердого тела и позволяют формулировать геометрические граничные условия в терминах силовых величин. Позднее была подмечена еще одна важная особенность ДГВ [44], касающаяся оболочек с многосвязной обла стью срединной поверхности (см. 1). [c.275]

Таким образом, граничные величины Xf, ц, определяющие деформацию края оболочки с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения линейной краевой задачи. Дело в том, что при формулировании граничных условий в оболочке с многосвязной областью срединной поверхности следует использовать и граничные величины, обусловленные внеинтегральными слагаемыми в формуле (1.4). Например, граничные условия на жестком подвижном крае рассматриваемой консольной оболочки при использовании деформационных граничных величин следует формулировать так [c.278]

Для плоской деформации и плоского напряженного состог яния указанная закономерность проявляется во многих изучаемых задачах. Это условие выполняется в общем случае, если, главные векторы внешних усилий, приложенных к каждому из граничных контуров многосвязного вязко-упругого тела, в отдельности равны нулю, а на границе тела и берегах трещины заданы нагрузки. [c.41]

Задача о несущей способности тела. Дано тело конечных размеров односвязное или многосвязное найти все возможные типы поверхностных нагрузок, при которых тело будет всюду находиться в состоянии пластического равновесия. Задача имеет двоякий пр кти ческий интерес а) решение её выясняет предельные нагрузки, отно сительно которых может быть целесообразно выбран запас прочно сти б) решение её даёт необходимые данные для решения смешан ной упруго-пластической задачи. Последняя же интересна потому что отвечает на вопрос насколько уменьшается жёсткость тела если некоторая его область выходит за предел упругости. Заметим что вопрос о возможности разрушения в этой области остаётся открытым, так как деформации в них, вообще говоря, не могут быть определены. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...