Площадь плоского сечения

Считаем, что плоское сечение с границей Г и площадью А отнесено к прямоугольным осям Оху (рис. 10.3). Если в пределах площади поперечного сечения задать некоторую функцию / (д , у) координат точек этого сечения х, у, то момент площади плоского сечения [c.208]

Пример. Главный вектор и главный момент напряжений в плоском сечении тела. Рассматривается часть загруженного массовыми и поверхностными силами тела V, отсеченная от него плоскостью х = х . Объем этой части назовем Г он ограничен поверхностью О + Q, где О — часть поверхности О тела V, а Q — площадь плоского сечения. При этих обозначениях, принимая хд>х° в объеме Т, имеем по (4.2.1) [c.48]

Рассмотрим основные геометрические характеристики плоских сечений, которые определяют сопротивление элементов конструкций действию крутящих и изгибающих нагрузок статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления. Статическим моментом площади плоского сечения относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояние их до этой оси. Статический момент площади обозначим через 5 с индексом соответствующей оси [c.46]

Моменты инерции площади плоских сечений [c.237]

Площадь плоского сечения [c.233]

Статическим моментом площади плоского сечения будем называть величину, определяемую интегралом вида [c.233]

Статический момент площади плоского сечения относительно оси у (г) есть интеграл по этой площади от произведения элементарной площади на координату ее центра тяжести 2 (у). [c.234]

Статический момент площади плоского сечения относительно оси равен сумме статических моментов площадей, составляющих сечение, относительно той же оси. [c.234]

Отсюда следует способ определения статических моментов площади плоского сечения, положение центра тяжести которого известно (например, круг, прямоугольник) 8у=2,Р 8,=у,Р. (4.11) [c.235]

Статические моменты площади плоского сечения, которое может быть разбито на простые фигуры с известными положениями центров тяжести, определяются соотношениями [c.236]

Осевым моментом инерции площади плоского сечения относительно оси y(z) называется интеграл по всей площади от произведения площади элементарной площадки на квадрат координаты ее центра тяжести z(y) (рис. 4.9) [c.237]

Рассмотрим взаимосвязь меж- г ду моментами инерции относительно параллельных осей. В центре тяжести площади плоского сечения введем систему координат у,2, (рис. 4.13). Оси у, и г, будут центральными, т. е. относительно этих осей статические моменты площади равны нулю [c.241]

Найдем центробежный момент инерции площади плоского сечения относительно осей системы координат, которые параллельны осям центральной системы координат [c.242]

Центробежный момент инерции площади плоского сечения относительно осей системы координат, которые параллельны осям центральной системы координат, равен центробежному моменту инерции относительно центральных осей плюс произведение площади плоского сечения на координаты центра тяжести сечения в новой системе координат. [c.242]

Найдем соотношения между осевыми и центробежными моментами инерции площади плоского сечения при повороте осей системы координат на произвольный угол. [c.244]

В соответствии с гипотезой плоских сечений полагаем, что для однородного стержня все поперечные сечения при деформации перемещаются параллельно и, следовательно, в них действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Рассечем стержень плоскостью I—/ (рис. 91, а), перпендикулярной оси стержня. Из условия равновесия части стержня (рис. 91, б), принимая во внимание, что равнодействующая внутренних сил упругости N = Ра (где Р — площадь поперечного сечения), имеем Ра — Р = 0. Отсюда напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении или сжатии [c.130]

Подгруппа 6j — каналовая поверхность 0 (табл. 2, рис. 123). Кана-ловой поверхностью называют поверхность, образованную непрерывным каркасом замкнутых плоских сечений, определенным образом ориентированных в пространстве. Площади этих сечений могут оставаться постоянными или монотонно изменяться в процессе перехода от одного сечения к другому. В инженерной практике наибольшее распространение получили два способа ориентирования плоскостей образующих [c.93]

Пусть а, и 0.2 — площади плоских поперечных сечений 7 и 2 и р2 — плотности жидкости в сечениях / и 2, соответственно и — скорости жидкости в сечениях / и 2. [c.181]

Теоремой Эйлера в приложении к сплошным средам (жидкостям и газам) удобно пользоваться при решении задач, в которых в число данных и искомых величин входят площади плоских поперечных сечений, ограничивающих рассматриваемый объем (a и а.Д плотности [c.181]

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

Для испытания устанавливают образцы цилиндрического типа диаметром 5 мм с начальной расчетной длиной 25 мм или плоские с начальной расчетной длиной /о = 5,65 VFq, где Fo - начальная площадь поперечного сечения рабочей части образца, мм. Допускаемое отклонение диаметра рабочей части цилиндрических образцов 0,2 мм, параметр шероховатости Ra< 0,63 мкм биение цилиндрического образца при проверке в центрах не должно превышать 0,02 мм допускаемое отклонение по величине площади поперечного сечения не должно превышать +0,05%. [c.104]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

Статическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на их расстояния до данной оси (рис. 2.62). [c.242]

Моментом инерции плоского сечения относительно данной оси осевым моментом инерции) называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до этой оси. [c.243]

Таким образом, момент инерции плоского сечения относительно оси, параллельной центральной, равен моменту инерции сечения относительно центральной оси плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями. [c.245]

Характерное значение средней скорости можно определить различными способами. Осреднение, однако, следует вести по толщине (а не площади поперечного сечения) струи это вытекает из того экспериментального факта, что законы нарастания толщины плоской и осесимметричной струй приблизительно одинаковы. [c.372]

Отсутствие искривления поперечных линий сетки подводит нас к рабочей гипотезе, согласно которой любые поперечные сечения остаются плоскими. Отсюда следует, что любые, мысленно выделенные в стержне волокна, удлиняются единообразно. Другими словами, продольные деформации А/ одинаковы по всей площади поперечного сечения стержня. [c.42]

Площадью живого сечения, или живым сечением потока, называется площадь сечения потока, проведенная нормально к направлению линий тока, т. е. нормально к направлению скоростей элементарных струек обозначим эту площадь через F. В ряде случаев живые сечения потока, строго говоря, являются криволинейными. Так, при движении жидкости в конически расходящейся трубе (рис. 48), когда поток состоит из ряда расходящихся элементарных струек, живое сечение представляет собой криволинейную поверхность АВ. Однако если расхождение струек невелико (движение жидкости в этом случае называют медленно изменяющимся), то практически под живым сечением обычно понимают плоское сечение потока, нормальное к общему направлению движения жидкости, т. е. в рассматриваемом случае сечение нормальное к оси трубы. [c.63]

Из этого соотношения видно, что при параллельном смещении оси статический момент площади относительно этой оси изменяется в зависимости от направления смещения (знака 2о) уменьшается или увеличивается, т. е. может быть положительным или отрицательным. В частном случае статический момент может быть равным нулю. Ось, относительно которой статический момент площади плоского сечения ргшен нулю, называется центральной. Определим положение центральной оси у, из условия [c.235]

При расчете реншма сварки технолог должен обеспечить получение катета П1ва, назначенного конструктором при расчете прочности или по конструктивным соображениям. По заданному катету шва определяют площадь поперечного сечения наплавленного металла при получении плоского шва [c.196]

Протекание жидкости через перфорированную пластинку (плоскую решетку) в пространство, не ограниченное стенками. Если поток равномерно набегает на перфорированную пластинку перпендикулярно ее поверхности, то струйки, вытекающие из отверстий, имеют одинаковые скорости и направление. Непосредственно за плоской решеткой жидкость движется отдельными свободными струйками, которые постепенно размываются и только на определенном расстоянии за решеткой сливаются в общую струю с максимальной скоростью на оси центральной струйкн (рис. 1.49, а, б). Каждая струйка за решеткой интенсивно подсасывает окружающую ее жидкость. При этом соседние струйки мешают притоку жидкости, увеличивающей присоединенную массу. Поэтому вокруг каждой струйки образуется циркуляция внутренних присоединенных масс (рис. 1.49, в), так что масса струек от выходного сечения О—О (х — 0) до сечения I—/ (х/с1 т- 5-т-8), где происходит слияние практически всех струек, остается постоянной. Только крайние струйки в случае неограниченной струи могут непрерывно подсасывать жидкость из окружающей среды, передавая ей часть кинетической энергии [40, 41 1. Так как увеличение массы центральных струек за счет окружающей среды затруднено, они начинают подсасывать соседние струйки. В результате все струйкн отклоняются к оси (рис. 1.49, в), и площадь поперечного сечения / -/ общего потока с массой, равной сумме масс всех струек, получается меньше начальной площади (сечения О—О), т. е. площади решетки. Согласно опытам [34], в этом сечении отношение средней скорости к максимальной = г ср/и г 0,7 при / =--== 0,03- 0,40. После суженного сечения поток расширяется по обычным законам свободных струй (см. выше) с увеличением общей массы за счет присоединенной массы из окружающей среды (см. рис. 1.49, а, в). На основании рис. 1.49, а а б относительное расстояние х/1/ Ек от решетки до самого узкого поперечного сечения общей струи, после которого она начинает расширяться, можно принять равным 0,6—0,7. [c.53]

Ввиду конечности площади поперечного сечения волнового цуга, он не может представлять собой строго плоскую волну. Но если линейные размеры сечения достаточно велики по сравнению с длиной волны звука, волновое поле может быть близко к плоскому с высокой точностью. В бегущей плоской волне v ср7ро, [c.361]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

При некоторых деформациях прочность деталей зависит не только от площади поперечного сечения, но и от его формы. До сих пор мы изучали деформации, у которых напряжения зависели только от площади поперечного сечения. В дальнейшем для изучения деформаций 1фучения и изгиба нам потребуется знание некоторых других геометрических характеристик плоских фигур. [c.215]

На практике мы чаще всего имеем дело с потоками в трубах или открытых руслах, площади живого сечения которых переменны и по форме и по величине. Это приводит к некоторому изменению скоростей и давлений по длине потока. Чтобы упростить задачу, вводят понятие о плавноизменяющихся потоках. Плавноизме-няющиеся потоки характеризуются следующими признаками 1) кривизна линий тока и угол расхождения между ними должны быть незначительными 2) живое сечение должно быть плоским (или почти плоским) 3) давление в живом сечении должно распределяться по закону гидростатики p=p0+pgh). [c.25]

Для грубых расчетов можно воспользоваться результатами опыта с плоским диффузором, приведенными на рис. XIV.4. Здесь показаны кривые начальной координаты отрыва потока в зависимости от угла расширения и площади того сечения, в котором начинается отрыв, отнесенной к площади входного отверстия диф4)узора Кривая / ограничивает справа область значений и а, при которых зона отрыва толщиной в 5 мм [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...