Эллиптический интеграл (первого

К — полный эллиптический интеграл первого рода. [c.439]

Интеграл, стоящий в левой части равенства (27), представляет собой эллиптический интеграл первого рода. Величина k называется модулем эллиптического интеграла. Этот интеграл есть функция верхнего предела и ыод.уля, т. е. [c.412]

После разделения переменных время i выразится с помощью эллиптического интеграла первого рода [c.475]

Последний интеграл в соотношении (125.72)—эллиптический интеграл первого рода. Его обращение относительно верхнего предела является уравиением движения маятника [c.187]

Эллиптический интеграл первого рода Р (г[), к) рассматривают как функцию верхнего предела ф [c.409]

Интеграл (14.7.2) — эллиптический, полагая ф = 2i ) 4- л, приводим его к обычному виду полного эллиптического интеграла первого рода и получаем [c.467]

Применяя уже использованную нами выше формулу для полного эллиптического интеграла первого рода при значении модуля, близком к единице, найдем, что первый член в фигурных скобках в формуле (14.7.6) равен [c.468]

Здесь Х (/с) = ЖУ1 — — полный эллиптический интеграл первого рода. [c.191]

Здесь через F (tj)) обозначен эллиптический интеграл первого рода [c.265]

Нижний предел интегрирования г )о соответствует, очевидно, точке начала отсчета дуги s. Что же касается самого интеграла, то он в элементарных функциях не берется. Он относится к классу так называемых эллиптических интегралов. Это эллиптический интеграл первого рода. Наряду с ним часто встречается и интеграл второго рода [c.67]

Отсюда можно выразить t в функции sin 0 при помощи эллиптического интеграла первого рода и sin 6 как эллиптическую функцию переменного t. [c.242]

К — полный эллиптический интеграл первого рода (см. [100]) [c.100]

При применении обычного обозначения для эллиптического интеграла первого рода (.Статика, 127) мы имеем [c.98]

Заметим, что при изменении G от О до 6о переменная и изменяется, всегда возрастая, от О до 1. Для продолжительности т одного простого колебания мы получим выражение в виде эллиптического интеграла (первого рода) [c.43]

Функция, являющаяся результатом обращения эллиптического интеграла первого рода, называется амплитудой и обозначается так [c.185]

Так как эллиптическая функция sn т имеет период АК к), где К (к) — полный эллиптический интеграл первого рода, то sn r имеет период, вдвое меньший. Поэтому и = ui для т = 2пК к) и и = U2 для т = = (2п + 1)К к) (п = 1, 2,...). Следовательно, угол в периодически колеблется между значениями 6i и 02. Период к этих колебаний вычисляется по формуле [c.333]

Решение уравнения (13.11) достаточно сложно и выражается через полный эллиптический интеграл первого рода. [c.265]

В которой K k)—полный эллиптический интеграл первого рода, к = ai/a. Для коэффициента интенсивности напряжений имеем формулу [c.40]

III.5) и (III.6) это явно видно. В осесимметричном случае логарифмическая особенность появляется при рассмотрении полного эллиптического интеграла первого рода. Для случая 1, который имеет место при г Го и Z Zq, величину К можно представить в виде ряда [c.60]

Знак минус выбран для того, чтобы было s>0. Это эллиптический интеграл первого рода, т. е. табулированная функция. Прпнимая обычные обозначения эллиптических интегралов [c.120]

Здесь под F k, iIjq) понимается эллиптический интеграл первого рода. Теперь систему двух трансцендентных уравнений (7) и (8) надо решить совместно и найти k и ijjo. Безразмерную силу Pl lEJ считаем заданной. Сначала задаемся величиной tpo и из (7) находим соответствующее ей значение fe. По /г и г]зо с помощью таблиц эллиптических интегралов вычисляем правую часть уравнения (8). Затем задаемся новым значением ifo, находим k и добиваемся того, чтобы было удовлетворено уравнение (8). Эта операция длительная и, конечно, не из приятных. Но когда ft и гро определены, можно обратиться к дифференциальным зависи-Р-в68 3/1 мостям для координат [c.68]

В полученное решение входит эллиптический интеграл первого рода. Обозначая его через F((p, k), где k= / a =sin0, а 0 — так называемый модулярный угол, напишем равенство (157) в виде [c.138]

Смотреть страницы где упоминается термин Эллиптический интеграл (первого : [c.282] [c.352] [c.439] [c.443] [c.278] [c.67] [c.99] [c.432] [c.199] [c.333] [c.405] [c.532] [c.190] [c.32] [c.77] [c.238] [c.152] [c.70] [c.84] [c.115] [c.362] [c.377] [c.382] [c.444] [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...