Дирака обобщенная

Однако, за исключением таких величайших умов нашего времени, как Эйнштейн или Дирак и дюжина других, большинство физиков считает, что материальный мир устроен слишком сложно, чтобы оправдывались такие дерзкие обобщения. Для тысяч простых смертных этот метод не всегда применим, так как ясная интуиция неравномерно распределена между людьми. [c.23]

Одно из нелинейных обобщений уравнения Дирака было предложено в 1938 г. Д. Д. Иваненко с сотрудниками в виде [c.388]

Антимир Дирака. Труды выдающегося английского физика П. Дирака представляют собой значительный и принципиально новый по содержанию вклад в развитие квантовой теории. Уравнение Шредингера (119) при всем его громадном значении для науки не является релятивистским, т. е. описывает движение частиц со скоростями у л. В микромире частицы могут двигаться с v г, поэтому необходимо было найти релятивистское обобщение уравнения Шредингера. Его получил в 1928 г. П. Дирак. К сожалению, рамки пособия не позволяют остановиться на этом вопросе более подробно, ограничимся анализом следствий, которые вытекают из уравнения Дирака. [c.176]

Здесь б (а—а ) — так называемая дельта-функция Дирака, представляющая собой обобщение символа Кронекера на непрерывно изменяющиеся величины. [c.119]

До сих пор мы избегали пользоваться в нашем изложении аппаратом теории обобщенных функций и если сейчас будет записано уравнение, содержащее функцию Дирака, то это нужно понимать именно в указанном выше смысле, символ дельта-функции в дифференциальном уравнении обозначает то, что решение ищется для заданной функции, определенной в конечном объеме, а после этого производится предельный переход. [c.365]

Отметим, что в момент мгновенного приложения нагрузки Р I) (т. е. при t = 0) дифференцирование по времени в (7.8) следует понимать в обобщенном смысле. При этом скорости компонент деформации и ее и перемещения и,, содержат сингулярные составляющие вида Де (г) б (1), Дее (г) б (1) и Ди (г) б (1), где Де , Дее, Ди — приращения соответствующих величин в момент = О, аб (О — дельта-функция Дирака. Следовательно, при = О соотношения Коши выполняются именно для приращений деформаций и перемещений. Используя приведенные рассуждения, можно показать, что полученное ниже решение справедливо и для произвольной кусочно-непрерывной нагрузки Р t). [c.116]

В современной физике ведутся оживленные дискуссии о том, по каким направлениям должно идти обобщение современных теорий. Одним из наиболее интересных направлений являются попытки создания нелинейной квантовой теории поля. Существуют серьезные основания полагать, что теория поля, основанная на нелинейных уравнениях Дирака и Максвелла, будет лишена тех органических трудностей (расходимости собственной массы и собственной энергии элементарных частиц), которые привели к кризису современной физики. [c.915]

Рассмотрим случай, когда в точке Xq L задана обобщенная функция температуры То8(х - дсо), где То - константа, а 5(х - j q) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости для рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Xq). Пусть точка Хо пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции Грина Я (х, д ), можно определить напряженное состояние на поверхности S от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках 5 можно представить в следующем виде [c.84]

Естественным обобщением введенной функции (2.27) является функция, смещенная относительно начала отсчета, например F lm(2—г )], которая при т—>оо (также) есть функция Дирака (рис. 2.11). Для нее справедливо условие [c.40]

Анализ выражений (1.10), (1.13), (1.14) показывает, что с механической точки зрения дельта-функция Дирака и ее производные должны трактоваться как обобщенная мера, равная нулю. В этом случае любая постоянная величина (сила, момент, бимомент и т.п.), умноженная на дельта-функцию Дирака и ее производные, должна быть равна нулю [c.14]

Матрица нагрузки В в уравнении МГЭ (Г46) содержит элементы с вложенными силовыми пространствами на основе теории обобщенных функций и сплайнов. Нагрузка на каждый стержень задается, а функция Грина всегда может быть определена. В матрице В после интегрирования остаются члены с обобщенными функциями и сплайнами. Единичная функция Хевисайда и сплайны легко программируются на любом алгоритмическом языке, а дельта-функция Дирака и ее производные должны [c.34]

Предположим, что в качестве процессов, т.е. элементов пространства Ноо могут быть выбраны и обобщенные функции [36]. Выберем в качестве пробного процесса д (т) произведение единичного тензора J на дельта-функцию Дирака S(t — T) [36]. Так как этот пробный процесс является симметричной функцией от t — т, то индикатрису, ему соответствующую, назовем симметричной индикатрисой [c.23]

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ Дельта-функция Дирака. Рассмотрим функцию (рис. П.1) [c.491]

В книге изложено современное состояние термоупругости тел неоднородной структуры тел с непрерывной неоднородностью кусочно-однородных тел многоступенчатых тонкостенных элементов тел, подвергаемых локальному нагреву путем конвективного теплообмена тел с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками. Основное внимание уделено применению обобщенных функций для построения основных уравнений термоупругости, содержащих коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную, а также разработке методов получения замкнутых решений таких уравнений, единых для всей области их определения. В монографии приведено большое число конкретных задач термоупругости тел неоднородной структуры. [c.2]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Простейший пример обобщенной функции — так называемая дельта-функция Дирака, иллюстрирующая плотность вероятности для упомянутого выше случая, когда тг-мерный вектор г имеет достоверное значение 2о. [c.15]

Простейшим примером обобщенной функции является так называемая дельта-функция Дирака, которая иллюстрируется плотностью вероятности для упомянутого выше случая, когда .мерный вектор z имеет достоверное значение zo. [c.15]

Хотя приведенное определение дельта-функции, как легко видеть, математически противоречиво, формальное использование этой функции часто оказывается очень полезным. В современной математической физике построена строгая теория функций Дирака и других аналогичных функций (теория обобщенных функций). [c.189]

Здесь 6 у) Н у)—дельта-функция Дирака. (Относительно обобщенных функций см. работу Лайтхилла [21] ).) Таким образом, растягивающее усилие Т равно нулю всюду, за исключением двух граничных волокон (т. е. поверхностей), где оно обращается в бесконечность, что соответствует сосредоточенным силам, приложенным к этим волокнам. На верхнее во- локно действует сосредоточенное растягивающее усилие, равное (F/D) (L — х), на нижнее — сжимающее усилие той же величины. Поскольку нижняя поверхность не опирается на основание, препятствующее выпучиванию волокна из материала, мы [c.295]

Как в теории тяготения Ньютона, так и в общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна Г. п. рассматривается как универсальная константа природы, не меняющаяся в пространстве и времени и независящая от физ. и хим. свойств среды и гравитирующих масс. Существуют варианты теории гравитации, предсказывающие переменность Г. п. (напр., теория Дирака, скалярно-тензорные теории гравитации). Нек-рые модели расширенной супергравитации (квантового обобщения ОТО) также предсказывают зависимость Г. п. от расстояния между взаимодействуюпдами массами. Однако имеющиеся в настоящее время наблюдательные данные, а также специально поставленные лабораторные эксперименты пока не позволяют обнаружить изменения Г. п. [c.523]

Як = ехр(Як 1 — Як) — ехр(Як — Як+1), описывающее нелинейную модель одномерного кристалла. Оператор Ь может быть сингулярным интегральным оператором, такие операторы возникают в краевых задачах теории аналитич. ф-ций. Их можно использовать для изучения нелинейных ур-ный, возникающих в теории внутр. волн. Оператор Ь может быть матричным. Так, для применения О. з. р. м. к Шрёдингера уравнению нелинейному нужно подставить в ур-ние (2) вместо оператора Ь одномерный оператор Дирака (см. Дирака уравнение). При изучении важной для нелинейной оптики задачи о резонансном взаимодействии системы трёх волн с помощью О. з. р. м, в качестве Ь следует использовать обобщение оператора Дирака. [c.389]

Отметим, что операция дифференццрования снижает размерность линейных сплайнов и обобщенных функций, т.е. единичная функция Хевисайда является безразмерной функцией, дельта-функция Дирака имеет отрицательную размерность по отношению к размерности аргумента. [c.16]

Вид весовых функций, содержащих обобщенную симметричную весовую функцию Дирака б (л ), требует использования в соотношениях (13) и (14) интеграла Стильтьеса Последние четыре функции (15) обобщают предложенные ранее только для симметричных характеристик формулы линеаризации [c.335]

Белый ш у м. Стационарным белым шумом будем называть процесс X t), математическое ожидание которого равно О, а корреляционная функция содержит множителем б — функцию Дирака, т. е. = О, R x) = йб(т) Дисперсия белого шума равна бесконечности Множитель G характеризует интенсивность белого шума. Белый шум в чистом виде в природе не существует, так как для его реализации необходима бесконечная мощность. Однако понятие белого шума удобно при построении математической теории, и многие процессы в большей или меньшей степеии приближаются к нему. Спектральная плотность белого шума постоянна Белый шум является обобщенной производной от винеровского процесса, поэтому значения в каждый момент времени t не имеют непосредственного смысла. [c.132]

Какая обобщенная функция называется дельтагфункцией Дирака Является ли она регулярной [c.33]

Известно, что обобщенное дифференцирование разрывной функции приводит к импульсам Дирака (об этом более подробно можно справиться в нриложении В). В результате в правой части соотношения (4.7) придется умножить разрывную угловую скорость на импульсное угловое ускорение, что весьма затруднительно, так как каждый момент разрыва угловой скорости сопровождается импульсом в угловом ускорении. Так, в задаче 4.1 возникнет известная проблема умножения обобщенных функций. В данной ситуации для преодоления этого затруднения используется подход, изложенный в приложении В, в рамках которого по определению полагается [c.72]

Получение недостающей информации осложняется негамильтоновым характером движения заряда в поле ММ. Для классических сред это не создает проблем, но квантовые среды уже нельзя описывать стандартным образом в уравнение Шредингера входят не напряженности полей, а потенциалы, теряющие смысл в присутствии ММ. Поэтому приходится существенно усложнять аппарат, вводя сингулярную струну в методе Дирака, расслоенные пространства в методе Ву-Янга и т.д. [3]. Однако практичность таких подходов далеко не очевидна из-за их сложности. Между тем существует указанная Бялыницкими-Бируля [4] возможность использовать в электродинамике ММ простую и наглядную формулировку квантовой механики Маделунга, где уравнение Шредингера заменяется гидродинамическими уравнениями, включающими особую квантовую силу и силу Лоренца. Обобщение такой схемы на случай ММ не вызывает трудностей, причем условие квантования заряда [c.233]

Смотреть страницы где упоминается термин Дирака обобщенная : [c.16] [c.184] [c.833] [c.59] [c.300] [c.545] [c.52] [c.523] [c.408] [c.499] [c.7] [c.149] [c.44] [c.28] [c.209] [c.48] [c.138] [c.158] [c.418] [c.197] [c.121] [c.198] [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...