Дифференцирование разрывных функций

Дифференцирование разрывных функций U8 Диффузионная кинетика 272 Диффузия амбиполярная 213 [c.446]

При дифференцировании разрывной функции, которая представляется в виде произведения двух разрывных функций и (г) и у (г), следует пользоваться соотношением [c.50]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Выполняя дифференцирования с учетом того факта, что подынтегральные функции разрывны, он приходит к следуюгцей формуле, в которой, кроме того, принята во внимание возможность одновременного воздействия нескольких поверхностей разрыва [c.208]

Неоднородные среды ). Так называют упругие среды, в которых коэффициенты Ламе X, ли плотность р суть функции координат. Если Я, 1 и р — непрерывные функции, а производные этих функций разрывны на некоторых поверхностях, такие поверхности принято называть слабыми границами. Некоторые сведения об исследованиях непрерывных сред упомянуты выше в связи с лучевой асимптотикой и поверхностными волнами. Уравнения движения для неоднородных упругих сред, сохраняя те же старшие члены (относительно дифференцирования), имеют еще дополнительные слагаемые с производными первого порядка от вектора смещения. Для этих уравнений были построены фундаментальные решения (В. М. Бабич, 1961). Рассматривались преимущественно среды, неоднородные относительно одной из координат (этот выбор подсказан как соображениями простоты, так и геофизическими приложениями). В неоднородной среде нельзя, вообще говоря, разложить движение на сумму продольных и поперечных волн однако это возможно при выполнении некоторых условий (дифференциальных), которым надо подчинить функции >1, и и р (В. Ю. Завадский, 1964). [c.298]

Известно, что обобщенное дифференцирование разрывной функции приводит к импульсам Дирака (об этом более подробно можно справиться в нриложении В). В результате в правой части соотношения (4.7) придется умножить разрывную угловую скорость на импульсное угловое ускорение, что весьма затруднительно, так как каждый момент разрыва угловой скорости сопровождается импульсом в угловом ускорении. Так, в задаче 4.1 возникнет известная проблема умножения обобщенных функций. В данной ситуации для преодоления этого затруднения используется подход, изложенный в приложении В, в рамках которого по определению полагается [c.72]

Относительно природы самой основной задачи здесь нужно сделать одно существенное замечание. Вспомним, что если мы исключим частные законы сопротивления, плохо соответствующие действительности, то не сможем найти интегралы основной задачи точно, а определим их только приближенно, выводя из баллистических таблиц. Если некоторая функция определена посредством графика, вычерченного непрерывно механическими средствами или полученного путем графической интерполяции из какого-нибудь разрывного ряда точек, заданного в виде числовых таблиц, то интегрирование можно будет выполнить при помощи подходящих способов суммирования, с приближением, сравнимым с тем, которое имело место при построении графика. Наоборот, операция дифференцирования, поскольку требуется, чтобы от точки к точке оценивалось направление касательной, порождает неуверенность в том, что мы не придем таким путем к значительно ббльшим ошибкам. Поэтому в баллистическом случав нельзя прийти к приемлемым результатам, выводя общий интеграл уравнений (41) и (42) из интеграла основной задачи через интегралы соответствующих однородных уравнений (в вариациях). В этом случае лучше прямо получить последний интеграл, применяя к однородным уравнениям те же сгмые способы табличных и графических приближений, которые служат для решения основной задачи. [c.115]

В классификации, принятой П. Бенерджи и Р. Баттерфилдом 126], вариант разрывных смещений не рассматривается, но наряду с прямым и непрямым вариантами МГЭ выделяется полупрямой вариант. Он занимает как бы промежуточное положение, поскольку хотя в этом варианте в ГИУ входят величины, не реализующиеся физически, они имеют смысл функций напряжений, по которым сами напряжения определяются просто дифференцированием. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...