Комплексный гауссовский случайный

Б. Комплексные гауссовские случайные переменные [c.48]

Для последующего изложения нам нужно определить специальный класс комплексных гауссовских случайных функций. Но чтобы сделать это, мы должны сначала ввести некоторые новые обозначения. Пусть г и i — матрицы-столбцы из п элементов, действительных и мнимых частей и комплексных слу- [c.48]

Чтобы стало ясно происхождение термина круговая , лучше всего, пожалуй, рассмотреть простой случай одной круговой комплексной гауссовской случайной переменной. Имеем [c.49]

Контуры постоянной вероятности в плоскости (г, ) оказываются окружностями, а потому и и называется круговой комплексной гауссовской случайной переменной. [c.50]

Заметим, что действительная и мнимая части круговой комплексной гауссовской случайной функции не коррелированы и, следовательно, независимы. Если же 11] и Уд — две такие совместные случайные переменные, то действительная часть величины и1 может иметь любую степень корреляции с действительной и мнимой частями переменной Уд, если только в соответствии с (2.8.15) выполняются условия [c.50]

Комплексный гауссовский случайный процесс [c.110]

В последующих главах нам иногда придется вычислять четвертые моменты и (4)и (4)и( з)и( 4) комплексного гауссовского случайного процесса. Такие вычисления могут быть выполнены на основе теоремы о комплексных гауссовских моментах при условии, что и( 1), и( г), и( з) и и( 4) подчиняются круговому совместному гауссовскому распределению, т. е. при условиях [c.110]

Кроме того, поскольку Т Тс, величина Л12(Т ) определяется как результат интегрирования величины и(Рь <)и (Р2, О по многим независимым флуктуационным интервалам. Непосредственно из центральной предельной теоремы следует, что при таких временах интегрирования величину Л12 Т) приближенно можно считать комплексной гауссовской случайной переменной. Однако комплексная гауссовская случайная переменная не является, вообще говоря, круговой (т. е. Ф и ее среднее значение не равно нулю. Благодаря отсутствию корреляции между величинами Я 2 Т) и 2 Т) (и, следовательно, в предположении о гауссовском распределении, благодаря их статистической независимости) мы можем написать приближенно совместную плотность распределения в виде [c.251]

В соответствии с тем, что ранее говорилось относительно случайных блужданий, комплексные поля, определяющие спекл-структуру, являются круговыми комплексными гауссовскими случайными переменными. Из теоремы о моментах для комплексных гауссовских переменных следует, что [c.335]

Теперь остается произвести усреднение по распределению величины к(х,у). Если распределение интенсивности изображения занимает конечную область с размерами ЬУ(. Ь, то при довольно общих условиях Ух > 1/1 и Уу 1/1 величина Л(ул ,Уу) будет приблизительно комплексным гауссовским случайным процессом с круговой симметрией и корреляцией, распространяющейся на область с размерами приблизительно 2/1 X 2/Ь в частотной плоскости. Отсюда следует, что фаза 0 однородно распределена в интервале (—я, я) и что Л подчиняется экспоненциальному распределению с отрицательным показателем. Кроме того, на таких частотах все величины 0(2ул , 2уу), 0(уа , Уу), Л (2ул , 2уу) и Л (ул , Уу) приблизительно независимы. На этом основании, проводя усреднение по Я, находим [c.511]

Комплексный гауссовский случайный процесс 110, 111 [c.515]

Круговой комплексный гауссовский случайный процесс 111, 123 [c.515]

Что касается интенсивности одномодового колебания, то заметим, что она равна квадрату длины интенсивного фазора с постоянной амплитудой и случайной фазой S и слабого кругового комплексного гауссовского фазора А , представляющего комплексную огибающую гауссовского шумового члена. Плотность распределения интенсивности / можно найти, если заметить, что [c.142]

Теперь воспользуемся следующим соотношением, справедливым для любой действительнозначной гауссовской случайной переменной г и любой комплексной постоянной а [c.377]

Совместно гауссовские случайные переменные 42, 44, 46 --круговые комплексные случайные переменные 49 Совместное распределение 23 Спектр мощности Кармана 368 --Колмогорова 367 [c.518]

Математические модели измеряемых величин и величин, характеризующих среду, в которой реализуются измерения, рассмотрены в третьей главе. Даны описания математических моделей детерминированных величин медленно меняющихся, периодических, типа одиночного импульса. Модели построены на использовании ряда Тейлора, комплексного ряда Фурье, интегрального преобразования Фурье, ряда Котельникова. Математические модели случайных величин сформированы применительно к гауссовским случайным величинам и стационарным случайным функциям и последовательностям. [c.4]

Говорят, что п комплексных случайных переменных Уд,. ... .., и являются совместно гауссовскими, если их характеристическая функция имеет вид [c.48]

Круговые комплексные гауссовские случайные переменные часто встречаются на практике. Важное свойство таких случайных переменных выражается теоремой о комплексных гауссовских моментах, которая может быть доказана на основании теоремы о действительных гауссовских моментах [формула (2.7.13)] и условий циркулярности (2.8.14) и (2.8.15). Пусть 1]], Цд,. ... .., — совместные круговые комплексные гауссовские случайные переменные с нулевым средним значением. Тогда [c.50]

Поскольку излучение создается тепловым источником, для каждой отдельной компоненты поляризации справедливо все изложенное в предыдущем пункте, откуда следует, что ил (Р, <) и UY P,t)—круговые комплексные гауссовские случайные процессы. Кроме того, поскольку они некоррелированы при всех относительных задержках времени, оба процесса статистически независимы. [c.126]

Вычисления упрощаются, если предположить, что оптическая ширина полосы Ау падающего излучения намного больше ширины полосы В электрических сигналов, поступающих на вход схемы умножения. Такое предположение уже делалось в предыдущем пункте по другим соображениям. Оно хорошо выполняется для истинно тепловых источников, но требует осторожности в случае квазитепловых источников. Если действительно у В, то из выражения (6.3.17) видно, что электрический ток 1к () в любой момент времени равен интегралу по большому числу интервалов корреляции полей падающих волн. Поскольку поля падающих волн рассматриваются как комплексные круговые гауссовские случайные процессы (тепловое излучение), отсутствие корреляции означает их статистическую независимость каждый ток в действительности равен сумме большого числа статистически независимых вкладов, а вследствие этого в силу центральной предельной теоремы токи 1к () можно в хорошем приближении считать действительнозначными гауссовскими случайными процессами. [c.264]

Как отмечалось выше, решения, полученные на основе бор-новского приближения, с одной стороны, и преобразования Рытова— с другой, приводят к разным плотностям распределения амплитуды Л возмущенной волны. Единственной случайной величиной, присутствующей в рещении, в обоих случаях является возмущение показателя прело.мления п. Выражение (8.4.42) дает полевое возмущение О как суперпозицию огро.миого числа незавпси.мых вкладов различных частей турбулентной среды. В соответствии с центральной предельной теоре.мой. мы вправе ожидать, что действительная и мнимая части величины 111 подчиняются гауссовскому, или нормальному, распределению. Предсказываемое распределение интенсивности полной волны зависит от дисперсий действительной и мнимой частей величины и1 и от их корреляции. Если эти дисперсии равны, а коэффициент корреляции равен нулю, то сум.ма величин Ыо и 11 будет равна сумме постоянного (неслучайного) фазора и кругового комплексного гауссовского фазора. Согласно результатам гл. 2, 9, п. Г, при этих условиях величииа Л= и [c.375]

ДЛЯ любого конечного набора элементов комплексное сопряжение), а также в случае непрерывной линейной ф-ции непрерывен по ф. В наиб, простом и упот-])ебит. случае—гауссовской линейной случайной ф-цни феЕ со средним [c.404]

Формально преимущество метода плавных возмущений заключается в том, что условие малости наклаТцывается не на флуктуации поля, а на флуктуации его логарифма, что является значительно более слабым ограничением. Однако имеется еще одно существенное обстоятельство. В методе малых возмущений рассеянное поле является случайной комплексной величиной с гауссовским (в силу центральной предельной теоремы) законом распределения. Отсюда следует, что закон распределения вероятностей для амплитуды является в общем случае смещенным законом Релея. Но для этого закона распределения отношение <[у1—<у1>] >/<Л> [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...